TEORIAS DE FALLA
FLEXO TORSION
Se tiene el siguiente eje circular empotrado con las siguientes cargas:
Falla para un material frágil La falla coincide con la rotura física.
TEORÍAS DE FALLA
TEORÍAS DE FALLA
FALLA:
Es cuando un material alcanza o llega a un límite de
solicitación tal que los esfuerzos posean un valor para el
cual el material ya no es utilizable para el fin al que lo
destina. En la materia consideraremos dos posibilidades de falla:
Falla para un material frágil
Falla para un material dúctil
Falla para un material dúctil La falla está en correspondencia con el límite de fluencia, ya que para este material allí empiezan las grandes deformaciones
TEORÍAS DE FALLA
TEORÍAS
1. TEORIA DEL MÁXIMO ESFUERZO NORMAL ( RANKINE)
“La rotura o falla de un cuerpo ocurre cuando en un punto de un sólido solicitado por un estado cualesquiera de esfuerzo, alcanza un esfuerzo normal máximo igual al esfuerzo normal que ocurre en un ensayo de tracción simple”.
y
x
2 1
TEORIA DEL MÁXIMO ESFUERZO NORMAL ( RANKINE)
t
c
1 t
2 c
?? ??
f a ll a
Esta teoría es aplicada a materiales frágiles. El material falla cuando los esfuerzos principales son mayores al esfuerzo de rotura del material
TEORIA DEL MÁXIMO ESFUERZO NORMAL ( RANKINE)
1,2 fluencia
No es aplicable a materiales dúctiles
FALLA
2
Problema:
TEORIA DEL MÁXIMO ESFUERZO NORMAL ( RANKINE)
60ksi
160ksi RT 40ksi
RC 170ksi
Hallamos los esfuerzos principales:
(tracción) (compresión)
2 2
2
160 60 2
1600
2
1 min 20ksi
2 max 180ksi
12
x y
2
x y
2 12
Como RC max falla!
2
1 40
40
20
170
170 180
ENVOLVENTE
2. TEORIA DE MOHR
“Los límites de fluencia y rotura de un material quedan definidos por los esfuerzos que desarrollan en los planos de deslizamientos y
fractura. El esfuerzo tangencial en el plano de fractura o
deslizamiento alcanza para el estado límite un valor máximo, que es
función del correspondiente esfuerzo normal del material”. Envolvente de Mohr o Curva
de resistencia intrínseca Familia de Circunferencias
f
2. TEORIA DE MOHR y
x
1 2
normales
ensayo max
Dado un estado de esfuerzos será determinante de la rotura o fluencia si la circunferencia de Mohr corta la curva o es tangente.
Del ensayo de laboratorio se obtiene c y t . Con estos esfuerzos se dibuja los círculos de Mohr.
2. TEORIA DE MOHR
Problema: Indicar si con este estado plano de esfuerzos el material falla o no, si se
sabe que RC 100kg/cm2 , RT 30kg/cm2
20kg/cm2
140kg/cm2
60kg / cm 2
40kg/cm2 160kg/cm2
140202 602
2
140202 602
2
14020
2 14020
2
1 2
40 30 100 160
“Corta” entonces falla
x y xy
2
f
0 2
y fluencia
3. TEORIA DE MAXIMO ESFUERZO CORTANTE -
TRESCA
“La rotura o fluencia de un material comienza cuando en un punto cualquiera del mismo, sujeto a un estado múltiple de esfuerzos, el
máxima esfuerzo de corte alcanza el valor del máximo esfuerzo de
corte que ocurre en un ensayo de tracción simple” Coulomb (1773),
Tresca (1868)
max
2
2
2
f
2 max f
max
max
xy 0
max f ensayo
x 0
3. TEORIA DE MAXIMO ESFUERZO CORTANTE -
TRESCA
2 1
Los signos de los esfuerzos principales 1 y 2 son iguales
L max 1 /2
2 1
1
2 1 2
2
1
3. TEORIA DE MAXIMO ESFUERZO CORTANTE -
TRESCA
2 1
Los signos de los esfuerzos principales1 y 2 son opuestos
f
2
1 2
2 L max
2 1
2 1
xy
xy
xy max
3. TEORIA DE MAXIMO ESFUERZO CORTANTE -
TRESCA
2
2
2 2
max
max
1 2
2
2 2
1
2
f
y x
2
y y
x
2 x
2
y y
x
2 x
2
Para signos 1 y 2 signos
12002000
Problema:
TEORIA DEL MÁXIMO ESFUERZO CORTANTE
2000
1200kg /cm2
f 2200kg/cm2 Graficando :
2
2 0
12002000
2 1
1 2000kg/cm2 1
2 1200kg/cm2
f 2200
2 f 2200
f 2200
1, 22000, 1200
f 2200
Material no falla
.......1
TEORIA DE LA ENERGIA DE DEFORMACION MAXIMA
(TEORIA DE HUBERT)
Se basa en los conceptos de energía. Aceptado para materiales isotrópicos dúctiles. Se introdujo inicialmente por Beltrami ( Italia 1885) propuesta por Hubert (1904) ampliada y explicada por Von Mises. “En un punto cualquiera de un sólido sujeto a un estado dado de esfuerzos, el
comienzo de la plastificación ocurre cuando la energía total de deformación por unidad de volumen, correspondiente al estado de esfuerzos dados, es igual a la energía total de deformación unitaria que corresponde a la tracción simple para el límite de fluencia”.
