UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELCTRÓNICA
Máquinas Eléctricas II – EE 214 M
TRABAJO MONOGRÁFICO Nº 1
OPERACIÓN Y CARACTERÍSTICAS DE UN GENERADOR SÍNCRONO
PROFESOR :
Ing. Rojas Miranda Luis
INTEGRANTES :
García Sánchez Joshua Omar
Palacios Madueño Luis Alejandro
2012
fE
I
dIqI
A
C
dd IXj
B
j
1
q
0
d
IXj q
D
qqIXj
V
dqd IXXj
dq IXj
E
qqd IXXj IXXj qd
IXj d
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MÁQUINAS ELÉCTRICAS II – TRABAJO MONOGRÁFICO Nº 1 2
PRIMER TRABAJO MONOGRAFICO EE214-M
OPERACIÓN Y CARACTERISTICAS DEL GENERADOR SINCRONO
El generador síncrono trifásico que opera en nuestro sistema eléctrico tiene las
siguientes características:
Central Sn
(MVA) V (KV) P (MW) Xd (pu) Xq (pu)
San Nicolaz 29.00 13.80 24.60 1.500 1.500
Despreciando la resistencia de la armadura y las perdidas, se pide:
1.- Dibujar las características P-δ y Q-δ, considerando:
1.1. V=1.0 pu y Ef=1.40 pu
1.2. V=1.0 pu y Ef=0.85 pu
Solución:
Para V=1.0 pu y Ef =1.40 pu
Conocemos lo siguiente:
(
)
(
)
(
)
Reemplazando datos tenemos:
Parte activa:
2
1.4 1 1 12
1.5 2 1.5 1.5
1P sen sen
0.93333P Sen
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MÁQUINAS ELÉCTRICAS II – TRABAJO MONOGRÁFICO Nº 1 3
Parte reactiva:
2 2
1.4 1 1 1 1 1cos cos 2
1.5 2 1.5 1.5 2 1.5 1.5
1 1Q
0.93333cos 0.66667Q
para V=1.0 pu y Ef=0.85 pu:
Parte activa:
0.566667P sen
Parte reactiva:
2 2
0.85 1 1 1 1 1cos cos 2
1.5 2 1.5 1.5 2 1.5 1.5
1 1Q
0.566667cos 0.66667Q
2
0.85 1 1 12
1.5 2 1.5 1.5
1P sen sen
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Tabla de potencia activa y reactiva dependientes de δ:
V=1 pu y Ef=1.4 pu V=1 pu y Ef=0.85 pu
δ (Grados) P(δ) Q(δ) P(δ) Q(δ)
10 0.162 0.252 0.098 -0.109
20 0.319 0.210 0.194 -0.134
30 0.467 0.142 0.283 -0.176
40 0.600 0.048 0.364 -0.233
50 0.715 -0.067 0.434 -0.302
60 0.808 -0.200 0.491 -0.383
70 0.877 -0.347 0.532 -0.473
80 0.919 -0.505 0.558 -0.568
90 0.933 -0.667 0.567 -0.667
100 0.919 -0.829 0.558 -0.765
110 0.877 -0.986 0.532 -0.860
120 0.808 -1.133 0.491 -0.950
130 0.715 -1.267 0.434 -1.031
140 0.600 -1.382 0.364 -1.101
150 0.467 -1.475 0.283 -1.157
160 0.319 -1.544 0.194 -1.199
170 0.162 -1.586 0.098 -1.225
180 0.000 -1.600 0.000 -1.233
Tabla Nº 1: Tabla de potencia activa y reactiva dependientes de δ
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CARACTERISTICAS P – δ Para V=1.0 pu y Ef =1.40 pu
Gráfica Nº 1: Característica P – δ Para V=1.0 pu y Ef =1.40 pu
CARACTERISTICAS Q – δ Para V=1.0 pu y Ef =1.40 pu
Gráfica Nº 2: Característica Q – δ Para V=1.0 pu y Ef =1.40 pu
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CARACTERISTICAS P – δ Para V=1.0 pu y Ef =0.85 pu
Gráfica Nº 3: Característica P – δ Para V=1.0 pu y Ef =0.85pu
CARACTERISTICAS Q – δ Para V=1.0 pu y Ef =0.8 pu
Gráfica Nº 4: Característica Q – δ Para V=1.0 pu y Ef =0.85pu
P
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2.- El generador debe alimentar una carga simétrica que tiene factor de potencia
variable y que requiere en todo régimen una tensión. Para ello será necesario
interactuar sobre la válvula de admisión de agua, gas o combustible de la turbina y
sobre la corriente de excitación del generador.
2.1. Si la corriente exigida por la carga fuera nominal (In) del generador, calcular la
corriente de excitación en pu y el ángulo δ para Cos = 1, 0.8, 0.6, 0.0 Inductivo y
Cos =0.8, 0.6, 0.0 Capacitivo.
Por Dato:
VREAL= 13.80KV Xd=1.5pu Xq=1.5pu S=29.00 MVA
Considerando: Ef = If pu
VBASE=13.80 KV;
IBASE=IN;
Gráfica Nº 5: Diagrama fasorial para una carga simétrica Inductiva
G Carga
fE
I
dIqI
A
C
dd IXj
B
j
1
q
0
d
IXj q
D
qqIXj
V
dqd IXXj
dq IXj
E
qqd IXXj IXXj qd
IXj d
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Con ayuda de la gráfica obtenemos:
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
Gráfica Nº 6: Diagrama fasorial para una carga simétrica Capacitiva:
Con ayuda de la gráfica obtenemos:
( )
( )
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( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
Cálculo de la corriente de excitación y del Angulo δ
INDUCTIVO
( )
( ) ( )
INDUCTIVO RESULTADOS
COS ϕ ϕ Eq δ Ef If δ
1 0º 1.8027 56.31 1.8027 1.8027 56.31°
0.8 36.87º 2.2472 32.27 2.2472 2.2472 32.27°
0.6 53.13º 2.3769 22.25 2.3769 2.3769 22.25°
0 90º 2.5000 0 2.5000 2.5000 0°
Tabla Nº 2: Carga Inductiva: Cálculo de la corriente de excitación y el ángulo δ
CAPACITIVO
( )
( ) ( )
CAPACITIVO RESULTADOS
Cosϕ ϕ Eq δ Ef If δ
0.8 36.87º 1.2041 85.23 1.2041 1.2041 85.23°
0.6 53.13º 0.9219 102.53 0.9219 0.9219 102.53°
0 90º 0.5000 180 -0.33 0.5000 180°
Tabla Nº 3: carga Capacitiva: Cálculo de la corriente de excitación y el ángulo δ
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2.2. Para los factores de potencia dados en 2.1 y si la corriente de la carga fuera
I=K.IN. Calcular la excitación en pu el ángulo delta para K=1.25, 0.75, 0.50 y 0.25.
Para K=1.25
INDUCTIVO (K=1.25)
( )
( ) ( )
INDUCTIVO (K=1.25) RESULTADOS
COS ϕ ϕ Eq δ Ef If δ
1 0º 2.125 61.92 2.125 2.125 61.92°
0.8 36.87º 2.6010 35.21 2.6010 2.6010 35.21°
0.6 53.13º 2.7414 24.22 2.7414 2.7414 24.22°
0 90º 2.875 0 2.875 2.875 0°
Tabla Nº 4: carga Inductiva: Cálculo de la corriente de excitación y el ángulo δ
CAPACITIVO (K=1.25)
( )
( ) ( )
CAPACITIVO (K=1.25) RESULTADOS
COS ϕ ϕ Eq δ Ef If δ
0.8 36.87º 1.5052 87.13 1.5052 1.5052 87.13°
0.6 53.13º 1.2311 113.96 1.2311 1.2311 113.96°
0 90º 0.875 180 0.875 0.875 0°
Tabla Nº 5: carga capacitiva: Cálculo de la corriente de excitación y el ángulo δ
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Para K=0.75
INDUCTIVO (K=0.75)
( )
( ) ( )
INDUCTIVO (K=0.75) RESULTADOS
COS ϕ ϕ Eq δ Ef If δ
1 0 1.5052 48.36 1.5052 1.5052 48.36°
0.8 36.87º 1.9014 28.25 1.9014 1.9014 28.25°
0.6 53.13º 2.0163 19.55 2.0163 2.0163 19.55°
0 90º 2.1250 0º 2.1250 2.1250 0°
Tabla Nº 6: carga Inductiva: Cálculo de la corriente de excitación y el ángulo δ
CAPACITIVO (K=0.75)
( )
( ) ( )
CAPACITIVO (K=0.75) RESULTADOS
COS ϕ ϕ Eq δ Ef If δ
0.8 36.87º 0.9568 70.14 0.9568 0.9568 70.14°
0.6 53.13º 0.6823 81.57 0.6823 0.6823 81.57°
0 90º 0.1250 180 0.1250 0.1250 180°
Tabla Nº 7: carga capacitiva: Cálculo de la corriente de excitación y el ángulo δ
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Para K=0.5
INDUCTIVO (K=0.50)
( )
( ) ( )
INDUCTIVO (K=0.50) RESULTADOS
COS ϕ ϕ Eq δ Ef If δ
1 0 1.250 36.87 1.250 1.250 36.87°
0.8 36.87º 1.569 22.48 1.569 1.569 22.48°
0.6 53.13º 1.662 15.70 1.662 1.662 15.70°
0 90º 1.750 0 1.750 1.750 0°
Tabla Nº 8: carga inductiva: Cálculo de la corriente de excitación y el ángulo δ
CAPACITIVO (K=0.50)
( )
( ) ( )
CAPACITIVO (K=0.50) RESULTADOS
COS ϕ ϕ Eq δ Ef If δ
0.8 36.87º 0.8139 47.49 0.8139 0.8139 47.49°
0.6 53.13º 0.6020 48.36 0.6020 0.6020 48.36°
0 90º 0.250 0 0.250 0.250 0°
Tabla Nº 9: carga capacitiva: Cálculo de la corriente de excitación y el ángulo δ
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Para K=0.25
INDUCTIVO (K=0.25)
( )
( ) ( )
INDUCTIVO (K=0.25) RESULTADOS
COS ϕ ϕ Eq δ Ef If δ
1 0 1.068 20.55 1.068 1.068 20.55°
0.8 36.87º 1.261 13.76 1.261 1.261 13.76°
0.6 53.13º 1.319 9.82 1.319 1.319 9.82°
0 90º 1.375 0 1.375 1.375 0°
Tabla Nº 10: carga capacitiva: Cálculo de la corriente de excitación y el ángulo δ
CAPACITIVO (K=0.25)
( )
( ) ( )
CAPACITIVO (K=0.25) RESULTADOS
COS ϕ ϕ Eq δ Ef If δ
0.8 36.87º 0.831 21.16 0.831 0.831 21.16°
0.6 53.13º 0.735 17.81 0.735 0.735 17.81°
0 90º 0.625 0 0.625 0.625 0°
Tabla Nº 11: carga capacitiva: Cálculo de la corriente de excitación y el ángulo δ
2.3. Construir la característica de regulación If=f(I) para todos los casos estudiados
en 2.2.
Cuando se trabaja en valores pu, la corriente de excitación if en es igual a la
excitación Eq, por cada condición de f.p. (Cos( ) ) pero usando los valores de
corriente que se dieron en el acápite 2.2.
A continuación se muestra la gráfica:
2 2
V cos R I V sen X Ia dfi
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Gráfica Nº 7: Característica de regulación )(Ifi f
3.- El generador se conecta en paralelo con un S.E.P.I. cuya tensión es VSIST=1.0
pu, si el generador debe entregar su corriente nominal.
3.1. Calcular el factor de potencia del generador si la excitación fuera: Ef=1.45 pu y
Ef=0.85 pu.
Xd= 1.5
Xq= 1.5
V= 1 pu S=1 pu
Hallamos las potencias:
(
)
(
)
(
)
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Para Ef=1.45 pu tenemos:
Con los datos y la formula, Obtenemos lo siguiente:
2
5.1
1
5.1
1
25.1
145.1 12
sensenP
senP 96667.0
5.1
1
5.1
1
22cos
5.1
1
5.1
1
2cos
5.1
145.1 1122
Q
66667.0cos96667.0 Q
Variando δ tendremos la siguiente tabla:
δ P (pu) Q (pu) S (pu) CosФ
0 0.000 0.300 0.300 0.000
10 0.168 0.285 0.331 0.507
15 0.250 0.267 0.366 0.684
20 0.331 0.242 0.410 0.807
25 0.409 0.209 0.459 0.890
30 0.483 0.170 0.513 0.943
35 0.554 0.125 0.568 0.975
40 0.621 0.074 0.626 0.993
45 0.684 0.017 0.684 1.000
50 0.741 -0.045 0.742 0.998
55 0.792 -0.112 0.800 0.990
60 0.837 -0.183 0.857 0.977
65 0.876 -0.258 0.913 0.959
70 0.908 -0.336 0.969 0.938
72.9 0.924 -0.382 1.000 0.924
75 0.934 -0.416 1.022 0.913
80 0.952 -0.499 1.075 0.886
85 0.963 -0.582 1.125 0.856
90 0.967 -0.667 1.174 0.823
Tabla Nº 12: P,Q,S y cosФ variando δ para Ef=1.45 pu
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En δ = 72.9º la potencia S ≈ 1 pu.
924.0000.1
924.0
S
PCos
Para Ef=0.85 pu tenemos:
2
5.1
1
5.1
1
25.1
185.0 12
sensenP
senP 56667..0
5.1
1
5.1
1
22cos
5.1
1
5.1
1
2cos
5.1
185.0 1122
Q
66667.0cos56667.0 Q
Variando δ tenemos:
δ P (pu) Q (pu) S (pu) CosФ
0 0 -0.1 0.1 0
10 0.098 -0.109 0.147 0.671
20 0.194 -0.134 0.236 0.822
30 0.283 -0.176 0.334 0.850
40 0.364 -0.233 0.432 0.843
50 0.434 -0.302 0.529 0.821
60 0.491 -0.383 0.623 0.788
70 0.532 -0.473 0.712 0.748
80 0.558 -0.568 0.796 0.701
90 0.567 -0.667 0.875 0.648
100 0.558 -0.765 0.947 0.589
105 0.547 -0.813 0.980 0.558
108.08 0.539 -0.843 1.000 0.539
110 0.532 -0.860 1.012 0.526
120 0.491 -0.950 1.069 0.459
130 0.434 -1.031 1.119 0.388
140 0.364 -1.101 1.159 0.314
150 0.283 -1.157 1.192 0.238
160 0.194 -1.199 1.215 0.160
Tabla Nº 13: P,Q yS y cosФ variando δ para Ef=0.85 pu
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Para δ = 108.08º, la potencia S ≈ 1 pu.
539.0000.1
539.0
S
PCos
3.2. Cuál es el factor de potencia para el cual la tensión en bornes es igual a la
f.e.m.
Ef = V = 1 pu
2
5.1
1
5.1
1
25.1
11 12
sensenP
senP 6667.0
5.1
1
5.1
1
22cos
5.1
1
5.1
1
2cos
5.1
11 1122
Q
6667.0cos6667.0 Q
δ P (pu) Q (pu) S (pu) CosФ
0 0.000 0.000 0.000 0.000
15 0.173 -0.023 0.174 0.991
30 0.333 -0.089 0.345 0.966
45 0.471 -0.195 0.510 0.924
60 0.577 -0.333 0.667 0.866
75 0.644 -0.494 0.812 0.793
90 0.667 -0.667 0.943 0.707
97.2 0.661 -0.750 1.000 0.661
105 0.644 -0.839 1.058 0.609
120 0.577 -1.000 1.155 0.500
135 0.471 -1.138 1.232 0.383
150 0.333 -1.244 1.288 0.259
Tabla Nº 14: P,Q y S y cosФ variando δ para Ef = V = 1 pu
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Para δ = 97.2º, la Potencia S ≈ 1 pu.
661.0000.1
661.0
S
PCos
4.- La válvula de admisión de agua, gas o combustible de la turbina es ajustada de
tal modo que el generador entregue al sistema (Vsist=1.0 pu) una potencia de
P=1.0 pu. Luego sin cambiar la posición de la válvula de admisión, la corriente de
la excitación es variada de modo tal que en ningún caso la corriente del generador
sea mayor de 1.25 pu; calcular:
4.1 La excitación, el factor de potencia del generador, la potencia reactiva y la
corriente del generador
Analizando las Ecuaciones para poder despejar lo que necesitamos.
VI
PVIP coscos
Datos:
P=1.0 pu
Vsist=1.0 pu
I= variable hasta un máximo de 1.25pu
XqIsenV
XqI costan 1
dqdqddqqff IXXjIjXVIjXIjXVEI )(
IsenXVIsenXVIXVEf dddd coscoscos
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Conociendo las formulas, remplazando los datos y variando I con P=1.0pu se
obtiene la siguiente tabla, con sus respectivos valores
P = 1.0 pu
I f.d.p Ef If Q
1.250 0.800 -36.870 -85.236 -1.505 0.600
1.200 0.833 -33.557 89.809 1.500 0.553
1.150 0.870 -29.592 84.359 1.507 0.494
1.100 0.909 -24.620 78.228 1.532 0.417
1.050 0.952 -17.753 70.888 1.588 0.305
1.000 1.000 0.000 56.310 1.803 0.000
1.050 0.952 17.753 45.380 2.107 -0.305
1.100 0.909 24.620 41.635 2.258 -0.417
1.150 0.870 29.592 39.008 2.383 -0.494
1.200 0.833 33.557 36.939 2.496 -0.553
1.250 0.800 36.870 35.218 2.601 -0.600
Tabla Nº 15: Cálculo de Ifmin para P=1.0 pu
4.2. Cuál será la mínima excitación con la cual el sistema aun continuaría
operando.
Guiándonos de la tabla la excitación mínima será:
puI fmín 601.2
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MÁQUINAS ELÉCTRICAS II – TRABAJO MONOGRÁFICO Nº 1 20
4.3 Efectuar 4.1 y 4.2 si P = 0.8, 0.6, 0.4, 0.2 pu
P = 0.8 pu
I f.d.p Ef If Q
1.25 0.640 -50.208 -69.834 -1.278 0.768
1.2 0.667 -48.190 -74.108 -1.248 0.745
1.15 0.696 -45.921 -78.727 -1.224 0.718
1.1 0.727 -43.342 -83.700 -1.207 0.686
1.05 0.762 -40.368 -89.040 -1.200 0.648
1 0.800 -36.870 32.276 2.247 -0.600
1.05 0.762 -40.368 30.711 2.350 -0.648
1.1 0.727 -43.342 29.368 2.447 -0.686
1.15 0.696 -45.921 28.187 2.540 -0.718
1.2 0.667 -48.190 27.133 2.631 -0.745
1.25 0.640 -50.208 26.182 2.720 -0.768
Tabla Nº 16: Cálculo de Ifmin para P=0.8 pu
puI fmín 72.2
P = 0.6 pu
I f.d.p Ef If Q
1.25 0.480 -61.315 -54.377 -1.107 0.877
1.2 0.500 -60.000 -58.162 -1.059 0.866
1.15 0.522 -58.551 -62.345 -1.016 0.853
1.1 0.545 -56.944 -66.951 -0.978 0.838
1.05 0.571 -55.150 -71.994 -0.946 0.821
1 0.600 -53.130 22.249 2.377 -0.800
1.05 0.571 -55.150 21.434 2.463 -0.821
1.1 0.545 -56.944 20.691 2.547 -0.838
1.15 0.522 -58.551 20.008 2.630 -0.853
1.2 0.500 -60.000 19.378 2.713 -0.866
1.25 0.480 -61.315 18.792 2.794 -0.877
Tabla Nº 17: Cálculo de Ifmin para P=0.6 pu
puI fmín 794.2
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MÁQUINAS ELÉCTRICAS II – TRABAJO MONOGRÁFICO Nº 1 21
P = 0.4 pu
I f.d.p Ef If Q
1.25 0.320 -71.337 -37.696 -0.981 0.947
1.2 0.333 -70.529 -40.721 -0.920 0.943
1.15 0.348 -69.646 -44.186 -0.861 0.938
1.1 0.364 -68.676 -48.169 -0.805 0.932
1.05 0.381 -67.607 -52.751 -0.754 0.925
1 0.400 -66.422 14.179 2.449 -0.917
1.05 0.381 -67.607 13.727 2.528 -0.925
1.1 0.364 -68.676 13.306 2.607 -0.932
1.15 0.348 -69.646 12.912 2.685 -0.938
1.2 0.333 -70.529 12.542 2.763 -0.943
1.25 0.320 -71.337 12.194 2.841 -0.947
Tabla Nº 18: Cálculo de Ifmin para P=0.4 pu
puI fmín 841.2
P = 0.2 pu
I f.d.p Ef If Q
1.25 0.160 -80.793 -19.422 -0.902 0.987
1.2 0.167 -80.406 -21.166 -0.831 0.986
1.15 0.174 -79.985 -23.237 -0.760 0.985
1.1 0.182 -79.524 -25.731 -0.691 0.983
1.05 0.190 -79.019 -28.779 -0.623 0.982
1 0.200 -78.463 6.926 2.488 -0.980
1.05 0.190 -79.019 6.720 2.564 -0.982
1.1 0.182 -79.524 6.526 2.640 -0.983
1.15 0.174 -79.985 6.343 2.715 -0.985
1.2 0.167 -80.406 6.171 2.791 -0.986
1.25 0.160 -80.793 6.007 2.867 -0.987
Tabla Nº 19: Cálculo de Ifmin para P=0.2 pu
puI fmín 867.2
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Graficar las características I vs If para cada P.
Gráfica Nº 8: Característica I vs If para cada P
6.0 Formular un mínimo de 5 conclusiones.
1.- En 1 se observa que la Potencia Reactiva tiene una forma periódica y al bajar
el Ef la gráfica se desplaza hacia abajo
2.- La potencia activa tiene un punto máximo a medida que el ángulo aumenta y
luego comienza a disminuir formando una figura simétrica.
3.- En nuestro caso al tener un Xq y un Xd de valores similares simplifica nuestros
cálculos pero se observa que al llegar al S=1 se tiene un valor de ángulo mayor a
pi/2
4.- La grafica I vs If tienes valores muy similares como si se hubiesen sido
desplazados solo al cambiar el P
5. La central opera con un generador de rotor cilíndrico, con lo que se obtiene
como valor de delta máximo 90º. Notamos también que para algunos valores de In,
el valor de delta sobrepasa el ángulo máximo.