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Trigonometra: Graficas de las FuncionesSeno y Coseno
Carlos A. Rivera-Morales
Precalculo 2
Rivera-Morales, Carlos A. Trigonometra: Graficas
ContenidoObjetivosGraficas de las Funciones Seno y Coseno
Tabla de Contenido
ObjetivosGraficas de las Funciones Seno y Coseno
Graficas y = sen(x), y = cos(x)Graficas y = A sen(x), y = A cos(x)Graficas y = A sen(x) + D, y = A cos(x) + DGraficas y = A sen(Bx), y = A cos(Bx)Graficas y = A sen(Bx C), y = A cos(Bx C);B > 0
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Objetivos:
Discutiremos:
graficas de las funciones y = sen(x), y = cos(x).
graficas de y = A sen(x), y = A cos(x)
graficas de y = A sen(x) +D, y = A cos(x) +D
graficas y = A sen(Bx), y = A cos(Bx);B > 0
graficas y = A sen(Bx C), y = A cos(Bx C);B > 0
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Objetivos:
Discutiremos:
graficas de las funciones y = sen(x), y = cos(x).
graficas de y = A sen(x), y = A cos(x)
graficas de y = A sen(x) +D, y = A cos(x) +D
graficas y = A sen(Bx), y = A cos(Bx);B > 0
graficas y = A sen(Bx C), y = A cos(Bx C);B > 0
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Objetivos:
Discutiremos:
graficas de las funciones y = sen(x), y = cos(x).
graficas de y = A sen(x), y = A cos(x)
graficas de y = A sen(x) +D, y = A cos(x) +D
graficas y = A sen(Bx), y = A cos(Bx);B > 0
graficas y = A sen(Bx C), y = A cos(Bx C);B > 0
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Objetivos:
Discutiremos:
graficas de las funciones y = sen(x), y = cos(x).
graficas de y = A sen(x), y = A cos(x)
graficas de y = A sen(x) +D, y = A cos(x) +D
graficas y = A sen(Bx), y = A cos(Bx);B > 0
graficas y = A sen(Bx C), y = A cos(Bx C);B > 0
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Objetivos:
Discutiremos:
graficas de las funciones y = sen(x), y = cos(x).
graficas de y = A sen(x), y = A cos(x)
graficas de y = A sen(x) +D, y = A cos(x) +D
graficas y = A sen(Bx), y = A cos(Bx);B > 0
graficas y = A sen(Bx C), y = A cos(Bx C);B > 0
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Graficas de las Funciones Seno y Coseno
Funcion: f(x) = sen(x)Dominio = < = {numeros reales}Rango = [1, 1]Periodo = 2piSimetra = Funcion impar; la grafica es simetrica con respectoal origenValor mnimo = 1Valor maximo = 1
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Graficas de las Funciones Seno y Coseno
Figura: Un ciclo de la grafica de la funcion seno
Figura: Grafica de la funcion seno
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Funcion: f(x) = cos(x)Dominio = < = {numeros reales}Rango = [1, 1]Periodo = 2piSimetra = Funcion par; la grafica es simetrica con respecto aleje-YValor mnimo = 1Valor maximo = 1
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Figura: Un ciclo de la grafica de la funcion coseno
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Caso 1: Graficas de y = A sen(x); y = A cos(x)
Figura: Estiramiento vertical de la grafica de y = sen(x)
Amplitud = 12(M m) = |A|
M: valor maximo de f ; m: valor mnimo de f
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Caso 1: Graficas de y = A sen(x); y = A cos(x)
Figura: Encogimiento vertical y reflexion con respecto al eje-X de lagrafica de y = cos(x)
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Caso 2: Graficas de y = A sen(x) +D; y = A cos(x) +D
Figura: Grafica de la funcion y = 2 sen(x) trasladada una unidadhacia arriba.
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Caso 3: Graficas de y = A sen(Bx); y = A cos(Bx);B > 0
Consideremos la grafica de y = sen(Bx), para B > 0. Lafuncion y = sen(x) genera un ciclo de la funcion seno cuando0 x < 2pi. De forma similar, la funcion y = sen(Bx) genera unciclo de la grafica de la funcion seno cuando 0 Bx < 2pi. Estoes, cuando 0 x < 2piB .
Algo similar ocurre con la funcion coseno.
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Caso 3: Graficas de y = A sen(Bx); y = A cos(Bx);B > 0
Figura: Comparacion de las graficas de y = sen(x) y y = sen(2x).
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Caso 3: Graficas de y = A sen(Bx); y = A cos(Bx);B > 0
Figura: Comparacion de las graficas de y = cos(x) y y = cos(4x).
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Caso 3: Graficas de y = A sen(Bx); y = A cos(Bx);B > 0
Figura: Comparacion de las graficas de y = sen(x) y y = sen( 12x).
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Periodo de las funciones seno y coseno
Si B > 0, entonces los periodos de las funciones y = A sen(Bx)y y = cos(Bx) estan dados por
Periodo = 2piB
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Caso 4: Graficas dey = A sen(Bx C); y = A cos(Bx C);B > 0
Figura: Comparacion de las graficas de y = cos(x) y y = cos(x pi2 ).
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Caso 4: Graficas dey = A sen(Bx C); y = A cos(Bx C);B > 0
Figura: Comparacion de las graficas de y = sen(x) y y = sen(x+ pi2 ).
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Caso 4: Graficas dey = A sen(Bx C); y = A cos(Bx C);B > 0
Figura: Grafica de y = 3 sen(2x) y y = 3 sen(2x pi3 ).
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Caso 4: Graficas dey = A sen(Bx C); y = A cos(Bx C);B > 0
Figura: Grafica de y = 2 cos(pix) y y = 2 cos(pix+ pi).
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Graficas de las funciones seno y coseno
Sea B > 0. Las graficas de y = A sen(Bx C) yy = A cos(Bx C) tienen las propiedades siguientes:
Amplitud = |A|, Periodo = 2piBUn intervalo adecuado para graficar un periodo completo es[CB ,
2piCB ).
Desplazamiento de fase o desfase = CB .
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Sea B > 0. Las graficas de y = A sen(Bx C) yy = A cos(Bx C) tienen las propiedades siguientes:
Amplitud = |A|, Periodo = 2piBUn intervalo adecuado para graficar un periodo completo es[CB ,
2piCB ).
Desplazamiento de fase o desfase = CB .
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Graficas de las Funciones Seno y Coseno
Ejercicios: Determine la amplitud, periodo y desplazamientode fase y grafique un periodo completo de la funcion dada.
1 y = 2 sen(x+ pi3 )
2 y = 5 cos(3x pi4 )3 y = 1 + cos(3x+ pi2 )
4 y = sen[12(x+pi4 )]
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