Desarrollo:
Se obtiene la función de carga para una carga uniformemente variada.
Por triángulos semejantes:
q(x )x
=ql…(1)
q ( x )=q (x)l…(2)
En la ecuación (3) que es la flecha en una viga infinita de fundación elástica con una carga puntual P se sustituye P como diferencial de una carga uniformemente distribuida (2).
y= Pβ2K
e−βx (cos βx+sin βx )… (3 )
y= qβ2Kl
∫a
b
x e−βx (cos βx+sin βx )dx… (4 )
En la ecuación (4), los límites a y b se obtienen observando la Figura 1. Si el punto estuviera dentro de la carga los límites cambiarían. La resolución de la integral de la ecuación (4) se presenta a continuación por el método de integración por partes (5).
∫udv=uv−∫vdu
u=xdv=e−βx ( cos βx+sin βx )
du=1v=−1βe−βxcos βx
El resultado usando la integración por partes ofrece:
∫ x e−βx (cos βx+sin βx )dx=−xβe−βxcos βx+ 1
β∫ e−βx cos βx dx
Y el resultado de a integral es:
∫ e−βxcos βx dx= e−βx
2 β(−cos βx+sin βx )
∫ x e−βx (cos βx+sin βx )dx=¿− xβe−βxcos βx+ e
−βx
2 β2(−cos βx+sin βx )…(5)
La evaluación de los límites de integración en (5) ofrece:
y= q2Kl [−bθ (βb )+aθ (βa )+ 1
2 β2[ψ (βb )−ψ (β a ) ] ]
y= q2K
[θ (β a )−θ (β b ) ]+ q4 βKl
[ψ (βb )−ψ (βa ) ]
Después de reducir y factorizar, se obtuvo la ecuación de la flecha en cualquier punto fuera de la zona de carga, con una viga infinita sobre fundación elástica.
y= qK [ 12 [θ (βa )−θ (βb ) ]+ 1
4 βl[ψ (βb )−ψ (βa ) ] ]…(6)
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