3erAÑO
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TSugerencias metodológicas
Sugerencias metodológicas tercer año - UNIDAD 1
Dominio: Numero y operacionesAprendizaje fundamentalHacen uso efectivo de saberes científicos y matemáticos para afrontar desafíos diversos, en contextos reales o plausi-bles y desde su propia perspectiva intercultural.
Mapa de progreso de número y operacionesRepresenta cantidades discretas y continuas mediante números enteros y racionales en su expresión fraccionaria y deci-mal en diversas situaciones. Compara y establece equivalencias entre números enteros, racionales y porcentajes; relacio-na los órdenes del sistema de numeración decimal con potencias de base diez. Selecciona unidades convencionales e instrumentos apropiados para describir y comparar la masa de objetos en toneladas o la duración de un evento en dé-cadas y siglos. Resuelve y formula situaciones problemáticas de diversos contextos referidas a determinar cuántas veces una cantidad contiene o está contenida en otra, determinar aumentos o descuentos porcentuales sucesivos, relacionar magnitudes directa o inversamente proporcionales, empleando diversas estrategias y explicando por qué las usó. Rela-ciona la potenciación y radicación como procesos inversos.
Desempeños• Resuelve problemasmultiplicativos en los que requiere encontrar la cantidad comparada o el referente de compa-
ración y explica la elección de su estrategia sustentando su respuesta, según las condiciones del problema ( multi-plicativos de comparación).
• Resuelveproblemasquecombinanvariasestructurasmultiplicativaspara su soluciónyexplica laelecciónde sues-trategia sustentando su respuesta, según las condiciones del problema.
Competencia Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los números y sus operaciones empleando diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedi-mientos y resultados.
SESIÓN DE APRENDIZAJE N°1
I. Organización de los aprendizajes
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Lógicaproposicional MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta
• Identifica enunciados yproposiciones lógicas
• Reconoce los conecto-res lógicos en la estruc-tura de una proposición lógica.
ListadecotejoFicha de observación
Valor Actitudes frente al Área Instrumento
Responsabilidad y laboriosidad
• Trae y utiliza el materialdidáctico requerido.
• Cumple con las tareasoportunamente.
Listadecotejo
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Sugerencias metodológicas 3 - Secundaria
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Sugerencias metodológicas
II. Secuencia metodológica del aprendizajeTiempo Secuencia didáctica Estrategias/actividades Recurso
20 min INICIO• Motivación• Exploración de saberes
previos • Problematización/con-
flicto cognitivo
• Colocar en lapizarrauna lámina con los siguien-tes textos:- “Limaes lacapitaldeMéxico”- “Quizásmañanahagafrío”- “La suma de dos números pares siempre da
comoresultadounnúmero impar”- ¡Qué bien me siento hoy!
• Realizar las siguientes preguntas: ¿Qué diferenciaobservan entre los textos?, ¿cuál de los textos esun enunciado? ¿Por qué?, ¿En qué caso pode-mos decir que la afirmación que expresa cada texto es verdadero o falso?
Lámina
60 min PROCESO• Construcción de sabe-
res previos (expositivo/guía)
• Aplicación
• Explicar la diferencia entre un enunciado y unaproposición.
• Presentar a los estudiantes los siguientes enun-ciados, para que identifiquen aquellos que son proposiciones.- Mañana iré de viaje- ¿Porquétardastetanto?- ¡Cuidado!- LimaesundepartamentodelPerú- Miguel Grau nació en Atenas.- MarioVargas Llosa ganó el“Premio Nobel de
Literatura”.- 3 + 9 = 15- x2 + 5 = 18- (a + b)(a – b) = a2 - b2
- 6 es un divisor de 10• Mencionar losoperadores lógicosysuuso.
• Resuelve los ejercicios propuestos en el libro deactividades.
Libro de activida-des Librodelárea
10 min CIERRE • Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Losestudiantes trabajanenequiposyeldocentelos evalúa durante todo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las ta-reas planteadas en su libro de actividades en la sección“Practica”.
• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendi-do en la sesión.
¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron?¿Cómolosuperaron?
Lista decotejo
Símbolo Se lee …y… …o… Si… entonces… …sí y solo si…
No…No es cierto que…
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SESIÓN DE APRENDIZAJE N°2
I. Organización de los aprendizajes
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Númerosreales MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta
• Reconoce los diferentesconjuntos numéricos mediante la forma de sus elementos.
• Compara números realesmediante su ubicación en la recta numérica.
ListadecotejoFicha de observación
Valor Actitudes frente al Área Instrumento
Responsabilidad y laboriosidad
• Trae y utiliza el materialdidáctico requerido.
• Cumple con las tareasoportunamente.
Listadecotejo
Tiempo Secuencia didáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO
• Motivación• Exploración de saberes
previos • Problematización/con-
flicto cognitivo
• Relatar a los estudiantes acerca de la necesidadque tuvo el hombre de contar con un sistema de numeración (origen de los números).
• Preguntar qué tipos de conjuntos numéricos co-nocen y cuáles evidencian en situaciones coti-dianas.
• Plantear situaciones de contexto real donde seobserve la presencia de los números reales.
60 min PROCESO• Construcción de sabe-
res previos (expositivo/guía)
• Aplicación
• Mostraren lapizarraelsiguienteesquema:
• Indicar que el conjunto de los números realescontiene a los otros conjuntos numéricos.
• Indicar las características de los números queconforman cada conjunto numérico hasta llegar a los números reales.
• Resuelve los ejercicios propuestos en el libro deactividades .
Libro de activida-des Librodelárea
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37
3
–5 –4 –3 –2 –1
0. 51666... 0. 555...0. 2
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10 min CIERRE • Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Mostrar a los estudiantesuna tabladedoble en-trada para que identifiquen a qué conjunto nu-mérico pertenece ciertos números.
• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúadurante todo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las ta-reas planteadas en su libro de actividades en la sección“Practica”.
• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendi-do en la sesión.
¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron?¿Cómolosuperaron?
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SESIÓN DE APRENDIZAJE N°3
I. Organización de los aprendizajes
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Operaciones con inter-valos
MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta
• Interpreta postulados ma-temáticos mediante inter-valos y realiza operaciones.
• Formula estrategias de so-lución para resolver opera-ciones con intervalos.
ListadecotejoFicha de observación
Valor Actitudes frente al Área Instrumento
Responsabilidad y laboriosidad
• Trae y utiliza el materialdidáctico requerido.
• Cumple con las tareasoportunamente.
Listadecotejo
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
Tiempo Secuencia didáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO
• Motivación• Exploración de saberes
previos • Problematización/con-
flicto cognitivo
• Medianteuna lluviade ideas losestudiantesopi-nan sobre que entienden por intervalo.
• Indicar que se pueden realizar ciertas operacio-nes con los intervalos.
60 min PROCESO• Construcción de sabe-
res previos (expositivo/guía)
• Aplicación
• Explicar las operaciones que se pueden estable-cer entre los intervalos como la unión, intersec-ción, diferencia, complemento.
• Mostrar las operaciones con intervalos en el si-guiente ejemplo: Si A = ⟨3; 8] y B = [2; 15⟩, de-termina A – B.
• Resuelve los ejercicios propuestos en el libro deactividades .
Libro de activida-des Librodelárea
ParaA–B
Solución:
–3
A
2
B
8 15A – B = ⟨–3; 2⟩ParaA∩ B
A ∩ B = [2; 8]–3
A
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10 min CIERRE • Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Losestudiantes trabajanenequiposyeldocentelos evalúa durante todo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las ta-reas planteadas en su libro de actividades en la sección“Practica”.
• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendi-do en la sesión.
¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron?¿Cómolosuperaron?
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SESIÓN DE APRENDIZAJE N°4
I. Organización de los aprendizajes
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Teoríadeexponentes MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta
• Reduceexpresionesme-diante la aplicación de las leyes de exponentes y radicales.
ListadecotejoFicha de observación
Valor Actitudes frente al Área Instrumento
Responsabilidad y laboriosidad
• Trae y utiliza el materialdidáctico requerido.
• Cumple con las tareasoportunamente.
Listadecotejo
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
Tiempo Secuencia didáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO
• Motivación• Exploración de saberes
previos • Problematización/con-
flicto cognitivo
• Elaborar láminas de números de diferente tamañopara poder identificar los elementos de una po-tenciación.(base y exponente)
• Proponeralgunosejercicios sencillosdondesene-cesite aplicar las operaciones de la potenciación y radicación.
60 min PROCESO• Construcción de sabe-
res previos (expositivo/guía)
• Aplicación
• Mostrarenlapizarraelsiguienteesquema: Libro de activida-des Librodelárea
1. Productodepotenciasdebases iguales am . an = am + n
2. Cociente de bases iguales
am : an = am
an = am – n a ≠ 0
3. Potenciadeunproducto
(a . b)n = an . bn
4. Potenciadeuncociente
ab
n= an
an
5. Potenciadepotencia {[(am)n]p}q = am . n . p . q
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• Pedirquereduzcan lasiguienteexpresión:
• Resuelve los ejercicios propuestos en el libro deactividades .
10 min CIERRE
• Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúadurante todo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las ta-reas planteadas en su libro de actividades en la sección“Practica”.
• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendi-do en la sesión.
¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron?¿Cómolosuperaron?
