Tema 5. Funciones exponencial y logarítmica. (I)
IES de Melide 2015/16 Composición de funciones.
Función inversa.
1. Composición de funcionesSean f :D R y g :D
'
R dos funianes tales queD
,D' CR e Imlf ) c D !
Defining la funning of :D R, g se lee
"
f compuesta an g"
a la funnier que hate corresponds a kda valor x de D,el valor
glfkll de R.
g of :D ⇒> ( gofllxl = gylxl )
Lu companion de furious cmaite en aphiw primer una Junior yal resulted obtenido la segunda fncicin .
Ejemplos, ¥ 3x Is 9×2 flxl =3 ×
, gl*l=×'
1 - 3 ' 9 §°$Cx1=g(fkn=g ( 3×1=(3×5.9×2
0 - ) 0 -s O
La companion de furious noes,
en general ,commutative
.
flxl = 2×+1, gk1=x2
§°f)kl=g( full = gl 2×+11=(2×+11 ? 4×2+4×+1
(f°g1k1=fCgkH=f(x4= 2×2+1
VER EJERCKLO RESVELTO I PA'6139 ( Conpogcuoiv )
EJ I Pa 'G 130,
EJ I,2, 4 , 5,6 Pa '6 143
2. Función inversa o recíproca de otra
Compmgams los furious fkkx '.6 y fitlxl = Foto
(fsoflkl : faykll = fyxs . 61 =#tF=ix=x
(f of 't1×1--144×11=113661--1613+6 = x . 6+6 =x
Al comparer las ,lo que hau una
.
lo cteshace la oh.
Por en se dice
que ft es la inverse o redproca de f ,O que cada una de ellas es
inverse de la otra.
Susgrdficas son Simitian respect a yix .
5h llama FUNCKON INUERSA o RECIPROCA de f a Oth funioh ( fl
designator fit ) que ample La tiguiente condicioi :
Si f Cal =b ,entonus f-
' ( b) = a
Para que una funcioi terga inver sa tiene que ser INYELTIUA,
es dais
Cada valor de y tiene que corresponds a un innico valor de x . Si
no es an'
, se tiene que des cornpone a trams en que sea inyectiva .
CimoobtenePara ( alwlar la inverso de y = flxl , seirtercamka la xg lay ,×yly ) :
y derpejames y .
Ejemplo :
y= Sx.
7 ; x= 5g -7 ; 5y=x+7 ; y = 5¥ ⇒ f-'
lxkxtsf
En el caw y=x2, que no es inyectiva , la des components en dos funnies
inyedivas : | y= frkl = × ! × 20 ; xij y= rx ( pms a- o )
y=fzk1=x2 ,× < o ; xij ! y= - Tx Lpues x< o )
INYECTIVIDAD.
Grdficamente , para W si me fmioi is inectiva . cndguie recta de
email 'm y= k,
k€ R,( pwakla ) eie de ubsisas ) , solo Pue den W -
tar a la yrifica ma vet.
VER EJER ( Kio RESUELTO 1 Pa 'Gl39
EJZRCK ( os 1,2 ,] Pa
'6 th
EOERGUOS 3,7
,8 PA
'G143
.
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