Trigonometría Plana
Prof. William Sánchez Gamboa
Se han puesto a pensar alguna vez como calculardistancias y alturas de una forma fácil?...
Sabiendo un poco de Trigonometría estos problemastienen una pronta solución.
Esta parte de la Matemática es de gran utilidad para laIngeniería, la Física, etc.
Nos vamos a aventurar en nuestros primeros pasos porlas ramas de esta ciencia para darle una utilidadpráctica.
Angulo trigonométrico
) )
Se obtiene girando
un rayo alrededor
de su origen
Sentido de giro
ANTIHORARIO
(POSITIVO)
Sentido de giro
HORARIO
(NEGATIVO)
Dibuja y halla la medida de 5 ángulos positivos y 5 ángulos negativos
Debido a que los ángulos
trigonométricos se generan
por rotación, éstos pueden
tener cualquier magnitud
SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR
Todos los sistemas
toman como base un
ángulo de una vuelta
Sistema CENTESIMAL
(sistema francés)
Sistema SEXAGESIMAL
(sistema inglés)
Sistema RADIAL
(sistema circular)
SISTEMA SEXAGESIMAL
Equivalencias: 1 ángulo de una vuelta = 360°
1 grado = 1° = 60´
1 minuto = 1´ = 60”
1 segundo=1”
En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden expresar
en grados ,minutos y segundos
o
A B'C''o
A B' C''
Los números B y C deben ser menores de 60
Ejemplo: 12° 23´ 57” = 12° + 23´ + 57”
RELACIONES DE CONVERSION
grados segundosminutos
x60 x60
÷60 ÷60
÷3600
x3600
SISTEMA CENTESIMAL
Equivalencias: 1 ángulo de una vuelta =
1 grado =
1 minuto =
1 segundo =
En el sistema centesimal los ángulos se pueden expresar
en grados ,minutos y segundos
Los números B y C deben ser menores de 100
g
400g m
1 100g s
1 10000m s
1 100s
1
g m s
A B Cg m s
A B C
RELACIONES DE CONVERSION
grados segundosminutos
x100 x100
÷100 ÷100
÷10 000
X10 000
SISTEMA RADIAL
EN ESTE SISTEMA LA UNIDAD DE MEDIDA ES EL RADIÁN.
UN RADIÁN ES LA
MEDIDA DEL ÁNGULO
CENTRAL QUE
SUBTIENDE EN
CUALQUIER
CIRCUNFERENCIA UN
ARCO DE LONGITUD
IGUAL AL RADIO.
..
1vuelta 2 rad
o ' ''
1rad 57 17 45
1rad
R
R
R
RELACION ENTRE LOS TRES SISTEMAS
Rad
RCS
2400360
Todos los sistemas consideran un ángulo de una vuelta:
Simplificando:
Rad
RCS
200180
De esta relación podemos deducir expresiones que nos permitan
convertir medidas de ángulos de un sistema a otro:
RELACION ENTRE LOS SISTEMAS
SISTEMA
SEXAGESIMAL
(S) Y SISTEMA
CENTESIMAL(C)
Convierte grados “C” a grados “S”
Convierte grados “S” a grados “C”
SISTEMA
CENTESIMAL (C)
Y SISTEMA
RADIAL (R)
Convierte Radianes a grados “C”
Convierte grados “C” a radianes
SISTEMA
SEXAGESIMAL
(S) Y SISTEMA
RADIAL (R)
Convierte Radianes a grados “S”
Convierte grados “S” a radianes
109
CS
Rad
RC
200
Rad
RS
180
10
9CS
9
10SC
Rad
RC
200
200
.CRadR
Rad
RS
180
180
.SRadR
A veces es necesario utilizar la siguiente equivalencia:
S C R
180 200
K
S k180
C k200
R k
También se puede utilizar la siguiente equivalencia
KRCS
20
109
S k9
C k10
R
0
k
2
Longitud de
arco
..
R
R
rad.
A
B
L
Sea AB un arco de circunferencia cuyo radio es “R”
Sea “α” el número de radianes del ángulo central que subtiende el arco AB, entonces la longitud “L” del arco AB está dada por la siguiente relación:
L= α. R
Área del sector circular
..
R
R
A
B
Lrad.
Un sector circular es una porción de círculo limitado por dos radios. El área de todo sector circular “S” se calcula de la siguiente manera:
.22
.
2
. 22 LLRRS
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