“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ
DIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO COORDINACIÓN DE POSTGRADO
MAESTRÍA EN INGENIERÍA MECÁNICA
SIMULACIÓN FLUIDODINÁMICA DE UN MODELO DE TURBINA
HIDROCINÉTICA TIPO GORLOV
ING. GUSTAVO J. MARTURET P.
PUERTO ORDÁZ, ABRIL DEL 2012
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
ii
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ
DIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO COORDINACIÓN DE POSTGRADO
MAESTRÍA EN INGENIERÍA MECÁNICA
SIMULACIÓN FLUIDODINÁMICA DE UN MODELO DE TURBINA
HIDROCINÉTICA TIPO GORLOV
ING. GUSTAVO J. MARTURET P.
TUTOR: ING. EDGAR GUTIÉRREZ, M.Sc
PUERTO ORDÁZ, ABRIL DEL 2012
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
iii
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ
DIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO COORDINACIÓN DE POSTGRADO
MAESTRÍA EN INGENIERÍA MECÁNICA
SIMULACIÓN FLUIDODINÁMICA DE UN MODELO DE TURBINA
HIDROCINÉTICA TIPO GORLOV
ING. GUSTAVO J. MARTURET P
Trabajo de Grado
presentado ante la Dirección de Investigación y Postgrado del Vicerrectorado Puerto Ordáz
como parte de los requisitos para optar al Título Académico de Magíster Scientiarum
en Ingeniería Mecánica
TUTOR: ING. EDGAR GUTIÉRREZ, M.Sc
PUERTO ORDÁZ, ABRIL DEL 2012
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
iv
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ
DIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO COORDINACIÓN DE POSTGRADO
MAESTRÍA EN INGENIERÍA MECÁNICA
ACTA DE EVALUACIÓN
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
v
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ
DIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO COORDINACIÓN DE POSTGRADO
MAESTRÍA EN INGENIERÍA MECÁNICA
ACTA DE APROBACIÓN
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
6
DEDICATORIA
A mi familia
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
vii
AGRADECIMIENTOS
Quiero expresar mi agradecimiento al Profesor Msc. Edgar Gutiérrez por su
interés y aportes para el desarrollo de esta investigación.
Al Instituto Universitario de Tecnología del Estado Bolívar por su apoyo y en lo
particular en la persona del Profesor Msc. Clever Torres por su contribución.
Al Dr. Carlos Francisco Torres Monzón, Profesor de la Universidad de Los
Andes Mérida, por su invalorable aporte intelectual y paciencia.
A mis amigos: Dr. Robinzon Meza y Msc. Ysaac López, profesores de la
Universidad de Los Andes y la Profesora Maylin Lira.
A todos, muchas gracias.
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
viii
ÍNDICE
Pág.
ACTA DE EVALUACIÓN ........................................................................................... iv
ACTA DE APROBACIÓN ............................................................................................ 5
DEDICATORIA .............................................................................................................. 6
AGRADECIMIENTOS .................................................................................................. 7
ÍNDICE FIGURAS ........................................................................................................ xi
ÍNDICE DE TABLAS .................................................................................................. xiv
SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS .............................................................................. 15
RESUMEN ..................................................................................................................... 16
INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 1
CAPÍTULO 1. EL PROBLEMA ................................................................................... 3
1.1 Turbina Gorlov: Un modelo ......................................................................................... 3
1.2 Objetivos del Trabajo ................................................................................................... 9
1.3 Objetivo General .......................................................................................................... 9 1.3.1 Objetivos Específicos ............................................................................................ 9
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO ........................................................................... 10
2.1 Revisión de Literatura ................................................................................................ 10 2.2 Bases Teóricas ...................................................................................................... 20 2.2.1 Turbinas Hidrocinéticas: Energía y Potencia Asociadas ................................... 20 2.2.2 Dinámica de fluidos computacional CFD: Generalidades .................................. 23 2.2.3 Modelos Matemáticos del Flujo de Fluidos ....................................................... 25 2.2.3.1 Ecuaciones de Continuidad y Momentum........................................................ 26 2.2.4 Turbulencia .......................................................................................................... 29 2.2.4.1 Reynolds Promedios ......................................................................................... 30 2.2.4.2 Modelo k-𝝐 estándar ........................................................................................ 32 2.2.4.3 Modelo k-𝝐 RNG ............................................................................................. 36 2.2.4.4 Modelo Spalart-Allmaras ................................................................................ 37
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
ix
2.3 Generalidades de Algoritmos de Solución ................................................................. 38
2.4 Elementos Estructurales para el Mallado del Dominio Computacional .................... 46
2.5 Modelos para la Simulación de Turbinas Hidrocinéticas .......................................... 48
2.6 Curvas Características y Eficiencias de Turbinas ..................................................... 51
CAPÍTULO 3. MARCO METODOLÓGICO ........................................................... 56
3.1 Consideraciones Generales ........................................................................................ 56
3.2 Tipo de Estudio .......................................................................................................... 57
3.3 Población-Muestra ..................................................................................................... 59
3.4 Instrumentos ............................................................................................................... 60
3.5 Procedimientos ........................................................................................................... 61 3.5.1 Perfil del álabe de la turbina Gorlov ................................................................... 62 3.5.2 Estudio de convergencia y modelo de volúmenes finitos ................................... 64 3.5.2.1 Cálculo de la longitud aguas abajo: LD ........................................................... 66 3.5.2.2 Estudio de convergencia ................................................................................... 68 3.5.2.3 Modelo de volúmenes finitos ........................................................................... 70 3.5.3 Modelo matemático ............................................................................................. 72 3.5.4 Parámetros empleados en las simulaciones ......................................................... 76 3.5.5 Variación del torque con el ángulo de giro de la turbina .................................... 76 3.5.6 Relaciones para el estudio del torque en la turbina Gorlov ................................ 78 3.5.6.1 Torque promedio: Tp ........................................................................................ 80 3.5.6.2 Relación entre torque promedio y máximo ..................................................... 82
CAPÍTULO 4. RESULTADOS ................................................................................... 88
4.1 Parámetros de la turbina en el modelo de volúmenes finitos ..................................... 88
4.2 Resultados de la simulación fluidodinámica de la turbina Gorlov ............................ 90 4.2.1 Campo de Velocidad ........................................................................................... 90 4.2.2 Distribución de presión ....................................................................................... 92 4.2.3 Energía cinética turbulenta .................................................................................. 94
4.3 Curvas características de la turbina Gorlov ............................................................... 94
4.4 Evaluación operacional de la turbina Gorlov y puntos de funcionamiento ............... 99
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
x
CONCLUSIONES ....................................................................................................... 101
RECOMENDACIONES ............................................................................................. 103
BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................... 104
ANEXO A .................................................................................................................... 110
ANEXO B ..................................................................................................................... 133
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
xi
ÍNDICE FIGURAS
Pág.
Figura 1.1. Turbina Gorlov y generador ........................................................................... 5
Figura 1.2. Diseño conceptual de turbina Golov................................................................ 5
Figura 1.3. Plano de detalles de turbina Gorlov ................................................................. 6
Figura 2.1. Turbina de hélice triple .................................................................................. 11
Figura 2.2. Eficiencias de turbinas ................................................................................... 12
Figura 2.3. Turbina hidrocinética axial ............................................................................ 14
Figura 2.4. Turbinas de flujo cruzado .............................................................................. 15
Figura 2.5. Canal hidráulico y dimensiones de turbina .................................................... 17
Figura 2.6. Gradiente de presión sobre la turbina aguas arriba del canal de pruebas. ... 18
Figura 2.7. Gradiente de presión sobre la turbina aguas abajo del canal de prueba ........ 19
Figura 2.8. Cilindro barrido por el agua ........................................................................... 21
Figura 2.9. Fujogramas de solución tipo: basados en la presión ...................................... 41
Figura 2.10. Fujograma de solución tipo: basado en la densidad ................................... 42
Figura 2.11. Volumen de control utilizado en la discretización de la ecuación escalar de
transporte .......................................................................................................................... 44
Figura 2.12. Mallas .......................................................................................................... 47
Figura 2.13. Elementos de las mallas ............................................................................... 48
Figura 2.14. Vistas de álabe turbina Achard .................................................................... 50
Figura 2.15. Dominio computacional y malla de turbina Achard ................................... 50
Figura 3.1. Parámetros geométricos del álabe ................................................................. 63
Figura 3.2. Plano X-Y de los tres álabes de la turbina Gorlov......................................... 64
Figura 3.3. Dominio Computacional de la turbina Gorlov para D = 450 mm ................ 65
Figura 3.4. Valoración torque de turbina vs. Variabilidad de la zona de descarga ........ 67
Figura 3.5. Variabilidad del error de una prueba respecto a la variación en la zona de
descarga ............................................................................................................................ 68
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
xii
Figura 3.6. Variabilidad torque vs. número.de nodos ...................................................... 69
Figura 3.7. Variaciones del error vs. Número de nodos de malla .................................... 70
Figura 3.8. Dimensiones del volumen de control empleado para simular la turbina
Gorlov .............................................................................................................................. 71
Figura 3.9. Modelo de volúmenes finitos de la turbina y el fluido circundante ............ 72
Figura 3.10. Volumen de control para modelación matemática ...................................... 73
Figura 3.11. Torque vs. Ángulo de giro de la turbina ...................................................... 77
Figura 3.12 Turbina y ángulo α en el dominio ................................................................ 78
Figura 3.12. Posición de álabes a 75º para máximo torque de la turbina ...................... 79
Figura 3.13. Torque máximo vs. Velocidad de flujo ...................................................... 79
Figura 3.14. Torque máximo vs. Velocidad de giro ....................................................... 80
Figura 3.15. Torque promedio vs Velocidad de flujo ...................................................... 81
Figura 3.16. Torque promedio vs. Velocidad de giro de turbina ..................................... 81
Figura 3.17. K vs. V. flujo a 10 RPM .............................................................................. 83
Figura 3.18. K vs. V. flujo a 50 RPM .............................................................................. 83
Figura 3.19. K vs. V. Flujo a 100 RPM ........................................................................... 84
Figura 3,20. K vs. RPM a 0,7 m/s .................................................................................... 84
Figura 3.21. K vs. RPM a 2 m/s ....................................................................................... 85
Figura 3.22. K vs. RPM a 5 m/s ....................................................................................... 85
Figura 3.23. Superficie K, V. flujo y RPM ...................................................................... 87
Figura 4.1. Modelo de volumen finito de la turbina en la malla ...................................... 89
Figura 4.2. Vectores velocidad de flujo(m/s) para 5m/s de flujo sobre la turbina a 10
RPM ................................................................................................................................. 90
Figura 4.3. Campo de velocidades. .................................................................................. 91
Figura 4.4. Distribución de presiones .............................................................................. 92
Figura 4.5. Distribución de presiones. ............................................................................. 93
Figura 4.6. Energía cinética turbulenta. ........................................................................... 95
Figura 4.7. Torque promedio vs. RPM ............................................................................ 96
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
xiii
Figura 4.8. Potencia vs. RPM........................................................................................... 97
Figura 4.9. Eficiencia vs. RPM ........................................................................................ 98
Figura 4.10. Eficiencia vs. V. flujo .................................................................................. 98
Figura 4.11. K vs. RPM ................................................................................................... 99
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
xiv
ÍNDICE DE TABLAS
Pág.
Tabla 3.1. Modelos de volúmenes finitos empleados en el estudio de convergencia ..... 76
Tabla 3.2. Valores de K vs V. flujo y RPM .................................................................... 82
Tabla 3.3. Valores de K según la velocidad de flujo (m/s) y de giro (RPM) ................. 86
Tabla 4.1. Modelos de volúmenes finitos y ángulo de la turbina en el dominio ............ 89
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
xv
SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS
c cuerda del álabe
𝜂ℎ eficiencia hidráulica
t relación porcentual de la cuerda del álabe
X posición de un punto cualquiera sobre el eje de simetría del álabe
Y vertical respecto al eje de simetría del álabe
𝑇2 , 𝑇1 torques calculados en un instante y su inmediato anterior
respectivamente
α posición angular de la turbina en la malla
Tmax torque máximo
RPM Revoluciones por minuto
V. Flujo velocidad de flujo
Tp torque promedio
𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 torque por presión
𝑇𝑣𝑖𝑠𝑐 torque viscoso
𝑇𝑛 torque neto
𝐾 relación de torques
𝜔 velocidad angular de la turbina
LD longitud de descarga aguas debajo de la turbina
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
xvi
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ
DIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO COORDINACIÓN DE POSTGRADO
MAESTRÍA EN INGENIERÍA MECÁNICA
SIMULACIÓN FLUIDODINÁMICA DE UN MODELO DE TURBINA
HIDROCINÉTICA TIPO GORLOV
Autor: Marturet Pérez, Gustavo José.
Tutor: Gutiérrez, Edgar.
Año: 2012
RESUMEN La necesidad de suministrar energías limpias a partir de potencialidades hidráulicas ha influido en el desarrollo de turbinas hidrocinéticas. A partir de un modelo específico de turbina hidrocinética, la Gorlov, se ha planteado la necesidad de establecer su comportamiento fluidodinámico en la obtención de las potencialidades energéticas que está en capacidad de suministrar. Ante la ausencia de un prototipo o en su defecto un modelo a escala, se recurre a métodos de análisis numéricos con la ayuda de software de simulación de la dinámica de fluidos computacional. Este estudio desarrolla la modelación matemática de la turbina Gorlov y se simula numéricamente mediante métodos de volúmenes finitos a fin de obtener el comportamiento de fluidodinámico y bidimensional del agua a su paso a través de turbina. Se logra un estudio de convergencia del que se obtiene un modelo de volúmenes finitos con un error de 0,5%. También se construyen las curvas características de la turbina determinándose como punto de mayor rendimiento para una condición de operación a velocidad de flujo de 5 m/s cuando la turbina gira 10 RPM entrega una potencia de 55,5 W con una eficiencia hidráulica de 99%.
Palabras claves: Turbina Gorlov, CFD, Modelos de Turbulencia, Estudios de
Convergencia
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
INTRODUCCIÓN
En los últimos años ha existido un creciente interés por la experimentación de
modelos asistidos por computador y se ha extendido a aplicaciones de fluidos incluso
para turbomáquinas destinadas a suplir energías alternativas. En 1998 Alexander Gorlov
propone un modelo de turbina de 3 hélices o álabes capaz de transformar la
potencialidad hidráulica del flujo de agua de corriente libre en energía mecánica
aprovechable para la generación hidroeléctrica. El devenir del uso llamó a esta clase de
turbinas, turbinas hidrocinéticas.
A la fecha mejoras y nuevos diseños de turbinas han recurrido a la simulación
asistida por computador a fin de optimizar estos recursos de la ingeniería. Nuestro país,
nada ajeno al uso de energía alternativas ha incursionado en este campo de la ingeniería,
el de las turbinas hidrocinéticas. Así pues en el 2009, Andrea Mata elabora un diseño
conceptual de una turbina hidrocinética. Éste modelo, aun en pruebas, ofrece la
posibilidad de articular la dinámica de fluidos computacional con el uso de fuentes
alternativas de energía.
Se presenta aquí una investigación cuyo propósito es determinar la respuesta
fluidodinámica de un modelo de turbina Gorlov, estudio que por demás simulará la
respuesta energética de la turbina operacionalmente puesta para funcionar en las
condiciones reales de flujo.
Como investigación experimental y aplicada, este trabajo es un aporte en la
generación del conocimiento de alternativas energéticas que satisfagan las necesidades
de electrificación de comunidades aisladas del sistema eléctrico nacional, y en la
consolidación de grupos multidisciplinarios investigativos en proyectos de bajo impacto
ambiental.
2
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Es menester el uso de software para la simulación fluidodinámica de
turbomaquinarias, para lo cual será necesario la elaboración de un modelo virtual de la
turbina exportable a programas de modelado numérico con los cuales puedan obtenerse
valores relativos a las condiciones operacionales de la turbina: velocidad de flujo,
velocidad de giro, torque y potencia entre otros.
La investigación se presenta en cuatro capítulos. En el primer capítulo se hace
el planteamiento de la problemática de investigación estableciendo sus objetivos. En el
segundo capítulo, se construye el marco teórico, previa revisión de la literatura. En la
tercera parte, se aborda cuestiones propias del marco metodológico y diseño de la
investigación. Y por último, la sección de resultados, en la que se expone el producto de
la investigación.
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
CAPÍTULO 1
EL PROBLEMA
1.1 Turbina Gorlov: Un modelo
El hombre en su necesidad de proveerse de fuentes de energía ha incursionado en
el desarrollo tecnológico de algunas alternativas de generación de energía eléctrica,
algunas de ellas fundamentadas en los potenciales hidroeléctricos. En lo particular,
nuestro país, referencia en el manejo y producción de energía hidroeléctrica, no ha
logrado satisfacer en su totalidad territorial las necesidades de electrificación. Más aun,
las grandes extensiones territoriales que conforman el estado Bolívar colocan a algunas
comunidades que por su ubicación geográfica, dificultades de acceso, números de
habitantes en condiciones aisladas de los sistemas de transmisión y distribución de
energía eléctrica de los centros de generación.
A estas dificultades no escapan las comunidades aisladas de la cuenca del rio
Caroní en la región Guayana que, aún con desarrollos hidroeléctricos en la zona no están
siendo atendidas en cuanto al suministro eléctrico. Sin embargo, algunas fuentes
alternativas de energías ofrecen la posibilidad de integrar estas comunidades a los
servicios eléctricos que potencien su desarrollo mediante el uso de energías limpias y de
bajo impacto ambiental, y en el mejor de los casos, bajo la premisa del logro de
microproyectos autosustentables.
4
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
La tecnología de turbinas hidrocinéticas permite el desarrollo de proyectos para
energía eléctrica de generación distribuida y aislada con el aprovechamiento de los
potenciales hidráulicos de los ríos. Su beneficiario final: comunidades indígenas o
rurales ubicadas en la vecindad de afluentes con ciertas características hidrológicas
potenciales que ante la carencia del tan importante servicio de electricidad, dispondrían
de ella para satisfacer sus necesidades primarias: educación, asistencia médica, bombeo
de agua, iluminación, comunicaciones etc., en mejores condiciones.
La UNEXPO Vice-Rectorado Puerto Ordáz y el Centro de Investigaciones
Aplicadas (CIAP) de CVG EDELCA en consonancia con el uso de tecnologías
hidroeléctricas desarrollaron una investigación con miras al diseño de una turbina
hidrocinética. La investigación lleva por título: “DISEÑO DE UNA TURBINA
HIDROCINÉTICA PARA LA REALIZACIÓN DE PRUEBAS EN UN CANAL DE
ENSAYOS HIDRÁULICOS, POR EL CENTRO DE INVESTIGACIONES APLICADAS
(CIAP) DE EDELCA ” ((Mata, 2009)). En ésta, se determina como la más conveniente,
una turbina hidrocinética tipo Gorlov. Dicha turbina estaría sumergida en un rio
aprovechando su potencial hidráulico y con el accionar de un generador suministraría
la energía eléctrica (véase la Figura 1.1.).
En su diseño Mata (Ob. cit.), consolida una propuesta de diseño conceptual para
dimensionar la turbina así como: la geometría y perfil del álabe, potencia del rotor,
material de los álabes y rodamientos entre otros (ver Figura 1.2). Sin embargo, el
estudio carece de información referente al comportamiento mecánico de la turbina:
esfuerzos y deformaciones ante cargas hidráulicas, de la interacción-fluido-estructura:
fatiga, vibraciones y pandeo, y de la respuesta frente a las condiciones fluctuantes de la
carga hidráulica: potencia útil, pérdidas hidráulicas y presiones entre otros.
5
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Figura 1.1. Turbina Gorlov y generador. Fuente: ClimateandFuel. Gorlov vertical tidal turbine [en línea]. may. 2010. [citado 21 sep. 2010] Disponible en: [http://www.climateandfuel.com/pages/tidal.htm/ ]
Figura 1.2. Diseño conceptual de turbina Gorlov. Fuente: Mata, Andrea (2009). Diseño de una turbina hidrocinética para la realización de pruebas en un canal de ensayos por el Centro de Investigaciones Aplicadas (CIAP) de EDELCA. Tesis de Grado, p. 58
6
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Un plano de detalles de la turbina Gorlov propuesta por Mata (2009) y sus
dimensiones se muestra en la Figura 1. 3.
Figura 1.3. Plano de detalles de turbina Gorlov. Fuente: Mata, Andrea (Ob. cit.). p. 94
7
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Aún con los estudios en turbinas hidrocinéticas Gorlov realizados en nuestra
región, y ante la ausencia de un prototipo construido, se desconoce de ésta su
comportamiento particular frente a las condiciones variables de servicio u operación
que revelen sus actuaciones globales como función de los parámetros operativos: caudal
de fluido y velocidad de giro entre otros. Estos parámetros operativos representados
gráficamente en curvas características, permiten evaluar: la potencia, el torque generado
y eficiencia respecto de las variaciones del caudal de fluido durante su giro. Desde el
punto de vista de la ingeniería, la ausencia o el desconocimiento de estas curvas
características impiden diseñar o proyectar emplazamientos de generación hidroeléctrica
en las comunidades que así lo ameriten.
En tal sentido el desarrollo de una investigación que determine el
comportamiento operacional del diseño conceptual de la turbina Gorlov propuesta,
permitiría establecer las potencialidades energéticas de la turbina o en el peor de los
casos la necesidad de su optimización, aporte importante en el logro del desarrollo de
tecnologías hidrocinéticas en nuestra región.
Galpin y Bakker (2008), en su artículo sobre nuevas tecnologías, indican un
importante desarrollo tecnológico de herramientas matemáticas computacionales para el
modelado numérico y destinado a la simulación de fluidos. Herramientas conocidas
como dinámica de fluidos computacional (CFD), las cuales son aplicables en la industria
de la turbomaquinaria y de los fluidos. Y que, ante la ausencia del prototipo
experimental de turbina Gorlov pueden ser exploradas a fin de sortear tales carencias.
La consolidación de una turbina hidrocinética, viable de instalar y operar,
significaría la posibilidad de incluir comunidades aisladas al sistema eléctrico nacional
y consecuentemente satisfacer necesidades primarias: bombeo de agua, iluminación,
comunicación, etc.
8
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Esta investigación basa su importancia en la contribución por llenar el vacío
cognoscitivo sobre el análisis de desempeño de turbinas Gorlov en nuestra región.
Paralelamente y desde el punto de vista académico, significaría la posibilidad de
integrar grupos multidisciplinarios en desarrollo a futuro de proyectos de energías
alternativas, limpias, de bajo impacto ambiental para el sostenimiento de comunidades
distantes.
El presente trabajo será desarrollado como una investigación experimental y
aplicada que pretende desarrollar un modelo computacional para evaluar el
comportamiento fluidodinámico de una turbina tipo Gorlov. Esta investigación partirá
del modelo de turbina propuesto por la UNEXPO y el CIAP en el trabajo de Mata (Ob.
cit.) para su simulación fluidodinámica.
Se plantea modelar y simular computacionalmente tanto la turbina como el flujo
de fluido sobre ella mediante la modelación numérica y software propios de CFD, a
objeto de determinar el torque sobre la turbina y evaluar los rendimientos energéticos.
Ante la ausencia de un prototipo de turbina, estudios posteriores serán necesarios
a fin de validar los resultados obtenidos y medir la confiabilidad de las ecuaciones e
hipótesis a que se tenga lugar. Modelos de curvas características más generales son
posibles en la medida que se disponga de datos hidrológicos, perfiles de velocidad y
batimetría de los aforos de los ríos y afluentes de la región.
Al mismo tiempo la modelación y simulación de la turbina establecerá márgenes
comparativos con otros tipos de turbinas que a posterior sean susceptibles de ser
validados.
9
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
1.2 Objetivos del Trabajo
Con el desarrollo del presente estudio se pretenden lograr los siguientes objetivos:
1.3 Objetivo General
Simular el comportamiento fluidodinámico de un modelo de turbina
hidrocinética tipo Gorlov para el análisis de desempeño operacional en condiciones
variables de velocidad de flujo.
1.3.1 Objetivos Específicos
- Modelar matemáticamente la turbina tipo Gorlov.
- Simular el comportamiento fluidodinámico de la turbina Gorlov en condiciones
variables de velocidades de giro y de velocidad de flujo.
- Determinar el torque, la potencia y la eficiencia de la turbina Gorlov a
diferentes velocidades de giro y de flujo para construir sus curvas
características.
- Analizar comportamiento fluidodinámico de la turbina Gorlov.
- Evaluar el desempeño operacional del modelo de turbina Gorlov.
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
CAPÍTULO 2
MARCO TEÓRICO
Definidos el planteamiento del problema y precisados los objetivos que persigue
esta investigación se hace necesario establecer los aspectos teóricos que lo sustentan.
En tal sentido, el Marco Teórico expone aspectos referidos a la revisión de la literatura,
las bases teóricas y las preguntas de investigación.
2.1 Revisión de Literatura
En principio toda máquina hidráulica es un dispositivo capaz de convertir la energía
hidráulica proveniente del flujo de fluidos en energía mecánica. Para ello el fluido, casi
siempre agua, intercambia energía con un dispositivo mecánico de revolución (rodete)
que gira alrededor del su eje de simetría. Dos tipos de maquinas hidráulicas son
consideradas: las motrices o turbinas y las generatrices o bombas. Fernández Diez (s.f.)
en su clasificación para las turbomáquinas motrices, incluye la llamadas dinámicas o
cinéticas para referirse a las turbinas, y también a las ruedas hidráulicas, puesto que
éstas transforman la energía del agua, cinética o potencial en energía de rotación. Aun
con la profundidad de sus estudios no aborda el tema de turbinas hidrocinéticas.
Las turbinas tipo Gorlov deben su nombre a su creador Alexander Gorlov. En su
desarrollo, Gorlov (1998) propone una turbina helicoidal como una evolución de las de
tipo Darrieus, de álabes rectos a tipo helicoidal. En el 2001 A. Gorlov recibe el premio
ASME Thomas Edison Patent Award en reconocimiento al desarrollo de la Ingeniería
11
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Mecánica por su creatividad y contribución para el aprovechamiento del potencial
hidroeléctrico de las corrientes de flujo en la generación de electricidad.
La revisión de fuentes documentales desde el punto de vista cronológico se detalla
seguidamente:
En 1998, Gorlov, publica un trabajo titulado “DEVELOPMENT OF THE
HELICAL REACTION HYDRAULIC TURBINE”, en éste se muestra la conveniencia de
un prototipo de turbina para la obtención de energía hidráulica a partir de la corrientes
de flujo libre (sin diques) de océanos y ríos. Su propuesta consolidada en términos de:
diseño, construcción, mini estaciones de potencia, costos y eficiencia energética, para
un modelo de turbina hidráulica del tipo helicoidal logra hasta 2 KW de potencia con
velocidades de flujo de 8 pie/s y de giro entre 100 y 300 RPM. Para ello diseñó una
turbina de 3 álabes del tipo helicoidal con perfil del tipo NACA 0020 (ver Figura 2.1).
Figura 2.1. Turbina de hélice triple. Fuente: Gorlov, Alexander. Development of the Helical Reaction Hydraulic Turbine. Final Technical Report. [en línea]. [Boston, USA]. agost. 1998. [ citado 21 sept. 2010] Disponible en: [http://www.osti.gov/bridge/purl.cover.jsp?purl=/666280-D6NWM1/webviewable/]
12
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
En 2001, Gorban, Gorlov y Silantyev publican una investigación sobre los
límites teóricos de eficiencia en turbinas de flujo de fluido libre. Dicho estudio
comparativo entre turbinas de flujo libre en sus tipos a propela: Tyson, Garman, IT-
Power y las del tipo flujo cruzado: Darrieus y Gorlov, establece un límite máximo del
35% de eficiencia para la turbina tipo Gorlov (ver Figura 2.2). Y proponen una
modelación numérica para la eficiencia considerando el área variable y semi-penetrable
de paso del flujo a través de la turbina en la relación de potencia consumida por ésta y
potencia hidráulica del flujo.
