Tema 1- Regresin lineal simple. 1.1. Introduccin1.2. Especificacin del modelo de regresin lineal simple en la poblacin.1.2.1. Estructura de los modelos de regresin1.2.2. Hiptesis bsicas1.3. Estimacin de los parmetros del modelo de regresin lineal simple1.3.1. La recta de regresin de mnimos cuadrados en puntuaciones directas y principales propiedades1.3.2. La recta de regresin en puntuaciones diferenciales1.3.3. La recta de regresin en puntuaciones tpicas1.3.4. Relacin entre la pendiente de la recta y el coeficiente de correlacin1.3.5. Interpretacin de los coeficientes de la recta de regresin 1.4. El contraste de la regresin1.4.1.Componentes de variabilidad y bondad de ajuste1.4.2. Validacin del modelo1.4.3. Significacin de parmetros1.5. Diagnosis del modelo: Anlisis de residuos1.6. Prediccin
Tema 1- Regresin lineal simple.1.1. Introduccin1.1.1. Ejemplos de investigaciones en las que puede ser adecuado utilizar el modelo de regresin simple.1.1.2. El concepto de relacin entre variables: naturaleza y tipos de relacin.1.1.3. Herramientas para evaluar la relacin entre dos variables1.1.3.1. El diagrama de dispersin1.1.3.2. La covarianza1.1.3.3. El coeficiente de correlacin de Pearson
1.1. Introduccin
1.1.Ejemplos de investigaciones en las que puede ser adecuado utilizar el modelo de regresin simple.
Se pretende estudiar si la competencia escolar de nios, medida en una escala entre 1 y 4, depende del tiempo en meses que llevan viviendo con un progenitor
Variable dependiente o criterio (endgena): competencia escolarVariable independiente o predictora (exgena): meses de monoparentalidad
Se pretende estudiar si el ajuste emocional de nios, medido por un test de ajuste que proporciona puntuaciones en una escala entre 0 y 10, depende del mbito rural o urbano en el que vive la familia
Variable dependiente o criterio: ajuste emocionalVariable independiente o predictora: mbito geogrfico
1.1. Introduccin
1.1.Ejemplos de investigaciones en las que puede ser adecuado utilizar el modelo de regresin simple.
Se pretende estudiar la relacin entre estrs laboral y la variable trabajo a turno
Variable dependiente o criterio: estrs laboralVariable independiente o predictora: tipo de turno: fijo o variable
Se pretende estudiar si las notas en Anlisis de Datos II dependen de Anlisis de Datos I
Variable dependiente o criterio: Anlisis de Datos IIVariable independiente o predictora: Anlisis de datos IPara estudiar empricamente estas relaciones medimos, en una muestra de sujetos, los valoresde las variables incluidas en la relacin. Genricamente, la informacin de un sujeto cualquiera de la muestra Si, vendr dada por el par (Xi, Yi). El conjunto de pares constituye la matriz de datosde la investigacin y para los ejemplos propuestos tendr el siguiente formato.
Tabla o matriz de datosN=10N=9N=10N=10Observar que las variable mbito y turno aunque no son mtricas las hemos codificado como numricas. Hemos elegido el 0 y el 1 para diferenciar entre las categoras de las variables. Este tipo de codificacin, muy frecuente en estadstica, se conoce como codificacin dummy o ficticia
Hoja1
Anlisis de datos IAnlisis de datos II
12
21
33
44
52
03
75
86
98
109
Hoja2
Hoja3
Hoja1
Anlisis de datos IAnlisis de datos II
12
21
33
44
52
03
75
86
98
109
Hoja2
Mesescomp escolar
24
184
1083.66
242.83
1322
603.5
162.16
92.66
842.5
751.83
692.66
483
522.5
341.33
1324
53.5
482
843.33
123
241.83
722
392
152.66
462.66
1083.16
242.33
962
482.33
242.66
681.5
284
601.83
433.66
294
584
723.5
1351
542.33
723.33
543.83
722
242.66
243.33
141.66
182.66
602.83
241.33
842.33
182.33
53.33
603
163.5
842.66
1082.5
242
482.5
333.5
332.33
893.16
1382.1
601.66
164
393.66
132
792.66
602
1203.33
721.66
851.83
603
481.83
262.83
604
364
484
242.83
482.83
841.16
363.5
842.5
372.16
Hoja3
Hoja1
Anlisis de datos IAnlisis de datos II
12
21
33
44
52
03
75
86
98
109
Hoja2
Mesescomp escolarmbito
241
1841
1083.661
242.831
13221
603.50
162.160
92.660
842.50
751.830
692.66
483
522.5
341.33
1324
53.5
482
843.33
123
241.83
722
392
152.66
462.66
1083.16
242.33
962
482.33
242.66
681.5
284
601.83
433.66
294
584
723.5
1351
542.33
723.33
543.83
722
242.66
243.33
141.66
182.66
602.83
241.33
842.33
182.33
53.33
603
163.5
842.66
1082.5
242
482.5
333.5