Lista decotejo
nam
6. Exponente negativo
a–n = 1an ;
ab
–n
= bn
an a ≠ 0; b ≠ 0
8. Raíz de una potencia
n
am = amn
9. Raíz de un producto o cociente
na.b =
na .
nb
10. Potenciadeunaraíz
( na)m =
a a
bbn
n
n=
27a . 2a . 3b
9a + b . 6a – b . 2bR =
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Sugerencias metodológicas tercer año - UNIDAD 2
Dominio: Cambio y relacionesAprendizaje fundamentalHacen uso efectivo de saberes científicos y matemáticos para afrontar desafíos diversos, en contextos reales o plausi-bles y desde su propia perspectiva intercultural.
Mapa de progreso de cambio y relacionesInterpreta y crea patrones geométricos que se generan al aplicar traslaciones, reflexiones o rotaciones y progresiones aritméticas con números naturales en las que generaliza y verifica la regla de formación y la suma de sus términos. In-terpreta que una variable puede representar también un valor que cambia. Identifica el conjunto de valores que puede tomar un término desconocido para verificar una desigualdad. Representa las condiciones planteadas en una situación problemática mediante ecuaciones lineales, simplifica expresiones algebraicas, comprueba equivalencias y argumenta los procedimientos seguidos. Modela diversas situaciones de cambio mediante relaciones de proporcionalidad inversa, funciones lineales y afines; las describe y representa en tablas, en el plano cartesiano y con expresiones algebraicas. Conjetura cuándo una relación entre dos magnitudes tiene un comportamiento lineal, formula, comprueba y argumen-ta conclusiones.
Desempeños• Determina losdistintosvaloresquepuedetomarunavariable.• Interpretaqueunavariablepuederepresentartambiénunvalorquecambia.• Simplificaexpresionesalgebraicas.
Competencia Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solución y justifi-cando sus procedimientos y resultados.
SESIÓN DE APRENDIZAJE N°5
I. Organización de los aprendizajes
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Expresionesalgebraicas MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta
• Identifica los elementosde una expresión alge-braica.
• Reduce expresionesalgebraicas mediante operaciones pertinentes.
Lista de cotejoFicha de observación
Valor Actitudes frente al área Instrumento
Amor y autoestima • Ayuda a sus compañe-ros ante alguna dificul-tad.
• Muestra seguridad al co-municar sus resultados.
Lista de cotejo
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Tiempo Secuenciadidáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO
• Motivación• Exploración de sa-
beres previos • Problematización/
conflicto cognitivo
• Mostrar enunpapelote elperímetro y áreade ciertas figu-ras geométricas con datos numéricos.
• Luego se presentará en otro papelote una situación sobreáreas y perímetros pero empleando letras.
• Preguntar: ¿Qué datos observan en cada caso y qué dife-rencia hay entre ellas?
Papelotes
60 min PROCESO• Construcción de
saberes previos (ex-positivo/guía)
• Aplicación
• Colocar en la pizarra un papelote con el siguiente es-quema:
• Explicar el uso de las expresiones algebraicas en las situa-ciones propuestas en el esquema.
• Resuelve los ejercicios propuestos en el libro de activida-des.
Libro de acti-vidades Libro del área
10 min CIERRE• Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúa durantetodo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las tareas plan-teadasensu librodeactividadesen lasección“Practica”.
• Finamente sehace la reflexiónsobre loaprendidoen la se-sión.
¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómolohicieron?¿Quédificultadesencontraron?¿Cómolosuperaron?
Lista de cotejo
ExpresiónExpresión
algebraicaCoeficiente Exponente
Valornumérico(V.N.)de una expreción
algebraica
Dimensiones de unterreno rectangular: ellargo () es el tripledelancho(a).
a = x
= 3x¿Cuálessuárea?
Área del terrenorectangular
A = . aA = 3x . xA = 3x2
3 2
V.N. si x = 4 mA=3 . (4)2
A = 48 m2
Dimensiones de un par-
queenformatriangular:
h = altura = x
b:base=6x+2
¿Cuálessuárea?
Áreadeltriángulo:A = b . h/2
A = 3x2+x
3 y 1 2 y 1V.N. si x = 5 mA = 3.(5)2 +5
A = 80 m2
(6x+2). x2
A =
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SESIÓN DE APRENDIZAJE N°6
I. Organización de los aprendizajes
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Productosnotables MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta
• Efectúa lamultiplicaciónde binomios utilizando los productos notables
Lista de cotejoFicha de observación
Valor Actitudes frente al Área Instrumento
Amor y autoestima • Ayuda a sus compañe-ros ante alguna dificul-tad.
• Muestra seguridad alcomunicar sus resulta-dos.
Lista de cotejo
Tiempo Secuenciadidáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO
• Motivación• Exploración de saberes
previos • Problematización/con-
flicto cognitivo
• Colocaren lapizarrados láminas,enunadeellasaparece una multiplicación indicada y en la otra los productos notables.
• Pedir a los estudiantes que desarrollen lasmulti-plicaciones indicadas y luego salgan a la pizarra y relacionen los elementos de cada lámina.
• Mediante una lluvia de ideas manifiestan sobre laimportancia de conocer los productos notables.
Láminas
60 min PROCESO• Construcción de sabe-
res previos (expositivo/guía)
• Aplicación
• Mostrarelsiguienteesquema: (a+b)2 = a2+2ab+b2
(a–b)2 = a2–2ab+b2
(a+b)3 = a3+3a2b+ab2 +b3
(a–b)3 = a3 – 3a2b+3b2 – b3
a2 – b2= (a+b)(a–b)
a3 – b3= (a–b)(a2+b2 +ab)
a3+b3= (a+b)(a2 – b2 +ab)
• Nombrarcadaunode losproductosnotables.• Resuelve los ejercicios propuestos en el libro de
actividades .
Libro de activida-des
Libro del área
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10 min CIERRE• Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Pedirquedesarrollen lassiguientesoperaciones:• (2x+3)2
• (3x–4y)2
• (7x+y)(7x–y)• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúa
durante todo el proceso con una lista de cotejo. • Se pide a los estudiantes trabajar en casa las ta-
reas planteadas en su libro de actividades en la sección“Practica”.
• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendi-do en la sesión.
¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron?¿Cómolosuperaron?
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SESIÓN DE APRENDIZAJE N°7
I. Organización de los aprendizajes
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Divisióndepolinomios MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta
• Divide polinomios me-diante los diferentes mé-todos.
Lista de cotejoFicha de observación
Valor Actitudes frente al Área Instrumento
Amor y autoestima • Ayuda a sus compañerosante alguna dificultad.
• Muestra seguridad al co-municar sus resultados.
Lista de cotejo
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
Tiempo Secuenciadidáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO
• Motivación• Exploración de saberes
previos • Problematización/con-
flicto cognitivo
• Indicara losestudiantesqueparadividirdos polinomios se puede aplicar algu-nos métodos bajo ciertas condiciones.
• A modo de recuperación de sabe-res preguntar: ¿Qué es un polinomiocompleto?¿Qué es un polinomio orde-nado?
60 min PROCESO• Construcción de sabe-
res previos (expositivo/guía)
• Aplicación
• Mostrarelsiguienteesquema: Método de Horner
Libro de actividades Libro del área
Coeficientesdel
dividendo
Cambia designo
Coeficientes del divisor
Coeficientesdel cociente
Residuo
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Sugerencias metodológicas 3 - Secundaria
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Sugerencias metodológicas
• MétododeRuffini
Coeficientes del dividendo
• Explicar en qué caso se sugiere utilizar cada unode los métodos de división.
• Resuelve los ejercicios propuestos en el libro deactividades .
10 min CIERRE• Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúadurante todo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las ta-reas planteadas en su libro de actividades en la sección“Practica”.
• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendi-do en la sesión.
¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron?¿Cómolosuperaron?
Lista de cotejo
Coeficientes del divisor Residuo
x+a=0x = –a
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Sugerencias metodológicas 3 - Secundaria
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TSugerencias metodológicas
Sugerencias metodológicas tercer año - UNIDAD 3
Dominio: Cambio y relacionesAprendizaje fundamentalHacen uso efectivo de saberes científicos y matemáticos para afrontar desafíos diversos, en contextos reales o plausi-bles y desde su propia perspectiva intercultural.
Mapa de progreso de cambio y relacionesInterpreta y crea patrones geométricos que se generan al aplicar traslaciones, reflexiones o rotaciones y progresiones aritméticas con números naturales en las que generaliza y verifica la regla de formación y la suma de sus términos. In-terpreta que una variable puede representar también un valor que cambia. Identifica el conjunto de valores que puede tomar un término desconocido para verificar una desigualdad. Representa las condiciones planteadas en una situación problemática mediante ecuaciones lineales, simplifica expresiones algebraicas, comprueba equivalencias y argumenta los procedimientos seguidos. Modela diversas situaciones de cambio mediante relaciones de proporcionalidad inversa, funciones lineales y afines; las describe y representa en tablas, en el plano cartesiano y con expresiones algebraicas. Conjetura cuándo una relación entre dos magnitudes tiene un comportamiento lineal, formula, comprueba y argumen-ta conclusiones.
Desempeños• Determina losdistintosvaloresquepuedetomarunavariable.• Interpretaqueunavariablepuederepresentartambiénunvalorquecambia.• Simplificaexpresionesalgebraicas.
Competencia Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solución y justifi-cando sus procedimientos resultados.
SESIÓN DE APRENDIZAJE N°8
I. Organización de los aprendizajes
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Factorización MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta
• Factoriza polinomiosmediante los diferentes métodos.
