ACTIVIDAD de la sesin 03

1). La fbrica de muebles La Moderna produce dos tipos de modelos de muebles: modelo

Virginia y modelo Mnaco; utilizando dos procesos, de construccin y pintado. La utilidad

unitaria del modelo Virginia es de $ 200 y del modelo Mnaco es de $ 240. La tabla siguiente,

proporciona los datos bsicos del problema.

PROCESOS Tiempo de fabricacin por modelo

Capacidad horaria

disponible

Modelo Virginia Modelo Mnaco

Construccin 6 12 120

Pintado 8 4 64

Con la informacin indicada se pide: Formular el modelo matemtico de programacin lineal

que optimice la utilidad de la fbrica, y hallar su solucin utilizando el mtodo grfico.

SOLUCIN:

| X | Y | Capacidad Horaria Disponible |

| Modelo Virginia | Modelo Mnaco | |

Construccin | 6 | 12 | 120 |

Pintado | 8 | 4 | 64 |

| 200 | 240 | |

X0 Y0

Restricciones

Restricciones

6X + 12 Y 120 l

8X + 4 Y 64 l

FO = 200 X + 240 Y maximizar

R1. 6X + 12 Y = 120 6X + 12 Y = 120

6 X = 120 12 Y = 120

X = 120/6 Y = 120/12

X = 20 Y = 10

R2. 8X + 4 Y = 64 8X + 4 Y = 64

8 X = 64 4 Y = 64

X = 64/8 Y = 64/4

X = 8 Y = 16

Hallar B: Reemplazando:

6 X + 12 Y = 120 6 X + 12 Y = 120

8 X + 4 Y = 64 (-3) 6(4) + 12 Y = 120

6 X + 12 Y = 120 24 + 12 Y = 120

-24 X - 12 Y = - 64 12 Y = 120 - 24

-18 X = - 72 12 Y = 96

X = 72/18 Y = 96/12

X = 4 Y = 8

Z = 200 X + 240 Y

A (8,0) = 200 (8) + 240 (0) = 1600

B (4,8) = 200 (4) + 240 (8) = 2720

C (0,10) = 200 (0) + 240 (10) = 2400

X: Fabricar 4 muebles modelo Virginia.

Y: Fabricar 8 muebles modelo Mnaco.

Para obtener una utilidad de 2720.

2). Una compaa manufacturera, produce cuatro diferentes tipos de productos metlicos que

deben maquinarse, pulirse y ensamblarse. Las necesidades especficas de tiempo (en horas)

para cada producto son las siguientes:

Tipo de Producto Maquinado Pulido Ensamble

Producto I 3 1 2

Producto II 2 1 1

Producto III 2 2 2

Producto IV 4 3 1

La compaa dispone semanalmente de 480 horas para maquinado, 400 horas para el pulido y

400 horas para el ensamble. Las ganancias unitarias por producto son $6, $4, $6 y $8

respectivamente. La compaa tiene un contrato con un distribuidor en el que se compromete

a entregar semanalmente; por lo menos 50 unidades del producto I; 100 unidades como

mnimo de cualquier combinacin de los productos II y III, segn la produccin; pero entregar

slo un mximo de 25 unidades del producto IV.

Formule el Modelo matemtico de Programacin Lineal que permita determinar las unidades

de cada producto que debera fabricar semanalmente la compaa, a fin de cumplir con todas

las condiciones del contrato y optimizar su ganancia total.

Solucin:

Qu es lo que vamos a Minimizar?

x1 = la Cantidad a fabricar del producto I

x2 = la Cantidad a fabricar del producto II

x3 = la Cantidad a fabricar del producto III

x4 = la Cantidad a fabricar del producto IV

Min W = 6x1 + 4x2 + 6x3 + 8x4.(1)

Sujeto a:

3x1 + 2x2 + 2x3 + 4x4 < 480

1x1 + 1x2 + 2x3 + 3x4 < 400

2x1 + 1x2 + 2x3 + 1x4 < 400

x1 > 50

x2 + x3 > 100

x4 < 25

x1, x2, x3, x4 > 0

3). Un ganadero utiliza diariamente, por lo menos 800 kg. de alimento especial, el cual es una

mezcla de maz y soya, con las siguientes composiciones:

Componente del alimento

especial

Kg. de nutrientes por kg. de alimento

Costo del Componente($/Kg)

Protenas Fibra

Maiz 0.09 0.02 0.30

Soya 0.06 0.06 0.90

Los requerimientos diettica diario del componente especial, requieren por lo menos un 30%

de protenas; y a lo mucho un 5% de fibra. Formule el modelo matemtico de programacin

lineal, que permita al ganadero determinar la cantidad en kg. de los componentes del alimento

especial, a fin de minimizar el costo diario de la mezcla.

Solucin: Modelo matemtico

F.Objetivo

M IN { C = 0.3X + 0.9Y }

Sujeto a :

R1) X + Y 800

R2) 0.09X + 0.6Y 0.3(X + Y)

R3)0.02 X + 0.06Y 0.05(X + Y)

R4) X , Y 0

4.) La seora Morales tiene una dieta a seguir, la cual rene los siguientes requisitos

alimenticios.

Al menos 4 mg. de vitamina A

Al menos 6 mg. de vitamina B

A lo ms 3 mg. de vitamina D

As mismo, la dieta est formada por pan, queso, huevo, y carne. La tabla siguiente nos da los

requerimientos por vitamina en mg. as como el costo:

Contenido en mg por gramo de producto

PRODUCTO COSTO VITAMINA A VITAMINA B VITAMINA D

PAN

QUESO

BUEBOS

CARNE

40

31

19

53

0.20

0.15

0.15

0.30

0.18

0.10

0.40

0.35

0.10

0.14

0.15

0.16

Solucin:

Qu es lo que vamos a Minimizar?

x1 = la Cantidad a comprar de PAN

x2 = la Cantidad a comprar de QUESO

x3 = la Cantidad a comprar de HUEVO

x4 = la Cantidad a comprar de CARNE

Min W = 40x1 + 31x2 + 19x3 + 53x4.(1)

Sujeto a:

0.20x1 + 0.15x2 + 0.15x3 + 0.30x4 > 4

0.18x1 + 0.10x2 + 0.40x3 + 0.35x4 > 6

0.10x1 + 0.14x2 + 0.15x3 + 0.16x4 > 3

x1, x2, x3, x4 > 0