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REPASO de RADICALES

1. Simplifica los siguientes radicales:

a)

3 2 21 9

· ·3 3

a

a

b)

8

3 7 2 3a b

c)

14

2 335 4 2

5 3

a b

a b

−

−

−

d)

2 3

3 42 22

35

6 44

· ·: ·

· ·

ab a b a ca bc c bb cac bc b

b a c

e)

3 3 4 3

3

4 6 1 3 5 2· ·

5 2 2 8 6 4

m n m n

n m m n f)

4 3 1516x x−

2. Racionaliza y opera, simplificando el resultado:

a) 1 6 5 2 3

4 5 5 5 6 1

− + +− −

b) 1 5 3 2 5 2

2 5 1 5 5

+ +− −− +

c) 2 4 5 7 6

3 5 5 5 6 2

− − +− −

d) 1 1

x y x y+

− + e)

3 2

2 3 2 4−

− f)

1 1

x y x y+

− +

LOGARITMOS

3. Aplicando la definición de logaritmo, calcula el valor de “x” en cada uno de los siguientes casos:

a) 2

1log

32x

=

b) 1

log 416x = − c) 9log 2x =

4. Utilizando las propiedades de los logaritmos, expresa como un solo logaritmo las siguientes expresiones:

a) 1 1

log5 2log log 3log log2 4

x y z w− − + + b) 2log( 1) log

3 2

x x+ −

5. Sabiendo los valores de log a = 0,5 y log b = 0,3, calcula: a)2

3·

log10

a b b)

3log

100

a

b (Rta: 0,1 y -2,65)

6. Sabiendo que log 2 ≈ 0,3 y que log 3 ≈ 0,48 , calcula: a) 0,025

log8

b) 10,8

log14,4

BOLETÍN I. MATEMÁTICAS 4ºESO TEMA 1. RADICALES y LOGARITMOS CURSO 2012/13

7. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:

a) 625

4log log 2log5 4

xx

+ =

b) 5 5 5

1 3log ( 2) 4 log 2 log ( 2)

2 2x x− = − −

c) 1

log( 6) log(2 3) 2 log 252

x x+ − − = − d) ( )( )

3log 353

log 5

x

x

−=

− e)

( )( )

3log3 log 112

log 5

x

x

+ −=

−

8. Resuelve los siguientes sistemas logarítmicos:

a) 70

log log 3

x y

x y

+ = + =

b)

( )

( )

log 18 2

1log 3

2

x

y

y

x

− =

+ =

c) 2 2 11

log log 1

x y

x y

− = − =

d)

3log log 5

log 1

x y

x

y

+ = =

9. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:

a) 2 3

54 64x−

= b) 3 2 6 25 3·5 100 0x x+ ++ − = c)

2 1 12 6·2 4 0x x− −− + =

d) 1 3 1 17

8 216

x x+ −+ = e)

2 1

33 27x+

= f) ( )2 13 18·3 9 0x x+ − + =

10. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones exponenciales:

a)

3

2

2 ·25 512

5625

5

x y

x

y

=

=

b) 6 2

3 4 81

7 ·7 49

x y

x y

− =

= c)

1 2

2 1

2 3 245

2 3 7

x y

x y

− +

+ −

+ =

− = d)

2 1

1 2

5 6 245

5 6 1829

x y

x y

− +

+ +

− =

− =^