Lista de cotejoFichadeobservación
Valor Actitudes frente al area Instrumento
Libertad • Expresa sus opinionesde forma libre durante el trabajo grupal.
• Manifiesta de forma au-tónoma sus interrogan-tes durante el desarrollo de la clase.
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Tiempo Secuenciadidáctica Estrategias/actividades Recurso
20 min INICIO• Motivación• Exploración de sa-
beres previos • Problematización/
conflicto cognitivo
• Realizar preguntas sobre la multiplicación y potencia-ción de polinomios e indicar que la factorización es una operación inversa a la multiplicación
60 min PROCESO• Construcción de
saberes previos (ex-positivo/guía)
• Aplicación
• Indicar que factorizar un polinomio es expresarlo como elproducto de sus factores primos.
• Explicar los distintos métodos de factorización Factor Co-mún: factor común monomio, factor común polinomio y por agrupación de términos, por Identidades, aspa simple, aspa doble, aspa doble especial, por divisores binómicos.
• Resuelvelosejerciciospropuestosenellibrodeactividades.
Libro de activi-dades Libro del área
10 min CIERRE • Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Losestudiantes trabajan yeldocente losevalúadurantetodo el proceso con una lista de cotejo.
• Sepidea losestudiantestrabajarencasa lastareasplan-teadasensu librodeactividadesen lasección“Practica”.
• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendido en lasesión.
¿Cómo se sintieron al realizar el trabajo? ¿Cómolohicieron?¿Quédificultadesencontraron?¿Cómo lo superaron?
Lista de cotejo
I. Secuencia metodológica del aprendizaje
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SESIÓN DE APRENDIZAJE N°9
I. Organización de los aprendizajes
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Fraccionesalgebraicas MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta
• Determina expresionesequivalentes mediante la simplificación de frac-ciones algebraicas.
• Interpreta las operacio-nes entre fracciones al-gebraicas.
Lista de cotejoFichadeobservación
Valor Actitudes frente al Área Instrumento
Libertad • Expresa sus opinionesde forma libre durante el trabajo grupal.
• Manifiesta de forma au-tónoma sus interrogan-tes durante el desarrollo de la clase.
Lista de cotejo
Tiempo Secuenciadidáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO
• Motivación• Exploración de saberes
previos • Problematización/con-
flicto cognitivo
• Preguntar a los estudiantes como simplifican lasfracciones.
• Pedir que comparen dicha simplificación de for-ma aritmética con la algebraica.
• Plantear varios casos de cómo se realiza la divi-sión aritmética.
• Recordar losdiferentestiposdefactorización.
Tarjetas de colores
60 min PROCESO• Construcción de sabe-
res previos (expositivo/guía)
• Aplicación
• Indicar algunas de las forma de una fracción al-gebraica.
• Indicar que se debe restringir los valores quepuede tomar la variable en el denominador, es decir g(x) ≠ 0.
• Resolver algunos ejemplos sobre operacionescon fracciones algebraicas.
• Resuelve los ejercicios propuestos en el libro deactividades.
Libro de activida-des Libro del área g(x) g(x)
f(x)a ;
2x – 3
2x – 3
4x – 6
2(2x – 3)
2(3x – 1) – (x + 9) = 2(2x – 3) 6x – 2 – x – 9 = 4x – 6
= 1
– 1
3x – 1
3x – 1
x + 9
x + 9
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10 min CIERRE • Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúadurante todo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las ta-reas planteadas en su libro de actividades en la sección“Practica”.
• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendi-do en la sesión.
¿Cómo se sintieron al realizar el trabajo? ¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron?¿Cómo lo superaron?
Lista de cotejo
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Sugerencias metodológicas 3 - Secundaria
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TSugerencias metodológicas
Sugerencias metodológicas tercer año - UNIDAD 4
Dominio: Cambios relacionesAprendizaje fundamentalHacen uso efectivo de saberes científicos y matemáticos para afrontar desafíos diversos, en contextos reales o plausi-bles y desde su propia perspectiva intercultural.
Mapa de progreso de cambios y relacionesInterpreta y crea patrones geométricos que se generan al aplicar traslaciones, reflexiones o rotaciones y progresiones aritméticas con números naturales en las que generaliza y verifica la regla de formación y la suma de sus términos. In-terpreta que una variable puede representar también un valor que cambia. Identifica el conjunto de valores que puede tomar un término desconocido para verificar una desigualdad. Representa las condiciones planteadas en una situación problemática mediante ecuaciones lineales, simplifica expresiones algebraicas, comprueba equivalencias y argumenta los procedimientos seguidos. Modela diversas situaciones de cambio mediante relaciones de proporcionalidad inversa, funciones lineales y afines; las describe y representa en tablas, en el plano cartesiano y con expresiones algebraicas. Conjetura cuándo una relación entre dos magnitudes tiene un comportamiento lineal, formula, comprueba y argumen-ta conclusiones.
Desempeños• Determina losdistintosvaloresquepuedetomarunavariable.• Interpretaqueunavariablepuederepresentartambiénunvalorquecambia.• Explica que el crecimiento o decrecimiento de una función lineal está determinado por el sentido de la razón
constante de cambio.• Relaciona lasdiferentesrepresentacionesdeunafunción lineal.
Competencia Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solución y justifi-cando sus procedimientos y resultados.
SESION DE APRENDIZAJE N°10
I. Organización de los aprendizajes
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Relaciónbinaria MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtiliza expresiones simbó-licasArgumenta
• Identifica los elementos deuna relación binaria a partir del producto cartesiano.
• Determinaeldominioy ran-go de una relación.
Lista de cotejoFicha de observación
Valor Actitudes frente al area Instrumento
Identidad • Demuestra compromiso conel trabajo en equipo.
Lista de cotejo
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Tiempo Secuencia didáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO
• Motivación• Exploración de sa-
beres previos • Problematización/
conflicto cognitivo
• Mencionar lasiguientesituación:• Jorge va a un restaurante y observa en la carta
delmenú lossiguientesplatos: De entrada, sopa a la minuta o porción de te-
queños, de segundos, ají de gallina, lomo saltado o arroz con pollo.
• Pedir a los estudiantes que indiquen los posiblesmenús que se pueden consumir.
60 min PROCESO• Construcción de
saberes previos (ex-positivo/guía)
• Aplicación
Preguntar:• ¿Qué se ha formado con las combinaciones de los
menús?• ¿Sehanformadoparesordenados?• ¿Cómopuedendefinirelparordenado?• Mostrar a los estudiantesmediante un diagrama del
árbol, las parejas que se pueden formar con los pla-tos que hay en el restaurante.
• ¿El diagrama de árbol mostrado representa un pro-ducto cartesiano?
• Explicar ladefinicióndeuna relaciónbinaria y losdi-ferentes esquemas que se pueden utilizar para repre-sentarla.
• Resuelve losejerciciospropuestosenel librodeacti-vidades.
Libro de activida-des Libro del área
10 min CIERRE• Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúa du-rante todo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las tareasplanteadas en su libro de actividades en la sección “Practica”.
• Finamentesehace la reflexiónsobre loaprendidoenla sesión.
¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron?¿Cómolosuperaron?
Lista de cotejo
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
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SESIÓN DE APRENDIZAJE N°11
I. Organización de los aprendizajes
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Funciones MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta
• Reconoce las caracterís-ticas de la función lineal.
Lista de cotejoFicha de observación
Valor Actitudes frente al Área Instrumento
Identidad • Demuestra compromisocon el trabajo en equi-po.
Lista de cotejo
Tiempo Secuencia didáctica Estrategias/actividades Recurso
20 min INICIO• Motivación• Exploración de saberes
previos • Problematización/con-
flicto cognitivo
• Mencionar lasiguientesituación:• Un automóvil se desplaza en una autopista a
unavelocidadde80m/s.• Pedir a los estudiantes que interpreten el valor
de80m/s.
60 min PROCESO• Construcción de sabe-
res previos (expositivo/guía)
• Aplicación
• Mostrar el siguiente esquema respecto a la dis-tancia que recorre el automóvil para cierto tiem-po.
• Representargráficamente losvaloresmostrado.• Indicar que al ubicar más valores, la gráfica que
se obtiene es la de una función lineal.• Resuelve los ejercicios propuestos en el libro de
actividades .
Libro de activida-des Libro del área
Tiempo(s) 1 2 3 4 5
Distancia(m) 80 160 240 320 400
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10 min CIERRE• Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúadurante todo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las ta-reas planteadas en su libro de actividades en la sección“Practica”.
• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendi-do en la sesión.
¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron?¿Cómolosuperaron?
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SESIÓN DE APRENDIZAJE N°12
I. Organización de los aprendizajes
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Ecuacionescuadráticas MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta
• Diferencia una solu-ción de una raíz en una ecuación cuadrática.
• Resuelve una ecuacióncuadrática mediante la fórmula general.
Lista de cotejoFicha de observación
Valor Actitudes frente al Área Instrumento
Identidad • Demuestra compromisocon el trabajo en equipo.
Lista de cotejo
Tiempo Secuencia didáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO
• Motivación• Exploración de saberes
previos • Problematización/con-
flicto cognitivo
• Mencionar a los estudiantes la forma general deuna ecuación lineal y preguntar: ¿Cuál sería laforma general de una ecuación cuadrática?
• Indicar que dicha ecuación cuadrática se puederesolver utilizando la fórmula general.
