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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CD. VICTORIA

INGENIERIA CIVILASIGNATURA: TOPOGRAFIA

CATEDRATICO: ING. RENATO ROMO RAMIREZ

ALUMNA: FLOR DEL MAR LOPEZ RUIZ

SEMESTRE: 2 NUM. DE CONTROL: 09380130

Enero 25 de 2010

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TEMARIO

UNIDAD 1 GENERALIDADES

• 1.1 Concepto moderno de topografía e historia de la misma.• 1.2 División de la topografía.• 1.3 Concepto de levantamiento topográfico y tipos de

levantamientos.• 1.4 Aplicaciones de la topografía.• 1.5 Poligonales y tipos de poligonales.• 1.6 Errores.

Page 3: Topografia Harry

• 2.1 Definiciones• 2.2 Medidas de distancias; a pasos, con cinta, en terreno horizontal e inclinado.• 2.3 Problemas resueltos con cinta.• 2.4 Errores topográficos; orígenes y clases. Valor probable y tolerancia (lineal).• 2.5 Levantamientos con cinta. 2.5.1 Por triangulación. 2.5.2 Por radiaciones. 2.5.3 Por intersecciones. 2.5.4 Por coordenadas. • 2.6 Concepto de rumbo, azimut y declinación magnética.• 2.7 Generalidades de la brújula y condiciones que deben satisfacer su uso.• 2.8 Levantamiento con teodolito y cinta. 2.8.1 Descripción del teodolito mecánico y electrónico. 2.8.2 Condiciones que debe satisfacer un teodolito para un buen funcionamiento. 2.8.3 Medida de ángulos simple y por repetición 2.8.4 Métodos de levantamientos. 2.8.4.1 Por ángulos. 2.8.4.2 Por deflexiones. 2.8.4.3 Por conservación de azimut.• 2.9 Agrimensura ( Parte de la topografía que se encarga del calculo de superficies y división de áreas.). 2.9.1 Métodos para el calculo de una superficie. 2.9.1.1 Método de coordenadas. 2.9.1.2 Método del planímetro. 2.9.2 Problemas de medidas faltantes en poligonales cerradas. 2.9.3 Problemas de división de superficie. 2.9.4 Software para agrimensura.

UNIDAD 2 PLANIMETRIA

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UNIDAD 3 ALTIMETRIA

• 3.1 Nivelación indirecta.• 3.2 Nivelación directa.• 3.3 Descripción del nivel y condiciones para su buen funcionamiento.• 3.4 Nivelación diferencial.• 3.5 Nivelación de perfil.• 3.6 Errores y compensaciones de nivelación.• 3.7 Construcción de perfiles.• 3.8 Secciones transversales.• 3.9 Curvas de nivel. 3.9.1 Método de cota cerrada. 3.9.2 Método de cotas abierta. 3.9.3 Método de la cuadricula. 3.9.4 Solución de problemas con curva.• 3.10 Estación total: tipos, manejo y usos.• 3.11 Funciones.• 3.12 Macros.• 3.13 Visual Basic para aplicación.

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• UNIDAD 4 TAQUIMETRIA

• 4.1 Generalidades.• 4.2 Coordenadas ecuatoriales y

locales• 4.3 tipos, manejos y usos.• 4.4 Levantamiento y

posicionamiento con GPS.

• UNIDAD 5 CURVAS HORIZONTALES Y

VERTICALES

• 5.1 Introducción general a los tipos de curvas.

• 5.2 Controles, propiedades, eventos de curvas horizontales simples, sus elementos, formulas y calculo.

5.2.1 Trazo con cinta métrica. 5.2.2 Trazo con teodolito y cinta

métrica.• 5.3 Curvas de alineamiento vertical; en

cresta y columpio. 5.3.1 Sus principales elementos. 5.3.2 Deducciones de las formulas. 5.3.3 Procedimiento para su trazo en

campo.

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CUESTIONARIO DE LA PRIMERA UNIDAD

26 de Enero de 2010

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1- Que es topografía? Es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones de puntos sobre la superficie de la tierra.

2- A que se le llama levantamiento? Es el conjunto de operaciones necesarias para determinar las posiciones de puntos y posteriormente su representación en un plano.

3- Cuáles son los levantamientos que existen? A) Topográficos: son aquellos que por abarcar superficies reducidas puedan hacerse

despreciando la curvatura de la tierra, sin error apreciable. B) Geodésicos: son levantamientos en grandes extensiones que hacen necesario considerar la

curvatura de la tierra.

4- Como se dividen los levantamientos topográficos? - Levantamientos de terrenos en general - Topografía de vías de comunicación - Topografía para minas - Levantamientos catastrales - Levantamientos aéreos

5- En que se basa la teoría de la topografía? Especialmente en la geometría plana, geometría del espacio, trigonometría, y matemáticas en general.

6- En que se diferencian las equivocaciones de los errores? Son producidas por la falta de cuidado, distracciones o falta de conocimiento y no pueden controlarse y estudiarse.

7- Cuál es el objeto de la comprobación? Describir equivocaciones y errores, determinar el grado de precisión obtenida.

8- Cuáles son los orígenes de los errores? - Instrumentales - Personales - Naturales

9- Como se dividen los errores?

- Errores sistemáticos - Errores accidentales

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1- Define errores sistemáticos. Para condiciones de trabajo fijas en el campo, son constantes y del mismo signo y por tanto son acumulativos.

2- Define errores accidentales. Son los que se cometen indiferentemente en un sentido o en otro y por tanto es igualmente probable que tengan signo positivo o negativo.

3- Cuál es el valor más probable de una cantidad medida varias veces? Es el promedio de las medidas tomadas o medida aritmética.

4- Como se dividen los levantamientos topográficos para su estudio? - Planimetría o control horizontal - Altimetría o control vertical - Planimetría y altimetría simultanea

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• 1.1 Concepto moderno de topografía e historia de la misma.• 1.2 División de la topografía.• 1.3 Concepto de levantamiento topográfico y tipos de

levantamientos.• 1.4 Aplicaciones de la topografía.• 1.5 Poligonales y tipos de poligonales.• 1.6 Errores.

TEMARIO

• UNIDAD 1 GENERALIDADES

Page 10: Topografia Harry

1.1 CONCEPTO MODERNO DE TOPOGRAFIA

E HISTORIA DE LA MISMA

La topografía es la ciencia y el arte de efectuar las mediciones necesarias para determinar las posiciones relativas de los puntos, ya sea arriba, sobre

o debajo de la superficie de la Tierra, o para establecer tales puntos. La topografía continua sufriendo cambios importantes.

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ERRORES

ORIGENES DE LOS ERRORES

INSTRUMENTALES PERSONALES NATURALES

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ERRORES

SISTEMATICOS

ACCIDENTALES

ESTOS ERRORES SE DIVIDEN EN DOS CLASES:

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• 2.1 Definiciones• 2.2 Medidas de distancias; a pasos, con cinta, en terreno horizontal e inclinado.• 2.3 Problemas resueltos con cinta.• 2.4 Errores topográficos; orígenes y clases. Valor probable y tolerancia (lineal).• 2.5 Levantamientos con cinta. 2.5.1 Por triangulación. 2.5.2 Por radiaciones. 2.5.3 Por intersecciones. 2.5.4 Por coordenadas. • 2.6 Concepto de rumbo, azimut y declinación magnética.• 2.7 Generalidades de la brújula y condiciones que deben satisfacer su uso.• 2.8 Levantamiento con teodolito y cinta. 2.8.1 Descripción del teodolito mecánico y electrónico. 2.8.2 Condiciones que debe satisfacer un teodolito para un buen funcionamiento. 2.8.3 Medida de ángulos simple y por repetición 2.8.4 Métodos de levantamientos. 2.8.4.1 Por ángulos. 2.8.4.2 Por deflexiones. 2.8.4.3 Por conservación de azimut.• 2.9 Agrimensura ( Parte de la topografía que se encarga del calculo de superficies y división de áreas.). 2.9.1 Métodos para el calculo de una superficie. 2.9.1.1 Método de coordenadas. 2.9.1.2 Método del planímetro. 2.9.2 Problemas de medidas faltantes en poligonales cerradas. 2.9.3 Problemas de división de superficie. 2.9.4 Software para agrimensura.

UNIDAD 2 PLANIMETRIA

4 de Febrero de 2010

Page 14: Topografia Harry

Procedimientos para fijar las posiciones de puntos , proyectados en un plano horizontal, sin importar sus elevaciones

Las medidas de distancias entre puntos pueden hacerse:-Directas (con longímetros)-Indirectas (con telémetros)

MEDIDAS DIRECTAS:

longímetros

-Cinta de acero (10, 15, 20, 30 ó 50 m.)

-Cinta de lienzo (con entramado metálico).

-Cinta de fibra de vidrio.

-Cadena (trabajos de poca aproximación ó terreno abrupto).

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C C C C C 10, 15, 20, 30,50

canales carreteras

c c c c c

Tomar pendiente

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C1

C2

C3

4

1

C

Esto es para trabajos

preliminaresc1 c2 c3 c4 c5 c6

Se hace con baliza6

1

C = L

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RUMBOS Y AZIMUTS

N

E

S

W

NENW

SESW

RUMBO: Parte de norte y sur

N

AZIMUT: Puede ser hasta de 360* con respecto al norte

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PROBLEMAS QUE SE PRESENTAN EN LA CONSTRUCCION

Con una cinta métrica solamente un triangulo rectángulo con lados de 3, 4 y 5 m. la suma de cada lado será 12 m.

4 m5m

3m

Medimos distancias iguales para lado y lado del punto como se hace con un compas; pero ahora se hace con cinta y otra persona

a a

TRAZAR UNA PERPENDICULAR:

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A

A

1 2

Cuando el punto A es inaccesible pero visible, se forma un triangulo con los puntos auxiliares (1) y (2) el cruce de estos dará un punto por el cual se trazara una línea perpendicular a la base como se muestra en la figura.

Se marcan sobre la línea dos puntos a igual distancia de A, y a la mitad de su separación queda la normal que viene de A.

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TRAZAR UNA PARALELA A OTRA:

A

b b

A

a b

b a

Midiendo la distancia normal del punto a la otra línea y repitiéndola mas adelante en otro punto.

Distancias inclinadas como sea y que tengan la misma distancia como se muestra en la figura.

Page 21: Topografia Harry

TRAZAR UN ALINEAMIENTOENTRE 2 PUNTOS INVISIBLES

UNO DE OTROObstáculo (rio, casa, edificio, etc.)

B

PA 1 2 3 4

4´ 3´

DATOSA1 = 20.00A2 = 29.00A3 = 35.00A4 = 47.00

AP = 55.40PB = 47.30

8 de Enero de 2010

PB = 1 1´AP A1

1 1´= A1 X PB AP

1 1´ = 20 X 47.30 = 17.07 55.40

Esto es para obtener la distancia de 1 a 1´, pero para encontrar las demás se sigue sucesivamente con la misma formula solo sustituyendo los números 2 a 2´ 3 a 3´ y así.

Page 22: Topografia Harry

EJERCICIO BA

M

QN DATOS

AM = 38.50CN = 29.10AC = 15.80 QN = AC

AB = QNAM QM

MQ = AM - CNMQ = 38.50 – 29.10MQ = 9.40

AB = AM X QN MQAB = 38.50 (15.80 ) 9.40AB = 64.71

Page 23: Topografia Harry

ENCONTRAR: ABB

P

A

Q

DATOSAP = 24.00AQ = 21.70PQ = 10.25

Los triángulos B, A, B y A, Q, P; son triángulos semejantes.

AB = AQAP PQ

AB = AP X AQ PQAB = 24 X 21.70 10.25

AB = 50.80

Page 24: Topografia Harry

CUESTIONARIOLEVANTAMIENTO CON CINTA

Page 25: Topografia Harry

En donde se emplean los levantamientos con cinta:Cuando el terreno es sensiblemente horizontal, descubierto y accesible-

Que se hace para fijar las posiciones de los puntos en el terreno:Se traza una figura llamada polígono de base o poligonal y esta se divide en triángulos bien conformados evitando ángulos menores de 20 grados.

Cuantas clases de trabajo comprende el levantamiento con cinta:2 clases, de campo y gabinete.

Cuales son las operaciones que incluye el trabajo el trabajo de campo:-Reconocimiento del terreno-Materialización de los vértices del polígono-Elección del método que se utilizara-Dibujo del croquis del polígono-Medición de los lados del polígono-Medición de las distancias para el levantamiento de detalles

La ordenación de los datos tomados en el campo y los cálculos que con ellos se ejecutan para obtener los elementos necesarios para construir el plano, se entiende por:Trabajo de gabinete

Page 26: Topografia Harry

Cual es el orden de este trabajo:1 cálculo2 dibujo

Como se encuentra la superficie del polígono de base:Sumando las superficies de los triángulos en que fue dividido el polígono.

Como se define a la relación fija que todas las distancias del plano guardan con las distancias correspondientes en el terreno:La escala, y se puede expresar por relaciones numéricas o gráficamente.

Cual es la escala numérica:Es la relación de la distancia del plano a la distancia correspondiente en el terreno 1 1:10001000

Cual es la escala grafica:Es una línea subdividida en distancias del plano que corresponden a unidades de longitud en el terreno.

Page 27: Topografia Harry

Que es lo que un titulo de plano debe de contener:Clase del planoObjeto del plano, si se representan detalles especialesLocalización del terreno levantadoNombre del propietarioEscala del planoFechaNombre del ingeniero responsable

Cuales son los instrumentos de dibujo:EscalímetrosJuego de escuadrasTransportadorCompasMaquina de dibujo

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ANGULOS INTERNOS DE UN TRIANGULO

B

AC

a= 19.90

c= 54

b= 50.94

FORMULAS8 de Febrero de 2010

Page 29: Topografia Harry

DATOS:P = 62.42 a= 19.90 b= 50.94 c= 54.00

Page 30: Topografia Harry

a= 19.90

c= 54

b= 50.94

DATOS:P = 62.42 a= 19.90 b= 50.94 c= 54.00

Page 31: Topografia Harry

DATOS:P = 62.42 a= 19.90 b= 50.94 c= 54.00

Page 32: Topografia Harry

EJERCICIORadiación

1

2

4

3

0

banqueta 2.00 m

2.50 m

Calle TuxpanCalle Excelso

S

10 de Febrero de 2010

R

T

U

Page 33: Topografia Harry

S

S

4

0

1

0 = 62.93

4 = 33.591

= 38.

27

Page 34: Topografia Harry

R

1

0

2

0= 31.96

2= 33.54

1= 37

.64

R

P = 51.7

Page 35: Topografia Harry

U

P= 58.4150

3

2

3= 3

7.64

2= 29.23

0 = 49.96

Page 36: Topografia Harry

4

3

0 T P= 57.613=

38.2

7

0= 47.72

4= 29.23

Page 37: Topografia Harry

PRACTICA DE CAMPOCALCULO DE SUPERFICIE

Page 38: Topografia Harry

SE HIZO UN PRACTICA DONDE TODOS LOS ALUMNOS TRABAJAMOS REALIZANDO UN EJERCICIO DE CALCULO DE SUPERFICIE DE UN POLIGONO.

1

2

3

4

5

51.61

54.58

51.37

55.01

50.33

A

B

E

C

D

12 de Febrero de 2010

Page 39: Topografia Harry

54.58

A

1

20

30.33

49.05

Page 40: Topografia Harry

2

3

50.33

B

049.05

54.31

Page 41: Topografia Harry

3

4

55.01

C

0

54.3159.41

Page 42: Topografia Harry

4

5

51.37D 0

34.72

59.41

Page 43: Topografia Harry

1

5

51.61

E

0

30.3334.72

Page 44: Topografia Harry

CALCULO DE AZIMUTS

AZIMUT DIRECTO AZIMUT INVERSO

35° 18´ 215° 28´

49° 32´ 229° 32´

70° 52´ 250° 52´

105° 30´ 285° 30´

158° 15´ 338° 15´

48° 00´ 228° 00´

48°48°

90°

90°90°90°

35°

35°

Los azimuts se miden en grados, partiendo del norte en el sentido de las manecillas del reloj.

EJEMPLO

Page 45: Topografia Harry

COMO LEER LOS RUMBOS

Los rumbos se leen de norte a este y oeste y de sur a

este y oeste.

