Control de temperatura en sala de células electrolíticas. Complejo Solvay Martorell. Página 131
Con esta idea el grupo Solvay estableció una definición de factor K [Sector E. Sala
de células, p.76]:
DEU
K d−=
Ec_ C-30
donde U es la tensión de electrólisis o tensión en ánodo, Ed es la tensión U extrapolada
gráficamente al punto en que la densidad de corriente se anula y D es densidad de
corriente catódica (medida en kA/m2).
En la práctica el factor K se toma para dos puntos de unas gráficas U(vs)D,
obteniéndose la expresión:
21
21
DDUU
K−−
= Ec_ C-31
Experimentalmente se ha comprobado que el factor K evoluciona linealmente con
la distancia entre ánodo y cátodo para distancias superiores a un cierto valor, con lo que
se puede establecer la siguiente relación lineal:
acdbaK •+= Ec_ C-32
donde el término dac corresponde a la distancia ánodo-cátodo en milímetros. Con esta
definición el factor K toma el sentido de la impedancia que presenta el volumen, en este
caso, de sal que se encuentra en la región definida por la distancia dac.
Página 132 Autor: Alberto Ojeda Pérez
Control de temperatura en sala de células electrolíticas. Complejo Solvay Martorell. Página 133
D. Intercambiadores de calor
D.I Desarrollo del balance másico
Inicialmente se puede analizar la relación entre un diferencial de masa entrante
(dmin), saliente (dmout) y un diferencial de masa acumulada (d∆m) en un sistema físico.
mddmdm outin ∆=− Ec_ D-1
Partiendo de la premisa que no existe acumulación de materia, se deduce:
dmdmdmmd outin ≡=→=∆ 0 Ec_ D-2
Incorporando el efecto de la evolución en el tiempo, el resultado previo obtenido
se puede rescribir como:
FFFt
mt
mout
tmFoutin
in == →∂
∂=
∂∂
∂∂•=ρ
Ec_ D-3
D.II Desarrollo del balance energético
Resolución del problema tipo a).
Atendiendo al primer caso se presenta un estudio del balance energético,
concretamente un análisis de transporte de energía por un fluido. Sea genéricamente:
dEpdEcdqWcdu +++=' Ec_ D-4
donde aparecen los siguientes nuevos términos:
Ø du’: diferencial de energía interna.
Ø Wc: trabajo total realizado en el sistema.
Ø dEc: diferencial de energía cinética.
Ø dEp: diferencial de energía potencial.
Página 134 Autor: Alberto Ojeda Pérez
Esta expresión es totalmente genérica para sistemas abiertos, como es el caso.
Atendiendo a las hipótesis en la página 28, se anulan los términos correspondientes a
energía cinética y potencial ya que se plantean despreciables. Realizando esta anulación
y extendiendo el término correspondiente al trabajo en el sistema dando lugar a términos
de presión (p) y volumen (v), se obtiene:
dqvdppdvdu ++=' Ec_ D-5
En este punto se emplea otra de las hipótesis de la página 28, concretamente la
que hace referencia al carácter incompresible del fluido. También se puede identificar el
término entálpico que se encuentra implícito en la anterior ecuación. Recordando la
definición de entalpía, dqvdpdi += y aplicando lo comentado, se anula el término dv,
obteniéndose la expresión:
didu =' Ec_ D-6
Este resultado es válido para un elemento infinitesimal. Integrando esta última
ecuación en todo el espacio se obtiene la expresión asociada a un elemento:
outin iiu −=∆ ' Ec_ D-7
Desarrollando estos términos y teniendo en cuenta otro de los puntos planteados
en las suposiciones de la página 28, concretamente el referente a Cp constante, se
puede concluir que:
)()(' TrefTCpTrefTCpu outin −−−=∆ Ec_ D-8
donde aparecen los términos de temperaturas de entrada y salida así como una
temperatura de referencia (Tref) que generalmente, y para tablas entálpicas, se suele
escoger Tref=0.01ºC correspondiente al punto triple del agua. Incluyendo la masa se
obtiene:
)()(' TrefTCpmTrefTCpmU outoutinin −−−=∆ Ec_ D-9
y recogiendo el resultado obtenido en la Ec_ D-2 y agrupando términos se concluye:
)(' outin TTCpmU −=∆ Ec_ D-10
Control de temperatura en sala de células electrolíticas. Complejo Solvay Martorell. Página 135
Como muestra la Ec_ D-6 se puede identificar esta variación de energía interna con
la variación de entalpía la cual, a su vez, corresponde a la variación de energía calórica
(dq) a presión constante. Esta variación de energía calórica a presión constante se
expresará como dqp, con lo que la se puede rescribir:
)( outin TTCpmdqp −= Ec_ D-11
En este punto, se puede incluir el factor temporal para tener en cuenta la dinámica:
)()( OUTINt
mFOUTIN TTCpFqpTTCp
tm
tqp
qp −•••= →−••∂∂
=∂
∂=
•∂
∂•=•ρ
ρ
Ec_ D-12
donde se muestra la relación entre la potencia calórica a presión constante (•q p), el flujo
de fluido, el coeficiente de calor específico así como las temperaturas de entrada y salida
para un único fluido, así como su densidad (ρ). La inclusión de esta densidad se debe a
motivos dimensionales.
-o-
Para la resolución del problema tipo b), se trata de desarrollar la denominada Ley
de enfriamiento de Newton, cuya expresión es la siguiente [Incropera&DeWitt,1999,p.8]:
TAhq ∆••= Ec_ D-13
siendo h el coeficiente de convección. Esta ley es válida para fluidos incompresibles,
como es el caso que se analiza. Partiendo de esta ley y sustituyendo el término
convectivo por el coeficiente de transmisión global de calor (U), se puede rescribir como
[Incropera&DeWitt,1999,p.78]:
TAUq ∆••=•
Ec_ D-14
A diferencia de la Ec_ D-13, aparece el término de potencia calórica (•q ) en lugar
del término de energía calórica [F.G.Shinskey, 1996, p.40] . Esto se debe a las unidades
de los términos convectivo y de transmisión global de calor, respectivamente. Esta
observación se puede apreciar en los términos del Glosario.
Página 136 Autor: Alberto Ojeda Pérez
-o-
Para la obtención del incremento de temperatura en media logarítmica, se plantea
el siguiente esquema:
q
Flu ido ca l ien te
Fluido fr io
A k
T
x
∆ Τ2
∆Τ1
dT
ds
d q
TIN,H
TO U T , C T
O U T , H
TIN,C
s
Ilustración D.II-1.Transmisión de calor entre dos flujos a contracorriente a través de un elemento.
Para este último caso planteado y observando que el valor de ∆T varía con la
posición en el espacio, se tomará un valor medio logarítmico cuya expresión se analizará
a continuación. De esta manera se plantea la ecuación [Incropera&DeWitt,1999,p.590]:
TAUq ∆••=•
Ec_ D-15
expresión en la que:
( )
∆∆
∆−∆=∆
1
2
12
lnTT
TTT Ec_ D-16
siendo COUTHIN TTT ,,1 −=∆ y CINHOUT TTT ,,2 −=∆
En este punto, como se ha mencionado anteriormente, se procede a justificar la
Ec_ D-16.