60 min PROCESO• Construcción de sabe-
res previos (expositivo/guía)
• Aplicación
• Mostrarlaformageneraldeunaecuacióncuadrática.
ax2+bx+c=0 (a≠0)
• Mostrar la fórmulageneral
• Realizar la demostración para obtener la fórmulageneral a partir de la ecuación cuadratica.
• Resuelve los ejercicios propuestos en el libro deactividades .
Libro de activida-des Libro del área
–b ± b2 – 4acx =
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10 min CIERRE• Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúadurante todo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las ta-reas planteadas en su libro de actividades en la sección“Practica”.
• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendi-do en la sesión.
¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron?¿Cómolosuperaron?
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Sugerencias metodológicas tercer año - UNIDAD 5
Dominio: Cambio y relacionesAprendizaje fundamentalHacen uso efectivo de saberes científicos y matemáticos para afrontar desafíos diversos, en contextos reales o plausi-bles y desde su propia perspectiva intercultural.
Mapa de progreso de cambios relacionesInterpreta y crea patrones geométricos que se generan al aplicar traslaciones, reflexiones o rotaciones y progresiones aritméticas con números naturales en las que generaliza y verifica la regla de formación y la suma de sus términos. In-terpreta que una variable puede representar también un valor que cambia. Identifica el conjunto de valores que puede tomar un término desconocido para verificar una desigualdad. Representa las condiciones planteadas en una situación problemática mediante ecuaciones lineales, simplifica expresiones algebraicas, comprueba equivalencias y argumenta los procedimientos seguidos. Modela diversas situaciones de cambio mediante relaciones de proporcionalidad inversa, funciones lineales y afines; las describe y representa en tablas, en el plano cartesiano y con expresiones algebraicas. Conjetura cuándo una relación entre dos magnitudes tiene un comportamiento lineal, formula, comprueba y argumen-ta conclusiones.
Desempeños• Determina losdistintosvaloresquepuedetomarunavariable.• Interpretaqueunavariablepuederepresentartambiénunvalorquecambia.• Determina losdistintosvaloresquepuedetomarunavariable.
Competencia Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solución y justifi-cando sus procedimientos y resultados.
SESIÓN DE APRENDIZAJE N°13
I. Organización de los aprendizajes
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Sistema de ecuacioneslineales
MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones simbó-licasArgumenta
• Identifica las variables enuna situación problemática planteada.
• Resuelve sistemas de ecua-ciones mediante uno de los métodos.
Lista de cotejoFicha de observación
Valor Actitudes frente al area Instrumento
Respeto y honestidad • Muestra respeto por las opi-niones de sus compañeros durante la clase.
• Demuestra honestidad en lapresentación de sus trabajos.
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Tiempo Secuenciadidáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO
• Motivación• Exploración de sa-
beres previos • Problematización/
conflicto cognitivo
• Recuperar los saberes previos mediante interrogan-tes acerca de qué significa una ecuación y las pro-piedades de la igualdad.
• Mostrar a los estudiantes el principio de la balanzapara resolver ecuaciones con una variable.
• Plantear lasiguientesituaciónproblemática.• Pedro tiene 340nuevos soles enbilletes de S/.20
y S/.50. Si el número de billetes de S/.20 excedeen3alnúmerodebilletesdeS/50,¿cuántosbille-tes de cada denominación tiene pedro?
60 min PROCESO• Construcción de
saberes previos (ex-positivo/guía)
• Aplicación
• Representar en forma simbólica las ecuaciones conuna variable correspondientes a la situación proble-mática planteada.
• Explicar la resoluciónaplicandounode losmétodos.
Sea“x”elnúmerodebilletesdeS/20.Sea“y”elnúmerodebilletesdeS/.50
Pordato:20x+50y=340…( I ) x–y=3→x=y+3…( II )
Reemplazamos ( II ) en ( I )20(y+3)+50y=34020y+60+50y=34070y=280y=4→x=7• Luego,hay7billetesdeS/.20y4billetesdeS/.50• Explicar también que se pueden expresar enuncia-
dos verbales a partir de ecuaciones básicas con una y dos variables.
• Resuelve losejerciciospropuestosenel librodeacti-vidades .
Libro de activida-des Libro del área
10 min CIERRE • Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúa du-rante todo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las tareasplanteadas en su libro de actividades en la sección “Practica”.
• Finamentesehace la reflexiónsobre loaprendidoenla sesión.
¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron?¿Cómolosuperaron?
Lista de cotejo
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
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SESIÓN DE APRENDIZAJE N°14
I. Organización de los aprendizajes
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Númeroscomplejos MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta
• Reconoce la forma delos números complejos
• Realiza operaciones connúmeros complejos
Lista de cotejoFicha de observación
Valor Actitudes frente al Área Instrumento
Respeto y honestidad • Muestra respeto por lasopiniones de sus com-pañeros durante la clase
• Demuestra honestidaden la presentación de sus trabajos.
Lista de cotejo
Tiempo Secuenciadidáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO
• Motivación• Exploración de saberes
previos • Problematización/con-
flicto cognitivo
• Mostrarenlapizarraelsiguientegráfico.
• Repartir a los estudiantes cartillas donde se en-cuentrenalgunosnúmeroscomolossiguientes:
• Pedir a los estudiantes que coloquen los valoresde las cartillas en el gráfico según el conjunto numérico al que corresponda.
• Preguntar qué valores no pudieron ubicar en elgráfico.
• Preguntar ¿enquéconjuntonuméricocreenquelo podrían ubicar?
60 min PROCESO• Construcción de sabe-
res previos (expositivo/guía)
• Aplicación
• Mencionarquedichosvaloresnosepuedenubi-car en ningún conjunto numérico por lo que se tuvo que crear una nueva clase de números lla-mados los imaginarios.
• Indicar las características de los números imagi-narios y que ellos con los números reales confor-man el conjunto de los números complejos.
• Resuelve los ejercicios propuestos en el librodeactividades .
Libro de activida-des Libro del área
3,5 21
4
π
15
–26
–101,6777729
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10 min CIERRE • Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúadurante todo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las ta-reas planteadas en su libro de actividades en la sección“Practica”.
• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendi-do en la sesión.
¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron?¿Cómolosuperaron?
Lista de cotejo
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Sugerencias metodológicas tercer año - UNIDAD 6
Dominio: GeometríaAprendizaje fundamentalHacen uso efectivo de saberes científicos y matemáticos para afrontar desafíos diversos, en contextos reales o plausi-bles y desde su propia perspectiva intercultural.
Mapa de progreso de geometríaInterpreta, compara y justifica propiedades de formas bidimensionales y tridimensionales, las representa gráficamente y las construye a partir de la descripción de sus propiedades y relaciones de paralelismo y perpendicularidad. Compara, calcula y estima medidas de ángulos, superficies compuestas y volúmenes seleccionando unidades convencionales per-tinentes justificando sus procedimientos, interpreta, representa y determina distancias en mapas usando escalas. Identi-fica e interpreta la semejanza de dos figuras al realizar rotaciones, ampliaciones y reducciones de formas bidimensiona-les en el plano cartesiano. Formula y comprueba conjeturas relacionadas con las combinaciones de formas geométricas que permiten teselar un plano.
Desempeños• Identifica lascaracterísticassuficientesynecesariasparaconstruir formasbidimensionalesbásicas.• Identificay justificagruposdefigurassemejantesycongruentes.• Representagráficamente formasbidimensionalesapartirde ladescripcióndesuspropiedadesy relacionesdepara-
lelismo y perpendicularidad.
Competencia Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican el uso de propiedades y relacionesgeométricas, su construcción y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias de solución justifi-cando y valorando sus procedimientos y resultados.
SESIÓN DE APRENDIZAJE N°15
I. Organización de los aprendizajes
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Triángulos MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones simbó-licasArgumenta
• Clasifica los triángulos deacuerdo a las medidas de sus lados y sus ángulos.
• Realiza la demostración delas propiedades fundamen-tales del triángulo.
Lista de cotejoFicha de observación
Valor Actitudes frente al area Instrumento
Justicia • Demuestrajusticiadurantelasactividades desarrolladas en clase.
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Tiempo Secuencia didáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO
• Motivación• Exploración de sa-
beres previos • Problematización/
conflicto cognitivo
• Preguntar a los estudiantes ¿en qué situaciones desu entorno observan la presencia de los triángulos?
• Mediante una lluvia de ideas dan sus opiniones res-pecto a la pregunta planteada.
60 min PROCESO• Construcción de
saberes previos (ex-positivo/guía)
• Aplicación
• Mencionarqueel triánguloes aquella figurageomé-trica que tiene 3 lados.
• Explicar las propiedades fundamentales de los trián-gulos.
• Realizar la demostración de las propiedadesmencio-nadas mediante el uso de conceptos previos.
• Resuelve losejerciciospropuestosenel librodeacti-vidades .
Libro de activida-des Libro del área
10 min CIERRE• Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúa du-rante todo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las tareasplanteadas en su libro de actividades en la sección “Practica”.
• Finamentesehace la reflexiónsobre loaprendidoenla sesión.
¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron?¿Cómolosuperaron?
Lista de cotejo
b bq qa a
a
ab
b
b – c < a < b + ca – c < b < a + ca – b < c < a + b
Propiedadesfundamentales
Existencia del triángulo
a + b + q = 180°
q = a + b x + y + z = 360°
x = a + b + c
c
c
x
x
y
z
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
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SESIÓN DE APRENDIZAJE N°16
I. Organización de los aprendizajes
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• TeoremadeThales MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta
• Comprende los funda-mentos de la proporcio-nalidad de segmentos.