2 cuadrante3 cuadrante

4 cuadrante 1 cuadranteN

S

W E

N 45° 00´ E

S 45° 00´ W

Page 46: Topografia Harry

COMO TRANSFORMARAZIMUTS A RUMBOS

N

S

W E

45° 00´

225° 00´ 135° 00´ R= 180° - AzR= 180° - 135°

R= S 45° E

R= Az – 180°R= 225° - 180°

R= S 45° W

Page 47: Topografia Harry

CUESTIONARIO DEL TEMA LEVANTAMIENTOS CON

CINTA Y BRUJULA

16 de Febrero de 2010

Page 48: Topografia Harry

Como se determina la dirección de una línea:R= por el ángulo horizontal que forma con alguna referencia real o imaginaria que tiene una dirección fija.

Cuales son las líneas de referencia que se emplean para determinar la dirección una línea:R= meridiana astronómica meridiana magnética meridiana elegida (meridiana supuesta).

Cual es la definición de plano meridiano astronómico:R= es el círculo máximo que pasa por ese punto y por los polos terrestres.

Definición de plano meridiano magnético:R= es el plano vertical en que se coloca en una aguja imantada y orientada bajo la acción única del campo magnético terrestre.

Cual es la definición de meridiana astronómica: R= es la dirección norte- sur dada por la intersección del plano meridiano astronómico con el horizonte.

Cual es la definición de meridiana magnética:R= es la línea paralela a las líneas magnéticas de fuerzas de la tierra, su dirección es la que toma una aguja imantada suspendida libremente.

Page 49: Topografia Harry

A que se le llama declinación magnética:R= al ángulo entre la meridiana astronómica y la magnética.

La declinación cambia de u n lugar a otro y está sujeta a distintas variaciones cuales son:R= secular, angular, diaria, irregulares.

Cual es el azimut de una línea:R= Es la direction dada por el ángulo horizontal entre la meridiana y la línea.

Como se les puede llamar a los azimuts:R= astronómicos o magnéticos.

Cual es el rumbo de una línea:R= es el ángulo horizontal que la línea forma con la meridiana.

Como pueden ser los rumbos:R= directos e inversos.

A que se le llama rumbo directo de una línea:R= el que se toma en dirección general del levantamiento.

A que se le llama rumbo inverso:R= el tomado en la dirección opuesta al levantamiento.

Page 50: Topografia Harry

Cuando se conoce el azimut magnético de una línea y la declinación magnética que se puede obtener:R= el azimut astronómico.

Como se convierten rumbos magnéticos a rumbos astronómicos:R= se suma o se resta la declinación al rumbo magnético según el cuadrante.

Que es la brújula:R= es un instrumento topográfico que sirve para determinar direcciones con relación a la meridiana magnética.

Cuales son las partes principales de una brújula:R= la caja, nivel circular, pínulas oculares y objetivo, y una aguja imantada.

Page 51: Topografia Harry

Azimut astronómico y magnético

N

SAzimut Magnético Azimut Astronómico

Para obtener el Az astronómico;al Az magnético se le sumará la diferencia que hay entre estos dos la cual esta representada por S S

42° 36´ 18´´b

Az a= Az m + SAz a= 42° 36´ 18´´ + 6° 30´Az a= 49° 6´ 18´´

S= 6° 30´

17- 02- 10

Page 52: Topografia Harry

Rumbo magnético yAstronómico.

Rumbo Magnético Rumbo Astronómico

S

42° 36´ 18´´b

R a= R m + SR a= N 42° 36´ 18´´ E + 6° 30´R a= N 49° 6´ 18´´ E

S= 6° 30´

Aquí se hace algo parecido al ejercicio pasado, pero recordemos que en los rumbos se calcula de norte y sur hacia este y oeste

S

N

EW

S

R a = R m - S

c47° 42´ 23´´

Page 53: Topografia Harry

TOLERANCIA DENTRO DE UN LEVANTAMIENTO

1

2

3

40

70° 30´ 37°

37°

45° 30´

45°

75° 30´

75°

70°

a

bc

d

e

Page 54: Topografia Harry

1

2

3

40

70° 30´ 37°

37°

45° 30´

45°

75° 30´

75°

70°

a

bc

d

e

MEDIDAS DE LOS ANGULOS

a= 120° 30´ b= 97° 30´ c= 107° 30´ d= 108° 00´ e= 107° 00´

= 540° 30´

ERROR

Para saber cuantos grados deben ser en la suma total de los ángulos del polígono se usa la sig. Formula: 180° (n - 2) = 180° (5- 2) = 180° (3) = 540°En la que n representa el total de lados del polígono.

Az : 1- 2

Page 55: Topografia Harry

El error fueron 30´, los cuales se tienen que repartir entre todos los lados del polígono; en este caso entre 5.

MEDIDAS DE LOS ANGULOS RESTANDOLES LOS 6´ DEL ERROR

a= 120° 30´ - 0° 6´ = 120° 24´ b= 97° 30´ - 0° 6´ = 97° 24´ c= 107° 30´ - 0° 6´ = 107° 24´ d= 108° 00´ - 0° 6´ = 107° 54´ e= 107° 00´ - 0° 6´ = 106° 54´

= 540° 30´ = 540° 00´

E

Page 56: Topografia Harry

Ahora se tiene que tomar un azimut y hacerlo rumbo. Y usarlo como base para poder transformar los demás azimuts a rumbos