Para el caso concreto de este proyecto se emplean intercambiadores a
contracorriente. El perfil de temperaturas que experimentan los dos fluidos se presenta
también en la ilustración anterior. Tomando elementos diferenciales y aplicando el
resultado de la Ec_ D-12 para cada uno de los dos flujos se obtienen las relaciones:
Control de temperatura en sala de células electrolíticas. Complejo Solvay Martorell. Página 137
HHHH dTCpFdq •••−= ρ Ec_ D-17
CCCC dTCpFdq •••= ρ Ec_ D-18
Sea:
CH dTdTTd −=∆ Ec_ D-19
Aplicando la sustitución, sobre la Ec_ D-19, de los términos de temperatura por
sus correspondientes de la Ec_ D-17 y Ec_ D-18, se obtiene la siguiente expresión:
( )
••
+••
•−=∆CCCHHH CpFCpF
dqTdρρ
11
Ec_ D-20
Tomando la expresión diferencial correspondiente a la Ec_ D-13
TdAhdq ∆••= Ec_ D-21
esta se puede rescribir como:
dAhT
dq•=
∆ Ec_ D-22
Observando la analogía entre los coeficientes h y U con respecto a q y •
qp
(observar Ec_ D-13 y Ec_ D-14), aplicando la Ec_ D-22 sobre la Ec_ D-20 e integrando
en el espacio comprendido entre s1 y s2, se obtiene:
( )∫ ∫
••
+••
•
•−=
∆∆2
1
2
1
11s
SCCCHHH
s
s CpFCpFdAU
TTd
ρρ
Ec_ D-23
siendo s1 el punto espacial donde se puede determinar la diferencia de temperatura ∆T1,
análogamente para s2 y ∆T2, siendo COUTHIN TTT ,,1 −=∆ y CINHOUT TTT ,,2 −=∆ para
intercambiadores de contracorriente. Obsérvese Ilustración D.II-1.Transmisión de calor
entre dos flujos a contracorriente a través de un elemento.
Página 138 Autor: Alberto Ojeda Pérez
Resolviendo la última expresión analítica obtenida:
••
+••
••−=
∆∆
CCCHHH CpFCpFAU
TT
ρρ11
ln1
2
Ec_ D-24
Asociando la Ec_ D-12 a la obtenida como Ec_ D-24, se puede establecer:
( )CINCOUTHOUTHIN TTTTq
AUTT
,,,,1
2ln −+−••
−=
∆∆
•
Ec_ D-25
con lo que, reordenando los términos obtenidos, la Ec_ D-25 se rescribe:
)(ln 121
2 TTq
AUTT
∆−∆••
=
∆∆
• Ec_ D-26
Finalmente, reorganizando la expresión de forma similar al de la Ec_ D-15 :
)(
ln12
1
2
TT
TT
AUq ∆−∆•
∆∆
•=
•
Ec_ D-27
e identificando términos:
( )
∆∆
∆−∆=∆
1
2
12
lnTT
TTT
Ec_ D-28
-o-
Control de temperatura en sala de células electrolíticas. Complejo Solvay Martorell. Página 139
D.III Análisis intercambiadores de calor a contracorriente
En la obtención de una expresión que muestre el comportamiento de un
intercambiador de calor se aplican las ecuaciones analizadas anteriormente tal y como se
puede comprobar en la memoria. Sin embargo, cabe mencionar la expresión obtenida
para el primer término de las dos ecuaciones que describen el comportamiento térmico
dentro de un intercambiador a contracorriente. Se recuerda una de ellas a continuación:
HHkHk
CkHkkHkHkHHH CpVt
TTTUATTCpF •••
∂
∂=−••−−••• − ρρ ,
,,,,1 )()( Ec_ D-29
donde se ha omitido la dependencia temporal por motivos de espacio.
Esta expresión se puede desglosar de la siguiente manera para un nodo j
cualquiera:
[ ] HHjHj
CjHjkrefHjHHHrefHjHHH CpVt
TTTUATTCpFTTCpF •••
∂∂
=−••−−•••−−••• − ρρρ ,,,,,1 )()()(
Ec_ D-30
Observando un nodo j cualquiera, la expresión se ha obtenido como resultado del
análisis del transporte de energía de un fluido. Es por esto que no existe expresión para
el término que mostraría la transmisión por la flecha azul, en la ilustración siguiente.
SH,j SH,j+1SH,j-1
Sc,j-1 Sc,j Sc,j+1
Ak
Ilustración D.III-1. Sentido de transmisión de calor entre nodos
Esto se debe a que se analiza el nodo desde el punto de vista del fluido que lo
atraviesa, es decir, como un transporte. Desde este punto de vista no tiene ninguna
relevancia la temperatura del nodo que se pueda encontrar aguas arriba del nodo a
analizar.
-o-
Página 140 Autor: Alberto Ojeda Pérez
Como comprobación de la corrección de la expresión se plantea un análisis
dimensional. Tomando una de las dos ecuaciones, por ejemplo la Ec. 7-8, cuya expresión
es:
HHkHk
CkHkkHkHkHHH CpVt
TTTUATTCpF •••
∂
∂=−••−−••• − ρρ ,
,,,,1 )()( Ec_ D-31
se puede realizar el siguiente análisis de unidades:
Ckgkcal
mkg
mhC
CChm
kcalmC
Ckgkcal
mkg
hm
Ἴ
º·º·
º·º 3
32
23
3
•••=
••−
•••
D.IV Análisis de la representación en términos de control
A priori podría desearse representar el sistema en espacio de estados (EE) del
tipo lineal :
A(t)
C(t) ++X(t) X(t)
D(t)
U(t) Y(t)B(t)
Ilustración D.IV-1. Representación gráfica de un sistema lineal, de tiempo continuo, en EE
)()·()()·()(
)()·()()()(
tUtDtXtCtY
tUtBtXtAtX
+=
+⋅=•
corresponde a la figura anterior
La razón por la que se desearía esta representación lineal recae en la facilidad y
amplio estudio existente de este tipo de sistemas. Además se podría plantear la omisión
del término D, con lo que no se tendría en cuenta ninguna reacción directa de la entrada
sobre la salida.
Control de temperatura en sala de células electrolíticas. Complejo Solvay Martorell. Página 141
A(t)
C(t)+X(t) X(t)U(t) Y(t)B(t)
Ilustración D.IV-2. Esquema de sistema lineal reducido
)()·()(
)()·()()()(
tXtCtY
tUtBtXtAtX
=
+⋅=•
corresponde a la figura anterior.
Sin embargo, esta representación lineal en EE no se puede plantear ya que,
observando las Ec. 7-11 y Ec. 7-12 en página 38, salta a relucir el carácter no lineal del
sistema. Una manera de utilizar lo anteriormente comentado sería proceder a la
linealización de las ecuaciones pero, ya que el sistema tendrá muchos distintos puntos de
funcionamiento, no parece una solución adecuada la realización de numerosos sistemas
lineales caracterizados en cada uno de los posibles puntos de funcionamiento del
sistema.
Por otra parte, se ha escogida la representación interna (RI) del sistema ya que
aporta mucha más información que no una representación externa (RE). Caso de
realizarse una representación externa no se obtendría una función de transferencia sino
una matriz de transferencia del sistema. Las posibles simplificaciones en el seno de sus
componentes implicarían pérdida de información.
D.V Determinación de parámetros de intercambiadores de calor
En este apartado se procede al cálculo experimental del parámetro asociado al
coeficiente global de transferencia (U) para cada par de intercambiadores; se recuerda, 2
sal-sal y 2 sal-agua. A tal efecto se sigue la siguiente metodología:
1. Recogida de datos de un cierto período de tiempo desde la base de datos de
IP21. Los datos que se recogerán son temperaturas, porcentajes de apertura-cierra de
válvulas y un caudal.
