UNIDADES Y MEDIDASUNIDADES Y MEDIDAS
UNA CANTIDAD MEDIDA SE EXPRESA COMO UN NUMERO SEGUIDO DE UNA UNIDAD
NUMERONUMERO UNIDADUNIDAD
MUCHAS PROPIEDADES DE LA MATERIA SON CUANTITATIVAS; ES DECIR, ESTAN ASOCIADAS CON NUMEROS
Cantidad fundamental Nombre de la unidad
Símbolo
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Corriente eléctrica amperio A
Temperatura kelvin K
Cantidad de sustancia mol mol
Intensidad luminosa candela cd
UNIDADES BÁSICAS DEL SISTEMA INTERNACIONAL
Cantidad fundamental Nombre de la unidad
Símbolo
Longitud pulgada in
Longitud pie ft
Masa libra lb
Tiempo segundo s
UNIDADES DEL SISTEMA INGLÉS (ANGLOSAJÓN)
PREFIJOS UTILIZADOS CON UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL
Prefijo Símbolo Significado
Tera- Tm 1012
Giga- Gm 109
Mega- Mm 106
Kilo- Km 103
Unidad básica simbolo 1
Centi- cm 10-2
Milli- mm 10-3
Micro- 10-6
Nano- nm 10-9
Pico- pm 10-12
Fento- fm 10-15
Cantidad Nombre de la unidad
Símbolo
Volumen metro cúbico m3
Densidad masa/volumen Kg/m3
Velocidad metro/segundo m/s
Fuerza Newton (N) Kg.m/s2
UNIDADES DERIVADAS DEL SISTEMA INTERNACIONAL
Unidades derivadas son resultado de combinar unidades consideradas como básicas
Volumen: es la medida de la cantidad de espacio que ocupa la materia.
La unidad de volumen derivada del SI es el metro cúbico (m3)
1 L = 1000 mL = 1000 cm3
1 mL = 1 cm3
1 m3 = 1000 L
En química se suelen trabajar con volumenes pequeños
MAGNITUDES FISICAS BÁSICAS Y DERIVADAS
Densidad:
Se define como la cantidad de masa en una unidad de volumen de sustancia. (comúnmente en g/mL)
D = masa / volumen
ES UNA PROPIEDAD INTENSIVAPROPIEDAD INTENSIVA
SE USA PARA CARACTERIZAR SUSTANCIAS
MANEJO DE NÚMEROSMANEJO DE NÚMEROSNOTACIÓN CIENTÍFICA (EXPONENCIAL)
COMUN EN QUIMICA: NUMEROS DEMASIADO GRANDES O DEMASIADO PEQUEÑOS
En un gramo de hidrógeno hay:602 200 000 000 000 000 000 000 átomos
Cada átomo de hidrógeno tiene una masa de: 0.000 000 000 000 000 000 000 001 66 gramos
Sería poco practico usar estos números, pero esto se evitamediante la notacion cientifica.
N x10n
Donde N es un número entre 1 y 10
n es un entero (positivo ó negativo)
NOTACION CIENTÍFICANOTACION CIENTÍFICA
Cualquier numero sin importar si es grande o pequeño puede representarse mediante:
NOTACION CIENTÍFICANOTACION CIENTÍFICA
N x 10n
EL “TRUCO” ES ENCONTRAR EL VALOR DE n
n se obtiene contando el número de lugares que se requiere mover el punto decimal de
modo que N quede entre 1 y 10.1 N 10
SI EL PUNTO DECIMAL DEBE MOVERSE…
a la izquierda entonces n es positivo (+)a la derecha entonces n es negativo (-)
Ejemplos
568.762
n es positivo
568.762 = 5.68762 x 102
mover decimal a la izquierda
0.00000772
n es negativo
0.00000772 = 7.72 x 10-6
mover decimal a la derecha
NOTACION CIENTÍFICANOTACION CIENTÍFICA
NOTACIÓN CIENTÍFICAEjemplos
602 200 000 000 000 000 000 000
n es positivo
602 200 000 000 000 000 000 000 = 6.022 x 1023
mover decimal a la izquierda
0.000 000 000 000 000 000 000 001 66
n es negativo
0.000 000 000 000 000 000 000 001 66 = 1.66 x 10-24
.
