Alexander Quintana SotoAlexander Quintana Soto

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JahzeelJahzeel Silva CorderoSilva Cordero

Octubre de 2010

AFAMaCmatemáticas

Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva Cordero

x

x

x²

a

ax

x + a

x

Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva

x² ax

b bx ab

AFAMaCmatemáticas

(x + a) (x + b) = x² + ax + bx + abx² + (a + b) x + ab

x + b

CUADRADO DEL CUADRADO DEL CUADRADO DEL CUADRADO DEL

BINOMIOBINOMIOBINOMIOBINOMIO

( a + b)² = ?( a + b)² = ?

Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva Cordero

( a + b)² = ?( a + b)² = ?

( a ( a –– b)² = ?b)² = ?

b

a+b

a+b

a²

b²ab

a

Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva

a

a+b

b AFAMaCmatemáticas

a² ab( a + b)² = a² + ab + ab + b²( a + b)² = a² + 2ab + b²

a

b

b a - b

Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva

a

a

a - b

a

b

b a - b

b2

(a - b)2 = a2 – b2 – b(a – b) – b(a – b)

(a - b)2 = a2 – b2 – ab + b² – ab + b²

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

b (a – b)

a

b

a - b (a – b)2

b2 b (a – b)

AFAMaCmatemáticas

b (a

–b)

Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva Cordero

b

a2 – b2

DIFERENCIA DE CUADRADOS DIFERENCIA DE CUADRADOS DIFERENCIA DE CUADRADOS DIFERENCIA DE CUADRADOS DIFERENCIA DE CUADRADOS DIFERENCIA DE CUADRADOS DIFERENCIA DE CUADRADOS DIFERENCIA DE CUADRADOS

b

a - b

b2

a2 – b2 = (a + b) ( a – b)

a

a -

b

a + b

a - b

AFAMaCmatemáticasAlexander Quintana Soto & Jahzeel Silva Cordero

a

a

a - b

CUBO DEL BINOMIOCUBO DEL BINOMIOCUBO DEL BINOMIOCUBO DEL BINOMIO

(a + b)³

AFAMaCmatemáticasAlexander Quintana Soto & Jahzeel Silva Cordero

(a – b)³

Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva

a + b

a + b

a + bAFAMaC

matemáticas

CUBO DEL BINOMIO CUBO DEL BINOMIO CUBO DEL BINOMIO CUBO DEL BINOMIO (a + b)3

b

a

AFAMaCmatemáticas

Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva Cordero

a + b

a + b

a + ba b

CUBO DEL BINOMIO CUBO DEL BINOMIO CUBO DEL BINOMIO CUBO DEL BINOMIO (a + b)3

a

a

a

a

b

a

a b

b

b b

a² b

a² b

a b²

AFAMaCmatemáticas

a

a

a a

a

a

a

b b b

b

b

b b

a² b

a³

a² b

a b²

b³

( a + b )³ = a³ + a² b + a² b + a² b + a b² + a b² + a b² + b³

= a³ + 3 a² b + 3 a b² + b³

Alexander Quintana Soto & Jahzeel SilvaAFAMaC

matemáticas

a

a - bb

aa

Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva

a

b

b a - b

b

a - ba

a

a -

ba - b

AFAMaCmatemáticas

a

a

bb a - b

a - bb

ba - b

a(a – b)3

(a - b)3

a -

b

a - b

(a – b)3 = a3 – a2 b – [ a2 b – 2ab2 + b3 ] – [a2 b – ab2 ]

= a3 – a2 b – a2 b + 2ab2 – b3 – a2 b + ab2

= a3 - 3a2 b + 3ab2 - b3

ab(a-b) a2b

b(a –b)2

b(a2 -2ab + b2)

a2 b – 2ab2 + b3

a2b – ab2

AFAMaCmatemáticasAlexander Quintana Soto & Jahzeel Silva Cordero

a3 – b3 = ?a – b = ?

AFAMaCmatemáticasAlexander Quintana Soto & Jahzeel Silva Cordero

a

a3 bb

bb³

a

a

a3

AFAMaCmatemáticasAlexander Quintana Soto & Jahzeel Silva Cordero

a

a

a

b

a - ba3

b³

a - b b

a - b

b

AFAMaCmatemáticasAlexander Quintana Soto & Jahzeel Silva Cordero

a3b3

ab (a – b )

a2 (a – b )b2 (a – b )

a3 - b3 == a² (a – b) + ab (a – b ) + b² ( a – b)

= (a – b) (a2 + ab + b 2)

AFAMaCmatemáticasAlexander Quintana Soto & Jahzeel Silva Cordero

c² = a² + b²c² = a² + b²c² = a² + b²c² = a² + b²

Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva

AFAMaCmatemáticas

a

b

c

c

c² = a² + b²c² = a² + b²

Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva

a

a b

b

c

c

AFAMaCmatemáticas

c²

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Alexander Quintana SotoSegunda Unidad Maximino A. SalasMaestro de Matemática Secundaria

San Sebastián, PR.

Jahzeel Silva CorderoEscuela Intermedia Juana RosarioMaestro de Matemática Secundaria

Aguada, P.R.

Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva Cordero