Página 142 Autor: Alberto Ojeda Pérez
2. Obtención de curvas gráficas que caractericen el parámetro. Para este
objetivo se utilizará Matlab. Este coeficiente U se ha determinado en función del caudal
de la parte fría de cada par de intercambiadores identificándose con Fc para los
intercambiadores S-302/3y/4, así como con FR para los intercambiadores S-302/1y/2..
Como se verá en este apartado de Anexo se hace referencia a unos códigos o
“tags”, cuya referencia se realiza en el apartado 6.1.Sala de células en página 22.
Resistencia térmica
La transmisión de energía calórica en el seno de un intercambiador, para el
estudio de transmisión entre parte fría y parte caliente, se puede plantear como
transmisión de energía a través de una pared plana compuesta [Incropera & DeWitt,
1999, p.75,78], según la siguiente ilustración:
Fc
FH
Q
Q1Q2
Q3
FcFH
Ilustración D.V-1. Cadena de resistencia térmica en intercambiadores de calor
Se puede distinguir dos regiones donde se dan dos fenómenos distintos en la
transferencia de calor:
1. Regiones de fluidos líquidos, de color anaranjado el caliente y azulado el frío.
Se da el fenómeno de convección TAhq ∆••= , siendo h el coeficiente de convección.
2. Región pared metálica de acero, donde se da el fenómeno de transmisión de
calor por conducción. TAkq ∆••= , siendo k el coeficiente de conducción.
Control de temperatura en sala de células electrolíticas. Complejo Solvay Martorell. Página 143
Este problema se puede comparar al de un conjunto de tres resistencias en serie,
donde la resistencia está asociada a la transmisión de calor.
T1 T2 T3 T4
R1 R3R2
Ilustración D.V-2. Resistencias térmicas en serie
Se puede expresar esta cadena como una única resistencia térmica R tal que:
321 RRRR ++= donde Ah
RAk
RAh
R•
=•
=•
=3
32
21
11
;1
;1
Sea AU
R•
=1
donde U es el coeficiente global de transferencia de potencia
calórica para el conjunto. Asumiendo el paso de energía a potencia que implica la
utilización de este término, se propone el siguiente cambio de nomenclatura:
33221 ;; UhUkUh q ⇒⇒⇒ con lo que:
•+
•+
•
=•
AUAUAU
AU
321
111
1
Ec_ D-32
De lo que se deduce:
+
+
=
321
111
1
UUU
U
Ec_ D-33
Este coeficiente de transferencia global es el que, como se observará más
adelante, se trata de determinar empíricamente. Sólo se puede determinar el coeficiente
global ya que no hay información suficiente en planta como para poder profundizar en sus
tres componentes. Sin embargo, se pueden plantear algunas asunciones:
1. En el estudio de un par de intercambiadores, tanto sean los S-302/1y/2
como los S-302/3y/4, siempre hay una parte común del circuito, concretamente la
alimentación de sal de la región izquierda del intercambiador según la Ilustración 6-1 en
página 19. En la producción del grupo Solvay, esta sal tiene un caudal suficientemente
elevado como para considerar U1 constante, suponiendo corresponda a dicho caudal, o
U3 en caso contrario.
Página 144 Autor: Alberto Ojeda Pérez
2. Las paredes separadoras en los intercambiadores son de acero con lo que,
al tratarse de un material metálico y en vistas a la gráfica expuesta en la página anterior,
al darse fenómeno de conducción por una pared relativamente fina, se puede considerar
U2 constante.
Con esto queda claro que el coeficiente global de transferencia variará en función
de la parte derecha de los intercambiadores. Esta parte se caracteriza por ser el caudal
variable, ya sea sal o agua según el caso, siendo regulable por válvulas de mariposa.
Observando el apartado en el que se analizaran dichas válvulas, más adelante, se puede
observar que U se podrá tomar como constante o variable en función del caudal
circulante.
Preliminar a la identificación de parámetros:
En la sala de control de planta, estos intercambiadores aparecen agrupados de
dos en dos. Un par son los intercambiadores S-302/1 y S-302/2 mientras que la otra
pareja corresponde a S-302/3 y S-302/4 en la Ilustración 6-1 de la página 19. Cada par
de intercambiadores se encuentran en paralelo entre sí. Es por esto que para la
identificación de parámetros se realiza este estudio preliminar; estudio de un sistema en
paralelo.
Se parte de las dos expresiones completas que modelan un intercambiador no
discretizado:
CCCOUT
COUTCINCCC CpVt
T
TT
Ln
TTUATTCpF •••
∂
∂=
∆∆
∆−∆••−−••• ρρ ,
1
2
12,,
)()(
Ec_ D-34
HHHOUT
HOUTHINHHH CpVt
T
TT
Ln
TTUATTCpF •••
∂
∂=
∆∆
∆−∆••−−••• ρρ ,
1
2
12,,
)()(
Ec_ D-35
Control de temperatura en sala de células electrolíticas. Complejo Solvay Martorell. Página 145
FC
FH
T IN,H
T IN,H
TOUT,H
T OUT,H
T IN,C
T IN,CT OUT,C
T OUT,C
FC/2
FC/2
FH/2
FH/2
Ilustración D.V-3. Intercambiadores de calor en paralelo
Se puede apreciar que debido a que el reparto de caudal a cada intercambiador
es del 50%, las temperaturas de entrada coinciden entre sí así como también sucede lo
mismo para las temperaturas de salida. Con esto se puede establecer la siguiente
expresión para la parte fría de los intercambiadores:
CCCOUT
COUTCINCCC
CCCOUT
COUTCINCCC
CCCOUT
COUTINCINCCC
CpVt
T
TT
Ln
TTUATTCpF
CpVt
T
TT
Ln
TTUATTCp
F
CpVt
T
TT
Ln
TTUATTCp
F
•••∂
∂=
∆∆
∆−∆••−−•••
•••∂
∂=
∆∆
∆−∆••−−•••+
•••∂
∂=
∆∆
∆−∆••−−•••
ρρ
ρρ
ρρ
2)(
2)(
)()(
2
)()(
2
,
1
2
12,,
,
1
2
12,,
,
1
2
12,,
Ec_ D-36
Similarmente con la parte caliente de los mismos.
Como se puede observar, tal y como se aplicará a continuación, únicamente hay
que duplicar la sección A de contacto y el volumen V para poder representar dos
intercambiadores en paralelo como si fueran uno.
Página 146 Autor: Alberto Ojeda Pérez
Curva U-Fc:
Analizando curvas empíricas de otros análisis realizados en el grupo Solvay
Martorell se tiene el conocimiento de la tendencia de dicha curva, la cual se muestra a
continuación: U
Fc
REGION A REGION B
Ilustración D.V-4. Curva experimental U-Fc.
Se distinguen dos regiones, una región A donde U varía respecto un caudal Fc y
una región B donde se puede considerar una U constante respecto al caudal.
