TEMA 4: Turbomaquinas Axiales
(Turbinas y Compresores)
Turbinas axiales
Características, aplicaciones, principio de funcionamiento
Una turbina, es una turbomáquina, que consta de un eje de rotación que se mueve gracias a una o dos ruedas con paletas adosadas, las que se denominan rotor y estator. El rotor se mueve gracias al impulso que le da el fluido con su movimiento continuado, arrastrando el eje que permite el movimiento de rotación.
Son máquinas que desarrollan par y potencia en el eje como resultado de la variación de la cantidad de movimiento del fluido que pasa a través de ellas. Dicho fluido puede ser un gas, vapor o líquido.
Para que el fluido alcance la alta velocidad requerida para que se produzcan variaciones útiles en el momento, debe haber una diferencia importante entre la presión a la entrada a la turbina y la de escape.
Análisis bidimensional
En el estudio de las turbinas axiales se tendrá en consideración, suponer que las condiciones del flujo que imperan en el radio medio representan el flujo para cualquier otro radio. Entonces el análisis bidimensional partiendo de este principio puede proporcionar una aproximación razonable al flujo real, si el cociente entre la altura del alabe y el radio medio es pequeño como se muestra en la figura:
Transferencia de energía
El trabajo desarrollado en el rotor por la unidad de masa del fluido, es decir, el trabajo específico es igual a la caída de entalpía de estancamiento que tiene lugar en el fluido que atraviesa el escalonamiento
320301 cycyuhhm
WW
Triángulo de velocidades
Para el estudio de los triángulos de velocidades de las turbinas axiales, se tomará en cuenta la siguiente figura, que representa un escalonamiento de una T.A , sabiendo que el escalonamiento de una turbina axial comprende una corona de paletas guías o toberas llamada corona del estator y una corona de alabes móviles o paletas llamadas corona del rotor.
Consideremos primeramente que ocurre con el flujo de vapor en cada corona de alabes para posteriormente considerar los triángulos de velocidades a la entrada y salida del rotor (corona móvil, que es donde se produce el intercambio energético entre el fluido y la maquina)
Flujo de vapor en la corona del estator o tobera: En las toberas o corona fija de un escalonamiento de una TT tiene lugar la expansión total (en TM de acción)o parcial(en TM de reacción); disminuyendo la presión y la entalpía, aumentando así el volumen específico y la energía cinética del fluido.
Flujo de vapor en la corona del rotor: La transferencia de energía se lleva a cabo mediante fuerzas ejercidas sobre los alabes del rodete, a causa de los cambios de cantidad de movimiento del vapor al pasar a través de los canales de los alabes, entonces, de esta forma la entalpía se convierte en energía cinética a medida que el vapor circula por la tobera. En una turbina ideal toda variación de entalpía del vapor aparece en forma de energía cedida al eje.
Escribiendo los diagramas de forma condensada (triángulos de la figura anterior)
J
K
I
Y (+)
X (+)
Y (+)
X (+)
CORONA DEL ESTATOR
CORONA DEL
ROTOR
De los triángulos de velocidades se pueden obtener algunas relaciones útiles para el estudio de este tipo de máquinas
3232
33
22
3223
321
wycycywy
wyucy
cyuwy
cycywywy
cxcxcxcx
Diagrama de entalpia vs. Entropía
El siguiente diagrama conocido como Diagrama de Mollier, muestra las condiciones de estado a través de un escalonamiento de una turbina completa, incluyendo las irreversibilidades. Considerando las ecuaciones anteriormente planteadas se puede demostrar analíticamente que la entalpia de parada relativa permanece constante en el rotor de una T.A
Partiendo de la ecuación de trabajo especifico en el escalonamiento de una turbina axial,en esta ecuación las componentes tangenciales de velocidad (cy) están sumadas para seguir el convenio de signos establecidos, luego se dice que h01=h02 debido a que no se realiza trabajo en la corona de toberas entonces las entalpías de remanso o de estancamientos permanece constantes.