332.33
893.16
1382.1
601.66
164
393.66
132
792.66
602
1203.33
721.66
851.83
603
481.83
262.83
604
364
484
242.83
482.83
841.16
363.5
842.5
372.16
Hoja3
Hoja1
Anlisis de datos IAnlisis de datos II
12
21
33
44
52
03
75
86
98
109
Hoja2
Mesescomp escolarmbitoTurnoestrs
241065
1841076
1083.661050
242.831089
13221057
603.50145
162.160134
92.660156
842.50155
751.830161
692.66
483
522.5
341.33
1324
53.5
482
843.33
123
241.83
722
392
152.66
462.66
1083.16
242.33
962
482.33
242.66
681.5
284
601.83
433.66
294
584
723.5
1351
542.33
723.33
543.83
722
242.66
243.33
141.66
182.66
602.83
241.33
842.33
182.33
53.33
603
163.5
842.66
1082.5
242
482.5
333.5
332.33
893.16
1382.1
601.66
164
393.66
132
792.66
602
1203.33
721.66
851.83
603
481.83
262.83
604
364
484
242.83
482.83
841.16
363.5
842.5
372.16
Hoja3
1.1.2. El concepto de relacin entre variables. Naturaleza y tipos de relacin: el grfico de dispersin
Grfico1
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
Hoja1
Anlisis de datos IAnlisis de datos II
12
21
33
44
52
03
75
86
98
109
Hoja2
Mesescomp escolarmbitoTurnoestrs
24106515
184107627
1083.66105039
242.831089411
13221057513
603.50145615
162.160134717
92.660156819
842.50155921
751.8301611023
692.66
483
522.5
341.33
1324
53.5
482
843.33
123
241.83
722
392
152.66
462.66
1083.16
242.33
962
482.33
242.66
681.5
284
601.83
433.66
294
584
723.5
1351
542.33
723.33
543.83
722
242.66
243.33
141.66
182.66
602.83
241.33
842.33
182.33
53.33
603
163.5
842.66
1082.5
242
482.5
333.5
332.33
893.16
1382.1
601.66
164
393.66
132
792.66
602
1203.33
721.66
851.83
603
481.83
262.83
604
364
484
242.83
482.83
841.16
363.5
842.5
372.16
Hoja2
Hoja3
Grfico2
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
Hoja1
Anlisis de datos IAnlisis de datos II
12
21
33
44
52
03
75
86
98
109
Hoja2
Mesescomp escolarmbitoTurnoestrs
24106511
18410762-1
1083.6610503-3
242.8310894-5
132210575-7
603.501456-9
162.1601347-11
92.6601568-13
842.501559-15
751.83016110-17
692.66
483
522.5
341.33
1324
53.5
482
843.33
123
241.83
722
392
152.66
462.66
1083.16
242.33
962
482.33
242.66
681.5
284
601.83
433.66
294
584
723.5
1351
542.33
723.33
543.83
722
242.66
243.33
141.66
182.66
602.83
241.33
842.33
182.33
53.33
603
163.5
842.66
1082.5
242
482.5
333.5
332.33
893.16
1382.1
601.66
164
393.66
132
792.66
602
1203.33
721.66
851.83
603
481.83
262.83
604
364
484
242.83
482.83
841.16
363.5
842.5
372.16
Hoja2
Hoja3
Grfico3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Hoja1
Anlisis de datos IAnlisis de datos II
12
21
33
44
52
03
75
86
98
109
Hoja2
Mesescomp escolarmbitoTurnoestrs
241065113
18410762-13
1083.6610503-33
242.8310894-53
132210575-73
603.501456-93
162.1601347-113
92.6601568-133
842.501559-153
751.83016110-173
692.66
483
522.5
341.33
1324
53.5
482
843.33
123
241.83
722
392
152.66
462.66
1083.16
242.33
962
482.33
242.66
681.5
284
601.83
433.66
294
584
723.5
1351
542.33
723.33
543.83
722
242.66
243.33
141.66
182.66
602.83
241.33
842.33
182.33
53.33
603
163.5
842.66
1082.5
242
482.5
333.5
332.33
893.16
1382.1
601.66
164
393.66
132
792.66
602
1203.33
721.66
851.83
603
481.83
262.83
604
364
484
242.83
482.83
841.16
363.5
842.5
372.16
Hoja2
Hoja3
Grfico4
7
-7
-27
-53
-85
-123
-167
-217
-273
-335
12
3
-12
-33
-60
-93
-132
-177
-228
-285
Hoja1
Anlisis de datos IAnlisis de datos II
12
21
33
44
52
03
75
86
98
109
Hoja2
Mesescomp escolarmbitoTurnoestrs
24106511317
18410762-132-7
1083.6610503-333-27
242.8310894-534-53
132210575-735-85
603.501456-936-123
162.1601347-1137-167
92.6601568-1338-217
842.501559-1539-273
751.83016110-17310-335
692.66-112
483-23
522.5-3-12
341.33-4-33
1324-5-60
53.5-6-93
482-7-132
843.33-8-177
123-9-228
241.83-10-285
722
392
152.66
462.66
1083.16
242.33
962
482.33
242.66
681.5
284
601.83
433.66
294
584
723.5
1351
542.33
723.33
543.83
722
242.66
243.33
141.66
182.66
602.83
241.33
842.33
182.33
53.33
603
163.5
842.66
1082.5
242
482.5
333.5
332.33
893.16
1382.1
601.66
164
393.66
132
792.66
602
1203.33
721.66
851.83
603
481.83
262.83
604
364
484
242.83
482.83
841.16
363.5
842.5
372.16
Hoja2
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
Hoja3
7
-7
-27
-53
-85
-123
-167
-217
-273
-335
12
3
-12
-33
-60
-93
-132
-177
-228
-285
Grfico5
0.8414709848
0.9092974268
0.1411200081
-0.7568024953