Para la región A se puede establecer la siguiente relación: ba UUU +•= )sin(α
donde Ub representa un “offset” o existencia de intercambio energético cuando no existe
caudal. Este hecho se puede demostrar con, p.e, la Ec. 7-7 en página 35:
CCkCk
CkHkkCkCkCCC CpVt
tTtTtTUAtTtTCptF •••
∂∂
=−••+−••• + ρρ)(
))()(())()(()( ,,,,,1 donde se
aprecia que al anular el término que contiene el término de caudal Fc, la expresión
dinámica de transferencia de calor queda:
CCk
CkCkHkk CpV
t
TTTUA •••
∂
∂=−•• ρ,
,, )( con lo que existe transferencia de calor y
por lo tanto U toma un valor distinto de cero. Evidentemente con el tiempo y por
igualación de temperaturas con el otro medio en contacto, el coeficiente U irá
disminuyendo de valor hasta llegar a un estado estacionario de la ecuación. Finalmente
acaba anulándose. Sin embargo, la representación gráfica hace referencia a la parte
dinámica del sistema, es decir, cuando aunque no circule caudal Fc todavía no se ha
llegado al equilibrio con el entorno.
Control de temperatura en sala de células electrolíticas. Complejo Solvay Martorell. Página 147
También cabe destacar que no se ha representado la curva U-α o grado de
apertura de válvula. Esto se debe a que para un mismo grado de apertura de válvula el
caudal circulante no tiene porqué ser el mismo. Esta relación no es unívoca debido a que
el caudal puede circular soplada por distintas bombas con lo que según cuántas se
encuentran conectadas circulará un caudal u otro para la misma posición de válvula.
Historial de pruebas realizadas para la determinación de parámetros:
En la determinación de parámetros se recogieron datos de varios días. Estos
datos debían cumplir una serie de requisitos previos:
1. Los datos empleados para los intercambiadores S-302/3 y /4 debían
mostrar únicamente un funcionamiento de enfriamiento. Si en algunos instantes se
producía calentamiento entonces los resultados obtenidos estarían distorsionados ya que
no actuarían estos intercambiadores
2. A la inversa para el caso opuesto.
Sin embargo, la recogida de datos planteaba muchos problemas ya que no
bastaba con estos dos requisitos. Debido a la expresión del término logaritmo que
aparece en las ecuaciones existían puntos o datos para los que esta expresión producía
valores imaginarios con lo que trastocaban todos los resultados. La solución a este
problema venía por discriminar estos puntos en los programas “.m” que se programaban
en Matlab. Sin embargo, esta solución al problema podría llevar a gran pérdida de
información, caso que los datos conflictivos fueran numerosos.
Así en la elección de datos para los intercambiadores de la fase fría se utilizaron
dos criterios de elección:
Ø TT-S235E/Q > TT-S302A/Q; es decir, TIN,H> TOUT,C
Ø TT-S302B1/Q > TT-S302F/Q; es decir, TOUT,H > TIN,C
Para comprender este criterio se aconseja atender a la Ilustración D.II-1 en
página 136 , así como recordar la asignación de “tags”, en la Ilustración 6-4 de la página
22.
Con estos criterios y observando las curvas en Aspen Process Explorer se
escogieron los períodos y los datos para los análisis posteriores.
Página 148 Autor: Alberto Ojeda Pérez
De una forma similar se tomaron los datos para la fase de calentamiento, es decir,
para los intercambiadores S-3021/y/2, aunque el criterio empleado para estos fue:
Ø TT-S219C/Q > TT-S302B1/Q; es decir, TIN,H> TOUT,C
Ø TT-S302C/Q > TT-S235E/Q; es decir, TOUT,H > TIN,C
Una vez recogidos los datos y asegurando que estos eran válidos para la
resolución, se plantearon varias estrategias que se resumen a continuación. Todas las
estrategias analizan el sistema en su estado estacionario.
Todos los programas que se mencionan se incorporan en el CD que complementa
al proyecto. En las ecuaciones que se muestren en adelante aparecen algunos valores
numéricos cuyo origen radica en los “datasheet” que se muestran al final del Anexo.
En un primer momento se planteó la posibilidad que los distintos puntos de trabajo
correspondieran a la región B de la Ilustración D.IV-1 de la página 146, es decir, U
constante respecto del caudal Fc o FR. Con esto se podría determinar un único punto de
U para lo que se pensó en una resolución por mínimos cuadrados. En esta resolución se
hallaban dos parámetros, U y Fcmáx siendo este último el caudal máximo de fluido de la
parte fría del intercambiador.
Para esta resolución las ecuaciones empleadas fueron las Ec_ D-34 y Ec_ D-35
corrigiéndolas, según se ha demostrado anteriormente, debido a la utilización de
intercambiadores en paralelo dos a dos. Otro cambio significativo realizado es que no se
hallaba el parámetro Fc o caudal instantáneo de la fase fría del intercambiador, sino el
caudal máximo que podría circular. Al tratar de un caudal máximo es coherente resolver
por mínimos cuadrados y así hallar un único valor de caudal Fcmáx. Así la única
expresión que requería ser modificada para el estudio de intercambiadores S302/3y/4
era:
( ) ( )0
ln)
2100sin(
1
2
12,,max =
∆∆
∆−∆••−
−•••••
TT
TTUATTCF COUTCINpccc ρ
πα
Ec_ D-37
Como se puede apreciar la expresión de caudal propuesta era:
)2100
sin(maxπα
••= cc FF . Esta expresión senoidal se basa en la naturaleza de la válvula,
de tipo mariposa. Implícitamente, tal y como se ha comentado, la sección que se utiliza
Control de temperatura en sala de células electrolíticas. Complejo Solvay Martorell. Página 149
en las ecuaciones se duplica a efecto de poder plantear el sistema en paralelo. Las dos
expresiones analíticas, a fin de resolverlas por mínimos cuadrados, se pueden escribir
como:
00
=•−=•−•
UcdUbFa
xx
xcx
Ec_ D-38
para x tomando valores entre [1,N] en N conjunto de datos.
Realizando la correspondiente identificación de términos se puede obtener la
siguiente expresión matricial del sistema a resolver por mínimos cuadrados:
−
−
−
=
•
−
−
−−−−
NN
NN
d
d
d
UFc
c
ba
cbacba
0....
0
0
max
0
....
....
0
0
2
1
2
22
1
11
Ec_ D-39
sistema del tipo: A·X=B donde:
( )
( )
)(997.03.988
ln4.1112
ln4.1112
1002sin)(796.01164
,,
1
2
12
1
2
12
,,
HOUTHINHx
x
x
CINCOUTx
TTFd
TT
TTc
TT
TTb
TTa
−•••=
∆∆
∆−∆••=
∆∆
∆−∆••=
••−••=
απ
Todo lo planteado se implemento en un programa “mex”, concretamente el
programa mincuadratH_C.m. Se tomaron valores para los intercambiadores en fase
enfriamiento pero los resultados obtenidos no fueron satisfactorios y daban gran
variabilidad según los datos escogidos. Se programó el fichero UHCP.m a fin de validar
los resultados obtenidos por mínimos cuadrados.