RUMBO BASE: N 37° 00´ W 323° 00´+ 107° 24´ 430° 24´

a= 120° 24´ b= 97° 24´

c= 107° 24´ d= 107° 54´ e= 106° 54´

ANGULOS YA REPARTIDO EL ERROREmpezamos

del ángulo bSi la suma de los

ángulos es mayor a 180° se le restara

esta misma cantidad y si es

menor se le sumaran los 180°

- 180° 00´

250° 24´ S 70° 24´ W + 107° 54´

358° 18´ - 180° 00´

178° 18´ S 1° 42´ E

+ 106°54´

285° 12´ - 180° 00´

105° 12´ S 74° 48´ E

105° 12´+ 120° 24´

225° 36´ - 180° 00´

45° 36´ N 45° 36´ E + 97° 24´

143° 00´ + 180° 00´

323° 00´

N 37° 00´ W = Az 323° 00´

Az 1-2

Az 2-3

Az 3-4

Az 4-0

Az 0-1

Page 57: Topografia Harry

COMO OBTENER EL RUMBO ASTRONÓMICO

S45° 36´ 00´´ 1

S= 9° 30´

S

0

N 45° 36´ 00´´ E+ 9° 30´ 00´´

N 55° 06´ 00´´ E

Para obtener el rumbo astronómico se debe sumar (como se muestra en el ejemplo) o restar dependiendo del cuadrante donde se encuentre, para facilitar aquí esta esta lustración:

+ -

+ -

2 de Marzo de 2010

Page 58: Topografia Harry

PARA CASOS ESPECÍFICOS:

S

1° 42´

S= 9° 30´

S

0

Cuando los grados que se quieran convertir estén

dentro del valor de la declinación y se quiera

obtener el rumbo astronómico, hay que ser muy observadores; aquí se tendrá que restar a S los grados que

represente la línea. Observemos en el ejemplo:

9° 30´ - 1° 42´

S 7° 48´ W

Page 59: Topografia Harry

PRECISIÓNEN UN LEVANTAMIENTO

Estación Punto Visado Distancias (m)

0 1 37.00

1 2 40.50

2 3 36.50

3 4 37.45

4 0 35.00

Total 186.45 m

TL = 0.015 (√L) + 0.0008 (L) + 0.1(√n-1) L= perímetro en metros n = número de lados

Precisión = Error de cierre = EL

Perímetro del polígono ∑ L

EL = 0.40 mTL = 0.553980043P = 2.14 × 10-03 = .0024

Page 60: Topografia Harry

CUESTIONARIO Determinación de la

superficie del polígono por medio del planimetro

8 de Marzo de 2010

Page 61: Topografia Harry

Es un instrumento para medir superficies de figuras planas:R= El planímetro.

Cuantas clases de planímetros hay? Menciónalos:R= Hay dos clases: POLAR Y RODANTE.

Describe el Planímetro Polar: R= Esta formado por 2 brazos unidos por un eje; uno que se denomina brazo polar que lleva el punto fijo al polo P, y el otro que se llama brazo trazador y tiene marcada una graduación G para ajustar su longitud, según la escala de dibujo, y en su extremo lleva la punta trazada T.

Cuales son las reglas practicas para el uso del planímetro?R= 1.- El rodillo debe girar libremente y sin sacudidas. 2.- La superficie sobre la cual se mueve el planímetro debe ser plana, horizontal y perfectamente pulida. 3.- Con la punta trazadora se seguirá el perímetro en sentido retrogrado, colocando el ojo en la parte superior. 4.- No debe dirigirse la punta trazadora a lo largo de la regla, porque la compensación de errores en este caso es menor q procediendo de la otra manera. 5.- Cuando se desvía el trazador o se pasa del ultimo vértice, debe retroceder siguiendo el mismo camino anulándose en esta forma el error.

Page 62: Topografia Harry

MÉTODO DE LEVANTAMIENTOCON TRÁNSITO Y CINTA

Generalmente para estos trabajos se emplean los siguientes métodos:Medidas directas de ángulos.Deflexiones.Conservación de azimut.

METODO DE MEDIDAS DIRECTAS DE ANGULOS

Consiste en medir en todos los vértices del polígono los ángulos que forman los 2 lados que concurren al vértice de observación, se toman los 2 ángulos interiores cuando el recorrido del perímetro del polígono en sentido contrario a las manecillas del reloj y se miden los ángulos externos cuando el recorrido se hace en sentido de las manecillas del reloj. Este método se emplea preferentemente en el levantamiento de poligonales cerradas.

EJEMPLO

17 de Marzo de 2010

Page 63: Topografia Harry

TRABAJO DE CAMPO

1.- Reconocimiento de terreno.

2.- Materialización de los vértices del polígono.

3.- Dibujo o croquis de la zona que se va a levantar en la libreta de transito.

4.- Tomar la orientación magnética o astronómica de uno de los lados de la poligonal (generalmente se hace en el primero).

5.- Levantamiento del perímetro midiendo los ángulos interiores o exteriores y las longitudes de los lados.

6.- Levantamiento de detalle.

Page 64: Topografia Harry

REGISTRO DE CAMPOLevantamiento con transito Lomas de Sotelo, DFDe 1´ y cinta de acero de 24- ABR- 76 50m, por el método de Levantó: Simón Villar A.Medida directa de ángulos.

