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CORTO CIRCUITO MONOFSICO A TIERRA A TRAVS DE UN
IMPEDANCIA DE FALLA ZF
A) DIAGRAMA ESQUEMTICOLa Fig. 1 muestra en forma esquemtica esta situacin
Fig. 1. Repree!"#$i%! e&'e("i$# *e '! $+r"+$ir$'i"+ (+!+,i$+
-) CONDICIONES IMPUESTAS POR LA FALLA CONDICIONES DE FALLA EN EL DOMINIO DE LA FASE
De la Fig. 1Ib= Ic= 0 (1)Vag= FIa (!)"ransforman#o las ecuaciones (1) $ (!) al #ominio #e las secuencias.%e sabe que& Is= '1I (*)Luego&
0
2
1
2
2
1 1 11 1
1 03 3
1 0
a a
a
a
I I I
I a a II a a I
= = (+)
%e sabe&
P SV A V= (,)
P SI A I= (-)ntonces&
1 2a oV V V V = + + (/)
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1 2a oI I I I= + + ()eem2la3an#o la ecuacin (/) $ () en la ecuacin (!)
( ) ( )1 0 1 2a o FV V V Z I I I + + = + + (4) CONDICIONES DE FALLA EN EL DOMINIO DE LAS SECUENCIAS
De las ecuaciones (+) $ (4)
0 1 2I I I= = (10)
( )0 1 2 13 FV V V Z I + + = (11)C) INTERCONEI/N DE REDES DE SECUENCIA
' 2artir #e las ecuaciones (10) $ (11) se #e#uce que las re#es #e secuencia
que#an conecta#as en serie5 tal como se muestra en la Fig. !.
Fig. 0. Re*e *e e$'e!$i# i!"er$+!e$"#*#De esta figura6 los com2onentes #e secuencia #e las corrientes #e falla son&
0 1 20 1 2
3
F
F
V
I I I Z Z Z Z= = = + + + (1!)"ransforman#o la ecuacin (1!) al #ominio #e fase me#iante la ecuacin ()
0 1 2 1
0 1 2
33
3
Fa
F
VI I I I I
Z Z Z Z= + + = =
+ + +(1*)
"ambi7n #e& I= 'I%
( ) ( )2 20 1 2 11 0bI I a I aI a a I= + + = + + = (1+)
( ) ( )2 2
0 1 2 11 0cI I aI a I a a I= + + = + + = (1,)
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Las com2onentes #e secuencia #e los 8olta9es #e l:nea a tierra en la falla se
#eterminan a 2artir #e&
Las com2onentes #e secuencia #e los 8olta9es #e l:nea a tierra en la falla se
#eterminan a 2artir #e&
0 0 0
1 1 1
2 2 2
0 0 0
0 0
0 0 0
F
V Z I
V V Z I
V Z I
=
(1-)Los 8olta9es #e l:nea a tierra en la falla se 2ue#en obtener transforman#o
los 8olta9es #e secuencia al #omino #e fase.
0
2
1
2
2
1 1 1
1
1
P S
a
b
c
V A V
V V
V a a V
V a a V
=
=(17)
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CORTO CIRCUITO -IFSICO A TRAVES DE UNA IMPEDANCIA DE FALLA
ZF
') DI';'
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De I= 'I%5 se tiene&Ib= I0C a!I1C aI! (!*)eem2la3an#o las ecuaciones (!1)6 (!!) $ (!*) en la ecuacin (14)
( ) ( ) ( )2 2 20 1 2 0 1 2 0 1 2FV a V aV V aV a V Z I a I aI + + + + = + + (!+)%abien#o que& I0= 0 e I!= I1
( ) ( ) ( )2 2 21 2 1Fa a V a a V Z a a I =
1 2 1FV V Z I = (!,) CONDICIONES DE FALLA EN EL DOMINIO DE LA SECUENCIA
De las ecuaciones !0 $ !,I0= 0 (!-)I!= I1 (!/)V1B V!= FI1 (!)
C) INTERCONEI/N DE REDES DE SECUENCIADe las ecuaciones (!-) a (!) se #e#uce que las re#es #e secuencia
2ositi8a $ negati8a que#an conecta#as en 2aralelo en las terminales #e
la falla a tra87s #e la im2e#ancia #e falla Fcomo se muestra en la Fig.
