DR. DENY GONZALEZ
UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDAESTADISTICA I
UNIDAD IFUNDAMENTOS DE ESTADISTICA Y ANALISIS DE DATOS
(GUIA DE ESTUDIO)
MAYO 2016
La Estadística ……
“incluye la recopilación, presentación y caracterización de la informacióna fin de que auxilie tanto en el análisis de datos como en el proceso detoma de decisiones”. (Berenson y Levine, 1992).
“es un conjunto de métodos para la toma de decisiones en condiciones deincertidumbre”. (Harnett y Murphy, 1987 )
DESCRIPTIVA:Métodos que incluyen larecolección, presentación ycaracterización de unconjunto de datos con el finde describir apropiadamentelas diversas características deese conjunto de datos.
INFERENCIAL:Métodos que hacen posiblela estimación de unacaracterística de unapoblación o la toma de unadecisión referente a unapoblación, basándose sólo enlos resultados de la muestra.
UNIDAD I. FUNDAMENTOS DE ESTADISTICA Y ANALISIS DE DATOS
Población Muestra Muestreo Aleatorio
Herramientas Estadísticas
Mediana Muestral
2
)1)2/(()2/(
2/)1(
nn
n ; n es impar
; n es par
Media Muestraln
x
x
n
i
i 1
Moda
Varianza Muestral1
)(
1
2
2
n
xx
S
n
i
i
Desviación estándar muestral (S)
Media PoblacionalN
x
N
xxx iN
...21
1,2,3,4,4,4,5,6,7
𝑠2 =1
𝑛 − 1
𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖2 − 𝑛( 𝑋)2
UNIDAD I. FUNDAMENTOS DE ESTADISTICA Y ANALISIS DE DATOS
Ejemplo: El número de respuestas incorrectas en una prueba de competencia de
falso o verdadero para una muestra aleatoria de 15 estudiantes fueron los siguientes:
2,1,3,0,1,3,6,0,3,3,5,2,1,4 y 2. Encuentre: a) la media, b) la mediana c) la moda, d)
varianza y desviación estándar.
a)n
x
x
n
i
i 1 4.2
15
36x
b) 2/)1( nEs impar x(15+1)/2 = x8 = 2
Ordenar datos: 0,0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,5,6
c) 0,0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,5,6
d)
x f x2 x2 *f x*f
0 2 0 0 0
1 3 1 3 3
2 3 4 12 6
3 4 9 36 12
4 1 16 16 4
5 1 25 25 5
6 1 36 36 6
15 91 128 36
9714.2)115(*15
)36()128*15( 22
S
)1(*
***
1
2
1
2
2
nn
fxfxn
S
k
i
k
i
iiii
e) S = 1.7237n
fx
x
k
i
ii 1
*
𝑠2 =1
𝑛 − 1
𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖2 − 𝑛( 𝑋)2
(1/14)(128-15*2.42)=2.9714
UNIDAD I. FUNDAMENTOS DE ESTADISTICA Y ANALISIS DE DATOS
Cuando se trabaja con conjuntos grandes de datos, es útil organizarlos
y resumirlos por medio de la construcción de una tabla que liste los
distintos valores posibles de los datos, individual o por grupos, junto
con el número de veces que se presentan dichos valores. (frecuencias)
Ordenamiento de notas en Estadística
9 9 10 11 11
11 12 12 13 13
13 14 14 14 14
16 17 17 19 20
Clase Frecuencia
9 - 11 6
12 - 14 9
15 - 17 3
18 - 20 2
Diferencia entre ordenamiento de datos y frecuencia
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
UNIDAD I. FUNDAMENTOS DE ESTADISTICA Y ANALISIS DE DATOS
Si se agrupan en intervalos de clase y se cuenta el número deindividuos que pertenece a cada intervalo.
Regla de Spiegel: Se construyen entre 5 y 20 clases.
Regla de Sturgess: El número de clases viene dado por el valor de k, donde:
)( log1 5003,322 nnk
Regla Empírica: El número de clases viene dado por:
nk
Es necesario primero determinar el número óptimo de clases ocategorías (k) y luego construirlos.