EST. P. V. Distancias R. M. O Croquis y notas

0 1 241.00 97° 08´ 194° 16´

1 2 231.00 116°42´ 233° 25´

2 3 245.90 110° 50´ 221° 40´

3 4 248.40 100° 35´ 201° 10´

4 0 258.30 114° 47´ 229° 33´

Ø

S

N

Az=0-1=347° 22’

Page 65: Topografia Harry

Lados P. V. Est.

distancia Rumbos calculados

Proyecciones sin corregir E W N S

Correcciones X Y

0 1 241.00 N 12° 38´W 52.70 235.16 - 0.01 + 0.04

1 2 231.00 N 75° 57´W 224.08 56.07 - 0.02 + 0.01

2 3 245.90 S 34° 53´E 140.63 201.71 - 0.02 - 0.04

3 4 248.40 S 44° 33´E 174.26 177.01 + 0.02 - 0.03

4 0 258.30 N 70° 14´E 243.08 87.35 + 0.02 + 0.02

∑= 1224.60 ∑= 417.34 ∑= 417.41 ∑= 378.58 ∑= 378.72

ORDEN TOLERANCIA

Precisa TL = P/ 10000

Primero TL = P/ 5000

Segundo TL = P/ 3000

Tercero TL = P/ 1000

P= EL ∕ ∑L Dx = 0.07 Dy= 0.14∑x= 834.75 ∑y= 757.30

EL = √Dx2 + Dy2 = √( 0.07)2 + ( 0.14)2 = 0.156

T = P/ 5000 = 1224.60/ 5000 = 0.244Kx = Dx/∑x = 0.07/ 834.75 = 0.0000838Ky = Dy/∑y = 0.14/ 757.30 = 0.000184

Page 66: Topografia Harry

Kx = Dx/∑x = 0.07/ 834.75 = 0.0000838

Ky = Dy/∑y = 0.14/ 757.30 = 0.000184

De la tabla anterior:

Proyecciones sin corregir E W N S

Correcciones X Y

52.70 235.16 0.00441

224.08 56.07

140.63 201.71

174.26 177.01

243.08 87.35

Este numero se multiplicará por cada valor de E y W ( que podríamos llamar X), el resultado se pondrá en su respectiva columna de correcciones:

Este numero se tratará igual que el de las X, pero su resultado será puesto en la columna de las Y.

La sumatoria de los números de la ultima columna deben dar como resultado el valor de Dx, Dy respectivamente.

Page 67: Topografia Harry

Agregamos una ultima columna que será de proyecciones corregidas:

Proyecciones sin corregir + E - W + N - S

Correcciones X Y

Proyecciones corregidas + E - W + N - S

52.70 235.16 - 0.01 + 0.04 52.69 235.20

224.08 56.07 - 0.02 + 0.01 224.06 56.08

140.63 201.71 - 0.01 - 0.04 140.62 201.67

174.26 177.01 + 0.01 - 0.03 174.27 176.98

243.08 87.35 + 0.02 + 0.02 243.10 87.37

∑= 417.37 417.37 378.65 378.65

En las proyecciones corregidas se pondrán los valores de las proyecciones sin corregir; restándole o sumándole el valor de las correcciones de X ó Y.

Page 68: Topografia Harry

Proyecciones corregidas + E - W + N - S

52.69 235.20

224.06 56.08

140.62 201.67

174.27 176.98

243.10 87.37

417.37 417.37 378.65 378.65

Para comprobar que los valores puestos son correctos se hace la siguiente operación sumando o restando según lo indique el signo de la columna X ó Y: en este caso partimos de 1000 ( puedes partir de cualquier numero superior a todos los núm. Que se expongan)

1000.00- 52.69

947.31- 224.06

723.25- 140.62

582.63+ 174.27

756.90+ 243.10

1000.00

X

1000.00+ 235.20

1235.20+ 56.08

1291.28- 201.67

1089.61- 176.98

912.63+ 87.37

1000.00

Y

( +E - W)

( + N - S)

Page 69: Topografia Harry

ORIENTACIÓN MAGNÉTICATiene por objeto conocer el azimut de una línea.

Supongamos que se desea orientar el lado 0-1 de la poligonal que

se muestra:

13

40

70° 30´ 37°

37°

45° 30´

45°

75° 30´

75°

70°

a

bc

d

e

Page 70: Topografia Harry

Para determinar el azimut magnético del lado 0-1 se procede de la manera siguiente:

1-. Se centra y se nivela el instrumento en la estación 0.2-. Se ponen en coincidencia los ceros del limbo horizontal y su vernier y se fija el movimiento particular.3-. Se deja en libertad la aguja de la brújula y con el movimiento general se hacen coincidir la aguja de la brújula y la línea N-S, marcada en el circulo graduado de la misma, fijando el movimiento general.4-. Se afloja el movimiento particular y se visa el vértice 1. la lectura hecha en el limbo será el azimut magnético del lado 0-1, puesto que cuando el anteojo apuntaba al norte magnético, el índice del vernier señalaba 0° 00´

Page 71: Topografia Harry

NIVELACIONB

A

26 abril de 2010

84.1

53 m

200.00 m

2.108

1.583

h= 2.108 – 1.583 h= 0.525

h

Altura de aparato

84.153 – 2.108= 86.261

86.261 – 1.583= 84.678

Estadales

Page 72: Topografia Harry

Se llama nivelación a la que tiene por único objeto determinar la elevación entre 2 o mas puntos de terreno sin tomar en cuenta distancias.La nivelación diferencial puede ser simple o compuesta.

Nivelación simple: la nivelación diferencial es simple cuando el desnivel entre 2 puntos puede observarse haciendo solamente una estación con el aparato de nivelación ( nivel americano). Este caso se presenta cuando los puntos no están separado por una distancia mayor de 200 m. y el desnivel entre los mismos no es mayor que la longitud del estadal.

Page 73: Topografia Harry

C

A

B

BN- 1

BN- 2+ 1.874

+ 2.108

+ 0.943

- 1.819

Elevación= 209.76 m

PL- 1

PL- 2

Elevación= ? m

Cota PL- 1

Cota PL- 2- 0.912

- 0.714

Page 74: Topografia Harry

EST. + - COTAS

BN- 1 1.874 211.65 209.776

PL- 1 2.108 212.846 0.912 210.738

PL- 2 0.943 213.075 0.714 212.132

BN- 2 1.819 211.256

∑= 4.925 ∑= 3.445

Nivelación Compuesta; cuando no puedan cumplirse las condiciones señaladas por la nivelación simple porque los puntos extremos de la línea cuyo desnivel se desea conocer están muy alejados uno del otro o hay obstáculos de intermedia, entonces el desnivel se obtiene por medio de una nivelación compuesta.

Sacar diferencia: 4.925-3.445 1.48

211.256-209.776 1.48

Comprobación

Page 75: Topografia Harry

28- 04- 10

BN- 1

1 2 3 4 5 6 7 8

0 +

060

0 +

080

0 +

100

0 +

120

0 +

140

0 +

160

0 +

180

0 +

200

BN- 2

PL- 1

PL- 2

PL- 3

A

B

C D

Esta nivelación consiste en repetir la operación indicada para la nivelación simple, tantas veces como sea necesario, estableciendo puntos intermedios denominados puntos de liga ( PL) donde se hacen 2 lecturas en el estadal; una adelante y otras atrás.

Page 76: Topografia Harry

Est. + - L 1 Cotas

BN - 1 3.041 94.090 91.049

0 + 060 2.34 91.700

0 + 080 1.99 92.100

PL- 1 3.087 97.135 0.042 94.048

0 + 100 3.24 93.895

0 + 120 0.03 97.105

PL- 2 3.908 101.017 0.026 97.109

0 + 140 3.77 97.247

0 + 160 3.12 97.897

PL- 3 3.976 104.959 0.034 100.983

0 + 180 3.05 101.109

0 + 200 2.67 102.289

BN - 2 3.991 100.968

mas

=

menos=

∑ = 14. 012 ∑ = 4.093

Page 77: Topografia Harry

PARA VERIFICAR QUE ESTA CORRECTA LA TABLA

Se hace un resta de los valores de las columnas

+ - y esta diferencia debe ser la misma entre las cotas principal y final. 14.012

- 4.093 9.919 100.968

- 91.049 9.919

+ -

cotas

Page 78: Topografia Harry

PERFIL DE TERRENO

kilometraje

29- 04- 10

0 +

060

0 +

080

0 +

100

0 +

120

0 +

140

0 +

160

0 +

180

0 +

200

100

95

90

EscalasHorizontal: 1: 1000Vertical: 1: 100

Terreno natural

Page 79: Topografia Harry

NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA

Ø h

M

dT e r r e n o

d= 30 cmAN= 28.60 mØ= 24° 37´ = 1.48 m

h= ?

La nivelación indirecta o trigonométrica tiene por objeto determinar la diferencia de alturas entre 2 puntos midiendo la distancia horizontal o inclinada que los separa y el ángulo vertical que forma la línea que les une con el plano horizontal que pasa por el punto donde se hace la observación.

A

N

Page 80: Topografia Harry

Este método se basa en las propiedades trigonométricas de los triángulos rectángulos, como por ejemplo en la figura tenemos:

AD h C

B

D r

90°Ø

h

Y así tenemos que si medimos el ángulo

vertical y la distancia inclinada el desnivel se

obtendrá con la siguiente formula:

h= Dr Sen Ø

Si los datos son el Ø y la Dh, se utilizara la formula:

h= Dh tan Ø

Page 81: Topografia Harry

Dibujo 1-4° 58´

h

BAB=?

Acorte

238.74 m

Sacar cota en B h AB= AB tan – 4° 58´ = 20.75

516.42- 20.75 495.67

Cota B

Cota en A = 516.42

DATOS: Cota A= 128.19 mLectura de estadal en A: LA= 2.87 mLectura del instrumento en B: = 1.52 mDistancia horizontal: BC´= 52.60 mAngulo vertical: Ø= 19° 30´

estadal

10 - 05 - 10

Page 82: Topografia Harry

Dibujo 2

Ø= 31° 20´

46° 08´

d23.10 m

B

h´ = 1.76 m

h

1.47 m

A

CotaElevación A= 614.83 m

DATOS h= BB´+ h´= 1.76 d= 23.10 Ø= 31° 20´ = 1.47 B= 46° 08´

BB´= d + h´ Cot B = BB´= 23.10 + 1.76 Cot 46°08´ Cot Ø - Cot B Cot 31°20´ - Cot 46°08´

= 23.10 + 1.691 = 24.791 1.644 - 0.9612 0.6828

BB´= 36.307

Page 83: Topografia Harry

13 – 05 – 10

Es la cuerda que se emplea, según la curva a trazar, lo mas común es que se tome C= 20 m y el g no pase de 10°, ya que para el valor del radio se excede de 10 metros y el arco es sensiblemente igual a la cuerda. Para curvas con g entre 10° y 20° se usan cuerdas de 20 metros y para g menor que 40° y mayor que 20° la C= 5 m.

R = radio; queda a criterio del proyectista, quien deberá tratar de que el radio sea lo mayor posible para no tener curvas forzadas, adaptándose a la configuración del terreno para no tener terracerías costosas.

El camino, la velocidad, la viabilidad, etc. Son factores que limitan el radio a un mínimo adecuado, aun para caminos de segundo orden, si es de R : 35 m; corresponde a g= 35° refiriéndose que los radios sean de 100°.