+.
Fig. 3 re*e *e e$'e!$i# i!"er$+!e$"#*#De la figura6 las corrientes #e falla son&
( )1 2
1 2
F
F
VI I
Z Z Z= =
+ +(!4)
0 0I =
(*0)"ransforman#o la ecuacin (!4) al #ominio #e fase $ usan#o la i#enti#a#
( )2 3a a j = 6 la corriente #e falla en la fase b es&
( )2 20 1 2 1bI I a I aI a a I= + + =
( )1
1 2
33 F
F
j Vj I
Z Z Z
= =
+ +(*1)
0 1 2 0aI I I I= + + = (*!)
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( )2 20 1 2 1c bI I aI a I a a I I= + + = = (**)
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CORTO CIRCUITO -IFSICO A TIERRA A TRAV4S DE UNA IMPEDANCIA
DE FALLA ZF
A) DIAGRAMA ESQUEMTICO
Fig. 5. Repree!"#$i%! e&'e("i$# *e '! $+r"+ $ir$'i"+ 2i,i$+ # "ierr#-) CONDICIONES IMPUESTAS POR LA FALLA
CONDICIONES DE FALLA EN EL DOMINIO DE LA FASEDe la Fig. ,
Ia = 0 (*+)Vcg= Vbg (*,)Vbg= F(IbC I@) (*-)"ransforman#o la ecuacin al #ominio #e las secuencias&%e sabe que I= 'I%entonces&Ia= I0C I1CI!= 0 (*/)"ambi7n&V= 'V%Luego&
2
0 1 2
2
0 1 2
b
c
V V a V aV
V V aV a V
= + +
= + +"ransforman#o la ecuacin (*,) al #ominio #e las secuencias
( ) ( )2 20 1 2 0 1 2V a V aV V aV a V + + = + +%im2lifican#o&
( ) ( )2 22 1a a V a a V = #e #on#e&
2 1
V V= (*)De la ecuacin (*-) se tiene
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( ) ( )2 2 20 1 2 0 1 0 1 2FV a V aV Z I a I I aI a I + + = + + + + (*4)>tili3an#o a i#enti#a# a!B a = 15 V!= V1$ sim2lifican#o se tiene&
( ) ( )0 1 0 1 22FV V Z I I I = (+0)
De la ecuacin (*/)I0= (I1C I!)6 reem2la3an#o en la ecuacin (+0) se tiene&V0B V1= *FI0 (+1)
CONDICIONES DE FALLA EN EL DOMINIO DE LAS SECUENCIASDe las ecuaciones (*/)6 (*) $ (+1)
I0C I1C I!= 0 (+!)V! = V1 (+*)V0B V1= *FI0 (++)
C) INTERCONEI/N DE REDES DE SECUENCIADe las ecuaciones (+!) a (++) se #e#uce que las re#es #e secuencia cero6
2ositi8a $ negati8a que#an conecta#as en 2aralelo en la terminal #e la falla5
a#ems (*F) se inclu$e en serie con la re# #e secuencia cero. sta
conein se muestra en la Fig. -.
Fig. 6. Re*e *e e$'e!$i# i!"er$+!e$"#*#De la Fig. - la corriente #e falla #e secuencia 2ositi8a es&
( ) ( )1
1 2 0 2 0
1
2 0
// 3
3
F F
F F
F
V VI
Z Z Z Z Z Z ZZ
Z Z Z
= =+ + +
+ +
(+,)
>san#o el #i8isor #e corriente #e la Fig. -
( ) 02 10 2
3
3
F
F
Z ZI I
Z Z Z
+= + +
(+-)
( ) 20 1
0 23 F
ZI I
Z Z Z
=
+ + (+/)
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stas corrientes #e falla #e secuencia 2ue#en transformarse al #ominio
#e la fase me#iante la ecuacin& I= 'I%las com2onentes #e secuencia
#e los 8olta9es #e l:nea a tierra en la falla estn #a#os 2or la ecuacin
(1-).
PRO-LEMA
n el #iagrama unifilar #el sistema #e 2otencia que se muestra en la
figura. l 8olta9e #e 2retalla es FV = 1.05 0 2.u. Des2recie la corriente #e
carga.
') Dibu9e las re#es #e secuencia en 2.u. en un base #e 100
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n=0.0, 2or uni#a#
SOLUCI/N
A).7 L# Re*e *e e$'e!$i# 8i"# *e 9# 2#rr# 0 e ('e"r#! e!
9# ig'ie!"e ,ig'r#:
qui8alentes "78enin #e las re#es #e secuencia
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-).7 C9$'9+ *e 9# $+rrie!"e *e ,#99# p#r# e9 $+r"+ $ir$'i"+
"ri,i$+
ara las fallas trifsicas6 las corrientes #e falla estn balancea#as
$ solo tienen com2onente #e secuencia 2ositi8a6 2or tanto&
1
1.05 07.558
0.13893
F
F
VI j
Z j= = = 2or uni#a#
"ambi7n&I0= 0 e I!= 0
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@lculo #e las corrientes #e falla en ca#a fase"
" 2
" 2
1 1 1 0 7.558 90
1 7.558 7.558150
1 0 7.558 30
a
b
c
I
I a a j por unidad
I a a
= =
@lculo #e los 8olta9es (l:nea a tierra) #e secuencia.
0 0 0
1 1 1
2 2 2
0 0 0
0 0
0 0 0
F
V Z I
V V Z I
V Z I
=
0
1
2
0 0.250 0 0 0
1.05 0 0 0.1393 0 7.558
0 0 0 0.14562 0
V j
V j j
V j
=
V0= 0V1= 0V!= 0V= 'V%
2
2
1 1 1 0
1 0
1 0
ag
bg
cg
V
V a a
V a a
=
0
0
0
ag
bg
cg
VV
V
===
C).7 CLCULO PARA FALLA L;NEA A TIERRAara una falla l:nea a tierra las re#es #e secuencia cero6 2ositi8a
$ negati8a6 se encuentran conecta#as en serie6 como se muestra
en la figura.
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( )0 1 2
1.05 0
0.25 .013893 0.14562I I I
j= = =
+ +1.05
1.964270.53455
jj
= = 2or uni#a#
La corriente #e falla subtransitoria es&"
" 2
" 2
1 1 1 1.96427
1 1.96427
1 1.96427
a
b
c
I j
I a a jI a a j
=
"
"
"
5.8928
0
0
a
b
c
I j
I
I
= ==
"
0 1 2aI I I I= + +
( )" 3 1.96427 5.8928aI j j= =
La corriente base en la barra ! es ( )100 / 13.8 3 4.1837= KA . or
lo tanto&
Las com2onentes
#e secuencia #e los 8olta9es en las fallas son&
( ) ( )" 5.8928 4.1837 24.65 90= = aI j KA
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0
1
2
0 0.250 0 0 1.96427
1.5 0 0 0.13893 0 1.96427
0 0 0 0.14562 1.96427
=
V j j
V j j
V j j
0
1
2
0.49107
0.77710
0.28604
VV
V
=
2or uni#a#
"ransforman#o al #ominio #e fase6 los 8olta9es #e l:nea a tierra en
la barra ! es&
2
2
1 1 1 0.49107 0
1 0.77710 1.179 231.3
1 0.28604 1.179 128.7
= =
ag
bg
cg
V
V a a
V a a
D).7 CLCULOS PARA FALLA -IFSICAara una falla bifsica6 las re#es #e secuencia 2ositi8a $ negati8a se
conectan en 2aralelo&
( )1 2
1.05 03.690 90
0.13893 0.14562I I
j= = =
+I0= 0La corriente #e falla subtransitoria en la fase (b) es
"
0
" 21
" 2
2
1 1 1
1
1
a
b
c
I I
I a a I
I a a I
=
( )" 2 20 1 2 1 13bI I a I aI a a I j I= + + = =
( )( )3 3.690 90 6.391 6.391180j = = = p.u.Utilizando 4.1837 KA como la corriente base en la barra 2 se tiene:
( ) ( )" 6.391180 4.1837 26.74180bI KA= = tambi7n&
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( )
"
0 1 2
" 2 2
0 1 2 1
0
3 270 3.690 90
26.74 0
a
c
I I I I
I I aI a I a a I x
KA
= + + =
= + + = =
=
E).7 CLCULOS PARA UNA FALLA -IFSICA A TIERRAC9$'9+ *e 9# $+rrie!"e *e ,#99# e! $#*# ,#eLas re#es #e secuencia cero6 2ositi8a $ negati8a estn
conecta#as en 2aralelo6 como se muestra en la figura&
( ) ( )1
1.05 0 1.05 0
0.230950.1462 0.250.13893
0.14561 0.25
Ij
j
= =
+ + 4.5464j= por unidad
or di!isor de corrientes.
( )2 0.254.5464 2.87300.25 0.14562
I j j = = + 2or uni#a#
( )00.14562
4.5464 1.67340.25 0.14562
I j j = = +
2or uni#a#
"ransforman#o al #ominio #e fase6 las corrientes #e falla
subtransitorias son&"
" 2
" 2
1 1 1 1.6734 0
1 4.5464 6.8983158.661 2.8730 6.8983 21.34
a
b
c
I j
I a a jI a a j
+
= =+ 2or uni#a#
>san#o la corriente base #e +.1*/ E' en el bus !
( )
"
"
"
0 0
6.8983158.60 4.1837 28.86158.66
6.8983 21.34 28.86 21.34
a
b
c
I
I
I
= = E'
a. La corriente #e falla al neutro es&
( )
( ) ( )
" "
03 5.0202
5.0202 4.1837 21.00 90
b cIn I I I j por unidad
j KA
= + = =
= =
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b. @lculo #e las contribuciones a la corriente #e falla
Las re#es #e secuencia #el sistema es&
De la re# #e secuencia cero se nota que las contribuciones son&Il:nea= 0
Imotor= I0= 91.-/*+ 2.u.
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De la re# #e secuencia 2ositi8a $ sabien#o que I1= 9+.,+-+ 2.u.5 2or
#i8isor #e corriente se tiene&
( )( )
( )1
0.204.5464 1.3882
0.20 0.455
0.455I 4.5464 3.15820.20 0.455
motor
j j por unidad
j j por unidad
= = +
= = +
De la re# #e secuencia negati8a 2or #i8isor #e corriente se tiene&
( )
( )
1
2
0.212.8730 0.8808
0.21 0.475
0.4752.8730 1.9922
0.21 0.475
linea
motor
I j j por unidad
I j j por unidad
= =+
= =+
"ransforman#o al #ominio #e fase con las corrientes base #e 0.+1*/ H'
2ara la l:nea $ +.1*/ 2ara el motor."
" 2
" 2
1 1 1 0
1 1.3882
1 0.8808
0.5074 90
1.9813172.643 por unidad
1.9813 7.357
lineaa
lineab
lineac
I
I a a j
I a a j
=
=
"
"
"
0.2123 90
0.8289172.643
0.8289 7.357
lineaa
lineab
lineac
I
I kA
I
=
( )"
1 1" "
1 1 2
=
+ + + +
mlinea
m g T linea T
xI Ix x x x x
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"
" 2
" 2
1.6734
1 1 1
1 3.158
1 1.9922
0.5074 90
4.9986 153.173 por unidad
4.9986 26.83
=
=
motora
motor b
motorc
j
I
I a a j
I a a j
"
"
"
2.123 90
20.91153.17
90.91 26.83
=
motora
motorb
motorc
I
I kA
I
E,e$"+ *e9 *e,##(ie!"+ *e9 "r#!,+r(#*+r 7< +2re 9# $+rrie!"e
*e ,#99#esuel8a #e nue8o el a2arta#o D) #el e9em2lo anterior con los
#efasamientos #el transforma#or 7< i!$9'i*+. %u2onga el
#efasamiento #e la norma americana.SOLUCI/N& Las re#es #e secuencia #el sistema se #ibu9an #e nue8o
con los transforma#ores i#eales #efasa#ores que re2resentan los
#efasamientos 7
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FIGURA =.1. Re*e *e e$'e!$i# p#r# e9 e>e(p9+ =.6a. ecuer#e que la im2e#ancia 2or uni#a# 2ermanece sin cambio
cuan#o se refiere #e un la#o #e un transforma#or i#eal #efasa#or al
otro. or consiguiente6 los equi8alentes #e "e8enin #e las re#es #e
secuencias 8istos #es#e el bus falla#o !6 son los mismos6(#el 2rob
anterior)6 2or lo tanto6 las com2onentes #e secuencia as: como las
com2onentes #e fase #e las corrientes #e falla son las mismas que
las #el 2rob.anterior.b. La corriente #e falla al neutro es la misma que la #a#a en el e9em2lo
anterior.
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c. La re# #e secuencia cero6 es la misma (#el :tem. D anterior). or
consiguiente las contribuciones a la corriente #e falla #e secuencia
cero #e la l:nea $ el motor son las mismas que las #a#as en el
e9em2lo anterior :tem D.
0 0 00 ; 1.6734 por unidad
linea motor I I I j= = =
La contribucin a la corriente #e falla #e secuencia 2ositi8a #e la l:nea
#e la figura 4.1*(b) se a#elanta 2or *0K . s #ecir&
( ) ( )1
motor1
1.3882 130 1.3882 60 por unidad
I 3.1582por unidad
lineaI j
j
= =
=
De manera similar6 la contribucin a la corriente #e falla #e secuencia
negati8a #e la l:nea #e la figura 4.1*c est atrasa#a 2or *0K. s #ecir&
( ) ( )2
motor2
0.8808 1 30 0.8808 60 por unidad
I 1.9922por unidad
lineaI j
j
= =
=
or lo tanto6 las corrientes #e secuencia6 as: como las corrientes #e fase
#el motor6 son las mismas que las #el e9em2lo anterior :tem D. "ambi7n
las corrientes #e secuencia #e la l:nea tienen las mismas magnitu#es
que las #el e9em2lo anterior :tem D6 2ero las corrientes #e la l:nea #e
secuencia 2ositi8a $ negati8a estn #efasa#as C*0K $ *0K6
res2ecti8amente. "ransforman#o las corrientes #e l:nea al #ominio #e
fase&
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21/29
"
" 2
" 2
1 1 1 0
1 1.3882 60
1 0.8808 60
1.2166 21.17
2.2690180 por unidad
1.2166 21.17
lineaa
lineab
lineac
I
I a a
I a a
=
=
"
"
"
0.5090 21.1790
0.9492180
0.5090 21.17
lineaa
lineab
lineac
I
I kAI
=
n conclusin6 los #efasamientos #el transforma#or 7< no tienen
efectos en las corrientes #e falla ni en la contribucin a las corrientes #e
falla en el la#o #e la falla #e los transforma#ores 7
7/24/2019 Sistemas Elctricos de Potencia - Corto Circuito Monofasico
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FIGURA =.13 Re'(e! *e ,#99#
n la figura 4.1+ se resumen las coneiones #e re#es #e secuencia 2ara la
falla trifsica balancea#as $ las fallas asim7tricas consi#era#as asta el
momento6 las coneiones #e re#es #e secuencia 2ara #os fallas a#icionales6 un
con#uctor abierto $ #os con#uctores abiertos6 tambi7n se ilustran en la figura
4.1+ $ se #e9an como e9ercicio 2ara que uste# las com2ruebe (87anse los
2roblemas 4.!- $ 4.!/.
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MATRICES DE IMPEDANCIAS DE SECUENCIA DE -US
>tili3amos la matri3 #e im2e#ancias #e bus #e secuencia 2ositi8a #e la seccin
/.+ 2ara calcular las corrientes $ 8olta9es #urante fallas trifsicas balancea#as.ste m7to#o se am2l:a aqu: a las fallas asim7tricas me#iante la re2resentacin
#e ca#a re# #e secuencia como un circuito equi8alente #e im2e#ancia #e bus
(o como un equi8alente #e rastrillo). >na matri3 #e im2e#ancias #e bus se
2ue#e calcular 2ara ca#a re# #e secuencia al in8ertir la matri3 #e a#mitancias
#e bus corres2on#iente.
