UNIDAD I. ESTATICA APLICADA
OBJETIVO TERMINAL: Al finalizar la Unidad el estudiante estará en la capacidad de Analizar la estabilidad y la determinación estática y cinemática de una forma resistente plana cualesquiera.
UNIDAD I. ESTATICA APLICADA
I.1. Generalidades.
I.2. Estabilidad.
I.2.3. Determinación e Indeterminación.I.2.3.1. Estática (Externa, Interna y Total)I.2.3.2. Cinemática.
I.2.4. Diagramas de Williot
I.1. Generalidades
Estructura : Es una forma resistente conformada por un elemento o por un conjunto de elementos relacionados entre sí y dispuestos en una forma tal que permiten soportar de una manera adecuada las cargas o solicitaciones a las cuales se encuentra sometidas sin colapsar.
En la práctica de la Ingeniería Civil podemos clasificar las estructuras de la siguiente forma:
Según su geometría. Según el tipo de conexiones. Según el tipo de Sistema Constructivo.
I.2. Generalidades. Estructuras
Estructuras empleadas en Obras Civiles
a) Viga simplemente apoyadab) Armadura o cercha
c) Pórtico estructural
I.1. Generalidades
Modelo Matemático de la Estructura
Estructura Real
N
P1
A
P2
F H
I G
D
E
B
C
J
K
L
M
Ñ
O
P1P2P2P2 P2
I.2. Estabilidad. Definición
Una estructura ESTABLE es aquella capaz de soportar las cargas actuantes de manera inmediata y en el rango del comportamiento elástico sin colapsar, en donde sus posibilidades de movimiento o Grados de Libertad (G.D.L.) como cuerpo rígido deben estar restringidos.
En este contexto, la estabilidad de una estructura depende de sus características geométricas y de la cantidad y disposición de las restricciones (o vínculos) que posea.
I.2. Estabilidad. Vínculos
Se entiende por vínculo en términos estructurales, a todo elemento físico que produzca restricción de uno o más G.D.L. de una estructura. Estos pueden clasificarse en forma general como vínculos internos y vínculos externos
Los vínculos internos están representados por las conexiones entre los elementos que conforman la estructura y suelen llamarse “nodos o juntas”, mientras que los vínculos externos representan la interacción de la estructura con el suelo y suelen ser llamados “apoyos”
I.2. Estabilidad. Vínculos
bielas
bielas
biela
bielas
bielas
Vínculos típicos empleados en estructuras
Vínculos Externos Vínculos Internos
RODILLO(vinculo 1ER orden)
BIELA (vinculo 1ER orden)
RODILLO(vinculo 1ER orden)
BIELA (vinculo 1ER orden)
ARTICULACIÓN(Vinc. 2DO orden)
ARTICULACIÓN FICTICIA(Vinc. 2DO orden)
ARTICULACIÓN(Vinc. 2DO orden)
ARTICULACIÓN FICTICIA(Vinc. 2DO orden)
EMPOTRAMIENTO (vínculo de 3ER orden)
EMPOTRAMIENTO FICTICIO (vínculo de 3ER orden)
EMPOTRAMIENTO (vínculo de 3ER orden)
EMPOTRAMIENTO FICTICIO (vínculo de 3ER orden)
I.2. Estabilidad. Teoría de Chapas
En la “Teoría de Chapas” se establece que todos los puntos que conforman un cuerpo rígido o forma resistente cualesquiera se encuentran contenidos en plano, en el caso bidimensional, al cual denominaremos “chapa”, siendo sus G.D.L. equivalentes a los del cuerpo rígido.
Luego entenderemos que una chapa contendrá el o los elementos que están conectados de tal forma que se comportan como un solo cuerpo rígido.
I.2. Estabilidad. Teoría de Chapas
Estructuras consideradas como Chapas
a) Viga simplemente apoyada
b) Armadura o cercha
CHAPA
c) Pórtico estructural
I.2. Estabilidad. Teoría de ChapasSi consideramos la chapa mas simple que puede existir en el plano, definida por el triangulo ABC de la Figura observaremos que presenta los siguientes G.D.L. como cuerpo rígido
a) Traslación en x
(xA, yA)
(xC, yC)
(xB, yB)(x’A, yA) (x’B, yB)
(x’C, yC)
A
C
B A’ B’
C’
y
x
b) Traslación en y
(xC, yC)(xA, y’A) (xB, y’B)
(xC, y’C)
(xA, yA) (xB, yB)A
C
B
A’ B’
C’
y
x
c) Rotación respecto al punto
A (xA, yA)
(xC, yC)
(xB, yB)
(x’B, y’B)
(x’C, y’C)
A
C
B
B’
C’y
x
G.D.L. 1 Chapa = 3
I.2. Estabilidad. Criterios una Chapa
Criterio de Estabilidad Nº 1: La chapa deberá poseer una combinación de vínculos externos que genere al menos tres restricciones. (Condición necesaria pero no suficiente).
