Alexander Quintana Soto - AFAMaC-Matemáticasafamac.uprm.edu/Talleres-Documentos/El algebra y...
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Alexander Quintana Soto Alexander Quintana Soto & Jahzeel Jahzeel Silva Cordero Silva Cordero Octubre de 2010 AFAMaC matemáticas Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva Cordero
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Alexander Quintana SotoAlexander Quintana Soto
&&
JahzeelJahzeel Silva CorderoSilva Cordero
Octubre de 2010
AFAMaCmatemáticas
Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva Cordero
x
x
x²
a
ax
x + a
x
Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva
x² ax
b bx ab
AFAMaCmatemáticas
(x + a) (x + b) = x² + ax + bx + abx² + (a + b) x + ab
x + b
CUADRADO DEL CUADRADO DEL CUADRADO DEL CUADRADO DEL
BINOMIOBINOMIOBINOMIOBINOMIO
( a + b)² = ?( a + b)² = ?
Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva Cordero
( a + b)² = ?( a + b)² = ?
( a ( a –– b)² = ?b)² = ?
b
a+b
a+b
a²
b²ab
a
Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva
a
a+b
b AFAMaCmatemáticas
a² ab( a + b)² = a² + ab + ab + b²( a + b)² = a² + 2ab + b²
a
b
b a - b
Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva
a
a
a - b
a
b
b a - b
b2
(a - b)2 = a2 – b2 – b(a – b) – b(a – b)
(a - b)2 = a2 – b2 – ab + b² – ab + b²
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
b (a – b)
a
b
a - b (a – b)2
b2 b (a – b)
AFAMaCmatemáticas
b (a
–b)
Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva Cordero
b
a2 – b2
DIFERENCIA DE CUADRADOS DIFERENCIA DE CUADRADOS DIFERENCIA DE CUADRADOS DIFERENCIA DE CUADRADOS DIFERENCIA DE CUADRADOS DIFERENCIA DE CUADRADOS DIFERENCIA DE CUADRADOS DIFERENCIA DE CUADRADOS
b
a - b
b2
a2 – b2 = (a + b) ( a – b)
a
a -
b
a + b
a - b
AFAMaCmatemáticasAlexander Quintana Soto & Jahzeel Silva Cordero
a
a
a - b
CUBO DEL BINOMIOCUBO DEL BINOMIOCUBO DEL BINOMIOCUBO DEL BINOMIO
(a + b)³
AFAMaCmatemáticasAlexander Quintana Soto & Jahzeel Silva Cordero
(a – b)³
Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva
a + b
a + b
a + bAFAMaC
matemáticas
CUBO DEL BINOMIO CUBO DEL BINOMIO CUBO DEL BINOMIO CUBO DEL BINOMIO (a + b)3
b
a
AFAMaCmatemáticas
Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva Cordero
a + b
a + b
a + ba b
CUBO DEL BINOMIO CUBO DEL BINOMIO CUBO DEL BINOMIO CUBO DEL BINOMIO (a + b)3
a
a
a
a
b
a
a b
b
b b
a² b
a² b
a b²
AFAMaCmatemáticas
a
a
a a
a
a
a
b b b
b
b
b b
a² b
a³
a² b
a b²
b³
( a + b )³ = a³ + a² b + a² b + a² b + a b² + a b² + a b² + b³
= a³ + 3 a² b + 3 a b² + b³
Alexander Quintana Soto & Jahzeel SilvaAFAMaC
matemáticas
a
a - bb
aa
Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva
a
b
b a - b
b
a - ba
a
a -
ba - b
AFAMaCmatemáticas
a
a
bb a - b
a - bb
ba - b
a(a – b)3
(a - b)3
a -
b
a - b
(a – b)3 = a3 – a2 b – [ a2 b – 2ab2 + b3 ] – [a2 b – ab2 ]
= a3 – a2 b – a2 b + 2ab2 – b3 – a2 b + ab2
= a3 - 3a2 b + 3ab2 - b3
ab(a-b) a2b
b(a –b)2
b(a2 -2ab + b2)
a2 b – 2ab2 + b3
a2b – ab2
AFAMaCmatemáticasAlexander Quintana Soto & Jahzeel Silva Cordero
a3 – b3 = ?a – b = ?
AFAMaCmatemáticasAlexander Quintana Soto & Jahzeel Silva Cordero
a
a3 bb
bb³
a
a
a3
AFAMaCmatemáticasAlexander Quintana Soto & Jahzeel Silva Cordero
a
a
a
b
a - ba3
b³
a - b b
a - b
b
AFAMaCmatemáticasAlexander Quintana Soto & Jahzeel Silva Cordero
a3b3
ab (a – b )
a2 (a – b )b2 (a – b )
a3 - b3 == a² (a – b) + ab (a – b ) + b² ( a – b)
= (a – b) (a2 + ab + b 2)
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c² = a² + b²c² = a² + b²c² = a² + b²c² = a² + b²
Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva
AFAMaCmatemáticas
a
b
c
c
c² = a² + b²c² = a² + b²
Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva
a
a b
b
c
c
AFAMaCmatemáticas
c²
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Alexander Quintana SotoSegunda Unidad Maximino A. SalasMaestro de Matemática Secundaria
San Sebastián, PR.
Jahzeel Silva CorderoEscuela Intermedia Juana RosarioMaestro de Matemática Secundaria
Aguada, P.R.
Alexander Quintana Soto & Jahzeel Silva Cordero