En ferrocarriles donde la fricción de las ruedas aumenta con la curvatura aumentando la fuerza de tracción, lo mínimo que ordinariamente se acepta es R : 200 m que corresponde g = 6°.En canales los radios dependen de muchos factores como son la velocidad, pendiente, tirante, etc. Y no hay limitaciones generales pudiendo considerarse como mínimo de valor de R el doble del tirante o el doble al tripie del ancho del canal.

Page 84: Topografia Harry

1.- para proyectar una curva horizontal se escoge el radio que convenga, se calculara y después se adopta como definitivo el valor de g cerrado al valor mas cercano que sea numero par, para facilitar el trazo el R variara con esta elección, procurando siempre que sea el aumento pero no importando si queda como numero fraccionado, pues solo nos sirve para los cálculos ya que en el terreno para trazar no se usa radio.

Teniendo estos datos los elementos restantes de la curva se calcularan de la siguiente manera:

R= C 2 Sen ½ g

2 Sen ½ g = C C= 20 Sen g = 3° R 1/2

Sen ½ g= C R= 190 g= 6° R 2

Sen ½ g= 20 = 10 = 1 2 (190) 190 19

Sen ½ g = 3°

ST= R tan (Δ/2)Núm. De cuerdas: Δ/g + residuoResiduo: g´SC= 2 R sen (g´/2)LC= Δ/g (20 m); (para R > 100m )LC= núm. De cuerdas enteras + SCCP= 2(R sen Δ/2)Cadenamiento (PC)= Cad (PI)- STCadenamiento (PT)= Cad (PC)+ LC

Page 85: Topografia Harry

Δ= 60° 30´ g= 6°PI= 2+ 226C= 20 mR= 191.07ST= 111.42

PC= PI- STPC= 2 + 226 – 111.42PC= 2 + 114.58

PT= PC + LCPT= 2 + 114.58 + 201.66PT= 2 + 316.24

Δ/2 = 30.15 = 0° 9 g/2 = 3 = 0° 9´ LC 201.10 C 20 d= d=

g´= 120 – 114.48 ( d ) g´= 5.42 (0° 9´) = 0° 48´ 46´´

2 + 316.242 + 300…… 27° 48´ 46´´2 + 280…… 24° 48´ 46´´2 + 260…… 21° 48´ 46´´2 + 240…… 18° 48´ 46´´2 + 220…… 15° 48´ 46´´2 + 200…… 12° 48´ 46´´2 + 180…… 9° 48´ 46´´ 2 + 160…… 6° 48´ 46´´2 + 140…… 3° 48´ 46´´2 + 120…… 0° 48´ 46´´2 + 114.58

PT

PC

g´= 316.24 - 300 ( d ) g´= 16.24 ( 0° 9´) = 2° 26´ 09´´

27° 48´ 46´´+ 2° 26´ 09´´ 30° 14´ 55´´

Δ= 60° 30´Δ/2 = 30° 15´

Page 86: Topografia Harry

25 – 05 – 10

Para el calculo practico de la curva y con objeto de que todas las coordenadas x, y resulten del mismo signo o positivo, conviene tomar los ejes de la parábola de la siguiente manera: y= Kx2

El eje de las ¨x¨ será tangente a la curva en el punto PVC ( punto vertical de comienzo ).El eje ¨ y¨ o eje vertical será tangente y corresponderá al diámetro.

La ecuación de la parábola para le cálculo de la curva vertical que corresponde a un fragmento de parábola estará dado por: y= D/ L2 (n2) Donde: D : La ordenada del punto final de tangencia (PTV) L : Será la longitud total horizontal de la curva ( PCV o´ PTV)

Por consecuencia se puede tomar el número por par de estaciones de 20 metros n : Distancia horizontal del PCV a un punto cualquiera y : Ordenada vertical de un punto cualquiera a partir del eje de las ¨x¨ ó Subrasante.En la ecuación: D/ L2 (n2) se obtiene conociendo L en las pendientes quedando a su vez L

Page 87: Topografia Harry

PIV: punto de intersección vertical

YXL

n2

n1x1

y1

x2

xt

1° Subrasante 2° Subrasante

PTVPCV

Yt= D

L = 8D= 5.60

1/2 2/2

PIV

P1 = + 4%P2 = - 3% PIV= 100V= 1%

L=( P1 - P2 ) / V%L= ( + 4% - (-3%)) / 1%L= 7% / 1%L= 7%L= 8%

L siempre tiene que ser número par, si no es así subimos al inmediato superior.

Page 88: Topografia Harry

PTVPCV

PIV PCV= PIV – 4/100 (80)PCV= 100 – 3.20PCV= 96.80

PTV= PIV – 3/100 (80)PTV= 100 – 2.40PTV= 97.60

Cota 1: 103.20

- 3%+ 4%

100

97.6096.80

Cota 1= PIV + 4/100 (80)Cota 1= 100 + 3.20Cota 1= 103.20 y = D/ L2 (n2)

y= 5.60/ 82 (n2) y= 0.0875 n2

D= 103.20 – 97.60D= 5.60

Page 89: Topografia Harry

26 – 05 - 10

n n2Cotas sobre

la 1° Subrasante

y Cotas curvas

0 0 96.80 0

1 1 97.60 0.0875

2 4 98.40 0.35

3 9 99.20 0.78

4 16 100.00 1.40

5 25 100.80 2.1875

6 36 101.60 3.15

7 49 102.40 4.28

8 64 103.20 5.60

Columna de las y= y (n2)0.0875 (n2)

96.80+ 0.80 97.60+ 0.80 98.40+ 0.80 99.20+ 0.80100.00+ 0.80100.80+ 0.80101.60+ 0.80102.40+ 0.80103.20

PCV PTV

103.20

100

0

12

3

45

6

78