TRIGONOMETRÍA.
Apuntes de Matemática – 5to. Año Ed. Secundaria. Departamento de Matemática – Colegio Teodelina.
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS.
Son igualdades que involucran funciones trigonométricas, verificables para cualquier valor permisible de la variable o
variables que se consideren (es decir, para cualquier valor que pudieran tomar los ángulos sobre los que se aplican las funciones).
Estas identidades, son útiles siempre que se precise simplificar expresiones que incluyen funciones trigonométricas.
RELACIÓN PITAGÓRICA.Para un ángulo cualquiera, puede
aplicarse el Teorema de Pitágoras:
(cateto opuesto)2 + (cateto adyacente)2 = (hipotenusa)2
Dividimos ambos miembros por (hipotenusa)2:
2
2
2
2
2
2
(hip.)
(hip.)
(hip.)
ady.) (cat.
(hip.)
op.) (cat. 1
(hip.)
ady.) (cat.
(hip.)
op.) (cat.2
2
2
2
resulta, entonces:
(sen x)2 + (cos x)2 = 1
Por comodidad escribimos sen 2 + cos 2 = 1 y que llamamos RELACIÓN PITAGÓRICA
Otras relaciones que se desprenden:
sen 2 = 1 - cos 2 cos 2 = 1 - sen 2
RELACIÓN PITAGÓRICA.Otras relaciones que involucran al seno,
coseno, tangente de un ángulo agudo son:
cos
1sec
senec
1cos
sentg
gcos1
cot
Ejemplo: con las relaciones establecidas anteriormente se puede demostrarla siguiente identidad.
sentg .cossec
sen
sen.
coscos
cos
1
coscos
cos1 22 sen
coscos
22 sensen
B I B L I O G R A F Í A ! G r a c i e l a D . d e C o r t e s . M a t e m á t i c a 5 . E d i t o r i a l S t e l l a . B u e n o s A i r e s ,
1 9 9 4 . ! N o e m í B u s c h i a z z o . M a t e m á t i c a I I . E d i t o r i a l S a n t i l l a n a . B u e n o s A i r e s , 2 0 0 0 . | D e
I r e n e d e S i m o n e . M a t e m á t i c a : F u n c i o n e s y T r i g o n o m e t r í a . E d i t o r i a l a - Z . B u e n o s A i r e s
2 0 0 6 .
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Trigonometría II: Identidades.
Matemática 5.
Departamento de Matemática.Colegio Teodelina.
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