5 cèntims sobre... l'arrel quadrada

Índex

1.Relació entre elevar al quadrat i fer l'arrel quadrada.

2.L'arrel quadrada té dos resultats.

3.Existeix sempre l'arrel quadrada?

1.Relació entre elevar al quadrat i fer l'arrel quadrada.

Vam veure que elevar al quadrat era:

32 = 3·3 = 9

Entre d'altres coses, serveix per trobar àrees:

Quants quadrats hi ha en total si fa 8 quadrats de costat?

Web on s'eleva al quadrat gràficament.

1.Relació entre elevar al quadrat i fer l'arrel quadrada

L'arrel quadrada és l'operació contrària a elevar al quadrat.

I ens serveix per trobar el costat del quadrat: Quant mesura el costat del quadrat si en total hi ha 64 quadrats?

√ 64=8 perquè82=64

1.Relació entre elevar al quadrat i fer l'arrel quadrada

“l'arrel quadrada de 64 és 8 perquè 8 elevat al quadrat dóna 64”

Exemple: Quina és l'arrel quadrada de 225? Hem de trobar un altre número que elevat al quadrat doni 225. És el 15!

√ 225=15 perquè152=225

1.Relació entre elevar al quadrat i fer l'arrel quadrada

2.L'arrel quadrada té dos resultats.

Acabem de veure la relació que hi ha entre elevar al quadrat i fer l'arrel quadrada.

Però si fem:(-8)2 = (-8)·(-8) = 64

Així -8 també és arrel quadrada de 64!!

82=64√ 64=8

(−8)2=64√ 64=−8

2.L'arrel quadrada té dos resultats

Llavors 64 té dues arrels quadrades: 8 i -8.Ho escrivim:

I el mateix per qualsevol altre nombre:

√64=±8

√225=±15

2.L'arrel quadrada té dos resultats

En la majoria de situacions reals, quan fem l'arrel quadrada no tenim en compte l'arrel negativa

(la “despreciem”)

No té sentit pensar amb quadrats de costat -8!

2.L'arrel quadrada té dos resultats

Però amb les equacions de 2on grau sí que és molt important...

Així que no ho oblideu, a partir d'ara:

√64=±8

2.L'arrel quadrada té dos resultats

3.Existeix sempre l'arrel quadrada?

Podem calcular l'arrel quadrada de qualsevol nombre major o igual a 0 i normalment tindrà (molts) decimals:

3.Existeix sempre l'arrel quadrada?

√ 0=0

√ 2=1,414213562...

Per exemple:

√ 3=1,732050808...

√ 29=5,385164807...

√ 29.45=5,42678542...

etc

Visualment seria pensar en un quadrat que mesura 29 cm2 d'àrea i volguéssim trobar

quant mesura el seu costat.

Web on s'eleva al quadrat gràficament.

3.Existeix sempre l'arrel quadrada?

Els números que tenen arrel quadrada entera s'anomenen “quadrats perfectes”.

● Quants quadrats perfectes hi ha entre el 2 i el 30?

N'hi ha quatre: 4, 9, 16 i 25.

Els números restants tenen arrels quadrades amb mooolts decimals!

3.Existeix sempre l'arrel quadrada?

Però...podem fer l'arrel dels números menors de 0?

3.Existeix sempre l'arrel quadrada?

√−64=???????

Això seria pensar en un quadrat que tingués una àrea de -64 metres quadrats. No pot ser!

Per això a la calculadora ens posarà...

I es quedarà tan ampla!

Resumint: si hem de calcular l'arrel quadrada d'un número negatiu no podrem trobar cap solució

√−49=Noté solució

(De moment...

...perquè necessitaríem els números complexes (o imaginaris)

Si llavors

i ja tenim resolt el problema!

(Però això és una altra història que -si teniu sort- us explicarà algú altre)

√−1=i √−49=7i

Pel moment, només us heu de posar al cap: