TEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALESTEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALESTEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALESTEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALESTEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALESTEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALESTEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALESTEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES
UNIVERSIDAD DE CÓRDOBAUNIVERSIDAD DE CÓRDOBAUNIVERSIDAD DE CÓRDOBAUNIVERSIDAD DE CÓRDOBAESCUELA POLITÉCNICA SUPERIORESCUELA POLITÉCNICA SUPERIORESCUELA POLITÉCNICA SUPERIORESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR
DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA Y ANÁLISIS NUMÉRICODEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA Y ANÁLISIS NUMÉRICODEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA Y ANÁLISIS NUMÉRICODEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA Y ANÁLISIS NUMÉRICO
INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE SISTEMASINGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE SISTEMASINGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE SISTEMASINGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE SISTEMAS
SEGUNDO CURSO, SEGUNDO CUATRIMESTRESEGUNDO CURSO, SEGUNDO CUATRIMESTRESEGUNDO CURSO, SEGUNDO CUATRIMESTRESEGUNDO CURSO, SEGUNDO CUATRIMESTRE
TEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALESTEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALESTEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALESTEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALESTEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALESTEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALESTEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALESTEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES
Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.-------- GramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticas regularesregularesregularesregularesregularesregularesregularesregulares
Gramática de tipo 3 o regularGramática de tipo 3 o regularGramática de tipo 3 o regularGramática de tipo 3 o regular
Las reglas son de la forma
Α → β ∈ P
donde
A ∈ VN
aB
Teoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes Formales Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.-------- GramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticas regularesregularesregularesregularesregularesregularesregularesregulares
2222
∈
B ∈ VN , a ∈ VT
=ε
β a
aB
Gramática de tipo 3 o regular: ejemploGramática de tipo 3 o regular: ejemploGramática de tipo 3 o regular: ejemploGramática de tipo 3 o regular: ejemplo
P1 = {
(1) S → letra
(2) S → letra A
(3) A → letra
Teoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes Formales Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.-------- GramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticas regularesregularesregularesregularesregularesregularesregularesregulares
3333
(3) A → letra
(4) A → letra A
(5) A → dígito
(6) A → dígito A
}
Gramática de tipo 3 o regular: ejemploGramática de tipo 3 o regular: ejemploGramática de tipo 3 o regular: ejemploGramática de tipo 3 o regular: ejemploP 2 = {
(1) S → letraletraletraletra
(2) S → _
(3) S → letra letra letra letra A
(4) S → _ A
Teoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes Formales Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.-------- GramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticas regularesregularesregularesregularesregularesregularesregularesregulares
4444
(4) S → _ A
(5) A → letraletraletraletra
(6) A → letra letra letra letra A
(7) A → dígitodígitodígitodígito
(8) A → dígitodígitodígitodígitoA
(9) A → _
(10) A → _ A
}
Gramática lineal por la derecha: ejemploGramática lineal por la derecha: ejemploGramática lineal por la derecha: ejemploGramática lineal por la derecha: ejemplo
P 3 = {
(1) S → bbbb A
(2) A → a a a a aaaa A
(3) A → bbbb
Teoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes Formales Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.-------- GramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticas regularesregularesregularesregularesregularesregularesregularesregulares
5555
(3) A → bbbb
(4) A → εεεε}
Gramática lineal por la derecha: ejemploGramática lineal por la derecha: ejemploGramática lineal por la derecha: ejemploGramática lineal por la derecha: ejemplo
P 4 = {
(1) S → a b aa b aa b aa b a A
(2) A → a aa aa aa a B
(3) A → a ba ba ba b
Teoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes Formales Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.-------- GramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticas regularesregularesregularesregularesregularesregularesregularesregulares
6666
(3) A → a ba ba ba b
(4) A → bbbb
(5) B → a ba ba ba b B
(6) B → εεεε}
Obtención de una gramática regular a partir Obtención de una gramática regular a partir Obtención de una gramática regular a partir Obtención de una gramática regular a partir
de la gramática lineal por la derecha P de la gramática lineal por la derecha P de la gramática lineal por la derecha P de la gramática lineal por la derecha P 4444
1. Reglas generadas por la regla (1) S → a b aa b aa b aa b a A
S → aaaa B 1B → bbbb B
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7777
B 1 → bbbb B2
B 2 → aaaa A
2. Reglas generadas por la regla (2) A → a aa aa aa a B
A → aaaa B 3B 3 → aaaa B
Obtención de una gramática regular a partir Obtención de una gramática regular a partir Obtención de una gramática regular a partir Obtención de una gramática regular a partir
de la gramática lineal por la derecha P de la gramática lineal por la derecha P de la gramática lineal por la derecha P de la gramática lineal por la derecha P 4 4 4 4 (continuación)(continuación)(continuación)(continuación)
3. Reglas generadas por la regla (3) A → a ba ba ba b
A → aaaa C 1C → bbbb
Teoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes Formales Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.-------- GramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticas regularesregularesregularesregularesregularesregularesregularesregulares
8888
C 1 → bbbb
4. Reglas generadas por la regla (5) B → a ba ba ba b B
B → aaaa B 4B 4 → bbbb B
5. Las reglas (4) y (6) no requieren ninguna transformación.
Obtención de una gramática regular a partir Obtención de una gramática regular a partir Obtención de una gramática regular a partir Obtención de una gramática regular a partir
de la gramática lineal por la derecha P de la gramática lineal por la derecha P de la gramática lineal por la derecha P de la gramática lineal por la derecha P 4 4 4 4 (continuación)(continuación)(continuación)(continuación)El conjunto de reglas de producción que se ha obtenido esEl conjunto de reglas de producción que se ha obtenido esEl conjunto de reglas de producción que se ha obtenido esEl conjunto de reglas de producción que se ha obtenido es
P’ 4 = {
S → aaaa B 1A → aaaa B 3 | a C 1 | b
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9999
A → aaaa B 3 | a C 1 | b
B → aaaa B 4 | εB 1 → bbbb B 2B 2 → aaaa A
B 3 → aaaa B
B 4 → bbbb B
C 1 → bbbb
}
Gramática regular con el símbolo inicial SGramática regular con el símbolo inicial SGramática regular con el símbolo inicial SGramática regular con el símbolo inicial S
en la parte derecha de las reglas en la parte derecha de las reglas en la parte derecha de las reglas en la parte derecha de las reglas
P 5 = {
(1) S → bbbb S
(2) S → aaaa A
Teoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes FormalesTeoría de Autómatas y Lenguajes Formales Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.-------- GramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticas regularesregularesregularesregularesregularesregularesregularesregulares
10101010
(2) S → aaaa A
(3) A → aaaa S
(4) A → aaaa
}
Gramática regular con producciones épsilonGramática regular con producciones épsilonGramática regular con producciones épsilonGramática regular con producciones épsilon
P 6 = {
S → aaaa B | bbbb A | εεεεA → aaaa A | bbbb B | εεεεB → bbbb | εεεε
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11111111
B → bbbb | εεεε}
Gramáticas regulares utilizadas en los ejemplos de operaciones Gramáticas regulares utilizadas en los ejemplos de operaciones Gramáticas regulares utilizadas en los ejemplos de operaciones Gramáticas regulares utilizadas en los ejemplos de operaciones
P 7 = {
S 1 → aaaa | aaaa A | aaaa B
A → aaaa | aaaa A | bbbb B
B → bbbb | bbbb B
}
∧
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12121212
}
L(G 7 ) = {aaaa i bbbb j |i > 0 ∧ j ≥ 0}
P 8 = {
S 2 → aaaa A
A → bbbb | bbbb B
B → aaaa A
}
L(G 7 ) = {(abababab) i |i > 0}
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Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.Tema 4.-------- GramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticasGramáticas regularesregularesregularesregularesregularesregularesregularesregulares
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