Página 150 Autor: Alberto Ojeda Pérez
La siguiente fase fue desechar la hipótesis de U constante debido a la gran
variabilidad que presentaba su valor en función de los datos escogidos. A tal efecto se
introdujo el siguiente cambio en las dos expresiones, se recuerda que son la Ec_ D-34 y
Ec_ D-35. La variación propuesta era: 21 )2100
sin( UUU +••=πα
donde se trató de tomar
una expresión que pudiera aproximar la parte de la región A de la Ilustración D.V-4. Con
lo planteado quedaba la resolución por mínimos cuadrados de un sistema de tres
incógnitas en que las ecuaciones a resolver eran:
( ) 0
ln1002
sin1002
sin
1
2
12,,, =
∆∆
∆−∆•
+
•••−
−•••
••
TT
TTUUATTCpF baCINCOUTCCMAXC
απρ
απ
Ec_ D-40
( )[ ] 0
ln1002
sin
1
2
12,, =
∆∆
∆−∆•
+
•••−−•••
TT
TTUUATTCpF baHOUTHINHHH
απρ
Ec_ D-41
Así la nueva expresión matricial del problema de mínimos cuadrados a resolver
se replantea de la siguiente manera:
−
−
−
=
•
−−
−−−−
−−
−−−−
NN
N
N
NN
d
d
d
Ub
UaFc
f
e
f
e
fe
c
ba
c
ba
cba
0
..
..
0
0
max
..
..
0
....
....
0
0
2
1
2
2
1
1
2
22
1
11
Ec_ D-42
sistema del tipo: A·X=B donde
Control de temperatura en sala de células electrolíticas. Complejo Solvay Martorell. Página 151
( )
( )
( )
( )
∆∆
∆−∆••=
∆∆
∆−∆••=
−•••=
••
∆∆
∆−∆••=
••
∆∆
∆−∆••=
••−••=
1
2
12
1
2
12
,,
1
2
12
1
2
12
,,
ln
4.1112
ln4.1112
)(997.03.988
1002sin
ln4.1112
1002sin
ln
4.1112
1002sin)(796.01164
TT
TTf
TT
TTe
TTFd
TT
TTc
TT
TTb
TTa
x
x
HOUTHINHx
x
x
CINCOUTx
απ
απ
απ
Estos cambios se implementaron como algoritmo dando lugar al fichero
mincuadratH_C2.m . Sin embargo, los resultados volvieron a no ser adecuados debido
también a una gran variabilidad según los datos.
En vistas de los resultados obtenidos se desechó la resolución por mínimos
cuadrados y se planteó el problema como se muestran en los siguientes subapartados.
Resolución válida del problema:
Coeficiente de transferencia global de calor para intercambiador S-302/3 y /4,
y caudal de agua:
Si se analiza el “datasheet” de los intercambiadores de calor, véase Anexo
H.“datasheet” de intercambiadores de calor tipo S-302 en la página 221, se pueden
extraer los parámetros relevantes para el siguiente análisis:
Página 152 Autor: Alberto Ojeda Pérez
CpH (kcal/kgºC) 0.796
CpC (kcal/kgºC) 0.997
A (m2) 111.4
Densidad agua (kg/m3) 988.3
Densidad sal (kg/m3) 1164
Tabla 7 Parámetros obtenidos de “datasheet” de intercambiador de calor S-302/3 y 4
La parte fría, subíndice “cold” para este conjunto de intercambiadores, es agua
mientras que la parte caliente, subíndice “hot”, corresponde a sal. En el caso de este
análisis conviene recordar que no solo está indeterminado el parámetro U sino también el
caudal Fc de agua.
Para estos intercambiadores sal-agua se han recogido “tags” correspondientes al
período de dos días, concretamente los períodos:
Ø 15 de marzo de 2003 a la 1:00 a.m, hasta 16 de marzo de 2003 a la 1:00 a.m.
Ø 5 de julio de 2003 a las 12:00 a.m, hasta 6 de julio de 2003 a las 12:00 a.m.
A continuación se muestran pantallas de la visualización de datos que se obtiene
utilizando Aspen Process Explorer:
15_3_03 5_7_03
Ilustración D.V-5. “Tags” de temperatura para caracterización intercambiadores frío-calor
Control de temperatura en sala de células electrolíticas. Complejo Solvay Martorell. Página 153
15_3_03 5_7_03
Ilustración D.V-6. “Tags” de α ?para caracterización intercambiadores frío-calor
Como se puede apreciar en este período se estaba realizando un enfriamiento de
la sal a entrada de sala de células, es decir, se estaban utilizando los intercambiadores
S_302/3y/4.
Estos valores han sido recogidos directamente en Excel y posteriormente
recuperados en Matlab.
En Matlab se han creado dos subprogramas o ficheros MEX que son:
Ø cargadatTT.m; este subprograma recoge los datos obtenidos desde Excel y
guardados con extensión “.txt” separando columnas por tabulaciones.
Ø mincuadratH_Csc.m ; este subprograma se encarga de realizar el cálculo de
puntos U y FC o según las Ec_ D-34 y Ec_ D-35.
Para este caso que se analiza, la correspondencia de “tags” es la siguiente:
Ø TIN,H=TT-S235E/Q (corresponde a AT según el subprograma cargadatTT.m)
Ø TOUT,H=TT-S302B1/Q (corresponde a BT según subprograma cargadatTT.m)
Ø TIN,C=TT-S302F/Q (corresponde a FT según subprograma cargadatTT.m)
Ø TOUT,C=TT-S302A/Q (corresponde a DT según subprograma cargadatTT.m)
Ø FH=FC-S302D2/Q (corresponde a CT según subprograma cargadatTT.m)
Los códigos de estos subprogramas son los siguientes:
Página 154 Autor: Alberto Ojeda Pérez
Este programa carga los datos recogidos en un fichero “.txt” en el que los mismos
se encuentran separados por tabulaciones. Previamente estos mismos datos se han
recogido en Excel cargándolos con el complemento de Aspen Process Explorer. Los
datos correspondientes a los dos períodos de tiempo mostrados en las anteriores
ilustraciones se reunieron en el fichero frio2.txt y es a partir de este fichero del que surgen
las próximas gráficas.
Al principio se utilizó el programa mincuadratH_Csc.m. Dicho programa es muy
parecido al que se mostrará seguidamente con la salvedad que no se distinguían dos
regiones del gráfico. Con esto se encontraba una ajuste o regresión global para el
conjunto de datos obteniéndose la siguiente gráfica U(vs)Fc, U en ordenadas y Fc en
abscisas
Ilustración D.V-7.- Puntos U(vs)Fc para intercambiadores S302/3y/4
donde la expresión obtenida por regresión de segundo grado es:
6688.1207433.90071.0)( 2 ++−= FcFcFcUChm
kcal·º·2
Sin embargo, se observa que existe una primera región izquierda donde U varía con
Fc mientras que existe otra región donde permanece prácticamente constante. Debido a
[f,p]=uigetfile('*.txt','Fichero a tratar'); [AT,BT,CT,DT,ET,FT,GT]=textread([p,f],'%f %f %f %f %f %f %f'); TT=[AT,BT,CT,DT,ET,FT,GT];
CargadatTT.m
Control de temperatura en sala de células electrolíticas. Complejo Solvay Martorell. Página 155
esto la curva de regresión hallada no ajusta como sería de desear. Por esto se diseñó el
programa mincuadratH_Csc2.m a fin de ajustar dos curvas, una para cada región. Con
esto se obtuvieron las dos gráficas siguientes:
3324.4916404.60012.0)( 21 ++−= FcFcFcU 4000.32280000.0)(2 += FcFcU
Ilustración D.V-8.- Puntos U(vs)Fc para intercambiadores S302/3y/4 separando regiones
U en unidades Chm
kcal·º·2
. Como se observará el ajuste realizado en dos regiones distintas
y separadas es mucho más conveniente. A continuación se muestra el algoritmo
correspondiente al fichero mincuadratH_Csc2.m
Página 156 Autor: Alberto Ojeda Pérez
Como se puede apreciar en los resultados obtenidos, la segunda expresión es la de
una recta horizontal, tal y como se esperaba. Además esta recta muestra un valor de
U=3228.4kcal/h·m2·ºC, muy parecido al valor de U de servicio (3286kcal/h·m2·ºC) que
proporcionan los “datasheets” de los intercambiadores. También se observa que no
existe una discontinuidad significativa entre las dos regiones de la gráfica.
