7/25/2019 Simulacin y Procesos Estocsticos
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Profesor: Dr. Alberto Gonzlez Snchez
TC2007. Mtodos
Cuantitativos y Simulacin
Sesin VII.- Simulacin yprocesos estocsticos
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Tipos de Sistemas en Simulacin
Sistema discreto: Se caracteriza porque las propiedadesde inters (variables del estado de inters) del sistema
cambian nicamente en un cierto instante o secuencia de
instantes, y permanecen constantes el resto del tiempo.
Sistema continuo: Se caracteriza porque las variables de
estado cambian de forma contina.
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Modelo
La descripcin de las
caractersticas de inters
de un sistema se conoce
como modelo del sistema,y el proceso de
abstraccin para obtener
esta descripcin se
conoce como modelado.
Sistema
Sistemaactual (real)
Modelo delsistema real
Modelosfsicos
Modelosmatemticos
Solucin
analtica
Simulacin
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Utilidad
Modelo deSimulacin
S
IS
T
E
M
A
MO
D
E
L
O
Modelo
Analgico
Tipos deModelos
Tipos deSimulacin
Modelo
Matemtico
continuo
discreto
ModeloFsico
continuo
eventos
Formas de estudiar un sistema
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Simulacin
La simulacin se refiere al conjunto de mtodos yaplicaciones que buscan imitar el comportamiento de
sistemas reales, generalmente en un computadora con un
software apropiado.
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Tipos de Simulacin
Esttico vs Dinmico: El tiempo no desempea un papelnatural en los modelos estticos pero si en los dinmicos.
Continuo vs Discreto: En un modelo continuo el estado delsistema puede cambiar continuamente en el tiempo, en un
modelo discreto el cambio puede ocurrir slo en tiempos
separados del tiempo.
Determinista vs Estocstico: Los modelos que no tienen
entradas aleatorias son deterministas y los que tiene entradasaleatorias son estocsticos.
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Ecuaciones fsicas. E = m c^2 (materia en
energa)
Costo para cantidad de camas reservadas
(en un hospital)
Un mapa topogrfico representa el relieve
en un momento determinado (los
procesos geolgicos que lo generaron no
se modelan, slo se modela el resultado)
Modelos estticos
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La evolucin de una poblacin P puede describirse
mediante modelos dinmicos simples:
Modelo exponencial:
N(t+1) = N(t) exp[b(N) - d(N)]
donde N(t) es la poblacin en el tiempo t
las tasas de nacimientos b y defunciones d pueden depender ono del tamao de la poblacin N:
B(N) = l N(t)
D(N) = h N(t)
Modelos dinmicos
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Estocstico (*)
Si el estado de la variable en el
siguiente instante de tiempo nose puede determinar con los
datos del momento actual.
Mtodo analtico: usa
probabilidades para determinar
la curva de distribucin de
frecuencias.
yj = fm(xi, lk)
(Existenvariables internas
como lk
aleatorias)
xi yj
Determinstico
Si el estado de la variable en el
siguiente instante de tiempo sepuede determinar con los datos
del estado actual.
Mtodo numrico: algn mtodode resolucin analtica.
xi yj = fm(xi) yj
Ejemplo: el tiempo que un cajero
de un banco requiere para
procesar el depsito de un cliente
Ejemplo: La lnea de produccin
de una fbrica (materias primas,
la cantidad de mano de obra y el
tiempo de fabricacin)
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Continuo
El estado de las variables cambia
de forma continua a lo largo deltiempo.
e = f (t)
Mtodo analtico: emplearazonamiento de matemticas
deductivas para definir y resolver
el sistema.
Discreto (*)
El estado del sistema cambia en
tiempos discretos del tiempoe = f(nT)
Mtodo numrico: utiliza
procedimientos computacionalespara resolver el modelo
matemtico.
Ejemplo: La temperatura presente
en una habitacin
Ejemplo: El nmero de salidas de
aviones en un aeropuerto a lo
largo del da
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Esttico
Entre las variables no se
encuentra la variabletiempo.
Mtodo analtico: algn mtodo
de resolucin analtica.
Dinmico
Si el estado de las variables
puede cambiar mientras se
realiza algn clculo
f [ nT ] f [ n(T+1) ]
Mtodo numrico: usaprocedimientos
computacionales para resolver
el modelo matemtico.
Ejemplo: el sistema circulatorio sanguneo,
la poblacin de peces de un lago, el motorde un automvil funcionando
Ejemplo: la estructura de un
edificio, la capacidad volumtrica
de un depsito de agua, el motor
de un vehculo (sin funcionar)
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Simulacin
Sistema Actual
Simulacin del Sistema
parmetros
entrada(t)
salida(t)
=??
salida(t)
La simulacin del sistema imita la operacin del sistemaactual sobre el tiempo.
