Post on 27-Jun-2015
INTERÉS SIMPLE
Interés•Pago o producto por usar o invertir el dinero ya sea ajeno o propio• Se denota mediante la letra I•Corresponde al cambio del valor del dinero debido al paso del tiempo.•Es el equivalente a la renta que se pago por utilizar dinero ajeno o al invertir dinero propio.
Interés simple•El interés se calcula siempre sobre el valor del saldo del capital original (saldo principal).
INTERÉS SIMPLE
Elementos
VP = Valor Presente o C
C = Capital o Principal
VF = Valor Futuro o M
M = Valor acumulado al final de un período
I = Interés
i = Tasa de interés
n ó t = Número de períodos ó tiempo
Año financiero = 360 días
Año exacto= 365 días
Cálculo interés simple (I)
I = C * i * n
Cálculo tasa de interés (i)
i = I /(C *n)
Cálculo valor futuro o Monto (VF o M)
VF = C + I ó VF = C + (C * i * n) ó VF = C * (1+ (i * n) )
Cálculo tiempo (t ó n)
n =( VF- C) / C * i
Cálculo Valor Presente o Capital (VP o C)
VP = VF/ (1+ (i * n) )
INTERÉS SIMPLE
VF = VP * (1+ (i * t) )
Cálculo Valor Presente (VP)
VP = VF/ (1+ (i * t) )
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO CON INTERÉS SIMPLE
Cálculo Valor Futuro (VP)
Ejemplo 1.• Se invierten $4,000 pesos en una cuenta
de ahorros y al final del año se obtienen $ 4,500 pesos. ¿Cuál es la cantidad de intereses generados?, así como ¿la tasa de interés que se gana en la inversión?.
• I=M-C = 4,500- 4000 = 500• i= (I/(C*n)) =500/(4,000*1) =.125 *100=12.5 %
Ejemplo 2Se invierten 5000 en una cuenta bancaria al
2% mensual, ¿Cuánto se acumulara al final de 5 meses?
• M = Capital + Intereses• M = C + C i*n• M = C ( 1 + i*n )• M=5,000(1+(.02*5))=5,500
Ejemplo 3
Un papá la ha dicho a su hijo que le depositara en una cuenta bancaria $500,000 pesos para que inicie un negocio cuando termine su carrera dentro de 3 años, si la tasa de interés es del 4 % simple semestral, cuanto acumulara al final de los 3 años.
M=500,000(1+(.04*6))=620,000
Ejemplo 4 : Plazo (n)
M = C(1+ in)2C = C(1 + .13n)2C = (1 + .13n)C1=.13nn = 7.692307692 años.692307692(12) = 8.307692304 meses.307692304(30) = 9.23076912 días.23076912 (24) = 5.538458888 horasn = VF- C / C * i = 2-1/1*.13= 7.69 años
1 12
.692307692 X
¿En cuánto tiempo se duplica una inversión si la cuenta paga un 13% anual SIMPLE?
Ejemplo 5 .Precio de un bien con interés simple, TIIE (tasa de interés interbancaria de equilibrio)
¿Cuál es el precio de una TV que se paga con un anticipo del 25% y un documento a 3 meses con valor nominal de $3600.00 Suponga que la tasa de interés i% anual es igual a TIIE + 4 puntos porcentuales y que el día de la compra TIIE fue de 9.8% anual.
M = C(1+ in)$3600 = C(1+(.138/12*3)C = $3600/ 1.0345C = $3479.94 esto corresponde al 75% del precio puesto que el
anticipo fue de un 25%.75 (Precio)= $3479.94 Precio = $3479.94 /.75 = $4639.92
.098+.04
Ejemplo 6 Tasa de interés de un crédito
¿Con qué tasa de interés simple i% se realizó una operación crediticia que se liquidó con un pago a 10 meses con $42,350, suponiendo que el crédito fue por $37644.44?
M = C(1+ in)$42,350 = $37644.44 (1+ i*(10/12))$42,350 = 1 +.8333 i$37644.441.125-1 = . 8333 i , i = .15 o 15% anual ó i= (I/(C *n)) =(42,350-37,644.44/(37,644.44*10))=.15*100 = 15 %
Diagramas de tiempoConsisten en una línea recta en la que se anotan losvalores, los montos, los capitales, las fechas y los plazosdel problema a resolver.