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
UNIDAD I. FUNDAMENTOS DE ESTADISTICA Y ANALISIS DE DATOS
Ordenamiento de notas en Estadística
9 9 10 11 11
11 12 12 13 13
13 14 14 14 14
16 17 17 19 20
Clase Frecuencia
7 - 9 2
10 - 12 6
13 - 15 7
16 - 18 3
19 - 21 2
Regla de Spiegel: 5 clases
Regla de Sturgess: k=1+3.322*log(20) = 5.322
Regla Empírica: K=raíz(20) = 4.47
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Rango
KAncho de Clase =
Se selecciona k=5
(20-9)/5 = 2.75 aprox 3
Calcula los límites superiores sumándole al límite inferior el ancho de clase menosuna unidad, una décima o una centésima, según sea el caso para evitar que loslímites de un intervalo y el siguiente tengan los mismos valores. Ejemplo 3-1=2
UNIDAD I. FUNDAMENTOS DE ESTADISTICA Y ANALISIS DE DATOS
ESTIMADOR
Un estimador de un parámetro poblacional es una función de los datos
muestrales. En pocas palabras, es una fórmula que depende de los valores
obtenidos de una muestra, para realizar estimaciones.
Por ejemplo, un estimador de la media poblacional, μ, sería la media muestral,
, según la siguiente fórmula:
Donde (x1, x2, ..., xn) sería el conjunto de datos de la muestra.
MUESTREOS PROBABILISTICOS
Muestreo aleatorio simple
Muestreo aleatorio sistematico
Muestreo aleatorio estratificado
MUESTREO NO PROBABILISTICOS
Muestreo por cuotas
Muestreo intencional o por conveniencia
Bola de nieve.
TIPOS DE MUESTRA
UNIDAD I. FUNDAMENTOS DE ESTADISTICA Y ANALISIS DE DATOS
UNIDAD I. FUNDAMENTOS DE ESTADISTICA Y ANALISIS DE DATOS
› Obtención de intervalos de clase
› Es conveniente que cada intervalo tenga lamisma medida (o anchura).
Valor más alto – Valor más bajo
Selección del número de clases
Una gran cantidad de observaciones requiere un mayor número
de clases. Sin embargo una distribución de frecuencias debe
tener como mínimo 5 clases, pero no mas de 15
Número de clases deseadoAncho de Clase =
UNIDAD I. FUNDAMENTOS DE ESTADISTICA Y ANALISIS DE DATOS
16,87 16,87 13,13 18,87 12,91 14,26
11,70 13,47 15,85 16,98 13,58 14,15
16,98 10,75 13,96 15,85 12,08 15,28
18,49 19,25 20,00 15,70 17,21 13,36
13,21 19,62 17,77 13,96 18,04 15,62
15,62 18,11 15,47 14,45 13,58 11,25
16,30 19,25 16,23 14,72 14,94 13,36
18,11 16,23 12,79 16,87 12,04
11,70 17,74 13,92 12,45 10,75
17,66 15,25 16,75 20,00 11,47
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
UNIDAD I. FUNDAMENTOS DE ESTADISTICA Y ANALISIS DE DATOS
Para crear los intervalos de clase, sigue los siguientes pasos:
Donde: r rango valor más alto valor más bajo.k número de clases.
20,00 10,751,32 1,4
7a
.r
ak
1. Calcula el ancho o amplitud de la clase (a) mediante la fórmula:
2. Construye una tabla con 4 columnas y un número de filas igual al númerode clases más dos . Coloca en la primera fila lo que se indica.)( 927
Intervalo de clase
Frecuencia Absoluta
Frecuencia Relativa
(%)
Frecuencia Relativa
Acumulada (%)
UNIDAD I. FUNDAMENTOS DE ESTADISTICA Y ANALISIS DE DATOS
3. Cada intervalo de clase está limitado por dos valores, llamados límitesde clase (límite inferior y límite superior). Elije como límite inferior alvalor más bajo o uno cercano a él y colócalo en la segunda fila.
Intervalo de clase
Frecuencia Absoluta
Frecuencia Relativa
(%)
Frecuencia Relativa
Acumulada (%)
10,75
UNIDAD I. FUNDAMENTOS DE ESTADISTICA Y ANALISIS DE DATOS
4. En la tercera fila coloca el resultado de sumar el valor inicial más laamplitud de clase. Luego en cada una de las restantes filas coloca lasuma del resultado anterior más la amplitud hasta completar el total deintervalos de clases.
