Constante Elástica Del Resorte

8
CONSTANTE ELÁSTICA DEL RESORTE (método experimental) Angel Claros Baptista [email protected] cel.:72724723 Jueves 6:45-8:15 Ing. Química Universidad Mayor de San Simón RESUMEN En presente trabajo se pretende determinar la constante elástica de dos resortes de longitud inicial L (14.7 y 15 [cm]) y al aumentarle las cargas o pesos (0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 y 0.6 [kg]) se obtiene las deformaciones propias de cada resorte (∆L), se halla la fuerza F que deforma el resorte dado por F=MG. Se arma la gráfica F vs. ∆X en este caso una recta y por mínimos cuadrados se halla el valor de B y su error σ B que llegarían a ser el valor de la constante elástica y su respectivo error. INTRODUCCIÓN La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida por el resorte con la distancia adicional δ producida por alargamiento del siguiente modo: F=kx de donde k se llama constante del resorte y Δx es la separación de su extremo respecto a su longitud natural. De ahí se sabe que el resorte actúa con una fuerza igual pero de signo contrario a la fuerza que la deforma.

description

Fisica

Transcript of Constante Elástica Del Resorte

Page 1: Constante Elástica Del Resorte

CONSTANTE ELÁSTICA DEL RESORTE

(método experimental)

Angel Claros Baptista [email protected] cel.:72724723

Jueves 6:45-8:15 Ing. Química Universidad Mayor de San Simón

RESUMEN

En presente trabajo se pretende determinar la constante elástica de dos resortes de longitud

inicial L (14.7 y 15 [cm]) y al aumentarle las cargas o pesos (0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 y 0.6

[kg]) se obtiene las deformaciones propias de cada resorte (∆L), se halla la fuerza F que

deforma el resorte dado por F=MG. Se arma la gráfica F vs. ∆X en este caso una recta y por

mínimos cuadrados se halla el valor de B y su error σB que llegarían a ser el valor de la

constante elástica y su respectivo error.

INTRODUCCIÓN

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación

del resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida por el resorte con la distancia adicional δ

producida por alargamiento del siguiente modo: F=k∆x de donde k se llama constante del resorte

y Δx es la separación de su extremo respecto a su longitud natural. De ahí se sabe que el resorte

actúa con una fuerza igual pero de signo contrario a la fuerza que la deforma.

MÉTODO EXPERIMENTAL

Entre los materiales usados tenemos:

Soporte del equipo

Juego de masas

Porta masas

Resortes

Regla

1. Se nivela el equipo al plano horizontal

2. Se ajustan los resortes.

Page 2: Constante Elástica Del Resorte

3. Se coloca la porta masas en la parte inferior del resorte..

4. Se mide la longitud L inicial del resorte.

5. Se va añadiendo carga por carga en el porta masas y de cada peso tomar su

deformación (∆L)

6. Se halla la F=mg donde g =9.78[m/s2]

7. Se arma la gráfica F vs. ∆X

De esta gráfica se obtiene por MMC el valor de la constante elástica de nuestros dos

resortes de prueba

Se puede observar además que F vs. ∆X

son datos indirectos por tal razón sus valores afectan de manera significativa el resultado

final.

Gráfica: Montaje del equipo de resortes:

RESULTADOS

Se tiene:

Resorte 1.-

Longitud L = (14.7±0.1) [cm]

Page 3: Constante Elástica Del Resorte

Tabla 1: En esta tabla se puede apreciar los valores de ∆L en [m] para cada peso y la fuerza FMasa[kg

]

Deformación[m

]

Diferencia de

deformación ∆L[m]

Fuerza F [N]

0.1 0.168 0.021 0.978

0.2 0.181 0.034 1.956

0.3 0.199 0.052 2.934

0.4 0.207 0.06 3.912

0.5 0.219 0.072 4.890

0.6 0.224 0.077 5.868

Gráfica 1: En esta gráfica se aprecia la F vs. ∆X con los respectivos valores sacados u obtenidos de la tabla:

Entonces el valor de nuestra constante elástica del primer resorte esta dado por: el Método

de Mínimos cuadrados:

A= -0.943 donde el error está dado por: σA=0.3864

B=82.398 donde el error es: σB=6.86

r= 0.9987 entonces : k1=(82.4± 7) [N/m]

Resorte 2.-

Longitud L = (15±0.1) [cm]

Page 4: Constante Elástica Del Resorte

Tabla 2: En esta tabla se puede apreciar los valores de ∆L en [m] para cada peso y la fuerza F del resorte 2Masa[kg

]

Deformación[m

]

Diferencia de

deformación ∆X[m]

Fuerza F [N]

0.1 0.154 0.004 0.978

0.2 0.157 0.007 1.956

0.3 0.160 0.010 2.934

0.4 0.164 0.014 3.912

0.5 0.168 0.018 4.890

0.6 0.171 0.021 5.868

Gráfica 2: En esta gráfica se aprecia la F vs. ∆X con los respectivos valores sacados u obtenidos de la tabla en el caso del resorte número 2:

Entonces el valor de nuestra constante elástica del segundo resorte esta dado por: el Método

de Mínimos cuadrados:

A= -0.026 donde el error está dado por: σA=0.11

B=279.647 donde el error es: σB=8.043

r= 0.9983 entonces : k2=(279.7± 8) [N/m]

F[N]

Page 5: Constante Elástica Del Resorte

(Para mayores datos de error y de procedimientos de cálculo se invita a revisar los

apéndices al final de este trabajo)

DISCUSIÓN

Se puede observar que el valor de A es relativamente despreciable en comparación del

valor de B , de esta manera se podría tomar el valor de B como el valor representativo de la

contante elástica de nuestros resortes que en este caso valen 82.4 y 279.7 aprox.

También podemois observar que el valor del sugundo resorte es mayor puesto que este

presenta una contextura física más resistente y sólida que el primer resorte.

El modelo de proceso experimental aplicado linealmente en la gráfica nos da a entender que

la deformación y la constante de elástica son proporcionales a la carga que soportan.

CONCLUSIONES

En este trabajo y proceso experimental se ha aprendido una manera de obtener las

constantes elásticas de dos resortes sometidos a fuerzas con diferentes pesos.

Al observar el resultado del valor de B en el primer caso se concluye que la fuerza

requerida para deformar el resorte debe ser de proporción superior a la constante de

resistencia elástica propia del resorte y para el segundo caso la fuerza a parte de ser

supuperior a la constante debe ser enorme en comparqación a las fuerzas utilizadas en el

experimento.

REFERENCIAS

Freeman-Serway, Física Universitaria vol. I, ciudad de México, 2003

WWW.google.com, Módulo de Young/conceptos generales/uns/device.com

WWW.wikipedia.com, Desarrollo lineal del Módulo de Elasticidad

Page 6: Constante Elástica Del Resorte

APÉNDICES

*El error de A y B está dado por:

σ2=∑y2-2A∑y-2B∑xy+nA2+2AB∑x+B2∑x2

n-2∆=n∑x2-(∑x)2

De donde:

Resorte 1 .- Longitud L = (14.7±0.1) [cm]

∆=n∑x2-(∑x)2 = 0.014

σa=√σ2∑x2/∆ ≈ 0.865

σb=√σ2n/∆ ≈ 6.866 Entonces:

A= -0.943 donde el error está dado por: σA=0.3864

B=82.398 donde el error es: σB=6.86

r= 0.9987

Resorte 2.- Longitud L = (15±0.1) [cm]

∆=n∑x2-(∑x)2 = 0.11

σa=√σ2∑x2/∆ ≈ 8.043

σb=√σ2n/∆ ≈ 1.28*10-3

Entonces:

A= -0.026 donde el error está dado por: σA=0.11

B=279.647 donde el error es: σB=8.043

r= 0.9983

Page 7: Constante Elástica Del Resorte