Número de Restricciones por Vínculos Externos Existentes Nº Rest. VEE
Nº Rest. VEE ≥ Nº Rest. VEmin = 3
Número de Restricciones por Vínculos Externos Mínimo Nº Rest. VEmin
Nº Rest. VEE = 3 x Nº Emp. + 2 x Nº Art. + Nº Rod.
I.2. Estabilidad. Criterios una Chapa
Caso de Estudio
Nº Rest. VEE = 3 ≥ Nº Rest. VEmin = 3 (Cumple)
Aplicando Teoría de Chapas
Nº Rest. VEE = 3 x Nº Emp. + 2 x Nº Art. + Nº Rod.
A B
CHAPA
A B
Nº Rest. VEE = 3 x 0 + 2 x 1 + 1 = 3
Estructura Presumiblemente Estable
I.2. Estabilidad. Criterios una ChapaCriterio de Estabilidad Nº 2: La chapa deberá poseer un mínimo de tres CIR (No alineados ni concurrentes) lo que equivale a decir que la chapa posea un mínimo de tres direcciones de CIR no concurrentes ni paralelos entre si.
Ubicación del CIR por los vectores de corrimiento
i
j
CHAPA
CIR
DIR CIR (vi)
DIR CIR (vj) iv
jv
DIR CIR 1DIR CIR 2
DIR CIR 3CIR O1
CIR O2CIR O3
CHAPA
I.2. Estabilidad. Criterios una Chapa
Cumple el Criterio Nº 2 La Estructura es Estable
DIR CIR 1 DIR CIR 3
DIR CIR 2
CHAPA
CIR O1 CIR O2
CIR O3
A B
1Bv
3Bv
Caso de EstudioA B
Análisis del Problema
I.2. Estabilidad. Criterios varias ChapasCriterio de Estabilidad Nº 1: La estructura deberá poseer una combinación de vínculos externos que genere al menos un número de restricciones igual al Nº de Rest. VEmin. (Condición necesaria pero no suficiente).
Nº Rest. VEE ≥ Nº Rest. VEmin
N = Número de Chapas que conforman la estructura
Nº Rest. VEE + Nº Rest. VIE ≥ G.D.L (3 x N)
Nº Rest. VEmin = 3 x N - Nº Rest. VIE
CHAPA 1
CHAPA 2 CHAPA 3 CHAPA 4
CHAPA 5
I.2. Estabilidad. Criterios varias Chapas
n = Número de Chapas que se unen en el nodo
N° de Rest. VEmin = 3 x 5 – 2 x (2 – 1) x 3 – 1 = 8
Nº Rest. VI = [2 x (n – 1)] x c/Art. + [1] x c/Rod.
CHAPA 1
CHAPA 2 CHAPA 3 CHAPA 4
CHAPA 5
CHAPA 1
CHAPA 2 CHAPA 3 CHAPA 4
CHAPA 5
N° de Rest. VEE = 3 x 2 + 2 x 1 + 0 = 8 ≥ Nº Rest. VEmin
Solución Propuesta
Estructura Presumiblemente Estable
I.2. Estabilidad. Criterios una ChapaCriterio de Estabilidad Nº 2: Cada una de las chapas que conforman la estructura deberá poseer un mínimo de tres CIR (No alineados ni concurrentes) lo que equivale a decir que cada chapa posea un mínimo de tres direcciones de CIR no concurrentes ni paralelos entre si.
Cumple el Criterio Nº 2 La Estructura es Estable
DIR O1
O3
O1’ = O2
v4
v3
DIR O2 = DIR O3
O4 = O5’
CHAPA 1
CHAPA 2CHAPA 3
CHAPA 4
CHAPA 5
DIR O5
O’3 = O4’
Estable
Estable
EstableEstable
Estable
biela
Determinar si la estructura de la Figura es estable. Explique y
Justifique su respuesta.
I.2. Estabilidad. Ejercicios Resueltos
Identificación de las chapas que conforman la estructura.
biela
1
2
34
5
I.2. Estabilidad. Ejercicios Resueltos
Verificar el Criterio de Estabilidad Nº 1 para la estructura.