Intervalo de clase
Frecuencia Absoluta
Frecuencia Relativa
(%)
Frecuencia Relativa
Acumulada (%)
10,75
12,15
13,55
14,95
16,35
17,75
19,15
10,75+1,4
12,15+1,4
13,55+1,4
14,95+1,4
16,35+1,4
17,75+1,4
UNIDAD I. FUNDAMENTOS DE ESTADISTICA Y ANALISIS DE DATOS
Intervalo de clase
Frecuencia Absoluta
Frecuencia Relativa
(%)
Frecuencia Relativa
Acumulada (%)
10,75 – 12,14
12,15 – 13,54
13,55 – 14,94
14,95 – 16,34
16,35 – 17,74
17,75 – 19,14
19,15 – 20,54
5. Calcula los límites superiores sumándole al límite inferior el ancho declase menos una unidad, una décima o una centésima, según sea elcaso para evitar que los límites de un intervalo y el siguiente tenganlos mismos valores. ),,,( 39101041
10,75+1,39
12,15+1,39
13,55+1,39
14,95+1,39
16,35+1,39
17,75+1,39
UNIDAD I. FUNDAMENTOS DE ESTADISTICA Y ANALISIS DE DATOS
6. Cuenta los datos ordenados en orden ascendente (Frecuencia Absoluta)y clasificados por ubicación en los intervalos.
19,25
19,25
19,62
20,00
20,00
17,77
18,04
18,11
18,11
18,49
18,87
16,75
16,87
16,87
16,87
16,98
16,98
17,21
17,66
17,74
15,25
15,28
15,47
15,62
15,62
15,70
15,85
15,85
16,23
16,23
16,30
13,58
13,58
13,92
13,96
13,96
14,15
14,26
14,45
14,72
14,94
12,45
12,79
12,91
13,13
13,21
13,36
13,36
13,47
10,75
10,75
11,25
11,47
11,70
11,70
12,04
12,08
10,75 – 12,14 12,15 – 13,54 13,55 – 14,94 14,95 – 16,34 16,35 – 17,74 17,75 – 19,14 19,15 – 20,54
8 8
10
11
9
6
5
UNIDAD I. FUNDAMENTOS DE ESTADISTICA Y ANALISIS DE DATOS
Intervalo de clase
Frecuencia Absoluta
Frecuencia Relativa
(%)
Frecuencia Relativa
Acumulada (%)
10,75 – 12,14 8
12,15 – 13,54 8
13,55 – 14,94 10
14,95 – 16,34 11
16,35 – 17,74 9
17,75 – 19,14 6
19,15 – 20,54 5
7. Escribe en la columna deFrecuencia Absoluta losvalores correspondientes.
8. Escribe TOTAL en la últimafila y primera columna y lasuma de las frecuenciasabsolutas (es igual a n) enla última fila y segundacolumna.
Intervalo de clase
Frecuencia Absoluta
Frecuencia Relativa
(%)
Frecuencia Relativa
Acumulada (%)
10,75 – 12,14 8
12,15 – 13,54 8
13,55 – 14,94 10
14,95 – 16,34 11
16,35 – 17,74 9
17,75 – 19,14 6
19,15 – 20,54 5
TOTAL 57
UNIDAD I. FUNDAMENTOS DE ESTADISTICA Y ANALISIS DE DATOS
8. Calcula la Frecuencia Relativa en porcentaje y colócala en la terceracolumna.
Intervalo de clase
Frecuencia
Absoluta
Frecuencia
Relativa (%)
Frecuencia
RelativaAcumulada (%)
10,75 – 12,14 8 14,04
12,15 – 13,54 8 14,04
13,55 – 14,94 10 17,54
14,95 – 16,34 11 19,29
16,35 – 17,74 9 15,79
17,75 – 19,14 6 10,53
19,15 – 20,54 5 8,77
TOTAL 57 100
8 100
578 100
5710 100
5711 100
579 100
576 100
575 100
57
UNIDAD I. FUNDAMENTOS DE ESTADISTICA Y ANALISIS DE DATOS
9. Calcula la Frecuencia Relativa Acumulada en porcentaje y colócala en lacuarta columna.
Intervalo de clase
Frecuencia Absoluta
Frecuencia Relativa
(%)
Frecuencia Relativa
Acumulada (%)
10,75 – 12,14 8 14,04 14,04
12,15 – 13,54 8 14,04 28,08
13,55 – 14,94 10 17,54 45,62
14,95 – 16,34 11 19,29 64,91
16,35 – 17,74 9 15,79 80,7
17,75 – 19,14 6 10,53 91,23
19,15 – 20,54 5 8,77 100
TOTAL 57 100
14,04 14,04
28,08 17,54
45,62 19,29
64,91 15,79
80,7 10,53
91,23 8,77
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