A=[];B=[];X=[]; k=1; Tcin=FT;Tcout=DT;Thout=BT;Thin=AT;Fh=CT; Cpc=0.997;Cph=0.796;densc=988.3;densh=1164;Area=111.4;N=length(FT); for k=1:N, Tcou=Tcout(k); Tci=Tcin(k); Thou=Thout(k); Thi=Thin(k); ak=Cpc*densc*(Tcou-Tci); AT1=Thi-Tcou; AT2=Thou-Tci; bk=Area*((AT2-AT1)/log(AT2/AT1)); ck=bk; dk=Fh(k)*Cph*densh*(Thi-Thou); A=[ak -bk;0 -ck]; B=[0;-dk]; if abs(det(A))>0 & imag(A) == zeros(2,2) %elimina valores que den error. X=[X,A\B]; end end Fc=X(1,:); U=X(2,:); Fc1=[];Fc2=[];U1=[];U2=[]; for k=1:N; if Fc(k)<450 Fc1=[Fc1,Fc(k)]; U1=[U1,U(k)]; else Fc2=[Fc2,Fc(k)]; U2=[U2,U(k)]; end end figure(1) plot(Fc1,U1,'og') P1=polyfit(Fc1,U1,2); hold on plot(Fc1,polyval(P1,Fc1),'k'); figure(2) plot(Fc2,U2,'ob') P2=polyfit(Fc2,U2,1); hold on plot(Fc2,polyval(P2,Fc2),'r');
MincuadratH_Csc2.m
Control de temperatura en sala de células electrolíticas. Complejo Solvay Martorell. Página 157
Coeficiente de transferencia global de calor para intercambiador S-302/1 y /2,
y caudal de sal:
Para este estudio se calculan los valores de U así como de FR, que corresponde al
caudal de sal recirculado desde la salida de la sala de células hasta la entrada de los dos
intercambiadores de la fase de calentamiento. Para esta determinación se emplean los
siguientes valores obtenidos de “datasheet” de estos intercambiadores.
CpH (kcal/kgºC) 0.796
CpC (kcal/kgºC) 0.796
A (m2) 157.21
Densidad sal (kg/m3) 1164
Tabla 8 Parámetros obtenidos de “datasheet” de intercambiador de calor S-302/1 y 2
Obsérvese que estos dos intercambiadores son distintos a los dos de sal-agua,
como se puede apreciar en la superficie A de contacto.
Los “tags” recogidos para este estudio han sido:
Ø TIN,H= TT-S219C/Q (corresponde a DT según el subprograma cargadatTT.m)
Ø TOUT,H=TT-S302C/Q (corresponde a ET según subprograma cargadatTT.m)
Ø TIN,C=TT-S235E/Q (corresponde a AT según subprograma cargadatTT.m)
Ø TOUT,C=TT-S302B1/Q (corresponde a BT según subprograma cargadatTT.m)
Ø Fc= FC-S302D2/Q (corresponde a CT según subprograma cargadatTT.m)
Estos “tags” se pueden apreciar en las siguientes ilustraciones recogidas en
Aspen Process Explorer:
Página 158 Autor: Alberto Ojeda Pérez
27_01_02 13_02_03
Ilustración D.V-9. “Tags” de temperatura para caracterización intercambiadores calor -calor
27_01_02 13_02_03
Ilustración D.V-10. “Tags” de α ?para caracterización intercambiadores calor-calor
Se utiliza también el subprograma cargadatTT.m para la recogida de datos pero a
diferencia del caso anterior, después se aplica el programa mincuadratH_Hsc2.m para la
resolución del problema determinando puntos de U y FR para cada uno de los valores
recogidos en los datos de entrada. Los datos se reunieron previamente en el fichero
caliente.txt y es de este fichero del que se obtienen las siguientes curvas.
Primeramente se empleó el programa mincuadratH_Hsc.m , del que se obtuvo la
curva:
Control de temperatura en sala de células electrolíticas. Complejo Solvay Martorell. Página 159
Ilustración D.V-11.- Puntos U(vs)FR de intercambiadores S302/1y/2
6654.913643.80076.0)( 2 ++−= RRR FFFUChm
kcal·º·2
Sin embargo, en la gráfica mostrada se aprecia la existencia de puntos con
valores de U y FR negativos. Por esto se diseñó el programa mincuadratH_Hsc2.m que
es como el que se había empleado para obtener esta gráfica pero eliminando estos
puntos. Con esto se trata de obtener una curva de regresión que aproxime mejor los
valores, obteniéndose:
Ilustración D.V-12.- Puntos U(vs)FR de intercambiadores S302/1y/2
3943.2899091.60052.0)( 2 ++−= RRR FFFUChm
kcal·º·2
Como se puede observar estos intercambiadores, para los datos tomados,
trabajan en una región en la que U varía con el caudal FR.
Página 160 Autor: Alberto Ojeda Pérez
D.VI Validación del modelo
Se puede intuir que la curva tiende a un valor de U constante entorno a
3000kcal/h·m2·ºC, semejante a la U de servicio de los “datasheet” con lo es un primer
paso importante para la validación del modelo.
Tal y como se plantea en la memoria no se puede realizar una validación
comparando la curva que devuelve el modelo, para unos datos reales de planta, con la
curva real de la planta. Esto se debe a que el parámetro de caudal, ya sea Fc o FR, con el
que se determina el coeficiente global de transferencia U es desconocido. Esto se debe a
que no existen valores de dicho caudal. Tampoco se puede determinar por el grado de
apertura de válvula ya que, como se mencionó en el apartado que mostraba la tendencia
de las curvas U(vs)F en este Anexo D, la relación caudal circulante y posición α de
válvula no es unívoca.
La única manera de validar el modelo de intercambiadores de calor es mediante la
validación global del sistema simulado. Esta validación se aceptará ya que, como se
demuestra más adelante, el otro sistema implicado en el modelo, concretamente el
sistema sala de células, sí que se puede validar aisladamente. De esto se deduce que,
siendo el modelo global válido y ya que el modelo de sala de células es también válido, el
modelo de intercambiadores queda validado automáticamente.
Control de temperatura en sala de células electrolíticas. Complejo Solvay Martorell. Página 161
E. Células electrolíticas
E.I Asunciones y justificaciones al modelo de celda.
Como se explica en la memoria, se ha partido de una interpretación de los
fenómenos que suceden en una celda electrolítica a fin de tomar un punto de partida para
dicho análisis. Esta interpretación se resume en la siguiente ilustración que se recupera
nuevamente para el lector:
α'•β •FsK
β •FsK
(1−α')•β •FsK
Productosde reacción
TK
Tin
α '•β •FsK
TOUT,K
TK
q
Ilustración E.I-1. Interpretación de fenómenos en celda electrolítica
El parámetro α’ hace referencia a la proporción de caudal de sal que se puede
considerar no reacciona electrolíticamente.
