Trigonometría 5ª
Trigonometría 5ª
Identidades Trigonométricas
Identidades Trigonométricas
Son relaciones de igualdad entre funciones trigonométricas que se verifican para todo valor de la variable angular, siempre y cuando, la función trigonométrica este definida en dicho valor angular.
Son relaciones de igualdad entre funciones trigonométricas que se verifican para todo valor de la variable angular, siempre y cuando, la función trigonométrica este definida en dicho valor angular.
Concepto
I dentidades
I dentidades
reciprocas
reciprocas
Sec x = 1/cos xSec x = 1/cos x
Cos x = 1/sec x Cos x = 1/sec x
Sen x = 1/csc xSen x = 1/csc x
Csc x = 1/sen xCsc x = 1/sen x
Tan x = 1/ctg xTan x = 1/ctg x
Ctg x = 1/tan xCtg x = 1/tan x
I dentidades
I dentidades
COCIENTe
COCIENTe
pOr
pOr
Tg x = sen x / cos xTg x = sen x / cos x
Ctg x = cos x / sen xCtg x = cos x / sen x
IdentidaDEs
IdentidaDEs
PItagoricas
PItagoricas
Sen²x + Cos²x =1Sen²x + Cos²x =1
Tan²x + 1 = Sec²xTan²x + 1 = Sec²x
1 + Cot²x = Csc²x1 + Cot²x = Csc²x
IdentidaDEs
IdentidaDEs
auxiliares
auxiliares
Sen4x + cos4x = 1-2sen²x . cos²xSen4x + cos4x = 1-2sen²x . cos²x
Sen6x + cos6x= 1-3sen²x . cos²xSen6x + cos6x= 1-3sen²x . cos²x
Tgx + cotx = secx . cscxTgx + cotx = secx . cscx
Sec²x + csc²x = sec²x . csc²xSec²x + csc²x = sec²x . csc²x
Reducción de ÁngulosReducción de Ángulos
Consiste en comparar el valor de las funciones trigonométricas de un ángulo de cualquier magnitud con respecto al valor de la función trigonométrica de un ángulo del primer cuadrante.
Consiste en comparar el valor de las funciones trigonométricas de un ángulo de cualquier magnitud con respecto al valor de la función trigonométrica de un ángulo del primer cuadrante.
Reducció
n al IQReducció
n al IQ
1º CASO
1º CASO
Reducción al
IIQ
180° - α
Reducción al
IIQ
180° - α
En el IIIQ utilizaremos 180° + αEn el IIIQ utilizaremos 180° + α
En el IVQ utilizaremos 360° - α
En el IVQ utilizaremos 360° - α
Para angulos positivos mayores
que una vuelta
Para angulos positivos mayores
que una vuelta
2º CASO
2º CASO
2. Analizas el residuo según el 1er. Caso
2. Analizas el residuo según el 1er. Caso
1.Divide el ángulo entre 360°
1.Divide el ángulo entre 360°
Pasos a
seguirPasos a
seguir
3º CASO
3º CASO Si el angulo es
negativoSi el angulo es
negativo
Sen (- α) = -sen αSen (- α) = -sen α
Cos (- α) = cos αCos (- α) = cos α
Tag (- α) = -tag αTag (- α) = -tag α
Cotg (- α) = -cotg αCotg (- α) = -cotg α
Sec (- α) = sec αSec (- α) = sec α
Csec (- α) = -csec αCsec (- α) = -csec α
F. T. de Ángulos Compuestos
F. T. de Ángulos Compuestos
Sen (x+y) = SenxCosy + CosxSenySen (x+y) = SenxCosy + CosxSeny
Cos (x+y) = CosxCosy + SenxSenyCos (x+y) = CosxCosy + SenxSeny
Seguimos las siguientes formulas
Seguimos las siguientes formulas
Tg (x+y) = Tgx + Tgy 1 - TgxTgyTg (x+y) = Tgx + Tgy 1 - TgxTgy
F. T. de Ángulos Dobles F. T. de Ángulos Dobles
De la De la fórmula:fórmula: SenCosCosSenSen ..)(
SenCosCosSenSen
obtenemosPara
..)(
:,:
CosSenSen .22
De la De la fórmula:fórmula: SenSenCosCosCos ..)(
SenSenCosCosCos
obtenemosPara
..)(
:,:
222 SenCosCos
222 SenCosCos
)1(2 22 CosCosCos
122 2 CosCos
222 SenCosCos
22 )1(2 SenSenCos
2212 SenCos
De la De la fórmula:fórmula:
TagTagTagTag
Tag.1
)(
TagTagTagTag
Tag
obtenemosPara
.1)(
:,:
21
22
TagTag
Tag
De la De la fórmula:fórmula:
TagTagCotgCotg
Cotg.1
1.)(
CotgCotgCotgCotg
Cotg
obtenemosPara
1
)(
:,:
CotgCotg
Cotg2
12
2
F. T. de Ángulos TriplesF. T. de Ángulos Triples Sen 3A =3Sen A - 4Sen³
A Sen 3A =3Sen A - 4Sen³ A
Cos 3A =4Cos³ A – 3Cos ACos 3A =4Cos³ A – 3Cos A
Tg 3A =3Tg A - Tg³ A
1 – 3Tg² A
Tg 3A =3Tg A - Tg³ A
1 – 3Tg² A
Tg 3A =Tg A • Tg(60 – A) • Tg(60 + A)Tg 3A =Tg A • Tg(60 – A) • Tg(60 + A)
Ctg 3A =3Ctg A - Ctg³ A
1 – 3Ctg² A
Ctg 3A =3Ctg A - Ctg³ A
1 – 3Ctg² A
GGRRAA
CCIIAA
SS
Cynthia Abugattas
Silvia Berrospi
Rodrigo Rivadeneira
Miguel Noriega
Diego Sáez
Cynthia Abugattas
Silvia Berrospi
Rodrigo Rivadeneira
Miguel Noriega
Diego Sáez