• Resuelve problemas deproporcionalidad de segmentos utilizando el teoremadeThales.
Lista de cotejoFicha de observación
Valor Actitudes frente al Área Instrumento
Justicia • Demuestra justicia du-rante las actividades de-sarrolladas en clase.
Lista de cotejo
Tiempo Secuencia didáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO
• Motivación• Exploración de saberes
previos • Problematización/con-
flicto cognitivo
• RelataralgunashistoriasacercadeThalesdeMileto,para luego hablar acerca del teorema que lleva su nombre.
• Indicar que el teorema de Thales permite calcularalturas inaccesibles de construcciones de nuestro entorno.
En astronomía fue observador de la Osa Menor e instruyó a los marinos para guiarse con esta constelación.
Predijo el eclipse solar del año 585 a.C, utilizando el Saros,unciclode18años,10díasy8horas.
Thales fue el primero en sostener que la luna brillaba por elreflejo del sol y además determinó el número excto de días quetieneelaño.
Thales también fue el famoso sabio de la historia que cayóen un pozo por mirar las estrellas y una anciana le dijo: "pre-tendes observar las estrellas y ni siquiera ves lo que tienes a tuspies."También se le atribuye aThales la historia delmuloque cargaba sal y que metía en el río para disolverla y alige-rar su peso; Thales le quitó esa mala costumbre cargándolocon esponjas.
Cuando le preguntaron la recompensa que queria por sus descubrimientos, contestó: "me consideraría bien recompen-sado si los demás no se atribuyen mis hallazgos, sino que re-conocieran que son míos".
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60 min PROCESO• Construcción de sabe-
res previos (expositivo/guía)
• Aplicación
• Mostrarelsiguienteesquema: L1 // L2 // L3
• Resuelve losejerciciospropuestosenel librodeac-tividades.
Libro de activi-dades Libro del área
10 min CIERRE• Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúadurante todo el proceso con una lista de cotejo.
• Sepidea losestudiantes trabajarencasa las tareasplanteadas en su libro de actividades en la sección “Practica”.
• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendidoen la sesión:
¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron?¿Cómolosuperaron?
Lista de cotejo
D
E
F
A
AB DEBC EF
Se cumple: =
L1
L2
L3
B
C
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SESIÓN DE APRENDIZAJE N°17
I. Organización de los aprendizajes
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Cuadriláteros MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones simbólicasArgumenta
• Clasifica los cuadriláteros deacuerdo al paralelismo de sus la-dos.
• Establece relacionesentre losele-mentos de un cuadrilátero.
Lista de cotejoFicha de observación
Valor Actitudes frente al Área Instrumento
Justicia • Demuestra justiciadurante lasac-tividades desarrolladas en clase.
Lista de cotejo
Tiempo Secuencia didáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO
• Motivación• Exploración de sa-
beres previos • Problematización/
conflicto cognitivo
• Preguntar a los estudiantes ¿en qué situaciones de su en-torno observan la presencia de los cuadriláteros?
• Medianteuna lluviade ideasdan susopiniones respecto ala pregunta planteada.
60 min PROCESO• Construcción de
saberes previos (expositivo/guía)
• Aplicación
• Mencionarqueel cuadriláteroesaquella figurageométricaque tiene 4 lados.
• Indicar las propiedades para la suma de los ángulos inter-nos y suma de los ángulos externos.
• Realizar lademostracióndedichaspropiedades.• Explicar laclasificaciónde loscuadriláterossegúnelparale-
lismo de sus lados.
Libro de acti-vidades Libro del área
Cuadrado
Trapezoidesimétrico
Trapezoideirregular
Rombo
Rectángulo
Trapecio
Trapeciorectángulo
Trapecioescaleno
Trapecio isósceles
Paralelogramo
Son
Cuadriláteros
Trapezoides
A
a
n
A
B C
D
a
b
B
F G
H
E
b
b
h h
a
bb
B
CD
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Sugerencias metodológicas
• Resuelve los ejercicios propuestos en el libro de activida-des.
10 min CIERRE• Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúa durantetodo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las tareas plan-teadasensu librodeactividadesen lasección“Practica”.
• Finamentesehace la reflexiónsobre loaprendidoen lase-sión.
¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómolohicieron?¿Quédificultadesencontraron?¿Cómolosuperaron?
Lista de co-tejo
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SESIÓN DE APRENDIZAJE N°18
I. Organización de los aprendizajes
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Circunferencia MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones simbólicasArgumenta
• Reconoce loselementosde lacir-cunferencia mediante su forma.
• Resuelve situaciones problemáti-cas sobre circunferencias median-te cálculos pertinentes.
Lista de cotejoFicha de observación
Valor Actitudes frente al Área Instrumento
Justicia • Demuestra justiciadurante lasac-tividades desarrolladas en clase.
Lista de cotejo
Tiempo Secuencia didáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO
• Motivación• Exploración de saberes
previos • Problematización/con-
flicto cognitivo
• Mostrar a los estudiantes una imagen formadapor figuras circulares.
• Preguntar: ¿qué tipo de figuras predomina en laimagen?
• Medianteuna lluviade ideas losestudiantesopi-nan acerca de las características de una circunfe-rencia.
60 min PROCESO• Construccióndesaberes
previos (expositivo/guía) • Aplicación
• Graficar en la pizarra una circunferencia y conla participación de los estudiantes trazar en ella sus elementos.
• Mencionar las propiedades que se pueden esta-blecer en la circunferencia.
• Resuelve los ejercicios propuestos en el libro deactividades.
Libro de activida-des Libro del área
A B
D • Centro: "O"• Radio: "R"• Cuerda: CD• Diámetro: AB• Flecha o ságita: EF• Rectasecante: Ls
• Rectatangente: LT
R
T
LT
O
EF
C
Ls
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Sugerencias metodológicas 3 - Secundaria
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10 min CIERRE• Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúadurante todo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las ta-reas planteadas en su libro de actividades en la sección“Practica”.
• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendi-do en la sesión.
¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron?¿Cómolosuperaron?
Lista de cotejo
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Sugerencias metodológicas tercer año - unidad 7
Dominio: GeometríaAprendizaje fundamentalHacen uso efectivo de saberes científicos y matemáticos para afrontar desafíos diversos, en contextos reales o plausi-bles y desde su propia perspectiva intercultural.
Mapa de progreso de geometríaInterpreta, compara y justifica propiedades de formas bidimensionales y tridimensionales, las representa gráficamente y las construye a partir de la descripción de sus propiedades y relaciones de paralelismo y perpendicularidad. Compara, calcula y estima medidas de ángulos, superficies compuestas y volúmenes seleccionando unidades convencionales per-tinentes justificando sus procedimientos, interpreta, representa y determina distancias en mapas usando escalas. Identi-fica e interpreta la semejanza de dos figuras al realizar rotaciones, ampliaciones y reducciones de formas bidimensiona-les en el plano cartesiano. Formula y comprueba conjeturas relacionadas con las combinaciones de formas geométricas que permiten teselar un plano.
Desempeños• Ubica laposicióndeobjetoso lugaresutilizandoelsistemadecoordenadasydereferencias locales.• Amplíaoreduceformasbidimensionalesydescribe lasemejanzade la figuratransformadacon laoriginal.• Construyeformastridimensionalesapartirde la representaciónplanaendistintasvistas.• Elabora conjeturas de transformaciones en el plano, por traslación, reflexión o rotación, las comprueba y explica su
procedimiento.
Competencia Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican el uso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias de solución justifi-cando y valorando sus procedimientos y resultados.
SESION DE APRENDIZAJE N°20
I. Organización de los aprendizajes
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Transformaciones en elplano(Traslaciones y ro-taciones)
MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtiliza expresiones simbó-licasArgumenta
• Realiza traslaciones y rota-ciones de figuras geométri-cas en el plano.
Lista de cotejoFicha de observación
Valor Actitudes frentealarea Instrumento
Tolerancia • Demuestra tolerancia con lasopiniones de sus compañe-ros durante las actividades desarrolladas en clase.
Lista de cotejo
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Sugerencias metodológicas 3 - Secundaria
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Sugerencias metodológicas
Tiempo Secuencia didáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO
• Motivación• Exploración de sa-
beres previos • Problematización/
conflicto cognitivo
• Mostraralosestudianteslassiguientesimágenes.
• Preguntar: ¿qué diferencia observan entre ambasimágenes?
• Mediante una lluvia de ideas los estudiantes opinanrespecto de la pregunta planteada.
60 min PROCESO• Construcción de
saberes previos (ex-positivo/guía)
• Aplicación
• Explicar que en la traslación cada punto de la figu-ra original se mueve en la misma dirección y una misma distancia, luego como resultado de este mo-vimiento la figura mantiene su forma y su tamaño, solo cambia su posición.
• Explicar que la rotación de una figura solo hay ungiro de esta en torno a un punto determinado que se toma de referencia.
• Resuelve losejerciciospropuestosenel librodeacti-vidades.
Libro de activida-des Libro del área
10 min CIERRE• Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúa du-rante todo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las tareasplanteadas en su libro de actividades en la sección “Practica”.
• Finamentesehace la reflexiónsobre loaprendidoenla sesión.
¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron?¿Cómolosuperaron?