Nº de Rest. VEE = 3 x Nº Emp. + 2 x Nº Art. + 1 x Nº Rod.
Nº de Rest. VEE = (3 x 1) + (2 x 0) + (1 x 5) = 8
N° de Rest. VEmin = 3 x 5 – 2 x (2 – 1) x 3 – 1 = 8
Nº de Rest. VEE = 8 ≥ N° de Rest. VEmin = 8 (Cumple)
La Estructura es presumiblemente ESTABLE
I.2. Estabilidad. Ejercicios Resueltos
Verificar el Criterio de Estabilidad Nº 2 para todas las chapas que conforman la estructura.
biela
1
2
34
5
DIR CIR O1
DIR CIR O’2
O’1=O’’2
DIR CIR O’5
DIR CIR O’’5
O5
DIR CIR O’4
DIR CIR O’’4
DIR CIR O'2 = DIR CIR O3
O’’’5=O4
O’’4=O3
I.2. Estabilidad. Ejercicios Resueltos
O4
v4
v5
Cumple el Criterio Nº 2 La Estructura es Estable
Determinar si la estructura de la Figura es estable. Explique y
Justifique su respuesta.
I.2. Estabilidad. Ejercicios Resueltos
biela
biela
biela
biela
Identificación de las chapas que conforman la estructura
1
2
3
I.2. Estabilidad. Ejercicios Resueltos
biela
biela
biela
biela
Verificar el Criterio de Estabilidad Nº 1 para la estructura.
Nº de Rest. VEE = 3 x Nº Emp. + 2 x Nº Art. + 1 x Nº Rod.
Nº de Rest. VEE = (3 x 0) + (2 x 2) + (1 x 3) = 7
N° de Rest. VEmin = 3 x 3 – 2 x (2 – 1) – 1 = 6
Nº de Rest. VEE = 7 ≥ N° de Rest. VEmin = 6 (Cumple)
La Estructura es presumiblemente ESTABLE
I.2. Estabilidad. Ejercicios Resueltos
Verificar el Criterio de Estabilidad Nº 2 para todas las chapas que conforman la estructura.
O3
O’3
biela
biela
biela
biela
1
2
3
DIR CIR O’2DIR CIR O’1
DIR CIR O’’1
O1 = O'2
I.2. Estabilidad. Ejercicios Resueltos
DIR CIR O’’2 = DIR CIR O3O2
No Cumple el Criterio Nº 2 La Estructura es Inestable
Determinar si la estructura de la Figura es estable. Explique y Justifique su respuesta.
biela
biela
I.2. Estabilidad. Ejercicios Resueltos
Identificación de las chapas que conforman la estructura.
2 4
biela
biela
1
3 5
6
I.2. Estabilidad. Ejercicios Resueltos
Verificar el Criterio de Estabilidad Nº 1 para la estructura.
Nº de Rest. VEE = 3 x Nº Emp. + 2 x Nº Art. + 1 x Nº Rod.
Nº de Rest. VEE = (3 x 0) + (2 x 4) + (1 x 3) = 11
N° de Rest. VEmin = 3 x 6 – 2 x (2 – 1) x 3 – 2 x (3 – 1) = 8
Nº de Rest. VEE = 11 ≥ N° de Rest. VEmin = 8 (Cumple)
La Estructura es presumiblemente ESTABLE
I.2. Estabilidad. Ejercicios Resueltos
Verificar el Criterio de Estabilidad Nº 2 para todas las chapas que conforman la estructura.
biela
biela
1
3
5
DIR CIR O’1
DIR CIR O1
O’1
O5
O6O'6
4
6
2
O’5=O’’6=O4
O3
O’3=O’2
O1=O’’2
DIR CIR O4
O2= O’’4
I.2. Estabilidad. Ejercicios Resueltos
v3v2
Cumple el Criterio Nº 2 La Estructura es Estable
I.3. Determinación e Indeterminación
Un sistema será DETERMINADO cuando el número de incógnitas existentes, es igual al número de ecuaciones disponibles
Número de Incógnitas = Número de Ecuaciones
Determinación o Indeterminación
Si el Nº Incog. > Nº Ec. Sistema Indeterminado
Si el Nº Incog. < Nº Ec. Sistema Inconsistente
Interna (N,V,M,T)
Estática (Fuerzas)
Externa (Reacciones)
Cinemática (Desplazamientos)
Determinar si la estructura de la Figura es estable. Explique y
Justifique su respuesta.