Así:
De la ecuación de entalpia de estancamiento, introduciéndola en la ecuación de trabajo especifico
wy2
Cy2 Cy3
Para una etapa normal
C1=C3
32
2
3
2
2320302
22
0
2
1
2
1
cycyucchhhh
cycxhh
yy
Aplicando procedimientos matemáticos
3232323203022
1cycyucycycycyhhhh
3232323203022
1cycyucycycycyhhhh
ucycycycyhhhh 2
2
13232320302
ucyucycycyhhhh 3232320302
2
1
Según el triangulo de velocidades: 3322 wyucy,wyucy entonces:
0wywycycy2
1hh 323232
Si 3232 wywycycy
0wywywywy2
1hh 323232
02
1 2
3
2
232
wywyhh
0wwywwy2
1hh 2
x
2
3
2
x
2
232
02
1 2
3
2
232
wwhh
2
2
2
332
0302
2
33
2
22
2
1
2
1
2
1
wwhh
relativashh
whwh
Se ha probado que la entalpía de estancamiento relativa 2
21
rel0 whh , permanece invariable a través
del rotor de una turbomaquina axial. Entonces se supone que no existe desviación radial de la línea de
corriente en este flujo.
De forma grafica puede observarse lo demostrado de forma analítica anteriormente, en el diagrama de Mollier:
Pérdidas y rendimientos
Se sabe que para las turbinas el rendimiento total a total viene dado por la siguiente relación,
ηtt = Trabajo ideal realizado cuando opera hasta la misma
presión
__________________________________________ Trabajo real realizado
MollierdeDiagramahh
hh
SS0301
0301
tt
SS3S3S3331
31
tt
SS31
31
tt
hhhhhh
hh
hh
hh
Si la pendiente de una línea de presión constante en el diagrama de Mollier es Ts
hp
para una
variación finita de entalpía en un proceso a presión constante sTh y por lo tanto:
S222S22
SS3S33SS3S3
SSThh
SSThh
Si observamos en el diagrama que S22SS3S3 SSSS se tiene que:
ahhT
Thh S22
2
3SS3S3
Los efectos de irreversibilidades a través del estator y rotor se expresan por la diferencia de entalpía
S22 hh y S33 hh respectivamente. Es posible definir unos coeficientes adimensionales de pérdida
de entalpía en términos de la energía cinética de salida de cada corona de alabes, siendo
22
10 cxp entonces queda definido para:
Estator: bc2
1hh N
2
2S22 y para
Rotor: 1bw2
1hh R
2
3S33
De la combinación de las ecuaciones a, b, b1 se obtiene:
1
31
23
2
2N
2
3Rtt
hh2
TTcw1
Cuando no se recupera la velocidad de salida se usa un rendimiento total a estático
SS301
0301
tshh
hh
1
31
2
123
2
2N
2
3Rts
hh2
cTTcw1
Donde c1=c3.
Para el rendimiento total a total queda;
1
31
2
2N
2
3Rtt
hh2
cw1
Para el rendimiento total a estático;
1
31
2
1
2
2N
2
3Rts
hh2
ccw1
Análisis de pérdidas por la correlación de Soderberg
Es un método que permite obtener los datos de diseño de perdidas en los alabes de las turbinas, consiste en reunir información de rendimientos globales de una amplia variedad de turbinas, y de ésta calcular las perdidas individuales de las coronas de alabes.
Para coronas de alabes de turbina que trabajan con este coeficiente las condiciones de diseño son:
Número de Reynolds: 105.
Relación de aspecto H/b=altura del alabe/cuerda axial=3.
El coeficiente de perdida nominal ζ como una función sencilla del ángulo de deflexión del fluido ε=α1 + α2 para una relación espesor-cuerda tmax/l dada.
En la figura están dibujados valores de ζ en función de ε para varias tmax/l.