mover decimal a la derecha
OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA
7.4 x 103 + 2.1 x 103
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓNEscriba cada cantidad de forma que tengan el mismo exponente n, luego se
combinan N1 y N2 sin que cambie el exponente. Ejemplo:
4.31 x 104 + 3.9 x 103
3.5 x 104 x 2.0 x 102
6.6 x 104 = 3.0 x 109
MULTIPLICACIÓNMultiplique normalmente N1 por N2 y luego sume los exponentes. Ejemplo:
DIVISIÓNDivida normalmete N1 entre N2 y luego reste los exponentes. Ejemplo:
= 9.5 x 103
= 4.31 x 104 + 0.39 x 104 = 4.70 x 104
= (3.5 x 2.0) x 104+2 = 7.0 x 106
6.6 x 104 = 6.6 x 104-9 = 2.2 x 10-5
3.0 x 109 3.0
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
EXISTEN DOS CLASES DE NÚMEROS.Los números obtenidos por conteo o a partir de definiciones
son números exactos. Se sabe que tienen exactitud absoluta.
Los números obtenidos por medición, no son exactos. Toda medición involucra un estimado.
CIFRAS SIGNIFICATIVASMEDICION DE LA MASA EN TRES TIPOS DE BALANZA
PRECISIÓN ± 0.01 g ± 0.001 g ± 0.0001 g
25 g
25.02 g 25.019 g 25.0189 gMEDICIÓN
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
las cantidades medidas deben ser reportadas de tal
manera que el numero refleje la precisión con la cual la
medición fue realizada.
Al expresar una cantidad con el numero correcto de
cifras significativas, se da por entendido que el último
digito es el incierto.
A todos los dígitos reportados, incluido el incierto, se les
denomina cifras significativas
GUIA PARA DETERMINAR EL NÚMERO DECIFRAS SIGNIFICATIVAS
Cualquier dígito diferente de cero SIEMPRE es significativo
1.234 kg 4 cifras significativas
Los ceros entre dígitos distintos de cero SIEMPRE son significativos.
606 m 3 cifras significativas
Los ceros al principio de un numero NUNCA son significativos. Se usan para indicar el lugar del punto decimal.
0.00081 L 2 cifras significativas
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Si un número es mayor a 1, los ceros a la derecha del punto decimal SIEMPRE son significativos.
2.0 Kg 2 cifras significativas
Si un número es menor a 1, los ceros al final del número son significativos.
0.0900 Kg 3 cifras significativas
Cuando un numero termina en ceros pero no tiene un punto decimal, los ceros pueden ser ó no significativos.
800 L 1 ó 3 cifras significativas?
Esta ambigüedad se elimina usando la notacion científica.
8 x 102 L 1 cifra significativa
8.00 x 102 L 3 cifras significativas
LAS CONVENCIONES DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS NO APLICAN A “NUMEROS EXACTOS”:
SE CONSIDERA QUE LOS NUMEROS EXACTOS TIENEN UN NUMERO INFINITO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS.
Ejemplos:
• 1 pie 12 pulg (Exactamente)• 1 pulg 2.54 cm (Exactamente)• CUALQUIER NÚMERO ENTERO
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
¿Cuántas cifras significativas hay en cada una de las medidas siguientes?
2 cifras significativas
4 cifras significativas
3 cifras significativas
2 cifras significativas
2 ó 3 cifras significativas
24 mL
3001 g
0.0320 m3
6.4 x 104 moléculas
560 kg
17 alumnos Infinitas cifras significativas
CIFRAS SIGNIFICATIVAS ENADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
EL RESULTADO DE UNA SUMA O RESTA DEBE REPORTARSE CON EL MISMO NÚMERO DE CIFRAS DECIMALES DE LA MEDIDA QUE TENGA EL MENOR
NÚMERO DE CIFRAS DECIMALES.
La respuesta no puede tener más dígitos a la derecha del punto decimal que cualquiera de los números originales.
89.3321.1+
90.432 redondeo a 90.4
Después del punto solo hay un decimal
3.70-2.91330.7867
Después del punto hay dos decimales
redondeo a 0.79
CIFRAS SIGNIFICATIVAS ENADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
EL RESULTADO DE UNA MULTIPLICACIÓN O DIVISIÓN DEBE REPORTARSE CON EL MISMO NÚMERO DE
CIFRAS SIGNIFICATIVAS DE LA MEDIDA QUETENGA EL MENOR NUMERO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS
CIFRAS SIGNIFICATIVAS ENMULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
El número de cifras significativas en el resultado está determinado por el número original que tenga la menor cantidad de cifras significativas.