I.2. Estabilidad. Ejercicio Propuesto
biela
biela
biela
biela
biela
I.3. Determinación e IndeterminaciónGrado de Indeterminación Estática (GIE): Es el numero fuerzas (internas y externas) que no pueden determinarse por las ecuaciones de la Estática de cuerpos rígidos.
Si el GIE = 0 Estructura Determinada
GIE = Nº Incog. - Nº Ec. Estatica C.R.
Si el GIE < 0 Estructura Inestable
Si el GIE > 0 Estructura Indeterminada
Interna (GIEI)GIE
Externa (GIEE)
Total (GIEE + GIEI)
I.3.1. Indeterminación EstáticaEcuaciones de Condición del nodo (Sn): Son ecuaciones de estática adicionales que se generan en las uniones articuladas (vínculos de 2DO orden) y en los rodillos (vínculos de 1ER orden) debido a la posibilidad de separar los elementos alli conectados.
Sn = N – 1 en donde N es el Nº de elementos conectados en el nodo considerado
Interna (Si)Sn
Externa (Se)
Total (Se + Si) a) Estructura para analisis
A
B
C
b) Despiece de la estructura en B
RCx C
A
B B
RAx
RCy RCy
RBx RBx
RBy RBy
I.3.1. Indeterminación Estática Se = Ne – 1 en donde Ne es el Nº de “chapas” o cuerpos rigidos conectados a tierra que pueden separarse en el nodo a estudiar considerando que el resto de las uniones permanecen conectadas.
A
C
B
D E
F
Se = 1 Ne
Ne
Se = 1
Ne
Ne
Se = 1
Caso de Estudio
A
C
B
D E
F
A
C
B
D E
F
I.3.1. Indeterminación Estática
Si = Ni – 1 en donde Ni es el Nº de elementos que pertenecen a un cuerpo rigido que forman áreas cerradas en el nodo a estudiar.
A
C
B
D E
F
Caso de Estudio
Si = 1 Ni
Ni A1
Si = 1 Ni Ni
A1 A2Ni
A
C
B
D E
F
A
C
B
D E
F
Si = 2
I.3.1. Indeterminación Estática
Para el GIEE el numero total de componentes de reacción (R) generados por los vínculos externos existentes en la estructura representa las incógnitas estáticas, mientras que el número de ecuaciones disponibles viene dado por las tres Ecuaciones del Equilibrio Estático global mas las Se de todos los nodos articulados existentes en la estructura, según la expresión
GIEE = R – (3 + Se)
I.3.1. Indeterminación Estática
Para el GIEI las incógnitas estáticas son función de las áreas cerradas, observándose que por cada una se generan 6 incógnitas internas menos 3 ecuaciones de la estática de cuerpos rígidos igual a 3 por Area (3 x A) menos las Si de todos los nodos articulados existentes en la estructura, según la expresión
GIEI = 3 x A – Si
GIEI = b - 2 x n – 3
Para Armaduras se tiene la expresión particular
en donde b es el Nº de barras y n el Nº de nodos
Determinar el grado de indeterminación estática interna, externa y total de la estructura estable indicada en la Figura.
biela
I.3.1. Indeterminación Estática
Identificar los nodos articulados que representan unión entre chapas para determinar los Se.
biela1
2
34
5
Se=1
Se=1
Se=1
Se=1
I.3.1. Indeterminación Estática
Se=1
Identificar los nodos articulados que representan unión entre elementos de una misma chapa que forman áreas cerradas para determinar los Si.
Si=1
Si=1
Si=1Si=1
Si=3
Si=1
Si=2Si=2
Si=2Si=2 Si=3 Si=3
Si=3Si=4
Si=2
Si=2
Si=2
Si=2
Si=4
Si=4
(1)
(2)
(3)
(4) (5)
(11)
(10)
(9)
(8)
(7)
(6)(12)
(15)(14)
(13)
biela
I.3.1. Indeterminación Estática
Calculamos la Indeterminación Estática Interna, Externa y Total.
000
045)153(3
05383
GIEEGIEIGIET
SAGIEI
SRGIEE
i
e
Estructura Estáticamente Determinada
I.3.1. Indeterminación Estática
Determinar el grado de indeterminación estática interna, externa y total de la estructura indicada en la Figura.
I.3.1. Indeterminación Estática
biela
biela
biela
biela
Identificar los nodos articulados que representan unión entre chapas para determinar los Se.