Podíamos también considerar otra forma de cálculo analítico mediante la siguiente fórmula:
2,0/tpara100
06,004,0 max
2
Para coronas de turbinas que operan con incidencia cero, la deflexión del fluido es ligeramente diferente de la deflexión del alabe, por ello se puede usar para una corona de toberas
'' 12N y para una corona de rotor '' 32R .
Otras consideraciones: Si la relación H/b es distinto de 3 entonces:
Para toberas: H/b021,0993,011N1N
Para rotores: H/b075,0975,011R1R
Si el número de Reynolds es distinto de 105
1R1N
5
2R2N ,Re
10,
Grado de reacción teórico:
De la figura se tiene las siguientes relaciones:
entoescalonamielenaisalto:hhhs 20
fijacoronalaenaisalto:hhhsf 10
movilcoronalaenaisalto:hhhsm 21
Escalonamiento de Acción: es aquel en que la expansión
ideal se realiza únicamente en la corona fija, entonces el
punto 1 coincidiría con el 2 en la figura, es decir, en un
escalonamiento de acción el estado térmico del fluido
antes y después del rodete no varia en la transformación
ideal.
Escalonamiento de reacción: es aquel en que la expansión
del fluido se realiza parte en la corona fija y parte en la
corona móvil, es decir, el caso completo de la figura.
Entonces se denomina grado de reacción:
s
sm
h
hR
smsf
smsf
ssf
sssf
smssfssm
hR
R1h
R1R
hh
R1hh
hRhh
hhh;hRh
De estas ecuaciones se tiene que:
R=0 escalonamiento de acción
R>0 escalonamiento de reacción
R=1 escalonamiento de reacción puro en donde el punto 1 coincidiría con el 0 de la figura.
Se llama grado de reacción a la relación entre el cambio de energía estática en el rotor y la total
transferida en el mismo (estática + dinámica).
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
2
wwuucc
wwuu
Wtotal
WestaticoR
2
ww
2
uuWestatica
2
ccWdinamica
Diseño según el grado de reacción 0, ½ , 1
El grado de reacción es una manifestación de la geometría del flujo en el escalonamiento de la turbina, y anteriormente fue definido de la siguiente manera:
31
32
hh
hhR
; Si el escalonamiento es normal C1= C3
0301
32
hh
hhR
Utilizando 2
2
2
332 ww2
1hh
32
2
2
2
3
cycyu2
wwR
R= Salto ai en la Corona Móvil ______________________________
Salto ai en el Escalonamiento
Considerando velocidad axial constante a lo largo del escalonamiento
u2
wywyR 23
Tomando en consideración los triángulos condensados del rotor:
3
3
3
2
22
wx
wytag
wx
wytag
Para una turbina axial Cx=W
De los triángulos condensados
u
tagctagcR
tagwxwy
tagwxwy
xx
2
23
222
333
Si β3= β2; R=0 y h2 =h3 esto significa que el grado es de un escalonamiento de acción.
o Ahora si
wy2
Cy2 Cy3
32
2323
cycyu2
wywywywyR
u2
ucxtagcxtagR
entoncescxcxcx
cytag
y;u2
ucywy
u2
wywyR
23
2
2
22
2323
Descomponemos agrupamos y sacamos factor común obtenemos:
2322
1 tagtag
u
cxR
Si β3=α2; R=1/2 o 50% h1-h2= h2-h3
o Ahora si
1
tantan2
1
;;2
1
2
2
2
23
23
23
2
22
3
33
23
2323
R
si
ggu
cxR
cxcxcxy
cx
cytag
cx
cytag
u
cycyR
u
ucycy
u
ucyucyR
Es lo que llamamos un escalonamiento de reacción
Finalmente se tiene que:
Escalonamiento de
Reacción 0
Se observa un diagrama de velocidades simétrico ya que β3=α2, implica que la caida de entalpia en la
corona de las toberas es igual que en la corona del rotor
No es lo mismo un escalonamiento de reacción cero que un escalonamiento de acción
Escalonamiento de Reacción
(50%)
Escalonamiento de
Reacción 1
Diagrama de Mollier para un escalonamiento de una turbina
de acción donde se observa que no hay caída de presión del
vapor en el rotor.
