AnlisisMatricialdeEstructurasCarlosArmandoDeCastroPayares

DiseodeMarcos:Problemapropuesto porRenMeziat,UniversidaddelosAndes.

Vamosadefinirunmarcocomounaestructuraplanacompuestaporbarrasynodosquecarecendemasaydepesoencomparacinalascargasaplicadasquedebesoportarlaestructura.Laestructurapuedetenerapoyos fijos y apoyos tipo patn que solo las sostienen en una direccin. El problema general esencontrar las fuerzas en cada barra como funcin de las cargas externas que sostiene la estructura lascualesslopuedenactuarsobrelosnodos.

Comoejemploconsideraremosdostiposdemarcos:

Tipo1

Tipo2

Note que los tipos de estructuras dados son modulares, es decir que su forma y diseo se repiteregularmente,paraelprimeroenformadetringulosyparaelsegundoenformadecuadradoscruzadosporladiagonal.Desarrollarunprogramaquefuncioneparacualquieradelosdostiposdeestructurasyrealicelassiguientesoperaciones.

1) Recibadelusuarioeltipodeestructuraelegida:Tipo1oTipo2.2) Recibadelusuarioeltamaodelaestructura,yaseadeTipo1odeTipo2.3) Recibadelusuariolascargasaplicadasencadaunodelosnodosdelaestructuraseleccionadaen

cuantoatipoytamao.4) Calculelasfuerzastransmitidasencadaunodeloselementos.5) Mostraralusuariolasfuerzasencadaelemento.6) Mostraralusuariolasreaccionesenlosapoyos.7) Advertirdelasmximastensionesymximascompresionescalculadas.8) Pedir al usuario el Esfuerzo de Fluencia y el rea de la seccin transversal de unmaterial y

decidirsielmaterialespecificadoesconvenienteonoparalascargasdadas.9) PediralusuarioelmdulodeYoungdelmaterialdelasbarrasparadeterminarlaelongacinen

cadaunadeellas.

Solucin:ElalgoritmoelaboradoenMatlabeselsiguiente:

function[Fuerzas,Reacciones,Esfuerzos,Deformaciones,Max_Compresion,Max_Tension]=cerchas

%ElaboradoporCarlosArmandoDeCastroPayares.%CursodeAnlisisNumrico.%UniversidaddelosAndes.

seleccion=input('Tipodecercha(1o2):')

switchseleccion

case1

%Nmerodetringulos:%

n=input('Nmerodetringulos:')

%Nmerodenodos:%

n=n+2

%Matriztopolgica:%

%Nodosgenerales:

fori=1:n2topologica(i,i+1)=1topologica(i,i+2)=1

end

topologica(n1,n)=1

fori=1:nforj=1:n

topologica(j,i)=topologica(i,j)end

end

%Nodosconapoyo:

topologica(1,n+1)=3topologica(n,n+1)=1

fori=2:n1topologica(i,n+1)=0

end

%Matrizdengulos:%

fori=1:2:n2

angulos(i,i+1)=pi/3angulos(i,i+2)=0

end

fori=2:2:n2angulos(i,i+1)=pi/3angulos(i,i+2)=0

end

angulos(n1,n)=pi/3

fori=1:nforj=i+1:n

angulos(j,i)=angulos(i,j)+piend

end

%**************************************************************************%LlenadodelamatrizdecoeficientesA:%**************************************************************************

%Barrasdelaestructura.Diagonalsuperior:%

k=1m=1fori=1:n

forj=i+1:niftopologica(i,j)==1

A(2*k1,m)=cos(angulos(i,j))A(2*k,m)=sin(angulos(i,j))m=m+1

endendk=k+1

end

%Diagonalinferior:%

k=1m=1fori=1:n

p=0forj=i+1:n

iftopologica(i,j)==1p=p+1A(2*k1+2*p,m)=A(2*k1,m)A(2*k+2*p,m)=A(2*k,m)m=m+1

endendk=k+1

end

%Nodosconapoyo:%

L=length(A(1,:))k=1fori=1:n

iftopologica(i,n+1)~=0switchtopologica(i,n+1)case1

A(2*i,L+k)=1k=k+1

case2A(2*i1,L+k)=1k=k+1

case3A(2*i,L+k+1)=1A(2*i1,L+k)=1k=k+2

endend

end

case2

%Nmerodecuadrados:%

n=input('Nmerodecuadrados:')