ara sim2lificar6 se omiten las resistencias6 a#mitancias en #eri8acin6
im2e#ancias #e carga no rotatori as $ corrientes #e carga #e 2refalla.
n la figura 4.1, se muestran la conein #e los equi8alente #e rastrillo #e
secuencia tanto 2ara fallas sim7tricas como asim7tricas en el bus o #e un
sistema #e 2otencia trifsico #e buses. @a#a elemento #e im2e#ancia #ebus tiene un sub:n#ice a#icional 061 o ! que i#entifica al equi8alente #e rastrillo
#e secuencia #on#e se locali3a. n la figura no se muestran las im2e#ancias
mutuas. l 8olta9e #e 2refalla (VFse inclu$e en el equi8alente #e rastrillo #e
secuencia 2ositi8a. De la figura.
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FIGURA =.15. @onein #e equi8alencias #e rastrillo #e re#es #e secuencia
2ara fallas #e un sistema trifsico (no se muestran im2e#ancias mutuas).
Las com2onentes #e secuencia #e la corriente #e falla 2ara ca#a ti2o #e falla
en el bus como sigue&
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F#99# "ri,i$# 2#9#!$e#*#:
1
1
0 2 0
Fn
nn
n n
VI
ZI I
=
= =
F#99# i(p9e *e 9@!e# # "ierr# ,#e # "ierr#):
0 1 2
0 1 2
0
3
0
Fn n n
nn nn nn F
n
VI I I
Z Z Z Z
I
= = =+ + +
=
F#99# *e 9@!e# # 9@!e# ,#e 2 # $)
1 2
1 2
0 0
Fn n
nn nn F
n
VI I
Z Z Z
I
= =+ +
=
F#99# *e *+29e 9@!e# # "ierr# ,#e 2 # $ # "ierr#):
( )
( )
( )
1
2 0
1
2 0
0
2 1
0 2
2
0 1
0 2
3
3
3
3
3
Fn
nn nn F
nn
nn nn F
nn Fn n
nn F nn
nnn n
nn F nn
VI
Z Z ZZ
Z Z Z
Z ZI IZ Z Z
ZI I
Z Z Z
=+
+ + +
+= + +
= + +
"ambi7n #e la figura 4.1,6 las com2onentes #e secuencia #e los 8olta9es #e
l:nea a tierra en cualquier bus H #urante una falla en el bus n son&
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0 0 0
1 1 1
2 2 2
0 0 0
0 0
0 0 0
k kn n
k F kn n
k kn n
V Z I
V V Z I
V Z I
= %i el bus H est en el la#o sin falla #e un transforma#or M6 entonces los
ngulos #e fase #e VH1$ VH!en la ecuacin (4.,.4) se mo#ifican 2ara tomar en
cuenta los #efasamientos M. asimismo6 las corrientes #e falla #e secuencia
anteriores $ los 8olta9es #e secuencia 2ue#en transformarse al #ominio #e fase
me#iante las ecuaciones (.1.1-) $ (.1.4)
E>e(p9+ =.B.C9$'9+ *e $+r"+$ir$'i"+ i(p9e 9@!e# # "ierr# p+r (e*i+ *e
Z2' +? Z2' 1 Z2' 0
esultan #e inter7s las fallas en los buses 1 $ ! 2ara el sistema #e 2otencia
trifsico #el e9em2lo 4.1. l 8olta9e #e 2refalla es 1.0, 2or uni#a#. %e #es2recia
la corriente #e carga #e 2refalla. a) Determine las matrices #e im2e#ancia #e
bus #e secuencia cero6 2ositi8a $ negati8a 2or uni#a#. ncuentre la corriente
#e falla subtransitoria en 8alores 2or uni#a# 2ara una falla sli#a sim2le #e
l:nea a tierra #e la fase a) a tierra b) en el bus 1 $ c) en el bus !. Abtenga los
8olta9es #e l:nea a tierra 2or uni#a# en #) el bus 1 $ e) el bus #urante la falla
sim2le l:nea a tierra en el bus 1.
SOLUCI/N
a. n relacin con la figura 4.+(a)6 la matri3 #e a#mitancias #e bus #e
secuencia cero es.