-0.9589242747
-0.2794154982
0.6569865987
0.9893582466
0.4121184852
-0.5440211109
-0.8414709848
-0.9092974268
-0.1411200081
0.7568024953
0.9589242747
0.2794154982
-0.6569865987
-0.9893582466
-0.4121184852
0.5440211109
Hoja1
Anlisis de datos IAnlisis de datos II
12
21
33
44
52
03
75
86
98
109
Hoja2
Mesescomp escolarmbitoTurnoestrs
241065113170.8414709848
18410762-132-70.9092974268
1083.6610503-333-270.1411200081
242.8310894-534-53-0.7568024953
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603.501456-936-123-0.2794154982
162.1601347-1137-1670.6569865987
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842.501559-1539-2730.4121184852
751.83016110-17310-335-0.5440211109
692.66-112-0.8414709848
483-23-0.9092974268
522.5-3-12-0.1411200081
341.33-4-330.7568024953
1324-5-600.9589242747
53.5-6-930.2794154982
482-7-132-0.6569865987
843.33-8-177-0.9893582466
123-9-228-0.4121184852
241.83-10-2850.5440211109
722
392
152.66
462.66
1083.16
242.33
962
482.33
242.66
681.5
284
601.83
433.66
294
584
723.5
1351
542.33
723.33
543.83
722
242.66
243.33
141.66
182.66
602.83
241.33
842.33
182.33
53.33
603
163.5
842.66
1082.5
242
482.5
333.5
332.33
893.16
1382.1
601.66
164
393.66
132
792.66
602
1203.33
721.66
851.83
603
481.83
262.83
604
364
484
242.83
482.83
841.16
363.5
842.5
372.16
Hoja2
Hoja3
1.1.2. El concepto de relacin entre variables: naturaleza y tipos de relacin.
Grfico10
65
76
50
89
57
45
34
56
55
61
estrs
Hoja1
Anlisis de datos IAnlisis de datos II
12
21
33
44
52
03
75
86
98
109
Hoja2
Mesescomp escolarmbitoTurnoestrs
241065113170.84147098481.3276
18410762-132-70.90929742685.4286
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722
392
152.66
462.66
1083.16
242.33
962
482.33
242.66
681.5
284
601.83
433.66
294
584
723.5
1351
542.33
723.33
543.83
722
242.66
243.33
141.66
182.66
602.83
241.33
842.33
182.33
53.33
603
163.5
842.66
1082.5
242
482.5
333.5
332.33
893.16
1382.1
601.66
164
393.66
132
792.66
602
1203.33
721.66
851.83
603
481.83
262.83
604
364
484
242.83
482.83
841.16
363.5
842.5
372.16
Hoja2
estrs
Hoja3
Hoja3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Grfico11
2.3276
4.4286
4.2471
-2.3836
-1.284
-2.492
-10.1875
-11.8819
-9.8577
-13.7998
Hoja1
Anlisis de datos IAnlisis de datos II
12
21
33
44
52
03
75
86
98
109
Hoja2
Mesescomp escolarmbitoTurnoestrs
24106512.32763170.84147098481.3276
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722
392
152.66
462.66
1083.16
242.33
962
482.33
242.66
681.5
284
601.83
433.66
294
584
723.5
1351
542.33
723.33
543.83
722
242.66
243.33
141.66
182.66
602.83
241.33
842.33
182.33
53.33
603
163.5
842.66
1082.5
242
482.5
333.5
332.33
893.16
1382.1
601.66
164
393.66
132
792.66
602
1203.33
721.66
851.83
603
481.83
262.83
604
364
484
242.83
482.83
841.16
363.5
842.5
372.16
Hoja2
estrs
Hoja3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Grfico12
6.3276
12.4286
16.2471
13.6164
18.716
21.508
17.8125
20.1181
26.1423
26.2002
Hoja1
Anlisis de datos IAnlisis de datos II
12
21
33
44
52
03
75
86
98
109
Hoja2
Mesescomp escolarmbitoTurnoestrs
24106516.32763170.84147098481.3276
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392
152.66
462.66
1083.16
242.33
962
482.33
242.66
681.5
284
601.83
433.66
294
584
723.5
1351
542.33
723.33
543.83
722
242.66
243.33
141.66
182.66
602.83
241.33
842.33
182.33
53.33
603
163.5
842.66
1082.5
242
482.5
333.5
332.33
893.16
1382.1
601.66
164
393.66
132
792.66
602
1203.33
721.66
851.83
603
481.83
262.83
604
364
484
242.83
482.83
841.16
363.5
842.5
372.16
Hoja2
estrs
Hoja3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Grfico14
-5
11.2886
-51
-15.562
-121
-121.7386
-215
-213.2933
-333
64.6899
5
50.9098
-31
-19.6089
-91
-90.774
-175
-185.0602
-283
15
Hoja1
Anlisis de datos IAnlisis de datos II
12
21
33
44
52
03
75
86
98
109
Hoja2
Mesescomp escolarmbitoTurnoestrs
24106516.327631-52.16907098481.327622.57320.2321139.9524
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13221057518.71635-1214.75707572535.71625.287438.4346111.8941
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751.8301611026.200231064.68992.65617888913.20029.893733.5335119.494
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483-250.90984.72190257325.631225.077419.33868.2267
522.5-3-315.28267999195.423836.924320.561772.0213