Compresores Axiales
Un compresor es una máquina de fluido que está construida para aumentar la presión y desplazar cierto tipo de fluidos llamados compresibles, tal como lo son los gases y los vapores. Esto se realiza a través de un intercambio de energía entre la máquina y el fluido en el cual el trabajo ejercido por el compresor es transferido a la substancia que pasa por él convirtiéndose en energía de flujo, aumentando su presión y energía cinética impulsándola a fluir.
Al igual que las bombas, los compresores también desplazan fluidos, pero a diferencia de las primeras que son máquinas hidráulicas, éstos son máquinas térmicas, ya que su fluido de trabajo es compresible, sufre un cambio apreciable de densidad y, generalmente, también de temperatura; a diferencia de los ventiladores y los sopladores, los cuales impulsan fluidos compresibles, pero no aumentan su presión, densidad o temperatura de manera considerable.
Principio de funcionamiento, campo de aplicación
El aire en un compresor axial, fluye en la dirección del eje del compresor a través de una serie de álabes móviles o álabes del rotor acoplados al eje por medio de un disco y una serie de álabes fijos o álabes del estator acoplados a la carcasa del compresor y concéntricos al eje de rotación. Cada conjunto de álabes móviles y álabes fijos forman una etapa del compresor.
Los compresores son ampliamente utilizados en la actualidad en campos de la ingeniería y hacen posible nuestro modo de vida por razones como:
Son parte importantísima de muchos sistemas de refrigeración y se encuentran en cada refrigerador casero, y en infinidad de sistemas de aire acondicionado.
Se encuentran en sistemas de generación de energía eléctrica, tal como lo es el Ciclo Brayton. Se encuentran en el interior muchos "motores de avión", como lo son los turborreactores y hacen
posible su funcionamiento. se pueden comprimir gases para la red de alimentación de sistemas neumáticos, los cuales mueven
fábricas completas.
Triángulo de velocidades
Para un CA con escalonamiento normal
Considere que un escalonamiento de compresor se define como una corona de rotor seguida de una corona de estator. Para su estudio se considera:
Todos los triángulos y velocidades de giro son positivos Un escalonamiento normal de un compresor es aquel donde las velocidades absolutas y direcciones del
flujo son las mismas a la entrada y a la salida. Donde C3 = C1 ; α3=α1
A continuación se muestran triángulos de velocidades de diferentes escalonamientos de compresores axiales con la misma relación de presiones y distintos grados de reacción 0; 0,5 y 1
Estudio del escalonamiento de un compresor axial
Diagrama de Mollier para proceso de compresión
010212 hhccUm
WW yy
P
Se sabe que la entalpía relativa es: 2
rel0 w2
1hh y es constante en el rotor entonces:
2
22
2
11 w2
1hw
2
1h
Si U1=U2, a través del estator h0= const.
2
33
2
22 c2
1hc
2
1h
Grado de reacción (R)
Para el caso de flujo incompresible y reversible, se puede definir el grado de reacción como la relación de
presión estática en el rotor y el aumento de presión estática en el escalonamiento. Por otra parte para el
caso de un flujo compresible e irreversible, este coeficiente e define de una forma más general como el
cociente entre el incremento de entalpia estática en el rotor y el aumento de entalpia estática en el
escalonamiento, es decir;
13
12
hh
hhR
Si se sabe qué 2
2
2
112ww
2
1hh y
1y2y010313CCUhhhh
sustituyendo
1y2y
2
2
2
1
CCU2
wwR
Del triangulo de velocidades se tiene que,
2y2y
wUC ;1y1y
wUC ;2y1y1y2y
wwCC
12
21
21
tantan2
1
tantan2
1)(tan
2
ggU
CR
ggU
Cg
U
C
U
wwR
x
x
m
xyy
La elección del grado de reacción es un parámetro importante que influye en el rendimiento del
escalonamiento, entonces
Si R=50% 1 = 2 en este caso el diagrama de velocidades es simétrico
Si R>50% 1 > 2 en este caso el diagrama de velocidades se desvía hacia la derecha
Si R<50% 1 < 2 en este caso el diagrama de velocidades se desvía hacia la izquierda
Relación de compresión
El procedimiento requiere el cálculo de las variaciones de presión y temperatura para un escalonamiento único, permitiendo las condiciones de salida encontrar la densidad a la entrada del siguiente escalonamiento. Este cálculo se repite para cada escalonamiento sucesivamente hasta que se satisfacen las condiciones finales requeridas.
