Tema IIModelos Básicos de Crecimiento Poblacional
Introducción
Modelo– Un modelo es un elemento que pretende
asemejar a la realidad pero que no es en sí la realidad misma
– Los modelos de crecimiento son modelos específicos que simulan como se desarrolla la población.
ModelosEl modelo es una herramienta para predecir el
tamaño de una población pero Nunca debe considerarse el objetivo en la Ecología de Poblaciones
Los modelos y la realidad trabajan paralelamente y están ligados por dos conceptos
ABSTRACCIÓN INTERPRETACIÓN
Models as analytical tool http://www.gypsymoth.ento.vt.edu/~sharov/PopEcol/lec1/model.html
abstracción
interpretación
Abstracción La abstracción es
GENERALIZACIÓN es tomar los elementos mas importantes de la realidad para llevarlos al modelo.
La importancia esta dada por el impacto relativo de las partes en el completo
InterpretaciónLa interpretación indica
que los elementos mas importantes del modelo (parametros variables) representen elementos importantes en la realidad (características y comportamiento de las cosas
Características de un buen modelo
Seleccionar el nivel óptimo de complejidad Nunca planear un modelo por mas de un año Evadir la tentación de incorporar TODA la
información disponible al modelo Seguir los objetivos específicos nunca tratar de
hacer un modelo universal Si es posible incorporar modelos existentes
Lectura obligada The Structure of Population Ecology de John Underbaough
El Modelo Exponencial
Es el modelo más básico de los usados en ecología de Poblaciones.
Viene directamente del modelo de MalthusEste modelo sólo determina el crecimiento
ilimitado de la población ( o decrecimiento)
Teóricamente puede crecer irrestrictamente.
Concepto básico
El tamaño de la población no es otra cosa que el tamaño anterior mas el número de nacimientos (inmigración) menos el número de muertos (emigración)
t (Nt) = (Nt-1) + births (b) - deaths (d)
Tasa de crecimiento
La taza de crecimiento es el parámetro r de la población y es la diferencia entre la natalidad y la mortalidad.
r = b - d
Por lo que la ecuación anterior puede ser descrita como
t (Nt) = (Nt-1) r
Cuando se trabaja con especies que no sobreponen sus generaciones se usa el parámetro R y la ecuación queda
Esta ecuación se hace exponencial
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Tamaños mas Grandes
Cuando la t es muy grande entonces se puede recurrir a la llamada forma integrada o forma exponencial
•Donde e es el numero de Neper, la base de los logaritmos naturales y equivales 2.71828...
Crecimiento exponencial
N--------- = b - d , suponiendo un crecimiento por pulsosN t
Si se quiere conocer el crecimiento continuo, entonces hay que llevar a t al límite de lo pequeño t 0
Entonces,
d N dN------ = b - d = r ---- = rN Nt = No * ert Ndt dt
Nombres del Parámetro r
El parámetro r se conoce como
– Parámetro Maltusiano
– Tasa intrínseca de crecimiento
– Tasa natural de crecimiento instantánea
– Tasa de crecimiento poblacional
Población declina exponencialmente (r < 0) Población crece exponencialmente (r > 0) Población no crece (r = 0)
Tiempo de Duplicación
Una de las preguntas mas relevantes que se hacen los científicos es ¿Cuánto tardará la población en duplicarse?
Nt = 2N0 pero nosotros sabemos 2N0 = N0ert Dividiendo entre N0 para obtener 2 = ert para eliminar la constante e debemos obtener logaritmo natural en ambos lados ln(2) = rt Por lo tanto el tiempo de duplicación es t = ln(2)/r [excell]
Modelo Logístico
Generalidades
El modelo logístico propuesto por Pierre Verhulst (1838)
Este sugirió que las poblaciones se limitan cuando la población alcanza una densidad
La formula logística
Establece que la tasa intrínseca de crecimiento disminuye conforme el tamaño poblacional se acerca a un limite (K) o capacidad de carga
Crecimiento logístico
Si N = 0, r es máx.Si N = K, r = 0Si N > K, r es neg.
dN/dt
K N
rmax
Características del modelo logístico
A tamaños de población pequeños N<<K r tiende a r0 y esta se puede describir como la tasa intrínseca de crecimiento cuando no hay competencia intraespecífica
Modelo logístico
Excell
Solución Práctica
Crecimiento logístico
Ecuación logística de Verhulst-Pearl:
dN/dt = rN (K - N/K)
dN/dt = rN - zN2
donde z = r/Kt
NK
Supuestos del modelo logísticoTodos los individuos son equivalentesLa población tiene una distribución estable de edadesLA tasa de incremento y decrecimiento son estables rmax y K son constantesno hay retardo de respuesta, esta es instantáneaEl ambiente es constanteEl efecto de densidad es igual en todas los estadios de
edadLa posibilidad d reproducción no depende de la
densidad poblacional
Resultado del Modelo Logístico
1. La población crece y alcanza una planicie (No <
K). Esta es la curva logística
2. La población decrece y alcanza una planicie (No >
K)
3. Población no cambia (No = K o No = 0)
Los dos parámetros del modelo logístico
El parámetro r es la tasa de crecimiento, es el momento en que la población esta creciendo de manera rápida sin haber alcanzado la capacidad de carga,
El parámetro K es el momento en que la población no crece mas (si acaso tiene fluctuaciones pequeñas)
Estabilidad
Estrategia K
Poblaciones que tienden a estabilizarseEspecies de mayor tamañoEspecies de metabolismo lentoAmbientes menos fluctuantesPredominio de competencia intraespecífica
Ciclos poblacionales
t
N
K
Ciclos (Hipótesis)
Respuesta al estrés de sobrepoblaciónOscilación predador - presaCambio nutricional temporalCambios en las frecuencias génicas
Efecto del Retraso y tamaño mínimo
P(t+1)=P(t)+aP(t)(1-P(t)/K)
P(t+1)=P(t)+aP(t)(1-P(t)/K)-H
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