Figura 2.2. Eficiencias de turbinas. Fuente: Gorban et al. Limits of the turbine efficiency for free fluid flow. [en línea]. U.S.A. dic. 2001.[citado 20 sep. 2010]. Disponible en internet en la dirección: [http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.7.9800&rep=rep1&type=pdf]
13
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
En 2002, Shiono, Suzuki y Kiho, elaboran un estudio para la medición
experimental de las curvas características de turbinas hidrocinéticas de flujo cruzado del
tipo Darrieus. En la provisión de un banco de ensayos constituido por: una turbina, un
medidor de torque y un freno electromagnético valoran para diferentes tipos de alabes
de turbina las relaciones entre potencia, velocidad de flujo y eficiencia entre otros.
Reportan desempeños de hasta 80 W para flujos de 1,4 m/s cuando la turbina gira a
100 RPM.
Dias y otros (2003) en su trabajo sobre turbinas hidrocinéticas para poblaciones
aisladas distinguen a las turbinas hidrocinéticas como turbinas de flujo libre que
aprovechan la energía cinética de los ríos para la generación de electricidad. A su vez las
clasifican en dos tipos: las de eje de rotación perpendicular al flujo de agua, y las de eje
de rotación en la dirección del flujo. Refieren también experiencias de implantación
de turbinas hidrocinéticas de tipo axial para el suministro eléctrico en el Brasil y en
pleno funcionamiento.
Gaden (2007), elabora una investigación de turbinas hidrocinéticas del tipo axial
(ver Figura 2.3) y aborda elementos como: mejoras de desempeño, modelación y
valoración de modelos de turbulencia. Recurre para su estudio a herramientas de CFD,
y cuyos resultados los compara o valida con mediciones experimentales de un modelo
de pruebas de laboratorio.
Zanette, Imbault y Tourabi (2007) en su estudio sobre diseño e interacción de
fluido-estructura de turbinas distingue de manera particular a las turbinas hidrocinéticas
de eje de rotación perpendicular al flujo de agua como turbinas de flujo cruzado entre las
que señala: la Darrieus, la Gorlov y la HARVEST (ver Figura 2.4). Estudio en el que se
analizan fenómenos cargas producto de los campos de presión sobre diferentes
álabes para un tipo turbina de flujo cruzado mediante software para CFD.
14
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Javahechi Mozafari (2010) desarrolla tres metodologías para el análisis de
numérico aplicado a turbinas hidrocinéticas: desde los marcos de referencia, desde el
álabe propiamente dicho y desde un modelo que valora los diferenciales de presión a lo
largo de las líneas de flujo del dominio computacional. Añade también estudios de
efectos ambientales por el paso de la fauna marina a través de los álabes.
Figura 2.3. Turbina hidrocinética axial. Fuente: Gaden, A. An Investigation of River Kinetic Turbines: Performance Enhanments, Turbine Modelling Techniques, and Assessment of Turbulence Models. [ en línea] [Manitoba, Canadá] abr. 2006. [Citado 15 sep. 2010]. Disponible en: [http: //mspace.lib.umanitoba.ca/bitstream/1993/2845/1/D%20Gaden%20MSc%20thesis%202007-04-02.pdf]
15
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Figura 2.4. Turbinas de flujo cruzado. a) Darrieus. b) Gorlov. c) HARVEST. Fuente: Zanette, Imbault y Tourabi. Fluid-Structure Interaction and Design of Water Current Turbines. [en línea] Timisoara, Romania, oct. 2007. [citado 21 sept. 2010] Disponible en: [http://mh.mec.upt.ro/IAHRWG2007/pdf/30_ZanetteImTo.pdf/
]
En el ámbito local, Prado y Salazar (2008) en su artículo sobre el suministro de
energía a comunidades mediante el uso de microcentrales hidroeléctricas indican lo
siguiente:
CVG EDELCA ha visto limitada la posibilidad de brindar un servicio confiable y eficiente hacia las comunidades, debido a la obsolescencia de los equipos en las microcentrales que opera y mantiene la empresa, el incremento de la demanda de energía, cambios en las condiciones hidrológicas originales y a la ausencia de tecnología actualizada (p.35).
16
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Prado y Salazar (Ob. cit.), en su estudio plantean como proyecto el logro de un
suministro confiable de energía eléctrica a las comunidades asiladas del sistema
eléctrico nacional que disponen de pequeños aprovechamientos hidroenergéticos,
mediante la evaluación técnica, rehabilitación y mantenimiento de las microcentrales
hidroeléctricas emplazadas en la región Guayana. Aun así, dejan abierta la posibilidad
de implementar fuentes alternativas suministro eléctrico.
En el caso específico de fuentes alternativas como la energía solar y la
aerogeneración, añaden que “los estudios disponibles demuestran que los niveles de
insolación y velocidad de vientos existentes se encuentran por debajo de los valores
mínimos requeridos para garantizar la generación de energía” (Prado y Salazar, 2008. p
.49).
Mata (Ob. cit.), además, propone una turbina hidrocinética tipo Gorlov
dimensionalmente ajustada tanto a las condiciones de flujo como a las potencialidades
hidráulicas del canal pruebas del CIAP. En la selección del tipo de turbina parte de
algunas ventajas comparativas con turbinas axiales hidrocinéticas en ámbitos como:
sencillez de diseño y mantenimiento, funcionalidad, bajo costo, versatilidad de montaje
y eficiencia entre otros. Al mismo tiempo, en cuanto a los modelos matemáticos, y
ecuaciones de potencia, eficiencia y geometría de los álabes, aborda un manejo similar al
de los trabajos presentados por Gorlov (1998), y por Bernad et al. (2008). Consolida
entonces, una propuesta de turbina (ver Figura 2.5) de 3 álabes con una ángulo de
separación de 120⁰; y que para una velocidad de flujo de 0,75 m/s espera una potencia
del rotor 19,15 W a una velocidad de giro de 6,6 rad/s.
Serres (2010), elabora un estudio para la simulación tridimensional del flujo de
fluidos en turbinas tipo Gorlov y diseño estructural. Su desarrollo, empleando
herramientas CFD, aborda elementos de la interacción fluido-estructura de la turbina:
esfuerzos, deformaciones, campos de velocidades, perfil de velocidades y gradiente de
presión. En la simulación Serres (Ob. cit.) empleó las mismas dimensiones de turbina
17
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Gorlov diseñada por Mata (Ob. cit.) para posteriormente seleccionar el aluminio como
de material de construcción de la misma. Incluye también los planos de fabricación.
a)
b)
Figura 2.5. Canal hidráulico y dimensiones de turbina. a). Sección transversal del canal hidráulico del CIAP.
.b). Dimensiones de la turbina: 0,65 m de alto por 0,45 m de diámetro.
