1©RRF TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario ELECTRÓNICA BÁSICA Circuitos Dinámicos de 2º...

1©RRF TEMA 4 – Régimen Sinusoidal EstacionarioELECTRÓNICA BÁSICA

Circuitos Dinámicos de 2º OrdenCircuitos Dinámicos de 2º Orden

Respuesta a excitaciones exponencialesRespuesta a excitaciones exponencialesCálculo de la respuesta forzada. Función de red

Respuesta a excitaciones sinusoidalesRespuesta a excitaciones sinusoidalesCálculo de la respuesta forzada. Módulo y fase de la función

de red

REGIMEN SINUSOIDAL ESTACIONARIOREGIMEN SINUSOIDAL ESTACIONARIO

Respuesta a Excitaciones de Respuesta a Excitaciones de DCDC

(t)= X(t)= Xff

kk11**, k, k22

** se obtienen aplicando CIs se obtienen aplicando CIs

forzadaforzadanaturalnatural

sobre la solución completa sobre la solución completa (OJO)(OJO)

- sin pérdidassin pérdidas- subamortiguadasubamortiguada- críticamente críticamente amortiguadaamortiguada- sobreamortiguadasobreamortiguada

Excitación Excitación constanteconstante

Solución Solución homogénhomogéneaea

Solución Solución particularparticular

Respuesta a Entradas Exponenciales Respuesta a Entradas Exponenciales

Solución Solución completacompleta

forzadaforzadanaturalnatural

Respuesta ForzadaRespuesta ForzadaRespuesta a Entradas ExponencialesRespuesta a Entradas Exponenciales

Amplitud resp.Amplitud resp.forzadaforzada

Función de redFunción de red(racional, s, (racional, s, oo, , ))

== AmplitudAmplitudentradaentradaxx

Cálculo a partir de la ec. Cálculo a partir de la ec. diferencialdiferencial

Cálculo a partir del Cálculo a partir del esquemáticoesquemático

ImpedancImpedanciaia

AdmitancAdmitanciaia

Respuesta a Entradas SinusoidalesRespuesta a Entradas Sinusoidales

EntradaEntrada Resp. forzada en la Resp. forzada en la salidasalida

H(s)H(s)

H(s=jH(s=j))

H(s=-H(s=-jj))

forzadforzadaa

naturanaturall

CIsCIs

Principio de superposición Principio de superposición (lineal)(lineal)

Respuesta a Entradas SinusoidalesRespuesta a Entradas Sinusoidales

módulomódulofasefase

módulo módulo parpar

fase imparfase impar

Respuesta a Entradas SinusoidalesRespuesta a Entradas Sinusoidales EjemploEjemplo

k = -2 Respuesta natural sobreamortiguada establei(t) = 0 Respuesta forzada nula

k = -2 Respuesta natural sobreamortiguada establei(t) = 1A Respuesta forzada constante (1A)

k = -2 Respuesta natural sobreamortiguada establei(t) = 1*sen(1*t) Respuesta forzada sinusoidal a 1rad/s

RSEZoom

k = -2 Respuesta natural sobreamortiguada establei(t) = 1*sen(0.1*t) Respuesta forzada sinusoidal a 0.1rad/s

k = +0.75 Respuesta natural subamortiguada establei(t) = 0 Respuesta forzada nula

k = +0.75 Respuesta natural subamortiguada establei(t) = 1A Respuesta forzada constante (1A)

k = +0.75 Respuesta natural subamortiguada establei(t) = 1*sen(3*t) Respuesta forzada sinusoidal a 3rad/s

k = +1.25 Respuesta natural subamortiguada inestablei(t) = 0 Respuesta forzada nula

k = +1.25 Respuesta natural subamortiguada inestablei(t) = 5*sen(5*t) Respuesta forzada sinusoidal a 5rad/s

¿RSE?