La historia artificial del sistema puede generarse, observarsey analizarse.
La escala de tiempo y las entradas pueden alterarse segnla necesidad.
Las conclusiones acerca de las caractersticas del sistemaactual se pueden inferir.
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Simulacin de eventos discretos
Se generan y administran eventos en el tiempo por mediode una cola de eventos ordenada segn el tiempo de
simulacin en que deben ocurrir
El simulador lee de la cola y dispara nuevos eventos (la
llegada de un cliente, la llegada de un camin, el inicio
del proceso de una pieza, la finalizacin de un proceso
de fabricacin)
Esta modalidad de simulacin se usa tpicamente en el
diseo de la mayora de eslabones de la cadena de
suministro, tales como: lneas de produccin, plantas deprocesamiento, bodegas de materia prima, bodegas de
producto terminado, puntos de atencin a clientes,
hospitales, centros de atencin mdica.
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Entidades
Atributos
Variables
Recursos
Colas
Acumuladores estadsticos Eventos
Control de tiempo (reloj)
Elementos de un sistema de
simulacin
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SISTEMA EN SIMULACINEntidades: Son los objetos que fluyen a travs del sistema,podran ser: clientes, productos, cajas, camiones y pallets
entre otros.
Atributos: Son las diferentes caractersticas que definen a lasentidades, por ejemplo tipo, edad, gnero, peso, volumen,
tiempo de inicio de un proceso.
Variables: Una variable es un fragmento de informacin querefleja alguna caracterstica del sistema, independientementede las entidades que se muevan por el modelo.
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SISTEMA EN SIMULACIN
Recursos: Las entidades compiten por ser servidas porrecursos que representan cosas como personal, equipo,
espacio en un almacn de tamao limitado, etc.
Colas: Cuando una entidad no puede continuar sumovimiento a travs del modelo (a menudo, porque
necesita un recurso que est ocupado), necesita un
espacio donde esperar hasta que el recurso quede libre,
sta es la funcin de las colas.
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SISTEMA EN SIMULACIN
Acumuladores de estadsticos: Para obtener las medidas deeficiencia finales, podra ser conveniente hacer un seguimiento
de algunas variables intermedias en las que se calculan
estadsticas, por ejemplo: el nmero total de piezas producidas,
todos estos acumuladores deberan ser inicializados a 0. Eventos: Un evento es algo que sucede en un instante
determinado de tiempo en la simulacin, que podra hacer
cambiar los atributos, variables, o acumuladores de estadsticas.
Reloj de la Simulacin: El valor del tiempo transcurrido, se
almacena en una variable denominada Reloj de Simulacin.Este reloj ir avanzando de evento en evento, ya que al no
cambiar nada entre eventos, no es necesario gastar tiempo
llegando de uno a otro.
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Los elementos involucrados en el sistema
no interactan bajo un esquema que
pueda ser inferido por el conocimiento
previo del estados actual de la variable
aleatoria
Simulacin de procesos
aleatorios
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Concepto matemtico que sirve para
caracterizar una sucesin de variables
aleatorias (estocsticas) que evolucionan
en funcin de otra variable, generalmenteel tiempo. Cada una de las variables
aleatorias del proceso tiene su propia
funcin de distribucin de probabilidad y,entre ellas, pueden estar correlacionadas
o no.
Proceso estocstico
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Estas caractersticas se denominanestados
Proceso estocstico
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Pueden ser discretos o continuos (al igual que la
variable)
Esto da pie a la siguiente clasificacin de un proceso
estocstico:
Clasificacin por los estados
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Procesos de poisson Procesos de markov
Procesos con incrementos independientes
Procesos estacionarios u homogneos enel tiempo
Clasificacin
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Referencias Kelton, David., Sadowski, Randall y Sturrock, David.
Simulacin Con Software Arena. 4 th. ed. Mxico, Mc Graw
Hill. 2008. pp 1-194.
Garca D, Eduardo., Garca R, Heriberto. y Crdenas B,
Leopoldo. Simulacin y anlisis de sistemas con Promodel.
Mxico, Prentice Hall. 2088. Averill M, Law. Simulatin modeling and analysis. 4 th. ed.
New York, USA, Mc Graw Hill. 2007. pp 1-84.
Beaverstock Malcolm, Greenwood Allen G., Lavery
Eamonn y Nordgren William (2012). Applied SimulationModeling and Analysis using FlexSim, (3a ed.), Published
by FlexSim Software Products, Inc. All rights reserved.
Printed in Orem, UT 84097 USA.
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