Fuente: Mata (Ob. cit.), pp. 55 y 57
Serres (2010), elabora un estudio para la simulación tridimensional del flujo de
fluidos en turbinas tipo Gorlov y diseño estructural. Su desarrollo, empleando
herramientas CFD, aborda elementos de la interacción fluido-estructura de la turbina:
esfuerzos, deformaciones, campos de velocidades, perfil de velocidades y gradiente de
presión.
En la simulación Serres (Ob. cit.) empleó las mismas dimensiones de turbina
Gorlov diseñada por Mata (Ob. cit.) para posteriormente seleccionar el aluminio como
de material de construcción de la misma. Incluye también los planos de fabricación.
Logra una valoración tanto del flujo de fluidos como el comportamiento estructural de
una turbina hidrocinética. Su aporte incluye un análisis tridimensional del gradiente de
presiones que actúa sobre los álabes de la Gorlov, y cuyas magnitudes varían entre -
18
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
294,949 Pa hasta 359,341 Pa, con velocidades de flujo de hasta 0,74 m/s. Las
Figura 2.6 muestra los rangos de presiones sobre la turbina obtenidos por la
simulación.
Figura 2.6. Gradiente de presión sobre la turbina aguas arriba del canal de pruebas. Fuente: “Simulación tridimensional del flujo de fluidos en Turbinas de tipo Gorlov y Diseño estructural” por P. Serres, 2010. Tesis de Grado. UNEXPO, p. 105
Desde el punto de vista funcional los valores de presión alcanzados por la turbina
parecieran ser muy bajos, sin embargo se requiere de un análisis de potencia de la
turbina a fin de despejar las dudas. Es de esperarse que con estas solicitaciones
hidráulicas a las que estará sometida la turbina los esfuerzos mecánicos sobre ella sean
también de baja intensidad.
La Figura 2.7 muestra una valoración de la presión sobre la turbina modelada.
Finalmente, desde el punto de vista del diseño el trabajo de Serres (Ob. cit.) concluye
19
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
con la escogencia del aluminio como mejor propuesta de material de fabricación para
posteriormente elaborar los planos de fabricación y fundición de la pieza.
Figura 2.7. Gradiente de presión sobre la turbina aguas abajo del canal de pruebas. Fuente: Serres (Ob. cit). p. 106
Hasta el momento, la revisión de la literatura indica que la turbina Gorlov
conceptualizada para el canal hidráulico del CIAP no ha sido construida y aun falta por
determinar su respuesta hidrodinámica: torque generado, velocidad de giro, eficiencia,
etc. ante las cargas que le impone el flujo. Aún con las fuentes documentales existentes
se requiere de una investigación que aborde de manera particular la simulación
computacional del comportamiento operacional de la turbina Gorlov en el que se
indiquen valores de energía mecánica disponible a partir de la energía hidráulica.
20
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
2.2 Bases Teóricas
2.2.1 Turbinas Hidrocinéticas: Energía y Potencia Asociadas
Para Cengel y Cimbala (2006) la energía del flujo de fluidos descrita por la
ecuación de Bernoulli viene dada por:
𝑧 + 𝑃𝜌𝑔
+ 𝑉2
2𝑔= 𝐻 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (2.1)
El término 𝑃𝜌𝑔
, representa la carga por presión; V2
2g , es la carga de velocidad;
z, representa la carga de elevación y H, la carga total de flujo a lo largo de una línea de
corriente en el transcurso del flujo estacionario cuando los efectos de compresibilidad y
fricción son despreciables.
La energía cinética,𝐸𝑐, asociada a una masa de agua en movimiento viene dada
por:
𝐸𝑐 = 12
𝑚𝑉2 (2.2)
Donde
V= velocidad de agua
m= la masa de agua.
La masa 𝑚 , de un cilindro barrido por el agua, viene expresada por:
𝑚 = 𝜌𝑉𝑐 (2.3)
21
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Donde
ρ = Densidad del agua, y
Vc =Volumen del cilindro barrido por agua (véase Figura 2.8).
Por consiguiente el volumen de agua barrido por el rotor 𝑉𝑐: viene dado por:
𝑉𝑐 = 𝐴. 𝐿 (2.4)
Donde A, representa la sección transversal de flujo y L, la longitud del cilindro.
Figura 2.8. Cilindro barrido por el agua. Fuente: Mata (Ob.cit.), p. 61
Si el flujo de agua se mueve a una velocidad constante V, y t es el tiempo que
tarda en recorrer la longitud L, se tendrá:
𝐿 = 𝑉. 𝑡 (2.5)
Al sustituir (2.3), (2.4) y (2.5) en (2.2) se obtiene:
𝐸𝑐 = 12𝜌𝐴𝑉3 (2.6)
22
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Por consiguiente la potencia teórica o potencia hidráulica del agua, Pa, viene
dada mediante:
𝑃𝑎 = 𝐸𝑐𝑡
= 12𝜌𝐴𝑉3 (2.7)
Bernad et al. (2008), en su estudio sobre flujo en turbinas tipo Achard, indica que
la potencia máxima Pmax, extraíble al fluido viene dada por:
𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝐶𝑝 .𝑃𝑎 (2.8)
Donde Cp, es llamado Límite de Betz y tiene por valor máximo teórico 0,59 siendo una
función de la relación entre velocidades de flujo aguas arriba y aguas debajo de la
turbina . En la investigación logran modelar numéricamente el término Cp, el cual es
influenciado también, por el área barrida por el rotor de la turbina con la
consideración de líneas de flujo que penetran parcialmente obstáculos como el rotor de
misma. Por lo cual, existen dificultades en la estimación de la potencia asociada a
turbinas hidrocinéticas y consecuentemente la eficiencia de su desempeño.
De manera general para valorar la eficiencia 𝜂 de una turbina se puede emplear
la expresión:
𝜂 = 𝑃𝑡 𝑃𝑎
(2.9)
Donde 𝑃𝑡, es la potencia en el eje de la turbina expresada como:
𝑃𝑡 = 𝑇 𝜔 (2.10)
Donde
𝑇 = torque en el eje de la turbina y,
23
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
𝜔 = velocidad angular del eje de la turbina.
Las dificultades en la aplicación de la ecuación (2.9) radican en la estimación del
área A, para la sección transversal del flujo cuando la turbina está rotando. Obsérvese
las figuras 2.6 y 2.7 para apreciar las dificultades de estimar el área transversal del flujo
a través de la turbina. De allí que modelos numéricos son necesarios para determinarla.
Sin embargo, esta eficiencia fue la establecida por Gorban et al. (2001), la definieron
como eficiencia teórica, y cuyo valor estimaron mediante modelos numéricos en 35%.
2.2.2 Dinámica de fluidos computacional CFD: Generalidades
En la actualidad muchas aplicaciones que involucran el flujo de fluidos, por su
complejidad, resultan imposible de resolver con soluciones analíticas. Por lo que se
recurre al uso de computadores (software) para la aplicación de soluciones numéricas de
las ecuaciones propias de la dinámica de fluidos. Este comportamiento dinámico de los
fluidos se fundamenta en principios de conservación de la mecánica y la Termodinámica
y deriva en las llamadas ecuaciones de Navier-Stokes.
