Taller Calculo Integral Parte 2
1.
1 −12
3(6) [𝑓(0) + 4(0,08) + 2𝑓(0,16) + 4𝑓(0,24) + 2𝑓(0.32) + 4𝑓(0,4) + 𝑓(0,48)]
1 −12
3(6)[(
2
1 + (0)4)+ 4 (
2
1 + (0,08)4) + 2 (
2
1 + (0,16)4)+ 4 (
2
1 + (0,24)4) + 2 (
2
1 + (0,32)4)
+ 4 (2
1 + (0,4)4)+ (
2
1 + (0,48)4)]
12
18[2 + 4 (
2
1,0256) + 2 (
2
1,0066) + 4 (
2
1,0033) + 2 (
2
1,010) + 4 (
2
1,0256) + (
2
1,0530)]
1
36[2 + 4(1,9500) + 2(1,9868) + 4(1,9934) + (1,9801) + 4(1,9500 + (18993)]
1
36[2 + 7,8 + 3,9 + 7,9 + 3,9 + 7,8 + 1,8993] = [35,1993] = 0,972
B)
𝑇(𝑓, ℎ) =ℎ
2[𝑓(𝑎) + 𝑓(𝑏)]
𝛿𝑥
2[𝑓(𝑥0 + 2𝑓(𝑥1) + 2𝑓(𝑥2)… 𝑓(𝑥𝑛−1) + 𝑓(𝑥𝑛)]
1
24
𝑓(𝑥0) =2
1 + 0= 2
𝑓(𝑥1) =2
1 + 0,08= 1,9500
𝑓(𝑥2) =2
1 + 0,16= 1,9969
𝑓(𝑥3) =2
1 + 0,24= 1,9934
𝑓(0,32) =2
1 + 0,34= 1,9801
𝑓(0,4) =2
1 + 0,4= 1,9501
𝑓(0,48) =2
1 + 0,48= 1,8993
0,08
2[2 + 2(1,9500) + 2(1,9868) + 2(1,9934) + 2(1,9801) + 2(1,9501) + 1,8993]
[2 + 3,9 + 3,97 + 3,98 + 3,96 + 3,9 + 1,89]
1
24[23,6]𝑢2
0,9833
2.
𝟒 − 𝒙𝟐 = 𝟎
𝒙𝟐 = 𝟒
𝒙 = ±√𝟒
𝒙 = ±𝟐
𝟐𝟐 − 𝒙𝟐 = 𝟎
(𝒙 + 𝟐)(𝒙 − 𝟐) = 𝟎
𝒙 + 𝟐 = 𝟎 ⋀𝒙 − 𝟐 = 𝟎
𝒙 = −𝟐 ⋀ 𝒙 = 𝟐
∫ 𝟒 − 𝒙𝟐𝒅𝒙𝟐
𝟎=
𝟒 ∫ 𝒅𝒙𝟐
𝟎− ∫ 𝒙𝟐𝒅𝒙
𝟐
𝟎=
𝟒𝒙 −𝒙𝟑
𝟑|𝟎
𝟐 =
𝟖 −𝟖
𝟑− 𝟎 = 𝟓. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟒
3.
A.
𝑦 = 𝑥2 ≫≫≫ 𝑦 =2
𝑥2 + 1
𝑥2 =2
𝑥2 + 1
𝑥2(𝑥2 + 1) = 2
𝑥4 + 𝑥2 − 2 = 0
(𝑥2 + 2)(𝑥2 − 1) = 0
𝑥2 + 2 = 0 ⋀ 𝑥2 − 1 = 0
𝑥 = ±√2 ⋀ 𝑥 = ±√1
𝒙 = ±𝟏
∫ (2
𝑥2 + 1) − (𝑥2)𝑑𝑥
1
−1
∫ (2
𝑥2 + 1) 𝑑𝑥 − ∫ 𝑥2𝑑𝑥
1
−1
1
−1
= 2 ln(𝑥2 + 1) −𝑥3
3 | −1
1
[ 2 ln(12 + 1) −13
3 ]
− [2 ln(−12 + 1) −−13
3 ]
1.052961 − 1.719627
= −𝟎. 𝟔𝟔𝟔𝟔
B.
𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝟐 ≫≫≫ 𝒚 = 𝟐𝒙𝟓 ≫≫
≫ 𝒙 = 𝟎 𝒚 ≫≫≫ 𝒙
= 𝟔
𝒙𝟐 + 𝟓 = 𝟐𝒙 + 𝟓
𝒙𝟐 + 𝟐 − 𝟓 − 𝟐𝒙 = 𝟎
𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟑 = 𝟎
(𝒙 − 𝟑)(𝒙 + 𝟏) = 𝟎
𝒙 = 𝟑 ⋀ 𝒙 = −𝟏
∫ [ (𝟐𝒙 + 𝟓) − (𝒙𝟐 + 𝟐)]𝟑
𝟏
∫ (𝟐𝒙 + 𝟓 − 𝒙𝟐 − 𝟐 )𝒅𝒙𝟑
𝟏
∫ (−𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑)𝟑
𝟏𝒅𝒙
−𝟏 ∫ (𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟑)𝒅𝒙𝟑
𝟏
−𝟏 [∫ 𝒙𝟐𝒅𝒙 − ∫ 𝟐𝒙 𝒅𝒙 − ∫ 𝟑𝒅𝒙𝟑
𝟏
𝟑
𝟏
𝟑
𝟏
]
−𝟏 [𝒙𝟑
𝟑− 𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝑪] |𝟏
𝟑
= −𝟏 [𝟑𝟑
𝟑− 𝟐 ∗ 𝟑𝟐 − 𝟑 ∗ 𝟑]
+ 𝟏 [𝟏𝟑
𝟑− 𝟐 ∗ 𝟏𝟐 − 𝟑 ∗ 𝟏]
= −𝟏[ −𝟏𝟖 ] + 𝟏[ −𝟒. 𝟔𝟔𝟔𝟕 ]
= 𝟏𝟑. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟒
C.
𝒚𝟐 = 𝒙 − 𝟏 ≫≫≫ 𝒚 = 𝒙 − 𝟑
𝒚 = √𝒙 − 𝟏
𝒙 − 𝟏 = 𝒙 − 𝟑
𝒙 − 𝟏 − 𝒙 + 𝟑 = 𝟎
≫≫ √𝒙 − 𝟏 = 𝒙 − 𝟑
(√𝒙 − 𝟏 − 𝒙 − 𝟑)𝟐
= 𝟎𝟐
𝒙 − 𝟏 − 𝒙𝟐 + 𝟗 = 𝟎
−𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟖 = 𝟎
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝒙 = −𝟏 ±√𝟏 − 𝟒(−𝟏)(𝟖)
𝟐(−𝟏)
=√𝟑
𝟐 𝒔𝒆𝒄𝟐(𝜽)𝒅𝜽
D)
𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 ≫≫≫ 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛𝑥 , 𝑥 ∈ [0,2𝜋]
∫ (𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑠𝑒𝑛𝑥)𝑑𝑥2𝜋
0
= ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥 −2𝜋
0 ∫ 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥2𝜋
0
= 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥|02
= 𝑠𝑒𝑛(2𝜋) + cos(2𝜋) = 0.0985 + 0.9951 = 1.0936 unidades cuadradas
Cos x:
X -3 -2 -1 0 1 2 3
Y 0.9988 0.9995 0.9998 1 0.9998 0.9995 0.9988
Sen x:
X -3 -2 -1 0 1 2 3
y -0.04 -
0.03
-
0.01
0 0.01 0.03 0.04
5.
𝑦 = 4𝑥 − 𝑥2
𝑥2 − 4𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 4) = 0
𝑥 = 0 ⋀𝑥 = 4
∫ 4𝑥 − 𝑥24
0𝑑𝑥
∫ 4𝑥𝑑𝑥4
0− ∫ 𝑥2𝑑𝑥
4
0
4𝑥2 − 𝑥3
3 |0
4
64 − 64
3− 0 = 𝟒𝟐. 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟕
Top Related