Lista de cotejo
Original
Imagenv (6,1)
A
A'
C'
B
X
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B'C
A
A'
C'
B
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SESIÓN DE APRENDIZAJE N°20
I. Organización de los aprendizajes
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Geometría del espacio(Rectas y planos)
MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta
• Identifica rectas y pla-nos en el espacio me-diante elementos de su entorno
• Reconoce las rectas pa-ralelas, secantes y ala-beadas en el espacio.
Lista de cotejoFicha de observación
Valor Actitudes frentealÁrea Instrumento
Tolerancia • Demuestra toleranciacon las opiniones de sus compañeros duran-te las actividades desa-rrolladas en clase
Lista de cotejo
Tiempo Secuencia didáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO
• Motivación• Exploración de saberes
previos • Problematización/con-
flicto cognitivo
• Preguntara losestudiantesque ideatienendepunto,recta y plano.
• Pedir que ubiquen dentro del aula elementos quepodrían representar a una recta y un plano.
• Mediante una lluvia de ideas los estudiantes opinanrespecto de la pregunta planteada.
Tarjetas de colo-res
60 min PROCESO• Construcción de sabe-
res previos (expositivo/guía)
• Aplicación
• Explicar la definiciónde una recta , rectas para-lelas, rectas secantes, rectas alabeadas y men-cionar situaciones del entorno donde se pue-dan observar.
• Explicar la idea de plano y mencionar situacio-nes del entorno donde se puedan observar.
• Explicar las posiciones relativas entre una rectay un plano, entre planos y el teorema de las 3 perpendiculares.
• Resuelve losejerciciospropuestosenel librodeac-tividades.
Libro de activi-dades Libro del área
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10 min CIERRE• Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúadurante todo el proceso con una lista de cotejo.
• Sepidea losestudiantes trabajarencasa las tareasplanteadas en su libro de actividades en la sección “Practica”.
• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendidoen lasesión:
¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron?¿Cómolosuperaron?
Lista de cotejo
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Sugerencias metodológicas 3 - Secundaria
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TSugerencias metodológicas
SESIÓN DE APRENDIZAJE N°21
I. Organización de los aprendizajes
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Sólidos geo-metricos
MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtilizaexpresionessimbólicasArgumenta
• Reconoce los diferentes sólidosgeométricos mediante su forma.
• Resuelve situaciones problemáticasde contexto real mediante transfor-maciones e interpretaciones.
Lista de cotejoFicha de observación
Valor Actitudes frentealÁrea Instrumento
Tolerancia • Demuestra tolerancia con lasopinio-nes de sus compañeros durante las actividades desarrolladas en clase.
Lista de cotejo
Tiempo Secuencia didáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO
• Motivación• Exploración de sa-
beres previos • Problematización/
conflicto cognitivo
• Preguntar a los estudiantes en qué situaciones delentorno pueden observar la presencia de los sólidos geométricos.
• Mediante una lluvia de ideas respecto a la forma quetienen los sólidos geométricos, indicar en que parte del salón de clases también los podemos observar.
60 min PROCESO• Construcción de sa-
beres previos (expo-sitivo/guía)
• Aplicación
• Colocarenunpapelotelassiguientesimágenes: Libro de activi-dades Libro del área
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Sugerencias metodológicas 3 - Secundaria
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Sugerencias metodológicas
• Indicar a los estudiantes los elementos de un sólidogeométricoypreguntar:- ¿Cuántosvértices,carasyaristastiene lapirámide?- ¿Cuántos vértices, caras y aristas tiene el prisma
mostrado ?
• Indicar las fórmulas para determinar el área lateral, to-tal y volumen de los sólidos geométricos.
• Resuelve los ejercicios propuestos en el libro de activi-dades.
10 min CIERRE• Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Losestudiantes trabajanyeldocente losevalúaduran-te todo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las tareasplanteadas en su libro de actividades en la sección “Practica”.
• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendido enlasesión:
¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómolohicieron?¿Quédificultadesencontraron?¿Cómolosuperaron?
Lista de cotejo
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Sugerencias metodológicas 3 - Secundaria
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TSugerencias metodológicas
SESIÓN DE APRENDIZAJE N°22
I. Organización de los aprendizajes
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Sólidos de re-volución
MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtilizaexpresionessimbólicasArgumenta
• Reconoce los diferentes sólidosde revolución mediante su for-ma.
• Resuelve situaciones problemáticasde contexto real mediante transfor-maciones e interpretaciones.
Lista de cotejoFicha de observación
Valor Actitudes frentealÁrea Instrumento
Tolerancia • Demuestra tolerancia con lasopinio-nes de sus compañeros durante las actividades desarrolladas en clase.
Lista de cotejo
Tiempo Secuencia didáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO
• Motivación• Exploración de sa-
beres previos • Problematización/
conflicto cognitivo
• Preguntara losestudiantesenqué situacionesdelentornopueden observar la presencia de los sólidos de revolución.
• Mediante una lluvia de ideas respecto a la forma que tie-nen los sólidos de revolución, indicar en que parte del sa-lón de clases también los podemos observar.
60 min PROCESO• Construcción de
saberes previos (expositivo/guía)
• Aplicación
• Colocarenunpapelotelassiguientesimágenes:
• Indicar a los estudiantes los elementosdeun sólidode re-volución.
• Mostrarcómosegenerancadaunodeellos.
Libro de acti-vidades Libro del área
Base
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r BaseRadio
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Altura
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Sugerencias metodológicas
• Resuelve los ejercicios propuestos en el libro de activida-des.
10 min CIERRE• Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúa durantetodo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las tareas plan-teadasensu librodeactividadesen lasección“Practica”.
• Finamentesehace la reflexiónsobre loaprendidoen lase-sión:
¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron? ¿Cómo losuperaron?
Lista de cotejo
hg
r BaseRadio
Ejedegiro
Altu
ra
Gene
ratrí
z
Centro
RadioEjedegiro
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TSugerencias metodológicas
Sugerencias metodológicas tercer año - UNIDAD 8
Dominio: Cambio y relacionesAprendizaje fundamentalHacen uso efectivo de saberes científicos y matemáticos para afrontar desafíos diversos, en contextos reales o plausi-bles y desde su propia perspectiva intercultural.
Mapa de progreso de cambio y relacionesInterpreta y crea patrones geométricos que se generan al aplicar traslaciones, reflexiones o rotaciones y progresiones aritméticas con números naturales en las que generaliza y verifica la regla de formación y la suma de sus términos. In-terpreta que una variable puede representar también un valor que cambia. Identifica el conjunto de valores que puede tomar un término desconocido para verificar una desigualdad. Representa las condiciones planteadas en una situación problemática mediante ecuaciones lineales, simplifica expresiones algebraicas, comprueba equivalencias y argumenta los procedimientos seguidos. Modela diversas situaciones de cambio mediante relaciones de proporcionalidad inversa, funciones lineales y afines; las describe y representa en tablas, en el plano cartesiano y con expresiones algebraicas. Conjetura cuándo una relación entre dos magnitudes tiene un comportamiento lineal,, formula, comprueba y argu-menta conclusiones.
Desempeños• Determina losdistintosvaloresquepuedetomarunavariable.
Competencia Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solución y justifi-cando sus procedimientos y resultados.
SESION DE APRENDIZAJE N°23
I. Organización de los aprendizajes
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Sistemas de medidasangulares
MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones simbó-licasArgumenta
• Identifica los diferentes sis-temas de medida angular y la relación entre ellos.
• Expresa medidas angularesen diferentes sistemas.
Lista de cotejoFicha de observación
Valor Actitudes frente al area Instrumento
Solidaridad • Muestra solidaridad con suscompañeros durante las activi-dades desarrolladas en clase.
Lista de cotejo
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Sugerencias metodológicas 3 - Secundaria
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Sugerencias metodológicas
Tiempo Secuenciadidáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO
• Motivación• Exploración de sa-
beres previos • Problematización/
conflicto cognitivo
• Preguntar a los estudiantes a modo de saberes pre-vios: ¿Cómo se miden los ángulos?¿Qué instrumento se utiliza para medir los ángulos?
¿Qué escala de medición se utiliza para medir ángu-los?
• Preguntar¿quédiferenciasencuentranentreelángu-lo geométrico y trigonométrico?
• Mediante una lluvia de ideas los estudiantes opinanrespecto de la pregunta planteada.
60 min PROCESO• Construcción de
saberes previos (ex-positivo/guía)
• Aplicación
• Explicar los diferentes sistemas de medidas angula-res:Sexagesimal,centesimalyradial.
• Explicar la relación entredichos sistemas y losméto-dos de conversión entre ellos.
• Resolver algunos ejemplos aplicativos sobres conver-sión de sistemas.
• Resolver los ejercicios propuestos en el libro de acti-vidades.
Libro de activida-des Libro del área
10 min CIERRE • Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúa du-rante todo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las tareasplanteadas en su libro de actividades en la sección “Practica”.
• Finamentesehace la reflexiónsobre loaprendidoenla sesión.
¿Cómo se sintieron al realizar el trabajo? ¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron? ¿Cómo lo superaron?
Lista de cotejo
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SESIÓN DE APRENDIZAJE N°24
I. Organización de los aprendizajes
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• El teoremadePitágoras MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta
• Identifica el teorema dePitágoras.
• Aplica el teorema de Pi-tágoras en la resolución de problemas.
Lista de cotejoFicha de observación
Valor Actitudes frente al Área Instrumento
Solidaridad • Muestra solidaridad consus compañeros duran-te las actividades desa-rrolladas en clase.