En esta interpretación se basan los dos modelos de celda electrolítica, y de sala
posteriormente, que se obtienen en el proyecto:
1. un modelo completo dedicado a la simulación de la planta, en capítulo 8
2. un modelo reducido para la determinación de los parámetros del
controlador primario, en capítulo 9.
Existe otro parámetro que se puede apreciar en la ilustración anterior,
concretamente el parámetro βΚ. Este parámetro hace referencia a la proporción del
caudal de sal que va a parar a una celda en particular. La determinación de este
parámetro es muy compleja y aproximada por lo que, para el caso particular del modelo
reducido de planta, se partirá de las siguientes suposiciones:
Página 162 Autor: Alberto Ojeda Pérez
o todas la celdas se encuentran bajo una temperatura idéntica
o el total de las 100 celdas está en funcionamiento.
Con estas hipótesis y ya que hay 100 celdas, el parámetro βΚ toma por valor
1001
=Kβ para cada una de ellas. En la práctica los datos recogidos no cumplen este
requisito pero sí que se cumple que todas las células están en funcionamiento así como
que la diferencia entre sus temperaturas es suficientemente pequeña como para
despreciar el error que se pueda cometer. No es aventurado estimar que dicho parámetro
oscila entorno al valor estimado.
La temperatura de entrada es común para todas las celdas, correspondiendo al
“tag” TT-S302B1/Q, mientras que la temperatura de salida de cada celda es particular e
independiente del resto, así como su temperatura interna TK.
Para el modelado del comportamiento de una celda se ha determinado la
siguiente expresión justificada, en parte, en la memoria de este proyecto. Se recuerda
dicha expresión al lector:
)())()(()(')(
' tHtTtTCptFdt
tdTCpV KinSSSK
KSKS
•
+−•••••=•••• ρβαρα
Ec_ E-1
Tal y como se hiciera para el análisis de los intercambiadores de calor se procede
a recoger una serie de datos entre los que el sistema se encuentra en varios puntos de
funcionamiento.
El transitorio entre puntos se puede considerar despreciable. Esta apreciación se
basa en que el período de tiempo en el que se toman los datos es suficientemente
grande como para que la dinámica de la sala de células no sea determinante. Por esto se
puede interpretar que el transitorio es la sucesión de estados cuasi-estáticos de corta
duración. Sobre la lenta dinámica del sistema sala de células se hablará en el capítulo 9.
Evidentemente esta lentitud se pronuncia en base a alguna referencia, que en este caso
y para el sistema será los intercambiadores de calor.
Control de temperatura en sala de células electrolíticas. Complejo Solvay Martorell. Página 163
Con todo esto se omitirá la parte dinámica de la ecuación previamente planteada
quedando la expresión:
0)())()(()(' =+−••••••
tHtTtTCptF KinSSSK ρβα
Ec_ E-2
El primer término ya se ha justificado en la memoria y en lo comentado en este
apartado de Anexo. Sin embargo, merece la pena profundizar en el segundo término.
Concretamente el término •H hace referencia a varios fenómenos que se enunciaron en
la memoria. Una posible formulación de estos fenómenos es:
)()()()( 22
1 tQtIKtIKKtH amb
••+•+••=
Ec_ E-3
donde se pueden distinguir tres factores:
o )(21 tIKK K •• : término referente a la potencia calórica por efecto Joule.
o )(2 tIK • : término referente a la potencia calórica debido a la reacción de
electrólisis.
o )(tQamb
•: término referente a la pérdida calórica de potencia con el entorno o
ambiente. Toma la expresión ))()(()( tTtTAUtQ Kambkamb −••=•
.
1.- El primer término hace referencia a la potencia calórica debido a efecto Joule.
Esta energía entra al sistema y está originado por el paso de corriente por cada celda.
Para esta expresión K1 es un factor a determinar mientras que KK es el factor K medido
para la celda k-ésima, en unidades de puntosK. Este factor K toma el sentido de una
impedancia eléctrica tal y como se explica en el correspondiente apartado del Anexo. Con
esto, el primer término es semejante a la expresión P=RI2 de efecto Joule. Este término
se ha planteado como 210 IKKP •+= con K0=0 ya que no tiene sentido la existencia de
potencia si no hay paso de intensidad.
2.- El segundo término hace referencia a la potencia calórica debida a la reacción
de electrólisis. También se considera como una entrada al sistema aunque en realidad es
una generación interna del mismo por lo que se toma con signo positivo. Se recuerda al
lector que, tal y como se explica en el apartado de Anexo C.II Rendimiento de corriente
Página 164 Autor: Alberto Ojeda Pérez
en página 124, en este proyecto se hace la asunción que la intensidad de la celda es la
intensidad que circula por la sala de células.
Este segundo término se podría haber expresado en función de las
concentraciones de los principales compuestos que se forman en los electrodos, esto es,
aplicando la relación de Nerst tal y como se muestra en el Anexo C.III Potencial de un
electrodo en página 125. Sin embargo, esto no sería conveniente ya que resulta complejo
el cálculo de dichas concentraciones en planta y para cada celda ya que no se dispone
de toda la información necesaria. Sin embargo, de los datos desconocidos siempre se
podrían hacer estimaciones en función de los conocimientos existentes en el grupo
Solvay y de los demás datos recogidos. Así se podría haber planteado de la siguiente
manera:
Siendo la tensión de ánodo:
[ ][ ]NaCl
ClF
RTEE
ClCloClCl2
//ln
2,
22+= −−
Ec_ E-4
y la tensión de cátodo:
[ ][ ])(
ln,// HgNa
NaClF
RTEE
NaNaoNaNa+= ++
Ec_ E-5
quedaría una tensión de electrólisis:
[ ][ ]
[ ][ ]NaCl
ClF
RTHgNa
NaClF
RTEEEEE
ClCloNaNaoClClNaNar2
////ln
2)(ln,,
22−+−=−= −+−+
Ec_ E-6
Posteriormente, y recogiendo los conocimientos mostrados en el Anexo C.IV
Energía producida por el proceso de la página 126, se obtendría la expresión final para
este término:
rR NFEG −=∆
Ec_ E-7
Para todas estas expresiones, la nomenclatura aparecida es la misma que
aparece en el Anexo y queda reflejada en el Glosario aunque se enuncia al lector a
continuación:
Ø ∆GR: energía libre de Gibbs de reacción.
Ø Er: potencial de célula
Control de temperatura en sala de células electrolíticas. Complejo Solvay Martorell. Página 165
Ø Ex/y : potencial de electrodo donde se da la reacción x-->y
Ø Eo,x/y : potencial reversible estándar de electrodo
Ø F: constante de Faraday. N: número de electrones que toman parte en la
reacción
Ø R: Constante de los gases ideales
Ø T: Temperatura
Ø [x]: Concentración de la especie química x
Obsérvese que la Ec_ E-7 es una expresión energética, no en términos de
potencia, por lo que habría que incluir el efecto del tiempo.
Sin embargo, esta solución planteaba gran complejidad por lo que, atendiendo a
esta última ecuación y ya que no se necesita una precisión extrema para el modelo que
se requiere de la sala de células debido, se optó por una solución más práctica.
Debido a que no se dispone de la tensión de célula pero sí, en cambio, de la
intensidad que circula por ella y tomando la relación eléctrica IZEr •= como referente,
siendo Z una impedancia e I la intensidad, la última ecuación mostrada se replantea de la
siguiente manera:
NFZIGR −=∆
Ec_ E-8
Tomando los tres primeros términos como constantes, esto es, suponiendo
impedancia eléctrica constante, se llega al término propuesto en el modelo: IKQ R •=•
2 .
