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Unidad 7. Trigonometría

PÁGINA 161¿Dominas las razones trigonométricas de un ángulo agudo y sabes utilizarlas para calcu-lar lados y ángulos? ¿Conoces las relaciones entre ellas?

1 a) Si cos a = 0,52, calcula sen a y tg a. b) Si tg b = 125

, calcula sen b y cos b.

a) sen a = √1 – (cos a)2 = √1 – 0,522 = ±0,85; tg a = ±(0,85/0,52) = ±1,63

b) tg b = sen b

cos b = 12

5(sen b)2 + (cos b)2 = 1

°§¢§£

sen b = (12/5) cos b14425

(cos b)2 + (cos b)2 = 1 8 16925

(cos b)2 = 1 8

8 (cos b)2 = 25169

8 cos b = ± 513

cos b = 513

8 sen b = 125

· 513

= 1213

cos b = – 513

8 sen b = – 1213

¿Sabes resolver triángulos rectángulos a partir de un lado y un ángulo o de dos lados? ¿Y triángulos oblicuángulos aplicando la estrategia de la altura?

2 En un triángulo rectángulo, un ángulo agudo mide 50°, y la hipotenusa, 16 cm. Re-suelve el triángulo.

C^ = 90° – 50° = 40°

sen 50° = b16

8 b ≈ 12,26 cm

cos 50° = c16

8 c ≈ 10,28 cm

16 cm

A B

C

b

c50°

3 Para medir la anchura de un río, hemos tomado las medidas in-dicadas en la figura. Hállala.

50 m C

B

A 56° 42°

tg 56° = yx

8 y = x tg 56°

tg 42° = y

50 – x 8 y = (50 – x) tg 42°

A

B

C

y

x42°56°

50 – x

x tg 56° = (50 – x) tg 42° 8 x = 50 · tg 42°tg 56° + tg 42°

≈ 18,89

y = x tg 56° ≈ 28 m

El río tiene 28 m de anchura.

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Unidad 7. Trigonometría

4 En este triángulo, halla la altura sobre AC, el área del triángulo y el ángulo C^.

• Altura sobre AC 8 h

sen 68° = h17

8 h = 15,76 m 28 m

17 m

C

B

A68°

• Área del triángulo = 28 · 15,762

= 220,64 m2

• cos 68° = x17

8 x = 6,37 m; 28 – x = 21,63 m

tg C^ = h28 – x

= 0,729 8 C^ = 36° 5' 31''

A

B

Cx 28 – x

h17 m

68°

¿Sabes utilizar la circunferencia goniométrica para representar ángulos cualesquiera y valorar sus razones?

5 Dibuja los siguientes ángulos sobre la circunferencia goniométrica y di el signo de sus razones trigonométricas:

a) 130° b) 250° c) 82° d) 305°

130° 82° 305°250°

130° 250° 82° 305°sen + – + –cos – – + +tg – + + –

La calculadora científica es un instrumento básico en trigonometría. ¿Sabes manejarla con eficacia?

6 Halla dos valores para a, sabiendo que sen a = 0,58.

a = 35° 27' 2''

a = 144° 32' 58''

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