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Tratamiento Digital de SeñalesTratamiento Digital de SeñalesTEMA 4: Análisis Espectral ITEMA 4: Análisis Espectral I
UniversidadeUniversidade de Vigode VigoETSE TelecomunicaciónETSE Telecomunicación
TDS Tema 6: Análisis Espectral (I) Página 2
CONTENIDOSCONTENIDOS
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TDS Tema 6: Análisis Espectral (I) Página 3
IntroducciónIntroducción
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CONTENIDOSCONTENIDOS
1.1. Efectos del Efectos del enventanadoenventanado1.1. ResoluciónResolución2.2. Dispersión espectralDispersión espectral
2.2. Efectos del muestreo temporal y espectralEfectos del muestreo temporal y espectral3.3. STFT (Short Time STFT (Short Time FourierFourier TransformTransform))4.4. Revisión de la teoría de procesos estocásticosRevisión de la teoría de procesos estocásticos5.5. Análisis de Análisis de FourierFourier de Procesos Estacionariosde Procesos Estacionarios
1.1. Métodos Métodos paramétricosparamétricos de estimación espectralde estimación espectral2.2. Métodos no Métodos no paramétricosparamétricos
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Análisis de Análisis de FourierFourier Esquema GeneralEsquema General
Filtropaso bajo A/D DFT
-π 0 π
-π π
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Efectos del Efectos del EnventanadoEnventanado
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Resolución EspectralResolución Espectral
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Resolución EspectralResolución EspectralInterpretación en Dominio TemporalInterpretación en Dominio Temporal
0 20 40 60 80 100 120 140ms
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5sg
Indistinguible de un senoIndistinguible de un senode aprox. 55 de aprox. 55 HzHz en una en una
ventana de 120 ventana de 120 msms
Necesitamos una ventana de Necesitamos una ventana de 2 2 sgsg para distinguir la para distinguir la
periodicidad de periodicidad de T=1/(55T=1/(55--55,5)=2 55,5)=2 sgsg
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Resolución Espectral Interpretación Resolución Espectral Interpretación FrecuencialFrecuencial
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Resolución Espectral Interpretación Resolución Espectral Interpretación FrecuencialFrecuencial (II)(II)
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Resolución de las VentanasResolución de las Ventanas
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Ejemplo Ventana RectangularEjemplo Ventana Rectangular
TF
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Criterio LTCriterio LT
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Resolución y DFTResolución y DFT
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000
5
10L=20 N=20
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000
5
10L=20 N=40
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000
5
10L=20 N=80
KHz
Si L=N (longitud de la Si L=N (longitud de la ventanaventana igual a número de igual a número de
puntos de la DFT) la puntos de la DFT) la resolución es igual a la resolución es igual a la
separación entre muestrasseparación entre muestras
Resolución 400 Resolución 400 HzHz
Si aumentamos N, no Si aumentamos N, no aumenta la resolución, aumenta la resolución, que sigue fijada por el que sigue fijada por el tamaño de la ventanatamaño de la ventana
Resolución 400 Resolución 400 HzHz
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Dispersión EspectralDispersión Espectral
El tono menor puede quedar El tono menor puede quedar enmascarado por los lóbulos enmascarado por los lóbulos secundarios del tono mayorsecundarios del tono mayor
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Ejemplo de Dispersión EspectralEjemplo de Dispersión Espectral
0 500 1000 1500 2000 25000
5
10
15
20
25
30
0 500 1000 1500 2000 25000
2
4
6
8
10
12
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Tono Tono y[ny[n] ] indistinguibleindistinguible
Tono Tono y[ny[n] ] fácilmentefácilmentedistinguibledistinguible
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dB
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KHz0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
-40
-30
-20
-10
0
10
20
dBCompromiso ResoluciónCompromiso Resolución--DispersiónDispersión
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
Espectro RectangularEspectro Rectangular
SecuenciaSecuenciade vozde voz
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
KHz
dB
Espectro Espectro HammingHamming
Mayor dispersiónMayor dispersión
Peor resoluciónPeor resolución
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CONTENIDOSCONTENIDOS