4.51 x 3.6666 = 16.536366 = 16.5
redondeo a 3 cifras sig.
6.8 ÷ 112.04 = 0.0606926
redondeo a 2 cifras sig.
= 0.061
CIFRAS SIGNIFICATIVAS ENMULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
3 cifras sig.
2 cifras sig.
Se considera que los números de definiciones o los números de objetos tienen una cantidad infinita de cifras significativas.
¿Calcule el promedio de las siguientes medidas: 6.64, 6.68 y 6.70?Exprese el resultado con el número correcto de cifras significativas
6.64 + 6.68 + 6.70
3= 6.67333 = 6.67
Como 3 es exacto se considera que tiene infinitas cifras sig.
CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN OPERACIONESCON NÚMEROS EXACTOS
Si un objeto tiene una masa de 5.0 g entonces cual es la masa de 9 de esos objetos.
5.0 x 9 = 45 g
REGLAS PARA REDONDEARREGLAS PARA REDONDEAR
si se desea redondear un numero hasta cierto punto, simplemente se eliminan los números que le siguen al ultimo número que desea conservar.
Mire el digito que le sigue al último que se va a conservar y….
• si es menor que 5, el digito precedente (el último número incierto) permanece inalterado.
• si es igual o mayor que 5, el digito precedente se incrementa en una unidad.
ANÁLISIS DIMENSIONALANÁLISIS DIMENSIONAL(MÉTODO DEL FACTOR UNITARIO)
Es una técnica sencilla pero sistemática, útil para resolver problemas numéricos
El análisis dimensional es un procedimiento que se usa para la conversión entre unidades.
Se basa en la relación que existe entre diferentes unidades que expresan la misma cantidad física
Ejemplos:1 lb = 453.6 g 1 dólar = 100 centavos
ANÁLISIS DIMENSIONALANÁLISIS DIMENSIONAL(MÉTODO DEL FACTOR UNITARIO)
Estas equivalencia permiten escribir los siguientes factores de conversión:
Un factor de conversión es una fracción cuyo numerador y denominador son la misma cantidad expresada en unidades distintas.
1 lb = 453.6 g 1 dólar = 100 centavos
1 lb453.6 g
453.6 g1 lb
1 dólar100 centavos
100 centavos1 dólar
ANÁLISIS DIMENSIONALANÁLISIS DIMENSIONALLa utilidad de los factores unitarios es que permiten efectuar conversiones entre diferentes unidades que
miden la misma cantidad:
Ejemplo: Convertir 2.46 dólares a centavos.
2.46 dólares = ? centavos
2.46 dólares x 100 centavos 1 dólar
= 246 centavos
ANÁLISIS DIMENSIONALANÁLISIS DIMENSIONAL
Ejemplo: 2 libras de azúcar cuestan 1.11 dólares.Cuantos dólares cuestan 2500 g de azúcar ?
2500 g azúcar = ? dólares
Con frecuencia uno debe usar mas de un factor en la solución de un problema.
2500 g x 1 lb 453.6 g
1.11 dólares 2 lb
x = 3.06 dólares
2 lb = 1.11 dólares 1 lb = 453.6 g
La velocidad del sonido en el aire es aproximadamente 343 m/s. ¿Cuál es esta velocidad en millas por hora?
1 mi = 1609 m 1 min = 60 s1 hora = 60 min
343ms
x1 mi
1609 m
60 s
1 minx
60 min
1 hx
Hay que convertir los metros a millas y los segundos a horas:
343 m = ? mi s h
= 767 mih
0 . 0616 m2 x (100 cm1 m )
2
x (1 pulg2. 54 cm )
2
=
Una hoja de block tiene un área 0.0616 m2. ¿Cuál es el área de esta hoja en pulg2 ?.
1 m = 100 cm 1 pulg = 2.54 cm
0.0616 m2 = ? pulg2
95 .5 pulg 20 .0616 m2 x 10000 cm2
1 m2x
1 pulg2
6 .452 cm2=
Masa de litio ( g )= 1 . 49x103 mg x (1x10-3 g1 mg ) = 1 . 49 g
Si un pequeño bloque de litio pesa 1.49 x103 mg y sus lados miden 20.9 mm por 11.1 mm x 11.9 mm. Cual es la densidad del litio en g/cm3 ?.
