Arrel quadrada
Transcript of Arrel quadrada
![Page 1: Arrel quadrada](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022073118/55a442031a28ab4c538b4869/html5/thumbnails/1.jpg)
5 cèntims sobre... l'arrel quadrada
![Page 2: Arrel quadrada](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022073118/55a442031a28ab4c538b4869/html5/thumbnails/2.jpg)
Índex
1.Relació entre elevar al quadrat i fer l'arrel quadrada.
2.L'arrel quadrada té dos resultats.
3.Existeix sempre l'arrel quadrada?
![Page 3: Arrel quadrada](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022073118/55a442031a28ab4c538b4869/html5/thumbnails/3.jpg)
1.Relació entre elevar al quadrat i fer l'arrel quadrada.
![Page 4: Arrel quadrada](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022073118/55a442031a28ab4c538b4869/html5/thumbnails/4.jpg)
Vam veure que elevar al quadrat era:
32 = 3·3 = 9
Entre d'altres coses, serveix per trobar àrees:
Quants quadrats hi ha en total si fa 8 quadrats de costat?
Web on s'eleva al quadrat gràficament.
1.Relació entre elevar al quadrat i fer l'arrel quadrada
![Page 5: Arrel quadrada](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022073118/55a442031a28ab4c538b4869/html5/thumbnails/5.jpg)
L'arrel quadrada és l'operació contrària a elevar al quadrat.
I ens serveix per trobar el costat del quadrat: Quant mesura el costat del quadrat si en total hi ha 64 quadrats?
√ 64=8 perquè82=64
1.Relació entre elevar al quadrat i fer l'arrel quadrada
“l'arrel quadrada de 64 és 8 perquè 8 elevat al quadrat dóna 64”
![Page 6: Arrel quadrada](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022073118/55a442031a28ab4c538b4869/html5/thumbnails/6.jpg)
Exemple: Quina és l'arrel quadrada de 225? Hem de trobar un altre número que elevat al quadrat doni 225. És el 15!
√ 225=15 perquè152=225
1.Relació entre elevar al quadrat i fer l'arrel quadrada
![Page 7: Arrel quadrada](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022073118/55a442031a28ab4c538b4869/html5/thumbnails/7.jpg)
2.L'arrel quadrada té dos resultats.
![Page 8: Arrel quadrada](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022073118/55a442031a28ab4c538b4869/html5/thumbnails/8.jpg)
Acabem de veure la relació que hi ha entre elevar al quadrat i fer l'arrel quadrada.
Però si fem:(-8)2 = (-8)·(-8) = 64
Així -8 també és arrel quadrada de 64!!
82=64√ 64=8
(−8)2=64√ 64=−8
2.L'arrel quadrada té dos resultats
![Page 9: Arrel quadrada](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022073118/55a442031a28ab4c538b4869/html5/thumbnails/9.jpg)
Llavors 64 té dues arrels quadrades: 8 i -8.Ho escrivim:
I el mateix per qualsevol altre nombre:
√64=±8
√225=±15
2.L'arrel quadrada té dos resultats
![Page 10: Arrel quadrada](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022073118/55a442031a28ab4c538b4869/html5/thumbnails/10.jpg)
En la majoria de situacions reals, quan fem l'arrel quadrada no tenim en compte l'arrel negativa
(la “despreciem”)
No té sentit pensar amb quadrats de costat -8!
2.L'arrel quadrada té dos resultats
![Page 11: Arrel quadrada](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022073118/55a442031a28ab4c538b4869/html5/thumbnails/11.jpg)
Però amb les equacions de 2on grau sí que és molt important...
Així que no ho oblideu, a partir d'ara:
√64=±8
2.L'arrel quadrada té dos resultats
![Page 12: Arrel quadrada](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022073118/55a442031a28ab4c538b4869/html5/thumbnails/12.jpg)
3.Existeix sempre l'arrel quadrada?
![Page 13: Arrel quadrada](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022073118/55a442031a28ab4c538b4869/html5/thumbnails/13.jpg)
Podem calcular l'arrel quadrada de qualsevol nombre major o igual a 0 i normalment tindrà (molts) decimals:
3.Existeix sempre l'arrel quadrada?
√ 0=0
√ 2=1,414213562...
Per exemple:
√ 3=1,732050808...
√ 29=5,385164807...
√ 29.45=5,42678542...
etc
![Page 14: Arrel quadrada](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022073118/55a442031a28ab4c538b4869/html5/thumbnails/14.jpg)
Visualment seria pensar en un quadrat que mesura 29 cm2 d'àrea i volguéssim trobar
quant mesura el seu costat.
Web on s'eleva al quadrat gràficament.
3.Existeix sempre l'arrel quadrada?
![Page 15: Arrel quadrada](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022073118/55a442031a28ab4c538b4869/html5/thumbnails/15.jpg)
Els números que tenen arrel quadrada entera s'anomenen “quadrats perfectes”.
● Quants quadrats perfectes hi ha entre el 2 i el 30?
N'hi ha quatre: 4, 9, 16 i 25.
Els números restants tenen arrels quadrades amb mooolts decimals!
3.Existeix sempre l'arrel quadrada?
![Page 16: Arrel quadrada](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022073118/55a442031a28ab4c538b4869/html5/thumbnails/16.jpg)
Però...podem fer l'arrel dels números menors de 0?
3.Existeix sempre l'arrel quadrada?
√−64=???????
Això seria pensar en un quadrat que tingués una àrea de -64 metres quadrats. No pot ser!
![Page 17: Arrel quadrada](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022073118/55a442031a28ab4c538b4869/html5/thumbnails/17.jpg)
Per això a la calculadora ens posarà...
I es quedarà tan ampla!
![Page 18: Arrel quadrada](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022073118/55a442031a28ab4c538b4869/html5/thumbnails/18.jpg)
Resumint: si hem de calcular l'arrel quadrada d'un número negatiu no podrem trobar cap solució
√−49=Noté solució
(De moment...
![Page 19: Arrel quadrada](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022073118/55a442031a28ab4c538b4869/html5/thumbnails/19.jpg)
...perquè necessitaríem els números complexes (o imaginaris)
Si llavors
i ja tenim resolt el problema!
(Però això és una altra història que -si teniu sort- us explicarà algú altre)
√−1=i √−49=7i
![Page 20: Arrel quadrada](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022073118/55a442031a28ab4c538b4869/html5/thumbnails/20.jpg)
Pel moment, només us heu de posar al cap: