Resistencia de Materiales I
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Introduccin En el presente trabajo encargado del curso de Resistencia de Materiales I, del
ciclo extraordinario 2013 se realizara un anlisis de un prtico. Sabemos que los
prticos son sistemas estructurales que estn compuestos de elementos horizontales
que son las vigas y elementos verticales que son las columnas, estando unidos estos
elementos por nudos. En los prticos se presentan fuerzas axiales, fuerzas de cortes
y momentos flectores que hallaremos en el presente trabajo.
El conocimiento de las metodologas para dibujar los diagramas en los
prticos es importante para poder entender cmo se afecta el diseo no solo por la
magnitud y posicin de las cargas, sino por las variaciones en las dimensiones de las
secciones transversales.
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Resolucin 1. DEL PORTICO MOSTRADO:
a) Calcular las Fuerzas Externas
b) Con las ecuaciones de leyes de variacin: determinar los valores de
fuerza cortante (v) y los valores de momento flector (M) y momento
flector mximo (Mmx)
c) Realizar grafica de fuerza cortante
d) Realizar grafica de momento flector
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Parte a.
Para el clculo de las reacciones, en nuestro prtico resaltaremos las fuerzas y
hallaremos las cargas concentradas en cada tramo
Carga concentrada en el tramo BC
Carga concentrada en el tramo EF
Carga concentrada en el tramo HI
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Colocamos nuestros resultados en el prtico y aplicaremos las
ecuaciones de la esttica para poder hallar nuestras reacciones en ,
y en
Sumatoria de Fuerzas en el eje x
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Sumatoria de Fuerzas en el eje y
Considerando el Momento en el punto K aplicamos sumatoria de
momentos
Remplazando (2) en (1)
Por lo tanto las reacciones son:
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A continuacin se presenta el prtico con sus respectivas reacciones.
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Parte b.
Con las ecuaciones de leyes de variacin: determinaremos los valores de fuerza
cortante (v) y los valores de momento flector (M) y momento flector mximo
(Mmx).
Podemos observar que en nuestro prtico tenemos
un total de 10 leyes de variacin, como se muestra en
el grafico que se presenta a continuacin.
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Tramo AB:
Sumatoria de Fuerzas en el eje x
Sumatoria de Fuerzas en el eje y
Aplicamos sumatoria de momentos
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Tramo BC:
Sumatoria de Fuerzas en el eje x
Sumatoria de Fuerzas en el eje y
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Aplicamos sumatoria de momentos
(
)
Tramo CD:
Sumatoria de Fuerzas en el eje x
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Sumatoria de Fuerzas en el eje y
Aplicamos sumatoria de momentos
Tramo DE:
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Sumatoria de Fuerzas en el eje x
Sumatoria de Fuerzas en el eje y
Aplicamos sumatoria de momentos
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Tramo EF:
Sumatoria de Fuerzas en el eje x
Sumatoria de Fuerzas en el eje y
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Aplicamos sumatoria de momentos
(
)
Tramo FG:
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Sumatoria de Fuerzas en el eje x
Sumatoria de Fuerzas en el eje y
Aplicamos sumatoria de momentos
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Tramo GH:
Sumatoria de Fuerzas en el eje x
Sumatoria de Fuerzas en el eje y
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Aplicamos sumatoria de momentos
Tramo HI:
Sumatoria de Fuerzas en el eje x
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Sumatoria de Fuerzas en el eje y
Aplicamos sumatoria de momentos
(
)
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Tramo IJ:
Sumatoria de Fuerzas en el eje x
Sumatoria de Fuerzas en el eje y
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Aplicamos sumatoria de momentos
Tramo JK:
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Sumatoria de Fuerzas en el eje x
Sumatoria de Fuerzas en el eje y
Aplicamos sumatoria de momentos
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MOMENTOS MAXIMOS:
En viga AC : 22920 kg-m
En columna CE : 22920 kg-m
En viga EF: 17404.225 kg-m (*Ver resolucin, mas abajo)
En columna FH: 17380 kg-m
En viga HK: 13380 kg-m
*Resolucin del momento mximo en viga EF
Como podemos observar que la fuerza cortante en esta viga, pasa
por 0, sabemos que en ese punto existe un momento mximo que
hallaremos a continuacin.
De la ecuacin cortante de esa viga asumimos que
Remplazamos el valor obtenido en la ecuacin del momento flector
**En las siguientes dos partes del ejercicio 1 (Parte C y Parte D)
observaremos cuando la cortante pasa por cero en la viga EF y
tambin observaremos el momento mximo que acabamos de hallar.
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Parte C.
Realizar la grfica de fuerza Cortante.
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Parte D.
Realizar la grfica de Momento Flector
.
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2. DEL PORTICO MOSTRADO:
Determinar los esfuerzos por corte y por flexin, de acuerdo a las dimensiones de la
seccin de viga indicada.
Calculo de la Inercia y eje neutro
Seccin rea Distancia A*d
I 16cm II 9cm III 2cm
Total
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Ubicamos el eje neutro y continuamos con nuestros clculos
Inercia en I y III
Inercia en II
Calculo para esfuerzo por flexin
EN EL TRAMO AC
Compresin
Traccin
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EN EL TRAMO CE
Compresin
Traccin
EN EL TRAMO EF
Compresin
Traccin
EN EL TRAMO FH
Compresin
Traccin
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EN EL TRAMO HK
Compresin
Traccin
Calculo para esfuerzo por Corte
EN LA VIGA AC
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Grafica de variacin de esfuerzo cortante en la seccin de la viga del tramo AC
EN LA VIGA EF
Como en esta viga tenemos dos cortantes primero trabajaremos con el cortante mximo
positivo V=2730 kg
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Grafica de variacin de esfuerzo cortante en la seccin de la viga del tramo EF
Ahora usaremos el cortante mximo negativo | |
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Grafica de variacin de esfuerzo cortante en la seccin de la viga del tramo EF
EN LA VIGA HK
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Grafica de variacin de esfuerzo cortante en la seccin de la viga del tramo HK
EN LA COLUMNA CE
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Grafica de variacin de esfuerzo cortante en la seccin de la columna del tramo CE
EN LA COLUMNA FH
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Grafica de variacin de esfuerzo cortante en la seccin de la columna del tramo FH
Cuadro de resumen por valores mximos por elemento:
En Vigas
TRAMO VALOR MAXIMO CORTANTE
AC EF HK
En columnas
TRAMO VALOR MAXIMO CORTANTE
CE FH
** Hay que tener encueta que en el tramo EF existen 2 cortantes mximas.
Para v = 2730 kg
Para v = 2730 kg
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3. DEL PORTICO MOSTRADO: Realizar el diseo con una seccin rectangular de cada elemento del prtico con los datos proporcionados: EN LA VIGA AC
Si la relacin entre la base y la altura es de 1.5
Tomando el siguiente perfil de viga
Considerando los siguientes datos
Hallamos las dimensiones por el anlisis de esfuerzos normales por traccin
Calculando las dimensiones por el anlisis de esfuerzos normales por compresin
Verificando los datos con el esfuerzo cortante por flexin
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EN LA COLUMNA CE
Si la relacin entre la base y la altura es de 1.5
Tomando el siguiente perfil de viga
Considerando los siguientes datos
Hallamos las dimensiones por el anlisis de esfuerzos normales por traccin
Calculando las dimensiones por el anlisis de esfuerzos normales por compresin
Verificando los datos con el esfuerzo cortante por flexin
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**Podemos observar que es igual a la viga trabajada anteriormente.
EN VIGA EF
Si la relacin entre la base y la altura es de 1.5
Tomando el siguiente perfil de viga
Considerando los siguientes datos
Hallamos las dimensiones por el anlisis de esfuerzos normales por traccin
Calculando las dimensiones por el anlisis de esfuerzos normales por compresin
Verificando los datos con el esfuerzo cortante por flexin
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EN LA COLUMNA FH
Si la relacin entre la base y la altura es de 1.5 (columna #02)
Tomando el siguiente perfil de viga
Considerando los siguientes datos
Hallamos las dimensiones por el anlisis de esfuerzos normales por traccin
Calculando las dimensiones por el anlisis de esfuerzos normales por compresin
Verificando los datos con el esfuerzo cortante por flexin
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EN LA VIGA HI
Si la relacin entre la base y la altura es de 1.5 (columna #02)
Tomando el siguiente perfil de viga
Considerando los siguientes datos
Hallamos las dimensiones por el anlisis de esfuerzos normales por traccin
Calculando las dimensiones por el anlisis de esfuerzos normales por compresin
Verificando los datos con el esfuerzo cortante por flexin
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4.- DEL PORTICO MOSTRADO:
Realizar un grfico final asignando las dimensiones calculadas en el punto 3.
Como las dimensiones obtenidas son:
ELEMENTO b (cm) h (cm) AC 43 64.5
CE 43 64.5 EF 38 57
FH 39 58.5
HK 36 49.5
Nos podemos dar cuenta de que las secciones son irregulares (distintas medidas cada
una, por lo que optamos por el diseo mayor, en este caso 43 * 64.5