En ellas si consideramos un fluido newtoniano incompresible con viscosidad
dinámica 𝜇, en la ausencia de fuerzas corpóreas el modelo de Navier-Stokes tiene por
expresión:
∇u = 0 (2.11)
𝜌 ∇u∇t
+ u∇u = −∇p + 𝜇∇2 u (2.12)
Donde, u es un campo de velocidad, 𝜌 es la densidad del fluido y p, la presión. Se
asocia al concepto de campo una escala precisa en tiempo y espacio.
24
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Dado el comportamiento aleatorio, impredecible y caótico del flujo turbulento,
las herramientas o técnicas CFD resultan en un excelente apoyo en la ingeniería. Por lo
que son empleadas para el análisis de sistemas que involucran el flujo de fluidos, y cuyo
fundamento es la simulación computacional del sistema de flujo: turbomáquinas de
estudio, sistemas de referencia, propiedades y condiciones de fluido y régimen de flujo,
etc.
La implementación de herramientas de CFD trae consigo como ventaja una
disminución sustancial de tiempos y costos asociados a la implementación de nuevos
diseños, la disponibilidad estudiar sistemas donde el control del experimento es
dificultoso, facilita cambios en la data de experimentación y el estudio sistemas
peligrosos o de escenarios peligrosos. Para ello dispone de códigos estructurados de
algoritmos numéricos de resolución del flujo de fluidos a través de tres niveles o etapas
de implementación y que son llamados: pre procesamiento, solución y post
procesamiento.
Por pre procesamiento se entiende aquellas actividades enfocadas a incluir o
suministrar consideraciones relativas a propiedades del fluido, selección de fenómeno
físico o químico a ser modelado, especificación de condiciones de borde y geometría del
dominio computacional: mallado del sistema y celdas de volumen de control. La
solución, trata sobre la aproximación a las variables de flujo desconocidas y la
manipulación matemática de funciones propias de régimen de flujo a través de
procesos de discretización en el logro de alcanzar una respuesta al problema.
En términos muy generales, la discretización es una aproximación del
movimiento del fluido en la extensión de su dominio de estudio, para lo cual se emplean
dos enfoques: uno cuando se estudia el movimiento cada partícula conforme se desplaza
el fluido; otro cuando por un punto del espacio se estudian los movimientos de cada
partícula conforme se desplaza el fluido.
25
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Finalmente, el post procesamiento se refiere, por sobre todo a formas de
expresión gráfica de la solución del problema: vectores, contornos, escalas cromáticas,
animaciones y líneas de flujo entre otros.
2.2.3 Modelos Matemáticos del Flujo de Fluidos
Las herramientas computacionales para la modelación de flujo de fluidos tienen
soporte en modelos matemáticos del cálculo diferencial e integral. Estas ecuaciones,
expresadas en su mayoría como derivadas parciales, han sido desarrolladas por la
literatura especializada en fluido dinámica y dinámica computacional de fluidos.
Esta literatura aborda temas como: generación de mallas, algoritmos numéricos,
esquemas de diferencias finitas, métodos de volumen finito, modelos de turbulencia
entre otros. Por consiguiente, escapa de las necesidades reales de esta investigación
re-elaborar un análisis de los modelos de flujo de fluido. Bajo esta premisa se pretende
solo describir tales ecuaciones.
En cualquier caso estos modelos matemáticos abordan situaciones como: flujos
laminar y turbulentos pero además de flujos compresibles e incompresibles. Y sus
aplicaciones se extienden a: fenómenos de transporte en equipos industriales y de
procesos, turbomaquinaria, turbulencia y transferencia de calor incluso en aquellas
particularidades donde los marcos de referencia son múltiples y/o se están moviendo.
26
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
2.2.3.1 Ecuaciones de Continuidad y Momentum
Previa a la descripción de las ecuaciones es importante indicar algunas
convenciones:
El operador ∇, referido al gradiente o nabla representa la derivada parcial de una
cantidad respecto a los ejes de coordenadas en los siguientes términos:
∇= ∂ ∂xı + ∂
∂yȷ + ∂
∂z k (2.13)
El gradiente de una cantidad escalar es un vector cuyas componentes son las
derivadas parciales, a ejemplo en el caso una cantidad escalar p, se tiene:
∇𝑝 = 𝜕𝑝𝜕𝑥𝚤 + 𝜕𝑝
𝜕𝑦𝚥 + 𝜕𝑝
𝜕𝑧𝑘 (2.14)
Mientras que el gradiente de un vector, y a ejemplo para el caso de la velocidad,
es:
∇() = 𝜕𝜕𝑥𝚤 + 𝜕
𝜕𝑦𝚥 + 𝜕
𝜕𝑧𝑘 (𝑣𝑥 𝚤 + 𝑣𝒴𝚥 + 𝑣𝑧𝑘) (2.15)
En forma tensorial, la ecuación anterior ecuación se escribe como:
∇() =
⎝
⎜⎛
𝜕𝑣𝑥𝜕𝑥
𝜕𝑣𝑥𝜕𝒴
𝜕𝑣𝑥𝜕𝑧
𝜕𝑣𝒴𝜕𝑥
𝜕𝑣𝒴𝜕𝒴
𝜕𝑣𝒴𝜕𝑧
𝜕𝑣𝑧𝜕𝑥
𝜕𝑣𝑧𝜕𝑦
𝜕𝑣𝑧𝜕𝑧 ⎠
⎟⎞
(2.16)
27
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
La divergencia de una cantidad vectorial que es el producto entre ∇ y el vector
queda definida como:
∇ ∙ = 𝜕𝑣𝑥𝜕𝑥
+ 𝜕𝑣𝑦𝜕𝑦
+ 𝜕𝑣𝑧𝜕𝑧
(2.17)
El operador ∇.∇ , usualmente escrito como ∇2 y conocido como el Laplaciano
para el caso de T se define como:
∇2𝑇 = 𝜕2𝑇𝜕𝑥2
+ 𝜕2𝑇𝜕𝑦2
+ 𝜕2𝑇𝜕𝑧2
(2.18)
El término ∇2 T es diferente de (∇T)2 y se define como:
(∇𝑇)2 = 𝜕𝑇𝜕𝑥2
+ 𝜕𝑇𝜕𝑦2
+ 𝜕𝑇𝜕𝑧2
(2.19)
Aclarada las convenciones matemáticas, la ecuación de conservación de la masa
puede escribirse como:
𝜕𝜌𝜕𝑡
+ ∇ ∙ (𝜌) = 𝑆𝑚 (2.20)
Donde el término 𝑆𝑚 , es la masa agregada a la fase continúa por la dispersión de una
segunda fase (por ejemplo: debido a vaporización de gotas de líquido).
Para geometrías en el plano bidimensional (en adelante 2D), del tipo
axisimétricas, la ecuación de conservación de masa se escribe como:
𝜕𝜌𝜕𝑡
+ 𝜕𝜕𝑥
(𝜌𝑣𝑥) + 𝜕𝜕𝑟
(𝜌𝑣𝑟) + 𝜌𝑣𝑟𝑟
= 𝑆𝑚 (2.21)
donde x es el la coordenada axial, r la coordenada radial, vx la velocidad axial y, vr la
velocidad radial.