341.33-4-19.60897.33730249536.580525.91282.873122.1827
1324-5-916.29612427475.337213.56421.489952.5048
53.5-6-90.7746.66111549826.381723.803426.7767139.0591
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722
392
152.66
462.66
1083.16
242.33
962
482.33
242.66
681.5
284
601.83
433.66
294
584
723.5
1351
542.33
723.33
543.83
722
242.66
243.33
141.66
182.66
602.83
241.33
842.33
182.33
53.33
603
163.5
842.66
1082.5
242
482.5
333.5
332.33
893.16
1382.1
601.66
164
393.66
132
792.66
602
1203.33
721.66
851.83
603
481.83
262.83
604
364
484
242.83
482.83
841.16
363.5
842.5
372.16
Hoja2
estrs
Hoja3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Grfico15
22.573
9.4353
34.1514
11.9491
30
22.1932
35
2
19.4081
9.8937
26.1446
25.0774
36.9243
25.9128
13.564
23.8034
9.9088
19.8049
19.5178
Hoja1
Anlisis de datos IAnlisis de datos II
12
21
33
44
52
03
75
86
98
109
Hoja2
Mesescomp escolarmbitoTurnoestrs
24106516.327631-52.16907098481.327622.57320.2321139.9524122.573
1841076212.42863211.28866.33789742685.42869.435341.4251147.044529.4353
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483-250.90984.72190257325.631225.077419.33868.22671225.0774
522.5-3-315.28267999195.423836.924320.561772.02131336.9243
341.33-4-19.60897.33730249536.580525.91282.873122.18271525.9128
1324-5-916.29612427475.337213.56421.489952.50481313.564
53.5-6-90.7746.66111549826.381723.803426.7767139.05911223.8034
482-7-1750.93811340131.59519.908829.7221128.448149.9088
843.33-8-185.06022.97104175343.960419.804946.652658.91431219.8049
123-9-2833.27448151483.686619.517819.735486.71971019.5178
241.83-10151.33582111090.791840.6111
722
392
152.66
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1083.16
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962
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242.66
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284
601.83
433.66
294
584
723.5
1351
542.33
723.33
543.83
722
242.66
243.33
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602.83
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182.33
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163.5
842.66
1082.5
242
482.5
333.5
332.33
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1382.1
601.66
164
393.66
132
792.66
602
1203.33
721.66
851.83
603
481.83
262.83
604
364
484
242.83
482.83
841.16
363.5
842.5
372.16
Hoja2
estrs
Hoja3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Grfico16
23.573
13.4353
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59.781
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100.4081
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205.9243
250.9128
182.564
167.8034
205.9088
163.8049
119.5178
Hoja1
Anlisis de datos IAnlisis de datos II
12
21
33
44
52
03
75
86
98
109
Hoja2
Mesescomp escolarmbitoTurnoestrs
24106516.327631-52.16907098481.327622.57320.2321139.9524122.57323.573
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433.66
294
584
723.5
1351
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723.33
543.83
722
242.66
243.33
141.66
182.66
602.83
241.33
842.33
182.33
53.33
603
163.5
842.66
1082.5
242
482.5
333.5
332.33
893.16
1382.1
601.66
164
393.66
132
792.66
602
1203.33
721.66
851.83
603
481.83
262.83
604
364
484
242.83
482.83
841.16
363.5
842.5
372.16
Hoja2
estrs
Hoja3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
1.1.2. El concepto de relacin entre variables: naturaleza y tipos de relacin.
Grfico1
19.6997678409
19.7223168318
22.2442573077
24.2764735402
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27.9132993505
Hoja1
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6251.733133103726.7331331037
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827-0.234181243326.7658187567
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Hoja1
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Hoja3
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1.1.3.2. La covarianzaLa covarianza puede tomar valores entre (-,+) de manera que si:Sxy= 0 independencia lineal
Sxy> 0 relacin lineal directa o positiva
Sxy< 0 relacin lineal inversa o negativa
Vamos a ver, utilizando el grfico de dispersin, porque las relaciones De orden anteriores estn relacionadas con el tipo de relacin lineal.