Lista de cotejo
Tiempo Secuenciadidáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO
• Motivación• Exploración de saberes
previos • Problematización/con-
flicto cognitivo
• Preguntar a los estudiantes ¿Qué es un triángulorectángulo? ¿Qué elementos tiene?
• Mediante una lluvia de ideas los estudiantes opi-nan respecto de la pregunta planteada.
• Mencionar algunas situaciones donde se podríaaplicar dicho teorema.
60 min PROCESO• Construcción de sabe-
res previos (expositivo/guía)
• Aplicación
• Explicar la relaciónque se establece entre los cate-tos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo.
• DemostrarelteoremadePitágorasdeformaalgebraica.
En el cuadrado más grande cada lado mide a + b, así que el área es:
A = (a + b)(a + b)Ahora sumamos sumamos la áreas de los trozos mas peque-ños:Primeroelcuadradopequeño(inclinado)tieneáreaA=c2
Y hay cuatro triángulos, cada uno con área: A = 1/2 abAsí que los cuatro juntos son: A = 4(1/2ab) = 2abSi sumamos el cuadrado inclinado y los cuatro triángulos seobtiene:
A = c2 + 2ab
Libro de activi-dades Libro del área
Podemosverquea2 + b2 = c2 usando el AlgebraMira este diagráma ... tienen dentro un triángulo de lados a, b y c (en realidad tiene cuatro):
A
B
C
Da
b
b
b
b
a
a
a
cc
cc
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Sugerencias metodológicas
• Resolver algunos ejemplos aplicativos sobres con-versión de sistemas.
• Resolver los ejerciciospropuestosenel librode ac-tividades .
10 min CIERRE • Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúadurante todo el proceso con una lista de cotejo.
• Sepidea losestudiantes trabajarencasa las tareasplanteadas en su libro de actividades en la sección “Practica”.
• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendidoen la sesión.
¿Cómo se sintieron al realizar el trabajo? ¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron? ¿Cómo lo superaron?
Lista de cotejo
El área del cuadrado grande es igual al área del cuadrado inclinado y los cuatro triángulos. Esto lo escribimos así:
(a + b)(a + b) = c2 + 2ab a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab a2 + b2 = c2
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SESIÓN DE APRENDIZAJE N°25
I. Organización de los aprendizajes
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Razones trigo-nométricas de ángulos agu-dos
MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones simbólicasArgumenta
• Identifica las razones trigonométri-cas de un ángulo agudo, mediante las relaciones de sus catetos e hi-potenusa.
• Resuelve ejercicios de razones tri-gonométricas.
Lista de cotejoFicha de observación
Valor Actitudes frente al Área Instrumento
Solidaridad • Muestra solidaridad con sus com-pañeros durante las actividades desarrolladas en clase.
Lista de cotejo
Tiempo Secuenciadidáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO
• Motivación• Exploración de sa-
beres previos • Problematización/
conflicto cognitivo
• Plantear una situación problemática donde se evi-dencie el uso del triángulo rectángulo, por ejemplo: ¿cómo determinar la altura de un edificio sin necesi-dad de medirla?
• Mediante una lluvia de ideas los estudiantes opinanrespecto de la pregunta planteada.
• Mencionar otras situacionesdonde es útil la aplicaciónde las razones trigonométricas.
60 min PROCESO• Construcción de sa-
beres previos (expo-sitivo/guía)
• Aplicación
• Mencionar los elementos de un triángulo, rectángulo y lasrelaciones que se pueden establecer entre los lados e hipo-tenusa.
• Definirlasrazonestrigonométricasdeuntriángulorectángu-lo.
• Establecerlascaracterísticasdelasrazonestrigonométricas.• Mostrar los triángulos rectángulos notables y establecer en
un esquema sus razones trigonométricas.
• Resolverlosejerciciospropuestosenellibrodeactividades.
Libro de activi-dades Libro del área
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Sugerencias metodológicas 3 - Secundaria
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Sugerencias metodológicas
10 min CIERRE • Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Losestudiantes trabajanyeldocente losevalúaduran-te todo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las tareasplanteadas en su libro de actividades en la sección “Practica”.
• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendido enla sesión.
¿Cómo se sintieron al realizar el trabajo? ¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron?¿Cómo lo superaron?
Lista de cotejo
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Sugerencias metodológicas 3 - Secundaria
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SESIÓN DE APRENDIZAJE N°26
I. Organización de los aprendizajes
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Razones tri-gonométricas de ángulos en posición nor-mal
MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones simbólicasArgumenta
• Determina las razones trigono-métricas de un ángulo en posi-ción normal.
• Resuelve ejercicios sobre razonestrigonométricas de ángulos en posición normal.
Lista de cotejoFicha de observación
Valor Actitudes frente al Área Instrumento
Solidaridad • Muestra solidaridad con sus compa-ñeros durante las actividades desa-rrolladas en clase.
Lista de cotejo
Tiempo Secuenciadidáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO
• Motivación• Exploración de sa-
beres previos • Problematización/
conflicto cognitivo
• Mostrar en la pizarra el gráfico del círculo trigonométrico,de radio la unidad y que tiene como centro las coordena-das del origen.
• Pedir que mediante un transportador grafiquen el ángulode 60° en sentido antihorario cuyo lado inicial se encuen-tre sobre el eje de abscisas y que determinen las coorde-nadas de un punto del lado final de dicho ángulo.
• Mediante una lluvia de ideas los estudiantes opinan res-pecto de la pregunta planteada.
• Mencionar otras situaciones donde es útil la aplicación delas razones trigonométricas.
60 min PROCESO• Construcción de
saberes previos (expositivo/guía)
• Aplicación
• Indicarqueelplanocartesianopresentacuatrocuadrantesyqueel signo de las razones trigonométricas variará según estos.
• Definirunánguloenposiciónnormal
Libro de acti-vidades Libro del área
primer segundo tercero cuarto
seno ycoseno
+ + – –
coseno ysecante
+ – – +
tangente ycotangente
+ – + –
cuadrantesR.T.
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Sugerencias metodológicas 3 - Secundaria
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Sugerencias metodológicas
• Establecerlascaracterísticasdelasrazonestrigonométricas.
• Resolverlosejerciciospropuestosenellibrodeactividades.
10 min CIERRE • Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúa durantetodo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las tareas plan-teadasensu librodeactividadesen lasección“Practica”.
• Finamentesehace la reflexiónsobre loaprendidoen lase-sión.
¿Cómo se sintieron al realizar el trabajo? ¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron? ¿Cómo lo superaron?
Lista de co-tejo
Ladofinal
Ladoinicial
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Sugerencias metodológicas tercer año - UNIDAD 9
Dominio: Estadística y probabilidadAprendizaje fundamentalHacen uso efectivo de saberes científicos y matemáticos para afrontar desafíos diversos, en contextos reales o plausi-bles y desde su propia perspectiva intercultural.
Mapa de progreso de Estadística y probabilidadRecopila datos cuantitativos discretos y continuos o cualitativos ordinales y nominales provenientes de su comunidad mediante encuestas, determina la población pertinente al tema de estudio. Organiza datos provenientes de variables estadísticas y los representa mediante histogramas y polígonos de frecuencia. Infiere información de diversas fuentes presentada en tablas y gráficos, la comunica utilizando un lenguaje informal. Interpreta y usa las medidas de tenden-cia central reconociendo la medida representativa de un conjunto de datos. Interpreta el rango o recorrido como una medida de dispersión. Identifica sucesos simples o compuestos relacionados a una situación aleatoria propuesta y los representa por extensión o por comprensión. Determina la probabilidad a partir de la frecuencia de un suceso en una situación aleatoria.
Desempeños• Describe los resultadosmostrados en un diagrama de barras, histogramas y polígonos de frecuencia, señalando si
los datos están alejados o concentrados alrededor de la media.• Explicacuándounamedidadetendenciacentralesadecuadapararepresentarunconjuntodedatos.• Identifica lasdiferenciasentreundiagramadebarrasyunhistograma,yexplica lapertinenciadesuusodeacuerdo
al tipo de datos que se va a representar.• Explicaquéprocedimientodebeaplicarparacalcularunamedidadetendenciacentralusandoherramientastecnológicas.• Interpreta laspropiedadesbásicasde laprobabilidadensituacionesaleatorias.• Interpretaqueelvalorde laprobabilidaddeunsucesoestáentre0y1.• Determinaprobabilidadesmedianteelcálculode la frecuenciadeunsucesoenunasituaciónaleatoria.
Competencia • Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la recopilación, procesamiento y
valoración de los datos y la exploración de situaciones de incertidumbre para elaborar conclusiones y tomar deci-siones adecuadas.
SESIÓN DE APRENDIZAJE N°27
I. Organización de los aprendizajes
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Gráficosestadísticos MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtiliza expresiones simbó-licasArgumenta
• Reconoce los diferentes grá-ficos estadísticos.
• Elabora gráficos estadísticossegún la información recogi-da.
Lista de cotejoFicha de observación
Valor Actitudes frente al Área Instrumento
Paz • Demuestra actitudes pací-ficas en el trabajo con sus compañeros.
Lista de cotejo
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Sugerencias metodológicas 3 - Secundaria
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Sugerencias metodológicas
Tiempo Secuencia didáctica Estrategias/actividades Recurso20min INICIO
• Motivación• Exploración de sa-
beres previos • Problematización/
conflicto cognitivo
• Mostrar a los estudiantes diferentes recortes de pe-riódicos donde se aprecien gráficos estadísticos.