Obsérvese que se ha pasado de una energía a potencia, por lo que las unidades de K2
serán las adecuadas a tal efecto. En la práctica K2 tiene signo positivo a diferencia del
signo que se aprecia en la expresión Ec_ E-8. Esto se debe a que el criterio de signos
utilizado en el proyecto no coincide con el de la definición del término ∆G tomado de la
bibliografía.
3.- Finalmente, el tercer y último término hace referencia a la pérdida de potencia
calórica con el entorno o medio ambiente. Siempre existe esta pérdida debido a que el
proceso electrolítico es exotérmico. La expresión de este término ya es conocida por el
lector ya que apareciera anteriormente en el análisis de intercambiadores de calor.
Página 166 Autor: Alberto Ojeda Pérez
Corresponde a la potencia calórica transmitida por convección desde las paredes
externas de la celda hacia el entorno o ambiente.
Para justificar todos lo términos se muestra la siguiente ilustración:
α'•β •FsK
(1−α')•β •FsK
Productosde reacción
TK
α'•β •FsK
TOUT,K
TK
I
I
qfluido
Célulaadiabática
Célulareal
q ef.Joule
q reaccion
q ambiente
T IN
Ilustración E.I-2.- Representación de celda electrolítica adiabática (vs) real.
Con todo esto se plantea el sistema a resolver según las ecuaciones: Ec_ E-2,
Ec_ E-3 y Ec_ E-4:
0))()(('
)('
)('
))()(()( 221 =−••
+•+••+−•••• tTtTAU
tIK
tIKK
tTtTCptF KambK
KKinSSSK αααρβ
Ec_ E-9
existiendo tres parámetros a determinar:
Ø '1
αK
, por parte del primer término
Ø '2
αK
por parte del segundo término
Ø 'α
KAU •por parte del tercer y último término. Obsérvese que se desconoce la
sección de celda por lo que se halla estos dos términos como uno único.
Control de temperatura en sala de células electrolíticas. Complejo Solvay Martorell. Página 167
E.II Determinación de parámetros
Tal y como se hiciera en el caso de intercambiadores de calor, se han recogido
datos de planta para distintos períodos a fin de determinar los parámetros incógnitas del
modelo. Todos los datos y programas se incluyen en el CD complementario.
Los datos se han recogido como se hiciera con los intercambiadores de calor, es
decir, observando primeramente el comportamiento de las curvas de los “tags” más
significativos a fin de escoger los períodos de tiempo más adecuados e interesantes para
el análisis, descarga de datos desde IP21 a Excel mediante el complemento de Aspen
Process Explorer y finalmente la adecuación de estos datos a un formato “.txt” separado
por tabulaciones.
Estos datos recogidos en distintos períodos contienen los siguientes “tags”:
Ø TTSN099.PV; temperatura de la celda 99 ( ºC)
Ø TTSN049.PV; temperatura de la celda 49 ( ºC)
Ø TTSN002.PV; temperatura de la celda 02 ( ºC)
Ø TT-S302B1/Q; temperatura de entrada a sala Tin ( ºC)
Ø FC-S302D2/Q; caudal de sal de entrada a sala FS (m3/h)
Ø IT-TOTAL/Q; intensidad en sala de células I (kA)
Ø RAD_KC099; factor K en celda 99 K99 en (puntosK)
Ø RAD_KC049; factor K en celda 49 K49 en (puntosK)
Ø RAD_KC002; factor K en celda 02 K02 en (puntosK)
Ø TEX341A/Q; temperatura ambiente Tamb (ºC)
Como se puede observar se han tomado series de datos de tres celdas bajo el
criterio de escoger dos celdas de disposición extremas en la sala así como otra centrada
en dicha sala.
A continuación se muestran las curvas de datos recogidos y algún comentario al
respecto:
Página 168 Autor: Alberto Ojeda Pérez
Datos correspondientes al período: 27 febrero de 2003 a 4 marzo de 2003
Datos correspondientes al período: 7 agosto de 2003 a 8 agosto de 2003
Datos correspondientes al período: 20 febrero de 2003 a 21 febrero de 2003
Ilustración E.II-1 Gráficas de datos para la caracterización del modelo de celda electrolítica.
De las gráficas que se han mostrado las curvas corresponden a:
Control de temperatura en sala de células electrolíticas. Complejo Solvay Martorell. Página 169
Ø Gráficos de la izquierda: gráficos de temperaturas.
o Azul: temperatura célula 099 (ºC)
o Rojo: temperatura célula 049 (ºC)
o Verde: temperatura célula 02 (ºC)
o Negro: temperatura ambiente (ºC)
Ø Gráficos de la derecha: gráficos de intensidad, caudal y factores K.
o Azul: factor K de célula 099 (puntosK)
o Rojo: factor K de célula 049 (puntosK)
o Verde: factor K de célula 02 (puntosK)
o Negro: caudal de sal de entrada a la sala de células (m3/h)
o Magenta: intensidad en sala de células (kA)
De estos datos se escogieron los que pertenecían al período mayor,
concretamente 27 febrero 2003 y 4 marzo 2003, para así poder determinar las incógnitas.
Estos valores se cargan en Matlab con un programa semejante al empleado en el análisis
de intercambiadores de calor. Para este caso dicho programa se denomina cargadatos.m
Una vez cargados los datos se procede a la determinación de parámetros
mediante resolución por mínimos cuadrados. A diferencia del estudio realizado para los
intercambiadores de calor y por lo comentado en el capítulo 8 de la memoria, en este
caso se decide la resolución por mínimos cuadrados ya que es factible encontrar un único
punto para cada parámetro incógnita. El caso más dudoso de esta aplicación lo
plantearía el parámetro U pero como ya se ha comentado en la memoria se plantea que
U se encuentra en una región donde su variación con el caudal de sal es despreciable.
A tal efecto se ejecuta el siguiente algoritmo:
Página 170 Autor: Alberto Ojeda Pérez
La resolución planteada por mínimos cuadrados se realiza sobre la siguiente
expresión obtenida de las Ec_ E-2 y Ec_ E-3:
0))()(()()())()((' 22
1 =−••+•+••+−•••• tTtTAUtIKtIKKtTtTCpF KambKKKinSSKβα
Ec_ E-10
La resolución matricial propuesta para este sistema es:
Fa=96478; cp=0.796; dens=1164; close all A=[]; B=[]; X=[]; So=[]; Q=[]; Qs=[]; beta0=1/100; % Matriz de datos desde cargadatos [t99,t49,t2,tin,ft,i,k99,k49,k2,tamb] t=[t2 t49 t99 tamb]; fk=[k2,k49,k99]; for c=1:3 X=[]; A=[]; B=[]; for k=1:length(i) A=[A;[fk(k,c)*i(k)^2 i(k) (t(k,4)-t(k,c))]]; B=[B;[-(beta0)*ft(k)*dens*cp*(tin(k)-t(k,c))]]; end X=A\B; So(:,c)=X; Q=[Q,B]; Qs=[Qs,A*X]; end So figure(4) plot(Q,Qs) hold on plot([min(Q),max(Q)],[min(Qs),max(Qs)]) for c=1:3 figure(c) plot(Q(:,c),'r') hold on plot(Qs(:,c),'g') end
Mincuadrado.m
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