PRUEBAS DE CONOCIMIENTOS DISCIPLINARIOS TEMARIOS 2014
Prueba: Matemática Enseñanza Media
EJE NÚMEROS
1. Sistemas numéricos
Números racionales e irracionales: definiciones, distinciones,
aproximaciones, estimaciones, representación en la recta numérica.
Operatoria y propiedades en el conjunto de números reales.
Orden en los números reales.
Resolución de problemas que involucran operaciones con números reales.
Números complejos: definición, operaciones y propiedades.
Representación de números complejos en sus distintas formas: binomial,
cartesiana y polar. Interpretación geométrica.
2. Potencias, raíces y logaritmos
Potencias de base real y exponente racional: operaciones y propiedades
Raíces: operaciones y propiedades.
Logaritmos: operaciones y propiedades
Relación entre los conceptos de potencia, raíces y logaritmos.
Resolución de problemas que involucran potencias, raíces y logaritmos.
EJE ÁLGEBRA
1. Lenguaje algebraico
Traducción al lenguaje algebraico de relaciones numéricas y viceversa.
Utilización de lenguaje algebraico para la descripción de patrones en
diversas situaciones.
Operaciones con expresiones algebraicas no fraccionarias: eliminación de
paréntesis, reducción de términos semejantes, productos y factorización.
Operaciones con expresiones algebraicas fraccionarias: simplificación y
amplificación; suma y resta; multiplicación y división.
Análisis de las restricciones y dominios de validez en expresiones algebraicas
fraccionarias.
Resolución de problemas de diferentes ámbitos que involucren el uso de
expresiones algebraicas fraccionarias y no fraccionarias.
2. Funciones
Concepto de función.
Tipos de funciones: inyectivas, epiyectivas y biyectivas.
Propiedades de las funciones.
Dominio y recorrido de las funciones.
Función lineal y función afín: identificación y descripción analítica y gráfica,
reconocimiento e interpretación de sus parámetros.
Composición de funciones: definición y aplicación a funciones conocidas.
Función cuadrática: identificación y descripción analítica y gráfica.
Análisis, relación e interpretación de los parámetros de la función cuadrática
y su gráfico.
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Modelación de diferentes situaciones problemáticas a través de la función
cuadrática y su representación gráfica.
Función potencia: identificación y descripción analítica y gráfica.
Resolución de problemas que involucran función potencia.
Función raíz cuadrada: identificación y descripción analítica y gráfica.
Resolución de problemas que involucran función raíz cuadrada; dominio de
validez.
Función exponencial: identificación, propiedades y descripción analítica y
gráfica.
Resolución de problemas que involucran función exponencial
Función logarítmica: identificación, propiedades y descripción analítica y
gráfica.
Resolución de problemas que involucran función logarítmica.
Reconocimiento, descripción y resolución de problemas que involucran
crecimiento aritmético y crecimiento geométrico.
Función inversa: definición, condiciones, propiedades y representación
gráfica.
3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones
Traducción de problemas a ecuaciones o a sistemas de ecuaciones.
Ecuación principal y general de la recta: determinación de la ecuación e
interpretación de la pendiente y del coeficiente de posición.
Resolución de problemas que se modelan aplicando la ecuación de la recta.
Paralelismo y perpendicularidad.
Distancia entre dos puntos.
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales, gráfica y algebraicamente.
Modelamiento de situaciones a través de un sistema de ecuaciones lineales.
Condiciones para que un sistema de ecuaciones lineales tenga solución
única, infinitas soluciones o no tenga solución.
Desigualdad en los números reales: propiedades. Intervalos de números
reales.
Resolución de problemas que se modelan a través de las inecuaciones
lineales.
Sistemas de inecuaciones: resolución y modelación de diferentes
fenómenos.
Ecuaciones cuadráticas: solución y análisis de situaciones que las modelan.
Análisis y relación de las soluciones de la ecuación de segundo con las
intersecciones de la parábola correspondiente.
Modelación de problemas que involucran ecuaciones cuadráticas y sus
propiedades.
Resolución de ecuaciones de grado mayor o igual a 2, utilizando
factorizaciones.
EJE DATOS Y AZAR
Análisis de información estadística proveniente de diferentes contextos.
Análisis de las características de dos o más muestras de datos, haciendo uso
de indicadores de tendencia central, posición y dispersión.
Variables aleatorias.
Aplicación e interpretación gráfica de los conceptos de valor esperado,
varianza y desviación típica o estándar de una variable aleatoria discreta.
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Aplicación e interpretación de la distribución de probabilidades de una
variable aleatoria discreta, obtenida en forma teórica o experimental, en
diversas situaciones.
Determinación de la función de probabilidad de una variable aleatoria
discreta, conociendo su función de distribución acumulada.
Determinación de la función de distribución acumulada de una variable
aleatoria discreta, conociendo su función de probabilidad.
Análisis e interpretación de información que involucre probabilidades y uso
del modelo de Laplace.
Resolución de problemas que involucren cálculo de probabilidades,
combinatoria y probabilidad condicionada.
Uso del modelo binomial para analizar situaciones o experimentos, cuyos
resultados son dicotómicos: cara o sello, éxito o fracaso o bien cero o uno.
Aplicación del modelo normal para analizar situaciones en contexto o
fenómenos y establecer la relación con el modelo binomial.
Identificación de la distribución de medias muestrales y establecimiento de
intervalos de confianza para la media de una población.
EJE GEOMETRÍA
1. Transformaciones isométricas
Movimientos de traslación, reflexión y rotación de figuras en el plano
cartesiano.
Simetrías centrales, simetrías axiales y simetrías rotacionales.
Composición de transformaciones isométricas.
Aplicación de las propiedades de las transformaciones isométricas en el
análisis de figuras geométricas y teselaciones.
2. Congruencia de figuras planas y ángulos en la circunferencia.
Identificación de los criterios de congruencia de triángulos.
Aplicación de criterios de congruencia en la resolución de problemas que
involucran propiedades de figuras planas (triángulos, cuadriláteros y
circunferencias).
Ángulos en la circunferencia: definiciones y propiedades.
Distinción entre hipótesis y tesis.
Demostración de propiedades de triángulos, cuadriláteros y circunferencias.
3. Proporcionalidad y semejanza de figuras planas
Identificación de los criterios de semejanza de triángulos.
Aplicación de la semejanza a los dibujos a escala.
Aplicación del teorema de Thales sobre trazos proporcionales en la
resolución de problemas.
Homotecia.
Razón áurea.
Relaciones métricas en la circunferencia.
Polígonos inscritos y circunscritos.
Teoremas de Euclides relativos a la proporcionalidad en el triángulo
rectángulo.
Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo.
Resolución de problemas que involucren razones trigonométricas.
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4. Áreas y volúmenes
Cuerpos geométricos generados por rotación o traslación de figuras planas
identificación y propiedades.
Volúmenes y áreas de cuerpos geométricos generados por rotación o
traslación de figuras planas.
Problemas que involucren cálculo de áreas y volúmenes de figuras y cuerpos
geométricos.
5. Vectores
Identificación y diferenciación de magnitudes escalares y magnitudes
vectoriales.
Operatoria con vectores.
Aplicación de vectores en diferentes situaciones. Como por ejemplo:
ecuación vectorial de la recta, paralelismo y perpendicularidad de rectas y
planos, y también homotecia.
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