%Nmerodenodos:%

n=4+2*(n1)

%Matriztopolgica:%

%Nodosgenerales:

fori=1:n2topologica(i,i+1)=1topologica(i,i+2)=1

end

topologica(n1,n)=1

fori=1:nforj=1:n

topologica(j,i)=topologica(i,j)end

end

%Nodosconapoyo:

topologica(1,n+1)=0topologica(2,n+1)=3topologica(n,n+1)=1

fori=3:n1topologica(i,n+1)=0

end

%Matrizdengulos:%

fori=1:2:n3angulos(i,i+1)=pi/2angulos(i,i+2)=0

end

fori=2:2:n2angulos(i,i+1)=pi/4angulos(i,i+2)=0

end

angulos(n1,n)=pi/2

fori=1:nforj=i+1:n

angulos(j,i)=angulos(i,j)+piend

end

%**************************************************************************%LlenadodelamatrizdecoeficientesA:%**************************************************************************

%Barrasdelaestructura.Diagonalsuperior:%

k=1m=1fori=1:n

forj=i+1:niftopologica(i,j)==1

A(2*k1,m)=cos(angulos(i,j))A(2*k,m)=sin(angulos(i,j))m=m+1

endendk=k+1

end

%Diagonalinferior:%

k=1m=1fori=1:n

p=0forj=i+1:n

iftopologica(i,j)==1

p=p+1A(2*k1+2*p,m)=A(2*k1,m)A(2*k+2*p,m)=A(2*k,m)m=m+1

endendk=k+1

end

%Nodosconapoyo:%

L=length(A(1,:))k=1fori=1:n

iftopologica(i,n+1)~=0switchtopologica(i,n+1)case1

A(2*i,L+k)=1k=k+1

case2A(2*i1,L+k)=1k=k+1

case3A(2*i,L+k+1)=1A(2*i1,L+k)=1k=k+2

endend

end

otherwise

'Seleccinnovlida.'

end

%Lecturadelascargas:%

['Cargasverticalespositivashaciaabajo,cargashorizontalespositivashacialaizquierda.']fori=1:n

iftopologica(i,n+1)==0Fx(i)=input(['Cargahorizontalenelnodo'num2str(i)':'])Fy(i)=input(['Cargaverticalenelnodo'num2str(i)':'])else

Fx(i)=0Fy(i)=0

endend

fori=1:nb(2*i1,1)=Fx(i)

end

fori=1:nb(2*i,1)=Fy(i)

end

%**************************************************************************%Solucindelsistema:%**************************************************************************

X=A^1*b

fori=1:length(X)3Fuerzas(i)=X(i)

endfori=1:3

Reacciones(i)=X(length(X)(3i))end

%**************************************************************************%Lecturadelaspropiedadesdelmaterial:%**************************************************************************

E=input('MdulodeYoungdelmaterialE=')Ar=input('reatransversaldelasbarrasAr=')Sy=input('EsfuerzodefluenciadelmaterialSy=')

Esfuerzos=1/Ar*FuerzasDeformaciones=Esfuerzos/E

%**************************************************************************%Valoresmximosdelasfuerzas:%**************************************************************************

Max_Compresion=Fuerzas(1)Max_Tension=Fuerzas(1)

fori=2:length(Fuerzas)ifabs(Fuerzas(i))>abs(Max_Compresion)&&Fuerzas(i)abs(Max_Tension)&&Fuerzas(i)>=0Max_Tension=Fuerzas(i)end

end

w=0i=1whilei

ifw==0['Elmaterialesadecuado.']

else['Elmaterialesinadecuado.Elesfuerzosuperaellmite

elstico.']end