1
2
3
Se=1
Se=1
I.3.1. Indeterminación Estática
Se=1
biela
biela
biela
biela
Identificar los nodos articulados que representan unión entre elementos de una misma chapa que forman áreas cerradas para determinar los Si.
(7)(6)(5)(4)
(3)
(2)
(1)
(9)(8)
(10)
Si=3 Si=2 Si=3
Si=3Si=2
Si=2
Si=2Si=2
Si=1
Si=3
Si=1Si=1
Si=1Si=2 Si=5
I.3.1. Indeterminación Estática
(11)
biela
biela
biela
biela
Calculamos la Indeterminación Estática Interna, Externa y Total.
110
033)113()3(
13373
GIEEGIEIGIET
SAGIEI
SRGIEE
i
e
Estructura Estáticamente Indeterminada de 1ER grado
I.3.1. Indeterminación Estática
Determinar el grado de indeterminación estática interna, externa y total de la estructura estable indicada en la Figura.
biela
biela
I.3.1. Indeterminación Estática
2 4
biela
biela
1
3 5
6
Identificar los nodos articulados que representan unión entre chapas para determinar los Se.
Se=1
Se=2Se=1
Se=1
I.3.1. Indeterminación Estática
Identificar los nodos articulados que representan unión entre elementos de una misma chapa que forman áreas cerradas para determinar los Si.
biela
biela
(8) (9)
(6)
(7)
(5)
(4)
(3)
(1)
(2)
Si=1
Si=2
Si=3Si=3
Si=2Si=3
Si=1
Si=1
Si=1Si=1
Si=3
I.3.1. Indeterminación Estática
Calculamos la Indeterminación Estática Interna, Externa y Total.
936
621)93()3(
353113
GIEEGIEIGIET
SAGIEI
SRGIEE
i
e
Estructura Estáticamente Indeterminada de 9NO grado
I.3.1. Indeterminación Estática
I.2. Estabilidad. Ejercicio Propuesto
biela
biela
biela
biela
biela
Determinar el grado de indeterminación estática interna, externa y total de la estructura estable indicada en la Figura.
I.3.2. Indeterminación Cinemática
Grado de Indeterminación Cinemática (GIC): Si el número de componentes de desplazamiento o Grados de Libertad Cinematicos (G.D.L.C.) debido a la deformación elástica que posea la estructura es diferente de cero entonces la estructura será INDETERMINADA CINEMATICAMENTE.
Rotaciones Traslaciones Si el GIC = Nº Rotaciones + Nº Traslaciones
GIC = Nº + Nº
I.3.2. Indeterminación Cinemática
Análisis Cinemático Directo: Consiste en definir sobre la estructura sus Grados de Libertad Cinemáticos (G.D.L.C.) en función de su geometría y formas de vinculación de sus elementos.
Caso de Estudio
AB
GIC = Nº + Nº = 1 + 2 = 3
AB
vB
B’ B
G.D.L.C
B
Bv
B’
A
BBh
B’A
AB
B
I.3.2. Indeterminación Cinemática
Caso de Estudio
GIC = Nº + Nº = 2 + 1 = 3
G.D.L.C
C
A D
B C’
A D
Ch
B’
B
C
BC
Bh
A
B C
D
B
A
BC
D
C
C’
A D
Ch
B’B
C
Bh
I.3.2. Indeterminación Cinemática
Caso de Estudio
GIC = 2 + 4 = 6
C
A D
BvB
hC
hBB
C
vC
A D
BB’
C
C’
A D
B C
Caso de Estudio
CC’
A D
ChB’’B
BCB
A
GIC = 4 + 1 = 5
I.3.2. Indeterminación CinemáticaImagen Cinemática (IC): Es un sistema equivalente que consiste en reemplazar todos los apoyos empotrados y los nodos internos rígidos de la estructura en estudio por articulaciones, permitiéndole a la estructura libertad de movimiento, haciéndola “Inestable”.
Caso de Estudio
Imagen Cinemática
A
D
B
C
E
F
A
D
E
B
C
F
I.3.2. Indeterminación Cinemática
Entonces el Nº de o desplazabilidad de la estructura es igual al numero mínimo de rodillos ficticio que se requiere para restringir todos los posibles G.D.L. de traslación de la Imagen Cinemática de la estructura, haciéndola “Estable”.
