7/23/2019 TRIANGULOS delossantos
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TRIANGULOS…
Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tressegmentos que se cortan dos a dos en tres puntos (que no seencuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de
intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de rectadeterminados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos
orman uno de los ángulos interiores del triángulo.
!or lo tanto, un triángulo tiene " ángulos interiores, " ángulose#teriores, " lados y " vértices.
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NOTACION$n un triángulo cualquiera llamaremos %a&, %'& y %c& a sus lados y %&, %&y %*& a sus vértices de orma que %& sea el vértice ormado por loslados %'& y %c&+ %& el vértice ormado por los lados %a& y %'& y %*& elvértice ormado por los lados %a& y %'&. Denotaremos por
- y/ 0
1 1 al ángulo que se orma en el vértice , por al del vértice y por 2al de *. (3tra posi'le notación es llamar al ángulo del vértice , 4, ylo mismo con los demás).
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Suma de los angulos interiores de
un triangulo5eg6n un conocido enunciado de la 7eometría, en todo triángulo,
cada ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no
adyacentes. ($sto se deduce de la congruencia de ciertos pares deángulos ormados cuando dos rectas paralelas son cortadas por unatransversal.) partir de esa o'servación, se puede demostrar elsiguiente teorema: La suma de los ángulos interiores de un triángulo
es igual a 2 ángulos rectos (180 grados sexagesimales). continuación, para ilustrar este teorema, se presenta uno delos Java applets on Matematics del !roesor 8alter 9endt.
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CLASIFICACION DE LOS
TRIANGULOS1) triángulos equiláteros
Las pala'ras equi látero vienen del latín: igual ; lado.
Son los triángulos cuyos tres lados son iguales
2) triángulos isósceles
La pala'ra isósceles está compuesta de dos pala'rasgriegas isoque signiica igual y de la pala'ra s!eles que podemostraducir por piernas.
La pala'ra isósceles reerido a la geometría quiere decir que doslados (piernas) son iguales. !or lo tanto, un triángulo con dos ladosiguales llamamos isósceles.
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3) triángulos escalenos
La pala'ra escaleno procede de la pala'ra griega s!aleno quesigniica co<ear, co<o. =os da la idea que si el triángulo >co<ea? sus
lados no son iguales. $ectivamente, el triángulo escaleno tiene suslados dierentes por lo que sus ángulos tam'ién serán dierentes.
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CLASIFICACION DE LOS TRIANGULOS
SEGÚN SUS ANGULOS1) Triángulos rectángulos si tienen "# ángulo recto.
$n un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto sellama hipotenusa y los lados perpendiculares que orman el ángulo
recto se llaman catetos.
2) Triángulos acutángulos
, si tienen @A$5 ángulosagudos(menores de BC).
3) Triángulos obtusángulos, si tienen U= ángulo o'tuso (más de
BC).
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Rectas y untos nota!les de un
trianguloMedianas y Baricentro
5e llama mediana a la recta que une un vértice con la mitad del ladoopuesto. $n un triángulo *, las tres medianas se cruEan en un
punto 7 llamado aricentro que es el centro de gravedad deltriángulo. *ada mediana divide al triángulo en dos triángulos deigual área. demás el aricentro dista do'le del vértice que delpunto medio del lado.
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Mediatrices y CircuncentroLa mediatriE de un segmento es la recta perpendicular en su punto
medio. Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de sus
lados. $l punto 3 donde se cortan las tres mediatrices se llama*ircuncentro y equidista, es decir, está la misma distancia de lostres vértices , y *, es por eso que pertenece a las tresmediatrices. La circunerencia que pasa por los tres vértices sellama *ircunerencia *ircunscrita.
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Alturas y Ortocentro L@UA5: se llama altura en un triángulo a la perpendicular traEada
desde un vértice al lado opuesto. $n un triángulo *, las tres
alturas se cruEan en un punto llamado 3rtocentro. 5e puede ver quesi traEamos por cada vértice una paralela al lado opuesto se o'tieneotro triángulo cuyas mediatrices son <ustamente las alturas deltriángulo primitivo.
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Recta de Euler
El !aricentro de un tri"ngulo est" alineado
con el ortocentro y el circuncentro# y a do!ledistancia del rimero $ue del segundo% Larecta $ue contiene a estos tres untos sellama Recta de Euler%
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Bisectrices e Incentro5e llama 'isectriE a la recta que divide un ángulo en dos partes
iguales. Las 'isectrices de un triángulo son las 'isectrices de sus
ángulos. $l punto F donde se cortan las tres 'isectrices interiores sellama Fncentro, equidista de los tres lados y por eso podemosconstruir una circunerencia de centro F tangente a los lados deltriángulo. DicGa circunerencia se llama *ircunerencia Fnscrita y esla circuerencia más HgrandeH que se puede deinir completamente
contenida dentro del triángulo.
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&erimetro y area de un triangulo$l perímetro de un triángulo es igual a la suma de sus tres lados.$l área de un triángulo es igual a base por altura partido por 2.La altura es la recta perpendicular traEada desde un vértice al
lado opuesto (o su prolongación).