1.1. Efectos del Efectos del enventanadoenventanado1.1. ResoluciónResolución2.2. Dispersión espectralDispersión espectral
2.2. Efectos del muestreo temporal y espectralEfectos del muestreo temporal y espectral3.3. STFT (Short Time STFT (Short Time FourierFourier TransformTransform))4.4. Revisión de la teoría de procesos estocásticosRevisión de la teoría de procesos estocásticos5.5. Análisis de Análisis de FourierFourier de Procesos Estacionariosde Procesos Estacionarios
1.1. Métodos no Métodos no paramétricosparamétricos de estimación espectralde estimación espectral2.2. Métodos Métodos paramétricosparamétricos
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Efectos del Muestreo Temporal y Efectos del Muestreo Temporal y FrecuencialFrecuencial
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Errores de Estimación en el Muestreo Errores de Estimación en el Muestreo FrecuencialFrecuencial
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000
2
4
6
8
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La precisión viene La precisión viene dada por el número de dada por el número de
puntos de la DFTpuntos de la DFT
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Errores de Estimación en el Muestreo Errores de Estimación en el Muestreo FrecuencialFrecuencial (II)(II)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000
2
4
6
8
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CONTENIDOSCONTENIDOS
1.1. Efectos del Efectos del enventanadoenventanado1.1. ResoluciónResolución2.2. Dispersión espectralDispersión espectral
2.2. Efectos del muestreo temporal y espectralEfectos del muestreo temporal y espectral3.3. STFT (Short Time STFT (Short Time FourierFourier TransformTransform))4.4. Revisión de la teoría de procesos estocásticosRevisión de la teoría de procesos estocásticos5.5. Análisis de Análisis de FourierFourier de Procesos Estacionariosde Procesos Estacionarios
1.1. Métodos no Métodos no paramétricosparamétricos de estimación espectralde estimación espectral2.2. Métodos Métodos paramétricosparamétricos
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Análisis de Análisis de FourierFourier de Señales no Estacionariasde Señales no Estacionarias
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Ejemplo: Señal de VozEjemplo: Señal de Voz
sg0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
tt rr ee ss tt rr ee ss
RuidoRuidoblancoblanco
Explosión Explosión corta de corta de energíaenergía
Periodicidad Periodicidad y ruidoy ruido
DemasiadoDemasiadolargalarga
Energía bajaEnergía bajaRuido coloreadoRuido coloreado
¿Cómo elegir la¿Cómo elegir laventana de ventana de análisis?análisis?
DemasiadoDemasiadocortocorto
Periodicidad y Periodicidad y alta energíaalta energía
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Ejemplo (II)Ejemplo (II)
0 50 100 150 200 250 300 350 400-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
nn0 1 2 3 4 5 6 7
0
5
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20
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radianes
El espectro no explica la variación El espectro no explica la variación continua de fcontinua de f
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STFT (Short Time STFT (Short Time FourierFourier TransformTransform))
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STFT (Short Time STFT (Short Time FourierFourier TransformTransform))
x[n]
x[n]
x[n]
TF
TF
x[n] TF
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STFT InterpretaciónSTFT Interpretación
EjeEjefrecuencialfrecuencial
EjeEjetemporaltemporal
EspectrogramaEspectrograma
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Propiedades de la STFTPropiedades de la STFT
TDS Tema 6: Análisis Espectral (I) Página 32
Interpretación de la STFT Como Bancos de FiltrosInterpretación de la STFT Como Bancos de Filtros
……
……
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Interpretación de la Interpretación de la STFT Como Bancos de STFT Como Bancos de FIltrosFIltros
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Compromiso TiempoCompromiso Tiempo--FrecuenciaFrecuencia
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Compromiso TiempoCompromiso Tiempo--FrecuenciaFrecuenciaEjemplo Voz: L=600 muestrasEjemplo Voz: L=600 muestras
tres tres trestres dosiedosie teunoteuno seis seis ochodosochodos
TDS Tema 6: Análisis Espectral (I) Página 36
Compromiso TiempoCompromiso Tiempo--FrecuenciaFrecuenciaEjemplo Voz: L=60 muestrasEjemplo Voz: L=60 muestras
tres tres trestres dosiedosie teunoteuno seis seis ochodosochodos
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