Junio 10 días
Julio 31
Ago 31
Sep 30
Oct 31
Nov 30
Dic 23
186 días
$7000 $15,500
Feb 15 Mayo 9 Jun 20 Dic. 23
83 días 42 días 186 días
$10,000
Ejemplo 7
CTot = C1+ C2+ C3M = C(1+ in)C1= 7000 /(1+.051*(83/360))C1= 6,918.75
Feb 15
Mayo 9 Jun 20
$10,000
Dic. 23
83 días 42 días 186 días
¿Cuánto deberá invertirse al 5.1% simple anual el 15 de febrero para disponer de $7000 el 9 de mayo, $15,500 el 20 de junio y de $10,000 el 23 de diciembre?
$7,000 $15,500,
C2 = $15,230.30
C3 = $9,578.01
Pagaré
Documento por medio del cual una personase obliga con otra a pagar cierta cantidad dedinero a una fecha determinada (Deudor-Beneficiario).
Elementos:Fecha del pagaréFecha de vencimientoPlazoValor nominalValor de vencimientoTasa de interés nominalTasa de interés moratorios.
Cálculo Valor Presente (VP)
VP = VF/ (1+(i/360*t )
Pagaré
Ejemplo:¿Cuál es el valor presente de un pagaré con valor al vencimiento de $100 y que vence en 150 días si la tasa de interés es del 25 % anual y los intereses moratorios se pagan a razón del 30 % anual?
VP=100/(1+(.25/360*150))=90.57
¿Cuáles serían los intereses moratorios si el pagaré se liquida 50 días después de la fecha de vencimiento? I= 90.57*.3/360*50=3.77¿cuánto tendría que pagar en total = 100+3.77=103.77
Descuento simple• Cuando se consigue un préstamo por un capital C, el
deudor se compromete a pagarlo mediante la firma de un pagaré, cuyo valor nominal generalmente es mayor que C, puesto que incluye los intereses.
• Es una práctica común que el acreedor (es decir el propietario del documento), lo negocie antes de la fecha del vencimiento, ofreciéndolo a un tercero (a una empresa de factoraje por ejemplo), a un precio menor que el estipulado en el documento, a un descuento que puede valuarse en 2 formas:– Descuento real– Descuento comercial
Descuento simple• Es una práctica común que el acreedor (es decir el
propietario del documento), lo negocie antes de la fecha del vencimiento, ofreciéndolo a un tercero (a una empresa de factoraje por ejemplo), a un precio menor que el estipulado en el documento, a un descuento que puede valuarse en 2 formas– Descuento real– Descuento comercial
Descuento Real ó Racional
• Se calcula utilizando la formula de interés simple M= C ( 1 + in ) donde M se considera el valor nominal del documento.
• El valor nominal del documento es lo que esta inscrito en el documento que se pagará en la fecha de vencimiento.
Ejemplo 8 Descuento real
• ¿Cuál es el descuento real de un documento con valor nominal de $25,300 72 días antes de su vencimiento con una tasa de descuento del 11.4% simple anual. Sustituir i% x d%
M = C(1+ dn)25300 = C(1+(.114/360)(72))C = $25300/(1+.0228) = $24736.02El descuento real = $25300- $24736.02D = $563.98
Ing. Fausto Brondo Ing. Armandina Rodarte
Cálculo Valor Presente (VP)
VP =VF/ (1+(Descuento/360*t ))
Ejemplo 9Descuento real pagaré
¿Cuál es el valor presente de un pagaré con valor al vencimiento de $100 que se va a descontar 20 días antes de la fecha de la fecha de vencimiento si la tasa de descuento es del 25 % anual?
VP=100/(1+(.25/360*20)=98.63La tasa de interés efectiva es la siguiente:i=((VF/VP) -1)*(360/t)* 100 = i=((100/98.63) -1)*360/20=0.25=25.00%
Descuento comercial ó bancario
D=MdtV E = M-D, V E = M-MdtV E = M (1-dt)i =((M-VE)/(VE*t))*360
D = Cantidad descontada del valor al vencimiento del pagaréM = Valor al vencimiento pagaréd = tasa de descuentot = tiempoV.E. = Valor Efectivo o Efectivo recibido después de descontar el pagaréi= interés efectivo
Ejemplo 10Descuento comercial ó Bancario
La adquisición de CETES es un ejemplo
• El descuento comercial de un documento con valor nominal de $6500, tres meses antes de vencer, es decir n=3/12 (plazo en años)
con un tipo de descuento del 11.2% simple anual es:D= MndD= $6500(3/12)(.112)D= $182Al valor nominal del pagaré se le resta el descuentoY se obtiene P su valor comercial o valor descontadoP= $6500-182 = $6318 P = M –Mnd
P = M(1-nd)
El valor comercial P de un documento con valor nominal M
Ejemplo 11Descuento bancario
¿Cuál es el valor presente o valor efectivo de un pagaré con valor al vencimiento de $100 que se va a descontar 20 días antes de la fecha de la fecha de vencimiento si la tasa de descuento es del 25 % anual?D= 100*.25/360*20 = 1.39V.E. = 100-1.39= 98.61VE= 100(1-.25/360*20)=98.61
La tasa de interés efectiva es la siguiente:
i o r = ((100-98.61)/(98.61*20)) * 360 = 25.37 %
Ejemplo 12• ¿Cual es el valor comercial al 12 de mayo de un documento
que ampara un préstamo de $26500, recibido el 25 de enero pasado, con intereses del 12% simple anual y cuyo vencimiento es el 30 de julio? Suponga la tasa de descuento simple anual del 12.5%
Jun 30 Ene 25
Mayo 12
107 días 79 días
M ?
