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vig s continu s
81.
INTRODU iN
En este captulo se estudian en detalle las vigas continuas con tres o ms apoyos, dos o
ms tramos o daros, y que, por tanto, disponen
de
uno o ms apoyos redundantes
en
los que
las reacciones no pueden determinarse por las ecuaciones de la est'nca. Es posible calcular
los valores de estas reacciones hiperestticas aplicando las condiciones de deformaci6n exis-
tentes, de acuerdo
con
[as
ecuaciones de deformacin del
aptulo
6,
por
ejemplo, deflexin
nula en apoyos c u y ~ reacciones son desconocidas. Estas condiciones dan las ecuaciones
necesarias adicionales a las del equilibrio esttico. Sin embargo, es ms conveniente conside
rar como desconocidos o hiperestticos, los momentos flexonantes en los apoyos. Una
vez determinados estos momentos,
que
se suelen
llamar
momemos de continuidad es suma
mente sencillo el clculo de las reacciones, como se ver en la seccin 8-5.
Se explican dos mtodos de clculo de tales momentos. En
el
primer mtodo se comien
za obteniendo una relacin de tipo general entre los momentos flexionantes en tres secciones
cualesquiera
de
la viga, relacin
Que
se llama ecuacin
e
los tres momentos y
Que
se escribe
fcilmente aplicando los teorema,> de las reas de momentos. Las aplicaciones de esta
ecuacin son numerosas; con ella
pueden
resolverse-todos los problemas de los Captulos 6 y
7, a >i como determinar las deformaciones y reacciom::s redundantes en cualquier
tipo
de -
ga >,
en
particular en las vigas continuas. En muchos casos se puede aplicar junto con los teo
remas de las reas de momeJ;ltos o
con
el mtodo de la doble integracin,
como
se tendr oca
sin de ver y aplicar.
El segundo mtodo es
el
de la
distribucin de momentos
que
se
explica y desarrolla
en
la seccin 8-8. Este mtodo es independiente del anterior,
aunque
la determinacin del
diagrama de fuerza cortante y de las reacciones sea comn para ambos.
Para
aplicar este m
todo
sc empieza suponiendo
quc
cada tramo o claro est
perf
ectamente
empotrado
en sus
ex
tremos y
se
determinan los momentos de empotramiento perfecto. En la mayora de los ca-
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8 2 Formo genero IZada de la eCtlac,n de tres mo mentos 251
50S, las cargas sobre cada claro son de los tipos que aparecen en la Tabla 7-2 o combina
cion
es
de estos tipos. En estas condiciones, los momentos de empotramiento perfecIO
MEP)
se
calculan por superposicin o se toman directamente de la tabla. Para tipos ms complejos
de cargas, y si no se dispone de
una
tabla que contenga ms
casos es
preferible emplear el
primer mtooo.
82. FORM GENER LiZ D
DE L
E
CU
CIN
DE LO S TRES MOMENTOS
En la figura 8 la se representa parte de una viga sometida a una carga cualquiera y so
portada de form a arbitraria. Cortemos la viga por tres puntos cualesquiera
1,
2 Y 3 Y sustitu
yamos
el
efecto de las cargas y fuerzas a la derecha o a la izquierda de cada seccin de corte
por la fuerza cortante y momento flexionante (Sec. 4-3). En la figura
S lb
se representan los
diagramas de cuerpo libre correspondientes a
los
tramos o segmentos de viga entre las sec
ciones 1 y 2 Y entre las 2 y 3 que, en adelante, se
ll
amarn tramo 1 y tramo 2, respectivamen
te. Las longitudes de los tramos son
LI
y l Y
los
momentos flexionan tes en 1, 2 Y 3 son NI
1
.
M Y
A
3
, que, segn la seccin
4-3
y tal como estn dibujados, son los tres positivos, de don
de el sentido de las
fl
echas es el indicado (del reloj, a la izquierda, y contrario al del reloj, a la
derecha del tramo). Las fuerzas cortantes en estos puntos son
VI
z
(justo a la izquierda
del
punto 2), V
2
(justo a la derecha del punto
2)
y V_
3
Uusto a la izquierda del punto
3).
Las
fuerzas V_
1
y V
l
no tienen que ser iguales en general, pue5 sus valores dependen naturalmen
te de
10
que haya en el punto 2. De acuerdo
con
la seccin
4-3.
y puesto que
en
un
e- tremo il
quierdo se ha de poner la fuerza cortante real y en el de recho la resistente, tal como estn di
bujadas las flechas. V y
V
2
son fuerzas cortantes positivas, mientras que
V_
2
y
V_
3
son
fuerzas cortantes negativas.
El procedimiento estudiado en la seccin
7-5
proporciona
el
medio para transformar ca
da uno de estos tramos en una viga simplemente apoyada con dos estados de carga; por un
lado la carga real del tramo y
por otro
los pares aplicados en sus extremos. En las figu ras
I
Carga cualcuiera
1
(,,) Diagrama
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