• Preguntar:¿Enquésituacioneshanobservado lapre-sencia de los gráficos estadísticos?
• Mediante una lluvia de ideas los estudiantes opinanrespecto de la pregunta planteada.
Recortes de perió-dicos
60min PROCESO• Construcción de
saberes previos (ex-positivo/guía)
• Aplicación
• Indicar que los gráficos estadísticos permiten inter-pretar y analizar con mayor facilidad cierta informa-ción.
• Indicar la importanciade la recoleccióndedatos.• Mencionar que la tabla de frecuencias permite orga-
nizar mejor nuestros datos. • Explicar los diferentes gráficos estadísticos: gráficos
de barras , gráfico lineal, gráfico circular, pictogramas.• Mostrar una situaciónproblemática y elaborar los di-
ferentes gráficos estadísticos para esta.• Resolver los ejercicios propuestos en el libro de acti-
vidades.
Libro de activida-des Libro del área
10min CIERRE• Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúa du-rante todo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las tareasplanteadas en su libro de actividades en la sección “Practica”.
• Finamentesehace la reflexiónsobre loaprendidoenla sesión.
¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron?¿Cómolosuperaron?
Lista de cotejo
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
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TSugerencias metodológicas
SESIÓN DE APRENDIZAJE N°28
I. Organización de los aprendizajes
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Medidas de tendenciacentral
MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta
• Reconoce el valor de lamedia aritmética comoun valor representativo de un conjunto de da-tos.
• Calcula el valor de lamedia aritmética de unconjunto de datos
Lista de cotejoFicha de observación
Valor Actitudes frente al Área Instrumento
Paz • Demuestraactitudespa-cíficas en el trabajo con suscompañeros.
Lista de cotejo
Tiempo Secuencia didáctica Estrategias/actividades Recurso20min INICIO
• Motivación• Exploración de sabe-
res previos • Problematización/
conflicto cognitivo
• Mediante una lluvia de ideas los estudiantes opinansobrequéentiendenpormedidadetendencia.
• Pedir a los estudiantes que en una tabla anoten laedaddecadaunodesuscompañeros.
60min PROCESO• Construcción de sa-
beres previos (expo-sitivo/guía)
• Aplicación
• Pedir a los estudiantes que sumen las edades queanotaron en la tabla y luego el resultado lo dividan entre la cantidad total de compañeros de los cualeshan recolectados sus datos.
• Indicar que el resultado obtenido es un valor repre-sentativo del conjunto de datos y este recibe el nom-bredemediaaritmética.
• Mostrar el siguiente cuadro con las calificaciones porbimestreenelcursodeEstadísticadeungrupodees-tudiantes.
• Pedirquedeterminen lacalificaciónpromediodecadauno de ellos.
• Explicarcómodeterminar lamedianay lamodadeunconjunto de datos
• Resuelve losejerciciospropuestosenel librodeactivi-dades.
Libro de activi-dades Libro del área
Nombre primer segundo tercero cuarto
Roger 16 14 12 16
Marco 15 14 13 17
Javier 18 16 15 18
Melissa 14 13 17 12
patricia 16 12 14 18
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Sugerencias metodológicas 3 - Secundaria
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Sugerencias metodológicas
10min CIERRE• Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúa du-rante todo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las tareasplanteadas en su libro de actividades en la sección “Practica”.
• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendido enla sesión.
¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómolohicieron?¿Quédificultadesencontraron?¿Cómolosuperaron?
Lista de cotejo
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Sugerencias metodológicas 3 - Secundaria
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SESIÓN DE APRENDIZAJE N°29
I. Organización de los aprendizajes
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Análisiscombinatorio MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta
• Aplica el principio deadición y multiplicación para dos eventos.
• Resuelve situacionesproblemáticas de con-texto real mediante el análisis combinatorio.
Lista de cotejoFicha de observación
Valor Actitudes frente al Área Instrumento
Paz • Demuestraactitudespa-cíficas en el trabajo con suscompañeros.
Lista de cotejo
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
Tiempo Secuencia didáctica Estrategias/actividades Recurso20min INICIO
• Motivación• Exploración de sabe-
res previos • Problematización/
conflicto cognitivo
• Presentara losestudiantes lasiguientesituación:• Robertoquiere viajar aTacna ypuedehacerlopordos
rutas terrestreso tres líneasaéreas, ¿decuantas formasdistintas puede realizar su viaje?
• Mediante una lluvia de ideas recogemos las distintasopiniones respecto a la pregunta formulada.
• Mencionar situaciones en donde se pueda observar laaplicación del análisis combinatorio.
60min PROCESO• Construcción de sa-
beres previos (expo-sitivo/guía)
• Aplicación
• Explicar los principios de adición ymultiplicación parados eventos.
• Mencionar las técnicas de conteo(permutaciones ycombinaciones)ysusrelacionesparadeterminarlos.
PermutacionSi "n" objetos diferentes se deben de ordenar en fila to-madosengrupode "r"objetos (r≤n), sedenotará y calcu-laráasí:
=
Permutacion con repeticionSi se tiene "n" objetos y se ordenan todos a la vez en donde hay un primer grupo n1 objetos iguales entre sí de un primer tipo, n2 objetos iguales entre sí de un segundo tipo, y así sucesivamente hasta nk objetos iguales entre sí de un k-ésimo tipo; entonces el número de permutacio-nessedenotaráycalcularáasí:
Libro de activi-dades Libro del área
Pn
rn!
(n–r)!
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Sugerencias metodológicas 3 - Secundaria
FIC
HA
S C
OR
EF
ON
ET
Sugerencias metodológicas
Permutacion circularSi "n" objetos diferentes se deben de ordenar circularmen-te,sedenotaráycalcularáasí:
CombinacionSi se dispone de "n" elementos diferentes y se les quiere combinar (agrupar) de "r" en "r", el número de combina-cionessedenotaráycalcularáasí:
• Resolver los ejercicios propuestos en el libro de activi-dades.
10min CIERRE• Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Losestudiantes trabajanyeldocente losevalúaduran-te todo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las tareasplanteadas en su libro de actividades en la sección “Practica”.
• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendido enla sesión.
¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómolohicieron?¿Quédificultadesencontraron?¿Cómolosuperaron?
Lista de cotejo
Pc (n)=(n–1)!
Pn
Cn
n1;n2; ...;nx
r
n!n1 n2 ... nk!
n!(n–r )! r! donde:0≤r≤n
donde:n1 + n2 + ... + nk = n=
=
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Sugerencias metodológicas 3 - Secundaria
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TSugerencias metodológicas
SESIÓN DE APRENDIZAJE N°30
I. Organización de los aprendizajes
II. Secuencia metodológica del aprendizaje
Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento
• Probabilidades MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtiliza expresiones simbólicasArgumenta
• Reconoce la diferencia entre unexperimento aleatorio y uno de-terminístico.
• Determina la probabilidad de unsuceso mediante la ley de Lapla-ce.
Lista de cotejoFicha de observación
Valor Actitudes frente al Área Instrumento
Paz • Demuestra actitudes pacíficas enel trabajoconsuscompañeros.
Lista de cotejo
Tiempo Secuencia didáctica Estrategias/actividades Recurso20min INICIO
• Motivación• Exploración de sa-
beres previos • Problematización/
conflicto cognitivo
• Presentara losestudiantes lasiguientesituación:• ¿Quépuntaje seobtieneal lanzarundado? ¿Si sol-
tamos un globo?¿Si extraemos una carta de unabaraja?
• Mediante una lluvia de ideas recogemos las distintasopiniones respecto a la pregunta formulada.
• Analizar con los estudiantes la diferencia entre situa-ciones en donde podemos predecir de antemano el resultado antes de que se realicen y situaciones en donde no se puede predecir el resultado ya que de-penden del azar.
60min PROCESO• Construcción de sa-
beres previos (expo-sitivo/guía)
• Aplicación
• Mencionar ladiferenciaentreunexperimentoaleatorioy uno determinístico.
• Ejemplificar el proceso para determinar el espaciomuestral de un experimento aleatorio. Por ejemplo los puntajes que se pueden obtener al lanzar dos dados.
• Explicar la regla de Laplace y determinar la probabili-daddeobtenerunpuntajede8al lanzardosdados,
• Resuelve los ejercicios propuestos en el libro de activi-dades.
Libro de activi-dades Libro del área
1 2 3 4 5 6
1 (1;1) (1;2) (1;3) (1;4) (1;5) (1;6)
2 (1;1) (2;2) (2;3) (2;4) (2;5) (2;6)
3 (1;1) (3;2) (3;3) (3;4) (3;5) (3;6)
4 (1;1) (4;2) (4;3) (4;4) (4;5) (4;6)
5 (1;1) (5;2) (5;3) (5;4) (5;5) (5;6)
6 (1;1) (6;2) (6;3) (6;4) (6;5) (6;6)
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Sugerencias metodológicas 3 - Secundaria
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Sugerencias metodológicas
10min CIERRE• Evaluación• Transferencia• Metacognición
• Losestudiantes trabajanyeldocente losevalúaduran-te todo el proceso con una lista de cotejo.
• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las tareasplanteadas en su libro de actividades en la sección “Practica”.
• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendido enla sesión.
¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómolohicieron?¿Quédificultadesencontraron?¿Cómolosuperaron?
Lista de cotejo