Estabilidad / InestabilidadEstabilidad / InestabilidadRespuesta naturalRespuesta natural

ESTABLEESTABLE INESTABLINESTABLEE

Semiplano izquierdoSemiplano izquierdoReal(sReal(s1,21,2) < ) < 00 Semiplano derechoSemiplano derecho

Real(sReal(s1,21,2) > ) > 00

Régimen Sinusoidal EstacionarioRégimen Sinusoidal EstacionarioUtilidad de la función de redUtilidad de la función de red

Amplitud = 1

Amplitud = 1/3

Retraso de fase de 90º

Amplitud = 1

Amplitud = 0.97

Retraso de fase de 16.9º

Régimen Sinusoidal EstacionarioRégimen Sinusoidal Estacionario Visto hasta ahora…Visto hasta ahora…

En RSE una variable eléctrica está unívocamente determinada por su función de red respecto a la entrada si las frecuencias naturales del circuito tienen parte real negativa (semiplano izq.).

Respuesta determinada únicamente por la componente forzada Respuesta natural debe ser nula en el estacionario

El denominador de una función de red H(s) coincide con el polinomio característico que se obtendría al formular la ecuación diferencial.

El denominador es el mismo para funciones de red de un mismo circuito

Una función de transferencia H(s) se puede obtener mediante técnicas de análisis similares a las válidas para circuitos resistivos.

Impedancia / admitancia como generalización de resistencia / conductancia

El módulo y la fase de una función de transferencia H(jw) varían con la frecuencia de la entrada sinusoidal.

Representación gráfica de dicha variación (DIAGRAMAS DE BODE) Comportamiento “selectivo en frecuencias” (FILTROS)

Régimen Sinusoidal EstacionarioRégimen Sinusoidal Estacionario … … ¿y luego?¿y luego?

Diagrama de Bode de H(jw)

|H(jw)| en decibelios

H(jw) en grados

Escala logarítmica

¿Cómo se construye el diagrama de Bode de cualquier función de

Circuitos Dinámicos de 2º OrdenCircuitos Dinámicos de 2º Orden

Respuesta a excitaciones exponencialesRespuesta a excitaciones exponencialesCálculo de la respuesta forzada. Función de red

Respuesta a excitaciones sinusoidalesRespuesta a excitaciones sinusoidalesCálculo de la respuesta forzada. Módulo y fase de la función

de red

REGIMEN SINUSOIDAL ESTACIONARIOREGIMEN SINUSOIDAL ESTACIONARIO

Utilidad de la función de red en RSEUtilidad de la función de red en RSERelación con la estabilidad del circuito. Análisis en

impedancias

Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeContribuciones de constantes, polos y ceros de distinta

naturaleza

Régimen Sinusoidal EstacionarioRégimen Sinusoidal Estacionario Diagrama de BodeDiagrama de Bode

Diagrama de Bode de H(jw)

|H(jw)| en decibelios

H(jw) en grados

Escala logarítmica

¿Cómo se construye el diagrama de Bode de cualquier función de

Diagramas de BodeDiagramas de Bode Contribución de una constanteContribución de una constante

Diagramas de BodeDiagramas de Bode Contribución de un cero en DCContribución de un cero en DC

Diagramas de BodeDiagramas de Bode Contribución de un polo en DCContribución de un polo en DC

Diagramas de BodeDiagramas de Bode Contribución de un cero realContribución de un cero real

Diagramas de BodeDiagramas de Bode Contribución de un polo realContribución de un polo real

Diagramas de BodeDiagramas de Bode Contribución de ceros complejos Contribución de ceros complejos conjugadosconjugados

Diagramas de BodeDiagramas de Bode Contribución de polos complejos Contribución de polos complejos conjugadosconjugados

Diagramas de BodeDiagramas de Bode Resumen de contribucionesResumen de contribuciones

Diagramas de BodeDiagramas de Bode EjemploEjemplo

10 10 10 10 10 10 10 10 10 1010 10

Frecuencia (rad/s)

10 10 10 10 10 10 10 10 10 1010 10

Frecuencia (rad/s)

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