Isometries, dimetries i trimetries.

Axonometria ortogonal. C3-UD 05

Les modalitats axonomètriques.

Axonometria

obliqua:

projecció cilíndrica

obliqua

Axonometria

ortogonal:

Projecció cilíndrica

ortogonal.

Fonaments de l’axonometria ortogonal.

Tots els sistemes de representació es basen en la

convenció

Projecció + secció

De les diferents modalitats de projecció i secció es

deriven tots els sistemes de representació.

L’axonometria ortogonal respon a una variació de

l’aplicació d’aquests dos principis respecte de com ho

hem fet per al dièdric i a l’axonometria obliqua.

Analitzarem els fonaments d’aquesta variant

axonomètrica.

Sistema dièdric.

En el dièdric, basat en la projecció

cilíndrica ortogonal, els raigs

projectants coincideixen amb un dels

eixos. Les projeccions són equívoques.

Això treu informació a les projeccions i,

per tant, necessita expressar-se amb

dues projeccions per que siguin

unívoques.

La projecció cilíndrica obliqua, amb

les modalitats militar i cavallera, ens

permet,tot i el convencionalisme de la

seva representació, una visió completa

amb una sola projecció:

La no coincidència de cap eix amb els

raigs de projecció fa que apareguin

projectats X,Y i Z, tot i que el que és

perpendicular al pla de projecció

apareix reduït; els altres dos es

projecten en VM.

Axonometria obliqua.

El retorn a la projecció cilíndrica

ortogonal es fa amb una lleugera

modificació: cap dels eixos de referència

de l’espai està disposat en paral·lel al

pla de projecció.

El resultat és una terna en la qual els

seus eixos no formen 90º.

A les mides sobre cada eix s’hauran

de minvar segons un factor específic.

L’eix de les alçades haurà d’estar

sempre en disposició vertical.

Axonometria ortogonal.

Les modalitats d’axonometries ortogonals.

Projecció axonomètrica ortogonal:

els raigs projectants formen un angle recte amb el

pla de projecció (paper de dibuix).

Modalitats isomètrica, dimètrica, trimètrica.

Ternes normalitzadesi coeficients de reducció.

Com vam poder veure

anteriorment, és possible

determinar el coeficient

reductor per a cada terna.

Si treballem amb ternes

normalitzades podem

conèixer els valors a

aplicar.

Cal recordar que en

qualsevol terna

axonomètrica les rectes

paral·leles a l’espai són

també paral·leles a la

perspectiva.

Isomètria.

Els eixos de la perspectiva axonomètrica isomètrica

formen 120º; tots ells tenen la mateixa inclinació

respecte al pla de projecció i això té com a

conseqüència que els factors de reducció són el

mateix per a tots tres eixos: Fx = Fy = Fk = 0,86.

Aquest fet suposa poder treballar sense reducció a

cap eix. En aquest cas, però, la perspectiva

semblarà més gran que l’objecte original

Dimetria DIN 5.

La terna dimètrica DIN 5 es construeix, no a

partir del valor dels angles, sinó construint

un triangle de costats a, a i 1,5a, essent a

qualsevol valor (6, 6 i 9; 5, 5 i 7,5, etc).

La bisectriu de l’angle que formen els dos

costats iguals conté l’eix en què s’hauran

d’aplicar les reduccions (1/2); en els altres

dos eixos no s’aplica cap reducció.

A efectes pràctics, aquesta modalitat

axonomètrica és similar a les axonometries

obliqües, amb l'avantatge que no presenta la

contradicció de ser una visió frontal amb

vistes als plans laterals.

En funció de la col·locació

dels eixos, la DIN 5 pot

emular les perspectives

militar o cavallera en els

casos en què el tercer eix

forma un angle de 45º

(amb reducció del 50%).

En qualsevol cas, la

construcció dels eixos es fa

sempre de la mateixa

forma, és a dir, a partir del

triangle que té per costats

a, a, 1,5a.

Comparació: cavallera i DIN 5

Dibuix de la planta homòloga.Procediment de còpia.

Donada una figura, definim uns eixos

de referència per situar els vèrtex de la

figura per coordenades rectangulars.

La còpia de la figura es realitza a

partir d’un segon parell d’eixos i amb

el traspàs de les coordenades

rectangulars de cada punt.

Determinació de les coordenades rectangulars.

Els eixos poden estar en qualsevol posició; els

rectangles definits per les coordenades de cada

punt es mantenen amb costats paral·lels als nous

eixos

Traspàs als nous eixos de coodenades.

Còpia amb eixos no rectangulars.

El procés pot fer-se amb eixos de

referència no rectangulars; les noves

coordenades defineixen romboides de

costats paral·lels als eixos (en el dibuix

homòleg es manté el paral·lelisme i la

proporció, tot i que no es mantenen les

dimensions de segments o angles)

El resultat revela la necessitat

d’aplicar una determinada reducció

per a les dimensions en fondària

Reducció de l’eix en escorç.

Procés de treball.

El procés de treball per a

l’aixecament d’una

axonomètrica ortogonal és el

mateix que el vist amb la

perspectiva cavallera: el del

dibuix de la planta homòloga.

Es determinen sobre la planta

els eixos XY; per coordenades

rectangulars traspassarem els

punts notables projectats en

planta als eixos XY de la terna

triada, amb les mides reduïdes

El procés acabarà amb

l’aixecament dels punts en

alçada amb aplicació de la

reducció corresponent.

C3-UD05. Axonometria ortogonal.