$ 26,500
Encontrar el valor de M
M = 26500 ( 1 + (186/360) (.12))
M = 26500 (1.062) M = $28,143
P = M(1-nd)
P = 28143(1-(79/360)(.125))
P = $28143(.972569445)
P = 27,371.02
P (VE) = M –Mnd
P = M(1-nd)
El valor comercial P de un documento con valor nominal M
Descuento interbancario• El Banco del sur descuenta al Sr. Pérez el 15% de interés simple anual de
un documento con valor nominal de $30,000 que vence 45 días después. El mismo día el banco descuenta el pagaré en el Banco Nacional con el 13.5% anual. ¿Cuál fue la utilidad para el banco?
P = M(1-nd)P = $30,000(1-(45/360)(.15))P = $30,000(.98125) P = 29,437.5
El capital que el B del Sur recibe del B Nacional será:P = M(1-nd)P = $30,000(1-(45/360)(.135))P = $30,000(.983125) P = 29,493.75
La utilidad para el Banco del Sur
Será la diferencia entre los dos resultados.
U = $29493.75-$29437.5
U = $56.25
Esto es igual a la utilidad de los $30,000 al 1.5% durante 45 días
U = 30,000 (.015)(45/360)
U = $56.25
CETES
Los Certificados de la Tesorería de la Federación(CETES) son títulos de crédito al portador en loscuales se consigna la obligación del gobiernofederal a pagar su valor nominal a la fecha de suvencimiento.
CETES
Principales características:
Son títulos de deuda del gobierno federal alportador y su valor nominal es de $10. Se compran y venden únicamente a través deCasas de Bolsa o Instituciones de Crédito.
Están garantizados por el gobierno federal.
Es una inversión de alta liquidez.
Los principales plazos a que se emiten son:28, 91, 182 y 364 días
Descuento:
Valor Nominal*(Tasa de descuento/360*plazo emisión)
Precio del CETE = Valor Nominal – descuento ó
VP = VF* (1-(Descuento*n/360 )
Ganancia de Capital = (Valor nominal – precio del Cete) * Número de Cetes Comprados
Rendimiento de la inversión =
(Valor de venta del cete- precio del Cete * 360
precio del cete * plazo
CETES
Amortización de deuda a interés simple
- Con interés Global. El interés siempre se calcula sobre el valor principal sin tomar en cuenta las amortizaciones de capital realizadas.
- Con intereses sobre saldo insolutos. El interés se calcula sobre los saldos remanentes después de considerar el pago de capital (sobre saldos insolutos)
EJEMPLO AMORTIZACIONES CON INTERÉS GLOBAL
DEUDA = 10,000$ AMORTIZ. = 2,500$ ANUALTASA = 10% ANUAL GLOBALPLAZO = 4 AÑOS
AÑO AMORTIZACIÓN INTERESES ABONO (PAGO) SALDO TASA
0 10,000$ 1 2,500$ 1,000$ 3,500$ 7,500$ 10%2 2,500$ 1,000$ 3,500$ 5,000$ 13%3 2,500$ 1,000$ 3,500$ 2,500$ 20%4 2,500$ 1,000$ 3,500$ -$ 40%
TOTAL 10,000$ 4,000$ 14,000$
EJEMPLO AMORTIZACIONES INTERÉS SIMPLE SOBRE SALDOS INSOLUTOS
DEUDA = 10,000$ AMORTIZ. = 2,500$ ANUALTASA = 10% ANUALPLAZO = 4 AÑOS
AÑO AMORTIZACIÓN INTERESES ABONO (PAGO) SALDO
0 10,000$ 1 2,500$ 1,000$ 3,500$ 7,500$ 2 2,500$ 750$ 3,250$ 5,000$ 3 2,500$ 500$ 3,000$ 2,500$ 4 2,500$ 250$ 2,750$ -$
TOTAL 10,000$ 2,500$ 12,500$