Post on 29-Sep-2015
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ACTIVIDAD de la sesin 03
1). La fbrica de muebles La Moderna produce dos tipos de modelos de muebles: modelo
Virginia y modelo Mnaco; utilizando dos procesos, de construccin y pintado. La utilidad
unitaria del modelo Virginia es de $ 200 y del modelo Mnaco es de $ 240. La tabla siguiente,
proporciona los datos bsicos del problema.
PROCESOS Tiempo de fabricacin por modelo
Capacidad horaria
disponible
Modelo Virginia Modelo Mnaco
Construccin 6 12 120
Pintado 8 4 64
Con la informacin indicada se pide: Formular el modelo matemtico de programacin lineal
que optimice la utilidad de la fbrica, y hallar su solucin utilizando el mtodo grfico.
SOLUCIN:
| X | Y | Capacidad Horaria Disponible |
| Modelo Virginia | Modelo Mnaco | |
Construccin | 6 | 12 | 120 |
Pintado | 8 | 4 | 64 |
| 200 | 240 | |
X0 Y0
Restricciones
Restricciones
6X + 12 Y 120 l
8X + 4 Y 64 l
FO = 200 X + 240 Y maximizar
R1. 6X + 12 Y = 120 6X + 12 Y = 120
6 X = 120 12 Y = 120
X = 120/6 Y = 120/12
X = 20 Y = 10
R2. 8X + 4 Y = 64 8X + 4 Y = 64
8 X = 64 4 Y = 64
X = 64/8 Y = 64/4
X = 8 Y = 16
Hallar B: Reemplazando:
6 X + 12 Y = 120 6 X + 12 Y = 120
8 X + 4 Y = 64 (-3) 6(4) + 12 Y = 120
6 X + 12 Y = 120 24 + 12 Y = 120
-24 X - 12 Y = - 64 12 Y = 120 - 24
-18 X = - 72 12 Y = 96
X = 72/18 Y = 96/12
X = 4 Y = 8
Z = 200 X + 240 Y
A (8,0) = 200 (8) + 240 (0) = 1600
B (4,8) = 200 (4) + 240 (8) = 2720
C (0,10) = 200 (0) + 240 (10) = 2400
X: Fabricar 4 muebles modelo Virginia.
Y: Fabricar 8 muebles modelo Mnaco.
Para obtener una utilidad de 2720.
2). Una compaa manufacturera, produce cuatro diferentes tipos de productos metlicos que
deben maquinarse, pulirse y ensamblarse. Las necesidades especficas de tiempo (en horas)
para cada producto son las siguientes:
Tipo de Producto Maquinado Pulido Ensamble
Producto I 3 1 2
Producto II 2 1 1
Producto III 2 2 2
Producto IV 4 3 1
La compaa dispone semanalmente de 480 horas para maquinado, 400 horas para el pulido y
400 horas para el ensamble. Las ganancias unitarias por producto son $6, $4, $6 y $8
respectivamente. La compaa tiene un contrato con un distribuidor en el que se compromete
a entregar semanalmente; por lo menos 50 unidades del producto I; 100 unidades como
mnimo de cualquier combinacin de los productos II y III, segn la produccin; pero entregar
slo un mximo de 25 unidades del producto IV.
Formule el Modelo matemtico de Programacin Lineal que permita determinar las unidades
de cada producto que debera fabricar semanalmente la compaa, a fin de cumplir con todas
las condiciones del contrato y optimizar su ganancia total.
Solucin:
Qu es lo que vamos a Minimizar?
x1 = la Cantidad a fabricar del producto I
x2 = la Cantidad a fabricar del producto II
x3 = la Cantidad a fabricar del producto III
x4 = la Cantidad a fabricar del producto IV
Min W = 6x1 + 4x2 + 6x3 + 8x4.(1)
Sujeto a:
3x1 + 2x2 + 2x3 + 4x4 < 480
1x1 + 1x2 + 2x3 + 3x4 < 400
2x1 + 1x2 + 2x3 + 1x4 < 400
x1 > 50
x2 + x3 > 100
x4 < 25
x1, x2, x3, x4 > 0
3). Un ganadero utiliza diariamente, por lo menos 800 kg. de alimento especial, el cual es una
mezcla de maz y soya, con las siguientes composiciones:
Componente del alimento
especial
Kg. de nutrientes por kg. de alimento
Costo del Componente($/Kg)
Protenas Fibra
Maiz 0.09 0.02 0.30
Soya 0.06 0.06 0.90
Los requerimientos diettica diario del componente especial, requieren por lo menos un 30%
de protenas; y a lo mucho un 5% de fibra. Formule el modelo matemtico de programacin
lineal, que permita al ganadero determinar la cantidad en kg. de los componentes del alimento
especial, a fin de minimizar el costo diario de la mezcla.
Solucin: Modelo matemtico
F.Objetivo
M IN { C = 0.3X + 0.9Y }
Sujeto a :
R1) X + Y 800
R2) 0.09X + 0.6Y 0.3(X + Y)
R3)0.02 X + 0.06Y 0.05(X + Y)
R4) X , Y 0
4.) La seora Morales tiene una dieta a seguir, la cual rene los siguientes requisitos
alimenticios.
Al menos 4 mg. de vitamina A
Al menos 6 mg. de vitamina B
A lo ms 3 mg. de vitamina D
As mismo, la dieta est formada por pan, queso, huevo, y carne. La tabla siguiente nos da los
requerimientos por vitamina en mg. as como el costo:
Contenido en mg por gramo de producto
PRODUCTO COSTO VITAMINA A VITAMINA B VITAMINA D
PAN
QUESO
BUEBOS
CARNE
40
31
19
53
0.20
0.15
0.15
0.30
0.18
0.10
0.40
0.35
0.10
0.14
0.15
0.16
Solucin:
Qu es lo que vamos a Minimizar?
x1 = la Cantidad a comprar de PAN
x2 = la Cantidad a comprar de QUESO
x3 = la Cantidad a comprar de HUEVO
x4 = la Cantidad a comprar de CARNE
Min W = 40x1 + 31x2 + 19x3 + 53x4.(1)
Sujeto a:
0.20x1 + 0.15x2 + 0.15x3 + 0.30x4 > 4
0.18x1 + 0.10x2 + 0.40x3 + 0.35x4 > 6
0.10x1 + 0.14x2 + 0.15x3 + 0.16x4 > 3
x1, x2, x3, x4 > 0