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0
20 0
0 4bus
Y j
=
2or uni#a#
In8irtien#o Mbus oN
0
0.05 0
0 0.25busZ j
= 2or uni#a#
Abser8e que las reactancias #e #is2ersin #e transforma#ores $ la
reactancia #e la l:nea #e transmisin #e secuencia cero #e la figura
4.+(a) no tienen efecto en busoN. Las coneiones en #el transforma#or
bloquean el flu9o #e corriente #e secuencia cero #e los transforma#ores
al bus 1 $ !.La matri3 #e a#mitancias #e bus #e secuencia 2ositi8a6 #e la figura
4.+(b)6 es
1
9.9454 3.2787
3.2787 8.2787bus
Y j =
2or uni#a#
In8irtien#o Mbus1N
1
0.11565 0.04580
0.04580 0.13893busZ j
= 2or uni#a#
De manera similar6 #e la figura 4.+(c)
2
9.1611 3.2787
3.2787 8.0406busY j
= 2or uni#a#
In8irtien#o Mbus!N
2
0.12781 0.05212
0.05212 0.14562bus
Z j =
2or uni#a#
b. De la ecuacin (4.,.*)6 con n=1 $ F =06 las corrientes #e falla #e
secuencia son
1 0 1 1 1 2
11 0 11 1 11 2
FVI I IZ Z Z
= = =+ +
( )
1.05 0 1.053.578
0.05 0.1165 0.12781 0.29346j
j j= = =
+ + 2or uni#a#
Las corrientes #e falla subtransitorias en el bus 1 son6 #e la ecuacin
(.1.1-).
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"
1
" 2
1
" 2
1
1 1 1 3.5780 10.73
1 3.5780 0
1 3.5780 0
a
b
c
I j j
I a a j
I a a j
= = 2or uni#a#
c. De nue8o6 #e la ecuacin (4.,.*)6 con n=! $ F=0
$
( )
2 0 2 1 2 2
22 0 22 1 22 2
1.05 0 1.05
0.25 0.13893 0.14562 0.53455
1.96427
FVI I IZ Z Z
j j
j por unidad
= =+ +
= =+ +
= "
2
" 2
2
" 2
2
1 1 1 1.96427 5.8928
1 1.96427 0
1 1.96427 0
a
b
c
I j j
I a a j
I a a j
= =
2or uni#a#
#. Las com2onentes #e secuencia #e los 8olta9es #e l:nea a tierra en el bus
1 #urante la falla en el bus 1 son6 #e la ecuacin (4.,.4)6 con H=1 $ n=1.
1 0
1 1
1 2
0 0.05 0 0 3.578
1.05 0 0 0.11565 0 3.578
0 0 0 0.12781 3.578
V j j
V j j
V j j
=
0.1789
0.6362
0.4573
por unidad
M los 8olta9es #e l:nea a tierra en el bus 1 #urante la falla en el bus 1 son
1
21
2
1
1 1 1 0.1789
1 0.6362
1 0.4573
ag
bg
cg
V
V a a
V a a
= +
"
0
0.9843 254.2
0.9843105.8
por unidad
e. Las com2onentes #e secuencia #e los 8olta9es #e l:nea a tierra en el bus
! #urante la falla en el bus 1 son6 #e la ecuacin (4.,.4)6 con H=! $ n=1
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2 0
2 1
2 2
0 0 0 0 3.578
1.05 0 0 0.04580 0 3.578
0 0 0 0.05212 3.578
V j
V j j
V j j
=
=
0
0.8861
0.18649
por unidad
Abser8e que como el bus 1 $ el bus ! estn #el la#o #e ba9o 8olta9e #e
los transforma#ores M en la figura 4.*.6 no a$ #esfase en los ngulos
#e fase #e estos 8olta9es #e secuencia. or lo anterior6 los 8olta9es #e
l:nea a tierra en el bus ! #urante la falla en el bus 1 son&2
2
2
2
2
1 1 1 0
1 0.8861
1 0.18649
ag
bg
cg
V
V a a
V a a
=
"
0.70
0.9926 249.4
0.9926110.6
por unidad