Trig
onom
etri
aEscola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz
Matemática 9º ano
1. Razões trigonométricas
Sen a = cateto oposto hipotenusa
Cos a = cateto adjacente hipotenusa
tan a = cateto oposto cateto adjacente
a
Cateto adjacente
Ca
teto
op
ost
o hipotenusa
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Exemplo 1: Determinar as razões trigonométricas
a
Sen a = 9 =0,6 15
12 cm
15cm
9 cm
cos a = 12 =0,8 15
tan a = 9 =0,75 12
a = 36,87
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2. Determinação da amplitude de um ângulo
sen a = cateto oposto = 3 = 0,5 hipotenusa 6
a
3 c
m
6 cm
Exemplo 1:
a = sen-1(0,5) = 30º
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2. Determinação da amplitude de um ângulo
tan a = cateto oposto = 12 = 2,4 cateto adjacente 5
a
12
cm
5 cm
Exemplo 2:
a = tan-1(2,4) = 67,38º
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2. Determinação da amplitude de um ângulo
cos a = cateto adjacente = 6 = 0,6 hipotenusa 10
10 cm
a
6 cm
Exemplo 3:
a = cos-1(2,4) = 53,13º
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Determinar a distância (d) percorrida na horizontal, e a altura (a) atingida pelo avião 5 segundos após a descolagem.
A Descolagem do Avião
Resolução:
O que queres saber:
Analisando o esquema acima (triângulo rectângulo) indica:
O que é dado:
ângulo = 20o
hipotenusa= 400 m
1. A distancia percorrida na horizontal (d)
2. A altura atingida (a)
3. Determinação de distâncias inacessíveis Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz
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1. A distancia percorrida da horizontal (d)
Co-seno
Cálculo do cateto adjacente (d)
20cos 20
comprimento do cateto adjacente ao ângulo
comprimento da hipotenusa
0,94400
d
0,94 400d
376d m
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Qual a razão trigonométrica que relaciona o cateto oposto com a hipotenusa?
2. A altura atingida (a)
seno
Cálculo do cateto oposto (a)
2020
comprimento do cateto oposto ao ângulosen
comprimento da hipotenusa
0,34400
a
0,34 400a
136a m
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80 cm
10º
x
O que é dado:
Cateto oposto
ângulo
Qual a razão trigonométrica que relaciona o cateto oposto com a hipotenusa?
10º10º
comprimento do cateto oposto ao ângulo
sencomprimento da hipotenusa80 80
10º 0,174 senx x
=80 cm
= 10º
seno
O que queres saber:hipotenusa
80459,77
0,174 x x cm
4. Resolução de problemas usando a trigonometria
X = 4,6 m
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Resolve o seguinte triângulo rectângulo
x
C
BA 4 cm
7 cm
Determinar os ângulos desconhecidos:
Determinar o lado desconhecido:
40,571
7 senx senx
ˆABC=90º
ˆCAB=180º-35º-90º=55º
cos35º cos35º 77
BC
BC
0,819 7 5,733 BC BC cm
4
7
AB cm
AC cm
X = 35º
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Dado o triângulo [ABC], sabemos por definição que:
bc
cos = tg =
Vamos calcular o seguinte quociente:
cos
sen b c= ×
c ab
=a
=
Conclusão:
tgsen
cos
a A
c
C
B
b
sen =
ac
ba
=
tg
5. Relação entre as razões trigonométricas do mesmo ângulo
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Relação entre o seno e o co-seno do mesmo
ângulo 22 cos sen
22 cossen
Vamos calcular
Escrita simplificada
2æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø2 2
2 2
b a= +
c c2 2
2
b +a=
cPelo Teorema de Pitágoras:
2 2 2b +a =c2
2
c=
c1
Portanto:
1cos22 sen
Fórmula fundamental da trigonometria
a A
c
C
B
b
bc
cos =sen =ac
+
2æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø
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Exercício Seja sen = 0,6 e um ângulo agudo, determina tg .
Resolução:
1cos22 sen
1cos6,0 22 22 6,01cos
64,0cos2 64,0cos
8,0cos
Determinação do co-seno Determinação da tangente
Como cos é positivo, vem
8,0cos
Sabemos que:
8,0cos 6,0sen
Então:
cos
sentg
8,0
6,0 75,0
Resposta: tg =0,75
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a
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Exercicios do Manual
•Ex 1 pág. 71
•Ex 1 pág. 73
•Ex 1 e 3 pág. 73
•Ex 1 pág 80
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