Sxy> 0 relacin lineal directa o positiva
XYSxy< 0 relacin lineal inversa o negativaXYSxy= 0 independencia linealXY
Hoja1
Anlisis de datos IAnlisis de datos II
12-3.9-2.38.97
21-2.9-3.39.57
33-1.9-1.32.47
44-0.9-0.30.27
520.1-2.3-0.23
03-4.9-1.36.37
752.10.71.47
863.11.75.27
984.13.715.17
1095.14.723.97
Sumas49430073.3
Medias4.94.38.1444444444
Hoja2
Mesescomp escolarmbitoTurnoestrs
24106516.327631-52.16907098481.327622.57320.2321139.9524122.57323.573
1841076212.42863211.28866.33789742685.42869.435341.4251147.044529.435313.4353
1083.661050316.247133-517.38822000817.247134.1514-3.109950.3954334.151443.1514
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392
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242.66
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601.83
433.66
294
584
723.5
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723.33
543.83
722
242.66
243.33
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182.66
602.83
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842.33
182.33
53.33
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163.5
842.66
1082.5
242
482.5
333.5
332.33
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1382.1
601.66
164
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132
792.66
602
1203.33
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851.83
603
481.83
262.83
604
364
484
242.83
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363.5
842.5
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3
3
3
3
3
3
3
3
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3
1.1.3.2. La covarianza: dependencia de escalas
1.1.3.3. El coeficiente de correlacin de Pearson rxy = 1rxy = -1rxy = 0.88rxy = -0.88rxy = 0rxy = 0
Grfico1
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
Hoja1
Anlisis de datos IAnlisis de datos II
12
21
33
44
52
03
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86
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109
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Mesescomp escolarmbitoTurnoestrs
24106515
184107627
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751.8301611023
692.66
483
522.5
341.33
1324
53.5
482
843.33
123
241.83
722
392
152.66
462.66
1083.16
242.33
962
482.33
242.66
681.5
284
601.83
433.66
294
584
723.5
1351
542.33
723.33
543.83
722
242.66
243.33
141.66
182.66
602.83
241.33
842.33
182.33
53.33
603
163.5
842.66
1082.5
242
482.5
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332.33
893.16
1382.1
601.66
164
393.66
132
792.66
602
1203.33
721.66
851.83
603
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364
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363.5
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Hoja2
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Grfico2
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
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Anlisis de datos IAnlisis de datos II
12
21
33
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Hoja2
Mesescomp escolarmbitoTurnoestrs
24106511
18410762-1
1083.6610503-3
242.8310894-5
132210575-7
603.501456-9
162.1601347-11
92.6601568-13
842.501559-15
751.83016110-17
692.66
483
522.5
341.33
1324
53.5
482
843.33
123
241.83
722
392
152.66
462.66
1083.16
242.33
962
482.33
242.66
681.5
284
601.83
433.66
294
584
723.5
1351
542.33
723.33
543.83
722
242.66
243.33
141.66
182.66
602.83
241.33
842.33
182.33
53.33
603
163.5
842.66
1082.5
242
482.5
333.5
332.33
893.16
1382.1
601.66
164
393.66
132
792.66
602
1203.33
721.66
851.83
603
481.83
262.83
604
364
484
242.83
482.83
841.16
363.5
842.5
372.16
Hoja2
Hoja3
Grfico2
2
1
3
4
2
3
5
6
8
Datos II
Hoja1
Datos IDatos IIPsicometraObservacional
121020-39-23897
212010-29-33957
333030-19-13247
444040-9-327
5250201-23-23
03030-49-13637
757050217147
8680603117527
98908041371517
1091009051472397
49434904300387
4.94.34943007330
814.4444444444
Hoja2
Datos IDatos II
12-3.9-2.38.9715.215.29
21-2.9-3.39.578.4110.89
33-1.9-1.32.473.611.69
44-0.9-0.30.270.810.09
520.1-2.3-0.230.015.29
03-4.9-1.36.3724.011.69
752.10.71.474.410.49
863.11.75.279.612.89
984.13.715.1716.8113.69
1095.14.723.9726.0122.09
494373.3108.964.1
10.43551627868.0062475605
4.94.38.14444444440.8776340996
Hoja2
Datos II
Hoja3
MBD00007FFA.unknown
MBD00009C92.unknown
MBD0003D0DF.unknown
MBD0003EA5D.unknown
MBD0000AC44.unknown
MBD00008235.unknown
MBD00004412.unknown
MBD00003A5B.unknown
Grfico3
-2
-1
-3
-4
-2
-3
-5
-6
-8
Datos II
Hoja1
Datos IDatos IIPsicometraObservacional
121020-39-23897
212010-29-33957
333030-19-13247
444040-9-327
5250201-23-23
03030-49-13637
757050217147
8680603117527
98908041371517
1091009051472397
49434904300387
4.94.34943007330
814.4444444444
Hoja2
Datos IDatos II
1-2-3.9-6.324.5715.2139.69
2-1-2.9-5.315.378.4128.09
3-3-1.9-7.313.873.6153.29
4-4-0.9-8.37.470.8168.89
5-20.1-6.3-0.630.0139.69
0-3-4.9-7.335.7724.0153.29
7-52.1-9.3-19.534.4186.49
8-63.1-10.3-31.939.61106.09
9-84.1-12.3-50.4316.81151.29
1095.14.723.9726.0122.09
49-2518.5108.9648.9
10.435516278625.4735156584
4.9-2.52.05555555560.8776340996
Hoja2
Datos II
Hoja3
MBD00007FFA.unknown
MBD00009C92.unknown
MBD0003D0DF.unknown
MBD0003EA5D.unknown
MBD0000AC44.unknown
MBD00008235.unknown
MBD00004412.unknown
MBD00003A5B.unknown
Grfico4
3.9993035226
1.0669504955
5.6327719231
8.7294206206
8.4950506572
10.0993993111
1.65
4.1974562701
8.185067578
1.6398980516
8
2
10
6
Hoja1
Datos IDatos IIPsicometraObservacional
121020-39-23897
