1 Comprueba que las dos figuras siguientes son semejantes:
Solución:
Los lados de la figura menor son 1 y 2; los de la mayor son 2 y 8 2 2. .Por tanto, las proporciones entre los lados son iguales, además los lados son paralelos.Las figuras serán semejantes.
2 Utilizando un utensilio de medida, he multiplicado un segmento por un factor que desconozco. Si el segmento original medía 19,7 cm y el resultante mide 84,71 cm, calcula la razón de semejanza.
Solución:
84,71 : 19,7 = 4,3
3 Si el dibujo de un rectángulo de 12 x 16 cm es ampliado con una fotocopiadora y el rectángulo de la fotocopia mide 24 cm en su lado mayor, ¿cuál ha sido el número que hemos puesto como porcentaje de ampliación?
Solución:
24 : 16 = 1,5
150%1001501,5
4 2
Si dos triángulos son semejantes y la razón de semejanza del primero con el segundo3es , ¿cuál será el área del segundo si la del primero es 126 cm ?4
Solución:
2
2
3 9La razón entre las áreas es el cuadrado de la razón entre los lados, es decir, .4 16
9Por tanto, el área del segundo será · 126 70,88cm16
5 He realizado una figura semejante a un círculo de 5 cm de radio utilizando un factor de semejanza de 4,5. ¿La superficie del círculo resultante será cuatro veces y media la del original?
Solución:
En primer lugar calculemos el radio de la figura resultante:5 · 4,5 = 22,5 cm
Calculemos ahora las superficies:
4,520,2778,54
1590,43SS
cm1590,4322,5πS
cm78,545πS
0
F
22F
220
6 Utilizando el punto P como centro , crea un polígono semejante al de la figura
Solución:
7 Si una parcela con forma de pentágono tiene un precio de 2 000 €, calcula el precio que tendría otra parcela con la misma forma pero el doble de longitud de sus lados.
Solución:
Sabemos que:
12
22
2
1
2
122
21
2
1 S4S41
21
ll
SS
ll
SS
Luego el precio será:€800020004P4P 12
8 Calcula x (todas las medidas están en centímetros).
Solución:
cm7,52
3·5x5x
23
9 Calcula x en el siguiente dibujo si a = 3 cm, b = 4 cm, c = 6 cm (x se denomina segmento cuarto proporcional).
Solución:
cm83
6·4xx6
43
xc
ba
10 A la vista de esta imagen, calcula h.
Solución:
Los dos triángulos son semejantes pues dos de sus lados son paralelos y sus ángulos iguales. En consecuencia:1 h 1 10h 6,67 m
1,5 10 1,5
11 Calcula x e y (las unidades son metros):
Solución:
m26
8·1,5yy
1,586
m2,56
10·1,5xx
1,5106
12 Calcula x e y (las unidades son centímetros):
Solución:
6 8 6 · 6x 4,5cmx 6 8
8 10 6 · 10y 7,5cm6 y 8
13 ¿Cuál es la altura de una torre sabiendo que proyecta una sombra de 32 m si al mismo tiempo un bastón de 1,2 m proyecta una sombra de 1,5 m?
Solución:
x 1,2 32 · 1,2x 25,6 m32 1,5 1,5
14 Conocemos de este dibujo los siguientes datos: AC = 48 m, BC = 54 m, AB = 36 m,
CE = 32 m. ¿Qué medida tendrá CF para que EF sea paralelo a AB? ¿Cuánto mide EF?
Solución:
Para que sean paralelas, los triángulos deben estar en posición de Tales. Por tanto:48 54 32 · 54CF 36 m32 CF 48
48 36 32 · 36EF 24 m32 EF 48
15 Calcula la escala de un plano en el que 4 cm representan 2,4 km en la realidad.
Solución:
La escala es:4 1 1: 60 000
240 000 60 000
16 En un mapa a escala 1 : 10 000 000, la distancia entre dos ciudades es 12 cm. ¿Cuál es la distancia real entre ambas ciudades?
Solución:
La distancia real será:12 · 10 000 000 = 120 000 000 cm = 1 200 km.
17 Se ha hecho un plano de una finca a escala 1 : 750. ¿Qué longitud tiene la tapia que en el dibujo mide 25 cm?
Solución:
La tapia medirá:25 · 750 = 18750 cm = 187,5 m.
18 ¿A qué escala está representado un dibujo que en la realidad mide 50 m y en el plano 12 cm?
Solución:
12 3 La escala es: 3 : 1250, o equivalentemente, 1 : 416,67.5000 1250
19 Quiero comprar una cama y en el plano, la habitación dispone de un hueco de 2 x 4 cm. Si la escala es de 1 : 45, ¿podré meter una cama de 135 x 180 cm?
Solución:
En el hueco cabe una cama de dimensiones:2 · 45 = 90 cm x 4 · 45 = 180 cm, con lo que no puedo meter la cama que yo quiero.
20 Un plano está hecho a escala 1 : 1000. En el terreno la distancia entre dos puntos es 120 m. ¿Cuál será la distancia entre esos puntos en el plano? ¿Y si cada centímetro representa 1 metro? ¿Y si representa 1 dam?
Solución:
La distancia en el plano será:120 : 1000 = 0,12 m = 12 cm.Si 1 cm representara 1 m, la escala sería 1 : 100, por tanto: 120 : 100 = 1,2 m.Si 1 cm representa 1 dam, la escala es 1 : 1000, por lo que ya está calculado.
21 El área en el dibujo de mi casa es 90 cm2. Si la escala del plano es 1 : 100, ¿cuál es la superficie de mi casa? Si el largo mide 10 m, ¿cuál es el ancho de mi casa si tiene planta rectangular?
Solución:
La superficie de mi casa es: 90 · 1002 = 900 000 cm2 = 90 m2
El ancho es: 90 : 10 = 9 m.
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