Calculo de la densidad a partir de la masa yCalculo de la densidad a partir de la masa yy longitud, empleando análisis dimensionaly longitud, empleando análisis dimensional
Densidad = masavolumen
Volumen de litio (cm3)= 2. 09 cm x 1 . 11 cm x 1 .19 cm = 2 .76 cm 3
Densidad del litio = 1. 49 g
2. 76 cm3 = 0 .540 g/cm3
EN ANALISIS DIMENSIONAL, LAS UNIDADES DEBEN ESTAR PRESENTES A LO LARGO DE
TODO EL CALCULO.
EL ANÁLISIS DIMENSIONAL ES UNA PODEROSAAYUDA PARA CHEQUEAR POSIBLES ERRORES
EN EL PROCEDIMIENTO DE UN PROBLEMA.
LAS UNIDADES TAMBIEN SE MULTIPLICAN O DIVIDEN (CANCELAN) ENTRE SI.
ANALISIS DIMENSIONALRESUMEN
ANALISIS DIMENSIONALRESUMEN
UNO DEBE HACERSE TRES PREGUNTAS:
1- QUE DATOS SE DAN EN EL PROBLEMA ?
2- QUE CANTIDAD Y UNIDAD QUEREMOS OBTENER EN EL PROBLEMA?
3- DE QUE FACTORES DE CONVERSION (EQUIVA- LENCIA) TENEMOS QUE DISPONER PARA “IR” DE LA UNIDAD DADA A LA UNIDAD DESEADA?
ANALISIS DIMENSIONAL
Ejemplos:
LA DISTANCIA ENTRE ATOMOS DE CARBONO EN UN DIAMANTE ES DE 154 pmCONVIERTA ESTA DISTANCIA EN mm
¿CUAL ES LA MASA EN GRAMOS DE 1.50 GALDE AGUA? LA DENSIDAD DEL AGUA ES DE 1.00 g/cm3
Información Util : 1 gal = 4 qt 1.0567 qt = 1 L
ANALISIS DIMENSIONAL
Ejemplos:
UNA PERSONA PROMEDIO TIENE UNOS 200 mg DE COLESTEROL POR CADA 100 mL DE SANGRE. SI EL VOLUMEN TOTAL DE SANGRE DE ESTE INDIVIDUO ES 35.0 L ¿CUÁNTOS GRAMOS DE COLESTEROL CONTIENE ESTE INDIVIDUO?
LA DOSIS RECOMENDADA DE ELIXOFILINA® , UNA DROGA UTILIZADA PARA TRATAR EL ASMA, ES DE 6 mg POR kg DE “PESO” (DEL PACIENTE). CALCULAR LA DOSIS EN MILIGRAMOS PARA UNA PERSONA DE 150 lb.
1 lb = 453.59 g
ANALISIS DIMENSIONAL
Ejemplo:
EL RADIO DE UN ATOMO DE ALUMINIO ES DE
1.43 Å. CUANTOS ATOMOS DE ALUMINIO SE
NECESITARIAN PARA HACER UN COLLAR DE UNA
PULGADA DE LARGO?
ASUMIR QUE LOS ATOMOS SON ESFERICOS
1Å = 1.0 X 10-10 m
ANALISIS DIMENSIONAL
Ejemplo:
EN UN PUNTO DADO DE SU ORBITA, LA
SUPERFICIE DE LA TIERRA ESTA A 92.98 MILLONES
DE MILLAS DE LA SUPERFICIE DEL SOL.
¿CUÁNTO LE LLEVA A LA LUZ DE LA SUPERFICIE
DEL SOL ALCANZAR LA SUPERFICIE DE LA
TIERRA?
LA VELOCIDAD DE LA LUZ ES 3.00 X 108 m/s
El volumen de agua de mar en la Tierra es aproximadamente de 330 millones de mi3. Si el agua de mar tiene un 3.5% en masa de cloruro de sodio (NaCl) y una densidad de 1.03 g/mL, cual es la masa aproximada de NaCl, (expresada en toneladas), disuelta en el agua de mar del planeta Tierra? 1 cm = 10-2 m 1 km = 103 m 1 mi = 1.6093 km1 mL = 1 cm3 1 ton = 2 000 lb 1 lb = 453.6 g
ANALISIS DIMENSIONALejemplo