212010-29-33957
333030-19-13247
444040-9-327
5250201-23-23
03030-49-13637
757050217147
8680603117527
98908041371517
1091009051472397
49434904300387
4.94.34943007330
814.4444444444
Hoja5
Columna 1Columna 2
Columna 11
Columna 2-0.26218943991
Hoja6
Columna 1Columna 2
Columna 11
Columna 2-0.21587405281
Hoja7
Columna 1Columna 2
Columna 11
Columna 2-0.18438670661
Hoja4
13.9993035226
21.0669504955
35.6327719231
48.7294206206
58.4950506572
010.0993993111
71.65
84.1974562701
98.185067578
101.6398980516
18
42
610
106
Hoja4
Hoja2
Hoja3
Datos IDatos II
12-3.9-2.38.9715.215.29
21-2.9-3.39.578.4110.89
33-1.9-1.32.473.611.69
44-0.9-0.30.270.810.09
520.1-2.3-0.230.015.29
03-4.9-1.36.3724.011.69
752.10.71.474.410.49
863.11.75.279.612.89
984.13.715.1716.8113.69
1095.14.723.9726.0122.09
494373.3108.964.1
10.43551627868.0062475605
4.94.38.14444444440.8773260402
Hoja3
Datos II
MBD00007FFA.unknown
MBD00009C92.unknown
MBD0003D0DF.unknown
MBD0003EA5D.unknown
MBD0000AC44.unknown
MBD00008235.unknown
MBD00004412.unknown
MBD00003A5B.unknown
Grfico5
7
-7
-27
-53
-85
-123
-167
-217
-273
-335
12
3
-12
-33
-60
-93
-132
-177
-228
-285
15.4461663745
-0.5862416452
-27.1411461754
-47.3566007106
-76.9192629123
-121.599620868
-161.2855691744
-209.6112746936
-264.6578627664
-329.0275341588
16.393219241
16.4858811533
0.2296415965
-28.2259412213
-59.6920604291
-91.838192697
-125.7948626767
-168.3486402521
-224.9845970201
-273.6408812573
Hoja1
Datos IDatos IIPsicometraObservacional
121020-39-23897
212010-29-33957
333030-19-13247
444040-9-327
5250201-23-23
03030-49-13637
757050217147
8680603117527
98908041371517
1091009051472397
49434904300387
4.94.34943007330
814.4444444444
Hoja5
Columna 1Columna 2
Columna 11
Columna 2-0.26218943991
Hoja6
Columna 1Columna 2
Columna 11
Columna 2-0.21587405281
Hoja10
8.4461663745
6.4137583548
-0.1411461754
5.6433992894
8.0807370877
1.400379132
5.7144308256
7.3887253064
8.3421372336
5.9724658412
4.393219241
13.4858811533
12.2296415965
4.7740587787
0.3079395709
1.161807303
6.2051373233
8.6513597479
3.0154029799
11.3591187427
Hoja7
Columna 1Columna 2
Columna 11
Columna 2-0.18438670661
Hoja4
13.9993035226
21.0669504955
35.6327719231
48.7294206206
58.4950506572
010.0993993111
71.65
84.1974562701
98.185067578
101.6398980516
18
42
610
106
Hoja4
Hoja2
Hoja3
Datos IDatos II
12-3.9-2.38.9715.215.29
21-2.9-3.39.578.4110.89
33-1.9-1.32.473.611.69
44-0.9-0.30.270.810.09
520.1-2.3-0.230.015.29
03-4.9-1.36.3724.011.69
752.10.71.474.410.49
863.11.75.279.612.89
984.13.715.1716.8113.69
1095.14.723.9726.0122.09
494373.3108.964.1
10.43551627868.0062475605
4.94.38.14444444440.8773260402
Hoja3
Datos II
Mesescomp escolarmbitoTurnoestrs
241065113178.4461663745
18410762-132-76.4137583548
1083.6610503-333-27-0.1411461754
242.8310894-534-535.6433992894
132210575-735-858.0807370877
603.501456-936-1231.400379132
162.1601347-1137-1675.7144308256
92.6601568-1338-2177.3887253064
842.501559-1539-2738.3421372336
751.83016110-17310-3355.9724658412
692.66-1124.393219241
483-2313.4858811533
522.5-3-1212.2296415965
341.33-4-334.7740587787
1324-5-600.3079395709
53.5-6-931.161807303
482-7-1326.2051373233
843.33-8-1778.6513597479
123-9-2283.0154029799
241.83-10-28511.3591187427
722115.4461663745
3922-0.5862416452
152.663-27.1411461754
462.664-47.3566007106
1083.165-76.9192629123
242.336-121.599620868
9627-161.2855691744
482.338-209.6112746936
242.669-264.6578627664
681.510-329.0275341588
284-116.393219241
601.83-216.4858811533
433.66-30.2296415965
294-4-28.2259412213
584-5-59.6920604291
723.5-6-91.838192697
1351-7-125.7948626767
542.33-8-168.3486402521
723.33-9-224.9845970201
543.83-10-273.6408812573
722
242.66
243.33
141.66
182.66
602.83
241.33
842.33
182.33
53.33
603
163.5
842.66
1082.5
242
482.5
333.5
332.33
893.16
1382.1
601.66
164
393.66
132
792.66
602
1203.33
721.66
851.83
603
481.83
262.83
604
364
484
242.83
482.83
841.16
363.5
842.5
372.16
MBD00007FFA.unknown
MBD00009C92.unknown
MBD0003D0DF.unknown
MBD0003EA5D.unknown
MBD0000AC44.unknown
MBD00008235.unknown
MBD00004412.unknown
MBD00003A5B.unknown
1.2. Especificacin del modelo de regresin lineal simple en la poblacin.Expresin matemtica del modelo en la poblacin
predictora criterioindependiente dependienteexgena endgenaexplicativa explicadaEn el modelo hay dos variables observadas: X e Y y dos parmetrosla ordenada en el origen de la recta de regresin y la pendienteInterpretacin de los parmetros: 1.2.1. Estructura de los modelos de regresin Puntuacin predicha por la recta de regresin verdaderaResiduo o error de prediccin
Interpretacin de los parmetros:
Esperanza de vidaEjercicio fsico
Esperanza de vidaConsumo de tabaco
1.2.2. Hiptesis bsicas
2. Homocedasticidad: la varianza del trmino de error es constante:1. El trmino de Error es una variable aleatoria con media cero: 4. Los errores son independientes entre s.3. Los errores se distribuyen normalmente: 3. La distribucin de Y es normal para cada X: 4. Las observaciones Yi son independientes entre s.Las hiptesis anteriores pueden formularse de manera equivalenteen trminos de la variable criterio. As,
Resumen grfico de las hiptesis bsicas formuladas en trminos de la variable criterio
X1, X2, X3, X4
Distribucin Normal
Resumen grfico de las hiptesis bsicas formuladas en trminos de los residuos0X1, X2, X3, X4
El objetivo del anlisis de regresin ser estimar los parmetros del modelo presentado y contrastar las hiptesis de partida todo ello a partir de una muestra.
