CONSTANTE ELÁSTICA DEL RESORTE

(método experimental)

Angel Claros Baptista dulces.5@hotmail.com cel.:72724723

Jueves 6:45-8:15 Ing. Química Universidad Mayor de San Simón

RESUMEN

En presente trabajo se pretende determinar la constante elástica de dos resortes de longitud

inicial L (14.7 y 15 [cm]) y al aumentarle las cargas o pesos (0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 y 0.6

[kg]) se obtiene las deformaciones propias de cada resorte (∆L), se halla la fuerza F que

deforma el resorte dado por F=MG. Se arma la gráfica F vs. ∆X en este caso una recta y por

mínimos cuadrados se halla el valor de B y su error σB que llegarían a ser el valor de la

constante elástica y su respectivo error.

INTRODUCCIÓN

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación

del resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida por el resorte con la distancia adicional δ

producida por alargamiento del siguiente modo: F=k∆x de donde k se llama constante del resorte

y Δx es la separación de su extremo respecto a su longitud natural. De ahí se sabe que el resorte

actúa con una fuerza igual pero de signo contrario a la fuerza que la deforma.

MÉTODO EXPERIMENTAL

Entre los materiales usados tenemos:

Soporte del equipo

Juego de masas

Porta masas

Resortes

Regla

1. Se nivela el equipo al plano horizontal

2. Se ajustan los resortes.

3. Se coloca la porta masas en la parte inferior del resorte..

4. Se mide la longitud L inicial del resorte.

5. Se va añadiendo carga por carga en el porta masas y de cada peso tomar su

deformación (∆L)

6. Se halla la F=mg donde g =9.78[m/s2]

7. Se arma la gráfica F vs. ∆X

De esta gráfica se obtiene por MMC el valor de la constante elástica de nuestros dos

resortes de prueba

Se puede observar además que F vs. ∆X

son datos indirectos por tal razón sus valores afectan de manera significativa el resultado

final.

Gráfica: Montaje del equipo de resortes:

RESULTADOS

Se tiene:

Resorte 1.-

Longitud L = (14.7±0.1) [cm]

Tabla 1: En esta tabla se puede apreciar los valores de ∆L en [m] para cada peso y la fuerza FMasa[kg

]

Deformación[m

]

Diferencia de

deformación ∆L[m]

Fuerza F [N]

0.1 0.168 0.021 0.978

0.2 0.181 0.034 1.956

0.3 0.199 0.052 2.934

0.4 0.207 0.06 3.912

0.5 0.219 0.072 4.890

0.6 0.224 0.077 5.868

Gráfica 1: En esta gráfica se aprecia la F vs. ∆X con los respectivos valores sacados u obtenidos de la tabla:

Entonces el valor de nuestra constante elástica del primer resorte esta dado por: el Método

de Mínimos cuadrados:

A= -0.943 donde el error está dado por: σA=0.3864

B=82.398 donde el error es: σB=6.86

r= 0.9987 entonces : k1=(82.4± 7) [N/m]

Resorte 2.-

Longitud L = (15±0.1) [cm]

Tabla 2: En esta tabla se puede apreciar los valores de ∆L en [m] para cada peso y la fuerza F del resorte 2Masa[kg

]

Deformación[m

]

Diferencia de

deformación ∆X[m]

Fuerza F [N]

0.1 0.154 0.004 0.978

0.2 0.157 0.007 1.956

0.3 0.160 0.010 2.934

0.4 0.164 0.014 3.912

0.5 0.168 0.018 4.890

0.6 0.171 0.021 5.868

Gráfica 2: En esta gráfica se aprecia la F vs. ∆X con los respectivos valores sacados u obtenidos de la tabla en el caso del resorte número 2:

Entonces el valor de nuestra constante elástica del segundo resorte esta dado por: el Método

de Mínimos cuadrados:

A= -0.026 donde el error está dado por: σA=0.11

B=279.647 donde el error es: σB=8.043

r= 0.9983 entonces : k2=(279.7± 8) [N/m]

F[N]

(Para mayores datos de error y de procedimientos de cálculo se invita a revisar los

apéndices al final de este trabajo)

DISCUSIÓN

Se puede observar que el valor de A es relativamente despreciable en comparación del

valor de B , de esta manera se podría tomar el valor de B como el valor representativo de la

contante elástica de nuestros resortes que en este caso valen 82.4 y 279.7 aprox.

También podemois observar que el valor del sugundo resorte es mayor puesto que este

presenta una contextura física más resistente y sólida que el primer resorte.

El modelo de proceso experimental aplicado linealmente en la gráfica nos da a entender que

la deformación y la constante de elástica son proporcionales a la carga que soportan.

CONCLUSIONES

En este trabajo y proceso experimental se ha aprendido una manera de obtener las

constantes elásticas de dos resortes sometidos a fuerzas con diferentes pesos.

Al observar el resultado del valor de B en el primer caso se concluye que la fuerza

requerida para deformar el resorte debe ser de proporción superior a la constante de

resistencia elástica propia del resorte y para el segundo caso la fuerza a parte de ser

supuperior a la constante debe ser enorme en comparqación a las fuerzas utilizadas en el

experimento.

REFERENCIAS

Freeman-Serway, Física Universitaria vol. I, ciudad de México, 2003

WWW.google.com, Módulo de Young/conceptos generales/uns/device.com

WWW.wikipedia.com, Desarrollo lineal del Módulo de Elasticidad

APÉNDICES

*El error de A y B está dado por:

σ2=∑y2-2A∑y-2B∑xy+nA2+2AB∑x+B2∑x2

n-2∆=n∑x2-(∑x)2

De donde:

Resorte 1 .- Longitud L = (14.7±0.1) [cm]

∆=n∑x2-(∑x)2 = 0.014

σa=√σ2∑x2/∆ ≈ 0.865

σb=√σ2n/∆ ≈ 6.866 Entonces:

A= -0.943 donde el error está dado por: σA=0.3864

B=82.398 donde el error es: σB=6.86

r= 0.9987

Resorte 2.- Longitud L = (15±0.1) [cm]

∆=n∑x2-(∑x)2 = 0.11

σa=√σ2∑x2/∆ ≈ 8.043

σb=√σ2n/∆ ≈ 1.28*10-3

Entonces:

A= -0.026 donde el error está dado por: σA=0.11

B=279.647 donde el error es: σB=8.043

r= 0.9983