x
U x x
2
x
Por energía:
TEORIA DE LA ENERGIA DE DEFORMACION MAXIMA
(TEORIA DE HUBERT)
x x y y xy xy 1
2 U
Por Ley de Hooke
.........................2 2 1
2E
1
2G
1
2E
deformación lateral
deformación axial
xy 2 x y
x y
E
y 2
E
x y
E
y
E
x
E
y
E x
E
1 2 2v12 U
2 2 2v x y U
xy 2
G
1 x 2
2 E
v U
MóduloPoisson
y
x
Energía de Deformación Total estado plano de esfuerzos cualesquiera
TEORIA DE LA ENERGIA DE DEFORMACION MAXIMA
(TEORIA DE HUBERT)
Del Gráfico:
si
1
2E
U
2 f 1 2 2 2 2 1 2 no falla
2 f 1 2 2 2 2 1 2 falla
2 f 1 2 2 2 2 1 2
1 2 2 2 2 1 2 2 f
2E
2 f
2E
f * f
2E
TEORIA DE MAXIMA ENERGIA DE DISTORSION (VON
MISES - HENCKY)
Energía elástica total: Una parte asociada a los cambios volumétricos del
material. Otra parte es causada por las distorsiones debidas al cortante o cambio de forma del material
=
Cambio
volumétrico
+ Distorsión o Cambio
de forma
Von Mises no toma en cuenta la energía acumulada por cambio volumétrico
1 2 x y z V
E 0
1
1
TEORIA DE MAXIMA ENERGIA DE DISTORSION (VON
MISES - HENCKY) 1
Volumen unitario Estado no esforzado
1
2
0
V 0
V
V
1 2
E
2 x y z x y z
E
y
E x
E z
E z
E x
E
y
E z
E
y
E x
E
x y x z sedesprecian y z
V V - Vº x y z
V 1 x 1 y1 z V 1 x y z
y
1 x
1 y
1z
x
z
TEORIA DE MAXIMA ENERGIA DE DISTORSION (VON
MISES - HENCKY)
en la Teoría de Huber 1
2 Reemplazando
2 1 2 12 U 1 2E
Esta expresión corresponde a la ecuación de una Elipse
no falla
falla
2 f 1 2 2 2 12
2 f 1 2 2 2 12
2 f 1 2 2 2 12
TEORIA DE FALLA DE VON MISES – TEORIA DE MAXIMA
ENERGIA DE DISTORSIÓN
No toma en cuenta los cambios volumétricos
1 2
V 0
U U
1 2E
1 2E
Hubert 1 2 2 2 2 1 2
1 2 2 2 1 2 C Ecuación de una Elipse
TEORIA DE FALLA DE VON MISES – TEORIA DE MAXIMA
ENERGIA DE DISTORSIÓN
2 f 1 2 2 2 12 Ecuación de una Elipse
f A f , f
2
f f
f B f , f No falla
D 0.577 f , 0.577 f
0.577 f ,0.577 f C Falla
1 f
2 f
1
f
Esta teoría interpreta mayor los resultados de ensayos de
rotura efectuados con materiales dúctiles. Teoría de
Tresca
TEORIA DE FALLA DE VON MISES – TEORIA DE MAXIMA
ENERGIA DE DISTORSIÓN
2
f f
f Teoría de
Von-Mises
Teoría de Tresca es mas conservadora puesto que el hexágono está dentro de la elipse.
1
TEORIA DE FALLA DE VON MISES – TEORIA DE MAXIMA
ENERGIA DE DISTORSIÓN
y
25MPa
Problema:
40MPa
a) b)
Criterio de esfuerzo cortante máximo Criterio de la máxima energía de distorsión.
x 80MPa Estado plano ocurre en un punto crítico de una máquina resultado de un ensayo de tracción f 250MPa para el grado de acero usado. Encontrar el factor de seguridad con respecto a la fluencia, usando:
1,2 20 60 25
TEORIA DE FALLA DE VON MISES – TEORIA DE MAXIMA
ENERGIA DE DISTORSIÓN
Solución:
2 2
1 85 2 45
1,2 2065
2 250
analiticamente
130
2 65125nofalla
85 45
2
f
2
1 2
2 max
1 250 250
No falla 250
85
45
TEORIA DE FALLA DE VON MISES – TEORIA DE MAXIMA
ENERGIA DE DISTORSIÓN
Esfuerzo máximo admisible Esfuerzo activante
125 65
1.92 f.s
a) f.s
b) 2 f 1 2 2 2 1 2 2
250 114.35 no falla
TEORIA DE FALLA DE VON MISES – TEORIA DE MAXIMA
ENERGIA DE DISTORSIÓN
Gráficamente por la Teoría de Von - Mises:
2
f
f
1 f 250 No falla
250
114.35
f 2.19 f.s
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