1.3. Estimacin de los parmetros del modelo de regresin lineal simple
1.3.1. La recta de regresin de mnimos cuadrados en puntuaciones directas y principales propiedades1.3.2. La recta de regresin en puntuaciones diferenciales1.3.3. La recta de regresin en puntuaciones tpicas1.3.4. Relacin entre la pendiente de la recta y el coeficiente de correlacin1.3.5. Interpretacin de los coeficientes de la recta de regresin
1.3.1. La recta de regresin de mnimos cuadrados en puntuaciones directas y principales propiedadesPartimos de una muestra de sujetos extrados de una poblacinen la que se han tomado valores de las variables X e Y. La situacinms frecuente es que los puntos estn dispersos en el plano definidopor X e Y. La primera pregunta a plantearnos es de las infinitas rectasque podemos ajustar a la nube de puntos Cul estimar mejor los parmetros?. Existen diferentes criterios.
1.3.1. La recta de regresin de mnimos cuadrados en puntuaciones directas y principales propiedades
1.3.1. La recta de regresin de mnimos cuadrados en puntuaciones directas y principales propiedadesCriterio de mnimos cuadrados:
Recta de regresin mnimo cuadrtica (puntuaciones directas):
Ejemplo de clculo de la recta de regresin de mnimos cuadrados
Recta de regresin mnimo cuadrtica:
dependencia de escalas.xls
Propiedades de la Recta de regresin mnimo cuadrtica:
1) La media de las puntuaciones predichas es igual a la media de Y2) Los errores tienen media cero3) La recta de mnimos cuadrados pasa por el punto: 4) Los errores no correlacionan ni con la variable predictorani con las puntuaciones predichas
a) Modelo y recta en puntuaciones diferenciales
a) Modelo y recta en puntuaciones estandarizadas
Recta de regresin en diferenciales y en tipificadas. Relacin entre b y r. Interpretacin de los coeficientes de la regresina) En puntuaciones directasb) En puntuaciones diferencialesc) En puntuaciones estandarizadas
1.4. El contraste de la regresin: introduccin
1.4. El contraste de la regresin: introduccin
1.4. El contraste de la regresin: introduccin
1.4. El contraste de la regresin: introduccin
XiYi1.4. El contraste de la regresin: introduccin
XiYiDesviacin Desviacin Desviacin total explicada residual 1.4.1.Componentes de variabilidad y bondad de ajuste
1.4.1. Componentes de variabilidad y bondad de ajusteXiVariacin TotalVariacin ExplicadaVariacin Residual
1.4.1. Componentes de variabilidad y bondad de ajusteFrmulas para calcular las sumas de cuadrados en puntuaciones directas y diferenciales:
Frmulas para calcular las sumas de cuadrados en tipificadas:
1.4.1. Componentes de variabilidad y bondad de ajusteBondad de ajuste o Coeficiente de determinacin
1.4.1. Componentes de variabilidad y bondad de ajuste
r2xy= 1r2xy= 0r2xyRepresentacin en diagramas de VennYXYXXY
Esquema del Contraste de HiptesisContrastar una Hiptesis Estadsticamente es juzgar si cierta propiedad supuesta para una poblacin es compatible con lo observado en una muestra de ella.1.4.2. Validacin del modelo
Elementos de una Prueba de Hiptesis1.- Hiptesis Nula (H0), Hiptesis Alternativa.2.- Estadstico de Contraste (Discrepancia).3.- Regin de Rechazo (Regin Crtica): nivel de significacin.4.- Regla de Decisin.
1.4.2. Validacin del modelo
1.- Hiptesis Nula (H0), Hiptesis Alternativa.2.- Estadstico de Contraste (Discrepancia).
