TENEMOS QUE SABER…
Definición de función real de variable real
Idea de dominio y recorridoCrecimiento y decrecimientoMáximos y mínmos
DEFINICIÓN DE FUNCIÓN
Una función “f(x)” ó “y” es una correspondencia entre dos conjuntos de números - el inicial (de donde partimos) ; y el final (al que llegamos) - relacionados entre ellos mediante una expresión algebraica o verbal; de forma que a cada elemento del conjunto inical le corresponde un único número del conjunto final.
EJEMPLOS Relación: “A cada número real le hacemos
corresponder su triple”
Conjunto inicial
-8-52
1.57
123
Conjuntofinal
-24-156
4.521369
y=f(x)=3·x
EJEMPLOS Relación: “A cada número natural le
hacemos corresponder su triple”
Conjunto inicial
-8-52
1.57
123
Conjuntofinal
¿?¿?6
¿?21369
y=f(x)=3·x
EJEMPLOS Relación: “A cada número real le hacemos
corresponder su opuesto”
Conjunto inicial
-8-52
1.57
123
Conjuntofinal
85-2
-1.5-7
-123
y=f(x)=-x
EJEMPLOS Relación: “A cada número real le hacemos
corresponder su cuadrado”
Conjunto inicial
-8-52
1.57-3
Conjuntofinal
64254
2.25499
2)( xxfy
EJEMPLOS Relación: “A cada número real le hacemos
corresponder su raíz cuadrada”
Conjunto inicial
-81-252
10016
-123
Conjuntofinal
¿?¿?
1.41…104
¿?
xxfy )(
DOMINIO E IMAGEN
DOMINIO: todos los números del conjunto inicial
IMAGEN: todos los números del conjunto final
¿Cómo se saben?
Analizando la Expresiónalgebraica
Aprendiendo a observar el
gráfico
DEFINICIÓN
FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL: relación que asocia a cada número real x, con un único número real y=f(x)
)(
:
xfyx
f
DOMINIO Y RECORRIDO
VALORES PARA LOS QUE ESTÁ DEFINIDA
LA FUNCIÓN
CONJUNTO DE VALORES QUE TOMA LA FUNCIÓN
Cálculo de dominiosde funciones dadas con fórmula
Funciones polinómicasFunciones racionalesFunciones irracionales
FUNCIONES RACIONALES
PROBLEMA: división por cero
ARREGLO: quitar del dominio, las raíces del denominador
Funciones irracionales Problema: no podemos calcular raíces
cuadradas de números negativos Arreglo: resolvemos la inecuación del
radicando, y tomaremos como dominio de la función, el intervalo que de signo positivo.