Para una etapa 2
p
2
0103
2 U
ToC
U
hh
U
W
Si
p
2
C
UTo
, suponemos
opolitropicetapa
ToetapaNTT0102
1P
P
To
TN
T
ToN1
P
P
P
P
T
ToN1
T
T
p
p
p
1
01
0201
1
0101
02
1
01
02
0101
02
Elección del coeficiente de carga ( )
El factor de Carga del Escalonamiento, es otro parámetro de diseño importante ya que puede afectar las
características de funcionamiento fuera de diseño del compresor
U
CC
U
hh yy 12
2
0103
Si del triangulo se tiene que 2y2y
wUC
U
CwU1y2y
Considerando: 1x1y
gtanCC ; 2x2y
gtanCw
)tan(tan1
)tan(tan1
tantan
12
12
12
gg
ggU
C
U
gCgCU
x
xx
Donde = U
Cx , es el coeficiente de flujo
El factor de carga también puede ser expresado en función de los coeficientes de sustentación y resistencia
para el rotor
La fuerza tangencial de los alabes móviles por unidad de altura es:
CDCL
DL Sacando factor común Lcosβm
mmgtan
CL
CDcosLY
Donde: 21m
gtangtan2
1gtan
L D
FL
FD
Fy
Fx
αm
αm
+Fx
+Fy
αm αm
FL
FD
mm DsenLY cos
El coeficiente de sustentación 2
m
x2
m
2
m
cos
CCL2/1LwCL2/1L
w2
1
LCL
mm
2
xgtan
CL
CD1secCLC2/1Y
Si multiplicamos esta fuerza por la velocidad periférica: resulta el trabajo realizado por cada alabe móvil
/segundo el cuales transferido al fluido 0103x
hhsCYU
mm
x
2
0103 gtanCDCLsecs2UsC
Y
U
hh
Un análisis del comportamiento el cascada indico que el rendimiento máximo se obtiene cuando βm = 45°
CDCLs2
opt
Se pude despreciar CD debido si en un rango de operación normal a bajas perdida admite que
CD<<CL
Coeficiente de flujo
Es la relación entre la velocidad axial de avance del aire y la velocidad del rotor. = U
Cx
Perdidas en el escalonamiento y rendimiento
El trabajo real realizado por el rotor sobre la unidad de masa del fluido es: 0103 hhW
El trabajo reversible mínimo o ideal, requerido para alcanzar la misma presión de parada final que en el proceso real, será:
S33
2
03
S22
2
03
S0303SS03S030103 hhT
Thh
T
TWhhhhhhminW
S33S22 hhhhWminW
Las pérdidas de entalpía se pueden expresar como perdidas de presión de parada ya que h02 = h03.
303202
23
2
3
2
223
PPPPhh
cc2
1hh
Si 2
0 c21PP para un fluido incompresible.
De la línea isentrópica 2-3s Tds = 0 = dh –( 1/ ρ)dp y así:
23
2S3
PPhh (2) restando la ecuación
2de la ecuación 1 :
pestator
1PPhh 0302
S33
de forma similar para el rotor:
protor
1PPhh rel02rel01
S22
El rendimiento Total a Total:
0103
tt
0103
S33S22
tt
hh
pestatorprotor1
Wp
minW
hh
hhhh1
Wp
minW
(1)
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