1.4.2. Validacin del modelo
3.- Regin de Rechazo (Regin Crtica): nivel de significacin.Regin de aceptacin de H0Fc
1.4.2. Validacin del modelo
4.- Regla de Decisin.Se rechaza la H0 si: F >Fc o de manera equivalente si: p < Por el contrario, se acepta la H0 si: F Fc o de manera equivalente si: p
Tabla F
Tabla F
1.4.3. Significacin de parmetros1.- Hiptesis Nula (H0), Hiptesis Alternativa.2.- Estadstico de Contraste (Discrepancia).Nota: en regresin simple t2 = F
1.4.3. Significacin de parmetros3.- Regin de Rechazo (Regin Crtica): nivel de significacin.FcRegin de aceptacin de H0
4.- Regla de Decisin.Se rechaza la H0 si:t >+tc o de manera equivalente si: p < Por el contrario, se acepta la H0 si: t +tc o de manera equivalente si: p1.4.3. Significacin de parmetros
http://www.stat.ucla.edu/~dinov/courses_students.dir/Applets.dir/T-table.html
Tabla t de StudentThe t-Distribution Table
Calculadoras estadsticas en internethttp://faculty.vassar.edu/lowry/VassarStats.htm
http://davidmlane.com/hyperstat/t_table.html
http://davidmlane.com/hyperstat/F_table.html
http://calculators.stat.ucla.edu/cdf/
http://members.aol.com/johnp71/pdfs.html
http://www.psychstat.missouristate.edu/introbook/tdist.htm
http://www.psychstat.missouristate.edu/introbook/fdist.htm
1.6. Prediccin
Intervalos de prediccin:
Como ya hemos comentado en la presentacin la organizacin del temario de la asignatura est funcin del nmero de variables que vamos a manejar y del criterio de medida utilizado. La situacin investigacin ms simple en la que podemos plantearnos construir un modelo de regresin se refiere casos en los que pretendamos relacionar dos variables siendo la variable dependiente cuantitativa. Ejemplos: En este tema estudiaremos cmo construir un modelo para representar la dependencia lineal de una variable de respuesta, Y, respecto a otra variables explicativa, X. Empezaremos por situar el problema en el mbito de la investigacin en psicologa y pasaremos a describir la metodologa a utilizar para construir un modelo de regresin que en cualquier caso debe comenzar con un grfico de los datos, seguir por la estimacin de parmetros, posterioremente se efectan constrastes de hiptesis respecto a los parmetros y, finalmente se comprueban las hiptesis de partida mediante el anlisis de residuos. El nmero de filas de las matrices de datos corresponde al tamao de la muestra (N) y el nmero de columnas a las variables medidas. La matriz de datos se representan genricamente por X y su orden es de Nx2.Decimos que dos variables estn relacionadas cuando podemos detectar algn patrn de variacin conjunta. La primera herramienta que vamos a utilizar para identificar y describir una relacin entre dos variables es el grfico de dispersin. El grfico de dispersin, o nube de puntos, es una representacin grfica de la relacin entre dos variables que se construye representando los pares de valores de las variables medidas en el plano cartesiano. La diapositiva muestra diferentes nubes de puntos todas tienen en comn que representan relaciones funcionales o deterministas entre las variables. Difieren en que los tres de arriba muestran tendencias lineales o ausencia de relacin y los dos de abajo muestran tendencias no lineales. Lo que tienen en comn estos grficos es que representan relaciones estadsticas, estocsticas o probabilsticas. Son de este tipo de relaciones de las que nos ocuparemos en esta asignatura. Concretamente aprenderemos a estimar y comprobar la existencia de relaciones lineales en las poblaciones de las que proceden las muestras. Los grficos de dispersin son una herramienta muy til para hacer una primera exploracin, ms cualitativa, de la existencia de relacin entre las variables, del tipo de relacin y de anomalas en la muestra que tendremos que resolver. Pero la estimacin de dnde hay ms relacin comparando varios grficos no es tan sencilla pues la inferencia a partir de la inspeccin visual est sujeta a mltiples factores: escalas, marcadores, colores, etc. Es por ello que necesitamos ndices analticos que nos permitan establecer la magnitud de la relacin lineal entre las variables. En prcticas desarrollaremos frmulas que permitan calcular la covarianza de manera rpida. Pero En los apartados que siguen estudiaremos como construir un modelo para representar la dependencia lineal de una variable de respuesta, y, respecto a otra variable explicativa, x. Desde Galton, los modelos estadsticos que explican la dependencia de una variable y respecto de una o varias variables se denominan modelos de regresin. Poner un ejemplo de prediccin. Por ejemplo si conocemos la distribucin de las notas en anlisis de datos II de los alumnos de psicologa y queremos predecir cual ser la nota de cualquiera de vosotros Cul sera la mejor estimacin?. y si sabemos que las notas dependen de las horas de estudio Cul ser la mejor estimacin?. la media de las notas correspondiente a las horas de estudio.Recordemos el diagrama de dispersin de una relacin directa y admitamos que todos los factores o causas que influyen en una variable de respuesta, dependiente, endgena o criterio (y) se pueden dividir en dos grupos: el primero contiene a una variable (x) llamada predictora, explicativa, exgena o independiente y que se supone no aleatoria y conocida al observar (y); el segundo incluye el resto de factores, cada uno de los cuales influye en la respuesta slo en pequea magnitud, que englobaremos dentro del nombre comn de perturbacin aleatoria o trmino de error. La expresin matemtica que relaciona esos tres trminos le denominamos modelo de regresin. Si la funcin que relaciona Y con X es la ecuacin de una recta el modelo es de regresin lineal. Vamos a suponer que si los datos se han extrado de una poblacin para la que es vlido el modelo de regresin formulado en la muestra dicho modelo tambin se cumple y podemos escribir que:
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