Desplazabilidad del pórtico
CIR
E’
B’ D’
F’
A
D
E
B
C
F
CIR
= 2
CIR
F’
A
D
E
B
C
F
E’
CIR
Posible ubicación del 1ER rodillo ficticio
CIR
A
D
E
B
C
F
CIR
CIR
Posible ubicación del 2DO rodillo ficticio
Determinar el GIC por análisis directo de la estructura indicada.
A
C
D
G
H
F
E
B
I.3.2. Indeterminación Cinemática
Determinamos las rotaciones en los nodos de la estructura
A
C
D
G
H
F
E
B
= 12
I.3.2. Indeterminación Cinemática
A
C
D
G
H
F
E
B
= 2
I.3.2. Indeterminación Cinemática
Determinamos las traslaciones a partir de la imagen cinemática de la estructura
H I
G
E F
CD
J
B
A
Determinar el GIC por análisis directo de la estructura indicada.
I.3.2. Indeterminación Cinemática
H I
G
E F
CD
J
B
A
Determinamos las rotaciones en los nodos de la estructura
I.3.2. Indeterminación Cinemática
= 19
I
G
E F
C
J
B
A
I.3.2. Indeterminación Cinemática
Determinamos las traslaciones a partir de la imagen cinemática de la estructura
= 3
D
H
I.3.2. Indeterminación Cinemática
Diagramas de Williot: Es un método grafico que permite conocer la deformación elástica producida para cada desplazamiento de traslación de la estructura.
Desplazabilidad Caso de Estudio
A
DB
C
= 1
A
DB
C
Determinar el GIC por análisis directo de la estructura indicada.
I.3.2. Indeterminación Cinemática
FC
D E
B
A
I.3.2. Indeterminación Cinemática
Al liberar el rodillo ficticio empleado para restringir la desplazabilidad existente se obtiene la configuración deformada elásticamente, en donde las letras con apostrofe (’) corresponden a los puntos desplazados.
Diagrama de Williot para la traslación
Estructura Deformada
B’
C’
B
A
DB
C
C
C = sen sen 2
= B A’ = D’ B’
C
C’
POLO
BC DC
A
C
D
G
H
F
E
B
= 2
I.3.2. Indeterminación Cinemática
Determinamos las traslaciones a partir de la imagen cinemática de la estructura
B’=C’=G’=H’
I’
D’
E = F = D
seni
i
DF =
BI
FG =
G
A
C
D
H
F
E
B
I E’
D’F’
I’
A’
I.3. Determinación e Indeterminación
Trazamos el Diagrama de Williot Liberando el Rodillo en F
= F’ = E’
FG
ED
EI
sen
E
cos
G
senI
tan/
A’=B’=C’=D’=H’E’
F’G’
I’
F G
I
EF
GH
DE
BI
FG
EI
I.3. Determinación e Indeterminación
Trazamos el Diagrama de Williot Liberando el Rodillo en G
A
C
D
G
H
F
E
B
I
I’
G’
E’
I.3.2. Indeterminación Cinemática
Determinamos las traslaciones a partir de la imagen cinemática de la estructura
I
G
E F
C
J
B
A
= 3
D
H
BC
A’=G’=J’=H’=J’ F’=
B’
senB
I.3.2. Indeterminación Cinemática
Trazamos el Diagrama de Williot Liberando el Rodillo en F
C’
EF=
EG=
E’= D’=
FD=
DE
CE
CD=
AB
BC
H I
G
E F
C D
J
B
A
B’C’ D’
F’E’
H
A’=B’=C’=D’=E’=G’=J’H’
I’
I
H
sen
HI
I.3.2. Indeterminación Cinemática
Trazamos el Diagrama de Williot Liberando el Rodillo horizontal en H
HI
G
E F
C D
J
B
A
H’I’
HI
IJ
BC
A’=G’=J’=H’=J’ F’=
B’
senB
I.3.2. Indeterminación Cinemática
Trazamos el Diagrama de Williot Liberando el Rodillo vertical en H
C’
EF=
EG=
E’= D’=
FD=
DE
CE
CD=
AB
BC
H I
G
E F
C D
J
B
A
C’
D’
F’
E’
H
H’
I.3.2. Indeterminación Cinemática
Determinamos las traslaciones a partir de la imagen cinemática de la estructura
= 3
FC
DE
B
A
I.3.2. Indeterminación Cinemática
Trazamos el Diagrama de Williot Liberando el Rodillo en B
cosD
BEDC
A’= F’
C’ = D’=E’AB=DE
B’=C’
CB
C
DE
B
A
B’
C’
D’
F
E’
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