28
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
La ecuación de conservación de momentum o cantidad de movimiento para
marcos referenciales inerciales (no acelerados) es:
𝜕𝜕𝑡
(𝜌) + ∇ ∙ (𝜌) = −∇𝑝 + ∇ ∙ (𝒯) + 𝜌 + (2.22)
Donde 𝑝 es la presión estática, 𝒯es el tensor de esfuerzo, 𝜌 y son las fuerzas
gravitacionales y externas aplicadas al cuerpo respectivamente. El término tensor de
esfuerzo 𝒯se define como:
𝒯 = 𝜇 (∇ + ∇T) − 23∇ ∙ 𝐼 (2.23)
Donde 𝜇 es la viscosidad dinámica (viscosidad molecular dinámica o viscosidad
molecular) e I, el tensor unidad.
Para geometrías 2D axisimétricas, la ecuación de conservación de momentum
para el eje axial y radial se escribe como:
𝜕𝜕𝑡
(𝜌𝑣𝑥) +1𝑟𝜕𝜕𝑥
(𝑟𝜌𝑣𝑥𝑣𝑥) +1𝑟𝜕𝜕𝑟
(𝑟𝜌𝑣𝑟𝑣𝑥) = −𝜕𝑝𝜕𝑥
+1𝑟𝜕𝜕𝑥
𝑟𝜇 2𝜕𝑣𝑥𝜕𝑥
−23
(∇ ∙
+ 1𝑟𝜕𝜕𝑟𝑟𝜇 𝜕𝑣𝑥
𝜕𝑟+ 𝜕𝑣𝑟
𝜕𝑥 + 𝐹𝑥 (2.24)
Y
𝜕𝜕𝑡
(𝜌𝑣𝑟) +1𝑟𝜕𝜕𝑥
(𝑟𝜌𝑣𝑟𝑣𝑟) +1𝑟𝜕𝜕𝑟
(𝑟 𝜌𝑣𝑟𝑣𝑟) = −𝜕𝑝𝜕𝑟
+1𝑟𝜕𝜕𝑥
𝑟𝜇 𝜕𝑣𝑟𝜕𝑥
+𝜕𝑣𝑟𝜕𝑟
+ 1𝑟𝜕𝜕𝑟𝑟𝜇 2 𝜕𝑣𝑟
𝜕𝑟− 2
3 (∇ ∙ ) − 2𝜇 𝑣𝑟
𝑟2+ 2
3𝜇𝑟
(∇ ∙ ) + 𝜌 𝑣𝑧2
𝑟+ 𝐹𝑟 (2.25)
29
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Donde
∇ ∙ = 𝜕𝑣𝑥𝜕𝑥
+ 𝜕𝑣𝑟𝜕𝑟
+ 𝑣𝑟𝑟
(2.26)
Por último, es importante aclarar que las ecuaciones aquí presentadas en el ítem
correspondiente a ecuaciones de continuidad y momentum son aplicables a flujo laminar
en marcos de referencia inerciales (no acelerados).
2.2.4 Turbulencia
Los flujos turbulentos se caracterizan por fluctuaciones en los campos de
velocidad. Estas fluctuaciones mezclan cantidades transportadas como momentum,
energía y a su vez dichas cantidades transportadas fluctúan. Simular estas fluctuaciones
resulta computacionalmente costoso para fines prácticos de la ingeniería. Durbin y
Medic (2007) señalan la complejidad propia del fluido turbulento que junto con la
vorticidad hace de las simulaciones numéricas soluciones de ecuaciones
computacionalmente costosas.
Fe Marqués (2005), indica que la “naturaleza aleatoria del flujo turbulento y la
elevada frecuencia con la que varían las diversas magnitudes dificulta enormemente en
la práctica los cálculos basados en una descripción completa del movimiento de todas las
partículas del fluido” (p. 36). Como alternativa, se recurre a manipulaciones de las
ecuaciones que rigen el sistema de fuerzas inerciales y viscosas en el logro de una
solución satisfactoria para las variables desconocidas a través de modelos de
turbulencia.
Por modelos de turbulencia se tienen: Spallart-Allmaras, denominaciones de k-
ε, denominaciones de k-𝜔, tensiones de Reynolds y simulación de grandes remolinos
por nombrar algunos de ellos. Para ANSYS FLUENT (2009), ningún modelo de
30
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
turbulencia es aceptado universalmente para todas clases de problemas. En su selección
aplica: la exactitud requerida, los recursos computacionales disponibles, el tiempo a
dedicar en la simulación del problema y la experiencia, entre otros.
La modelación de los fenómenos de turbulencia trae consigo el empleo de las
ecuaciones de Navier-Stokes. Las ecuaciones de Reynolds que se obtienen del promedio
temporal de las ecuaciones de Navier-Stokes (RANS) son ecuaciones que gobiernan el
transporte de flujo turbulento, y su uso esta difundido en la ingeniería de simulación. Se
incluyen para aplicaciones ingenieriles en las cuales no es necesario conocer todos los
detalles del flujo, sino algunas propiedades: caudal, viscosidad, velocidades,
concentración de sustancias.
También, los modelos de turbulencia basados en RANS no requieren de enormes
recursos computacionales por lo que se han difundido en la práctica de la ingeniería.
2.2.4.1 Reynolds Promedios
En los promedios de Reynolds, la solución de las variables instantáneas de las
ecuaciones de Navier-Stokes son descompuestas en medias (valores promedios o
tiempos promedios) y componentes fluctuantes.
Para las componentes de la velocidad:
𝑢𝑖 = 𝑢𝑖 + 𝑢𝑖′ (2.27)
Donde 𝑢𝚤 y 𝑢𝑖′ son la media y velocidad fluctuante con i = 1,2,3.
Del mismo modo, la presión u otra cantidad escalar:
∅ = ∅ + ∅´ (2.28)
31
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Donde ∅, denota una cantidad escalar como: presión, energía o especie de
concentración.
Sustituyendo estas expresiones en las variables de flujo correspondientes a las
ecuaciones de continuidad, momentum, y tomando los tiempos (o valores) promedios se
tienen las ecuaciones de momentum.
El tensor en su forma cartesiana se puede escribir como:
𝜕𝜌𝜕𝑡
+ 𝜕𝜕𝑥𝑖
(𝜌𝑢𝑖) = 0 (2.29)
𝜕𝜕𝑡
(𝜌𝑢𝑖) + 𝜕𝜕𝑥𝑖
(𝜌𝑢𝑖𝑢𝑖) = − 𝜕𝑝𝜕𝑥𝑖
+ 𝜕𝜕𝑥𝑖
𝜇 𝜕𝑢𝑖𝜕𝑥𝑗
+ 𝜕𝑢𝑗𝜕𝑥𝑖
− 23𝛿𝑖𝑗
𝜕𝑢𝑙𝜕𝑥𝑙 + 𝜕
𝜕𝑥𝑗(−𝜌𝑢𝑖΄𝑢𝑗΄) (2.30)
Las ecuaciones (2.29) y (2.30) son llamadas ecuaciones promedios de Reynolds
de Navier-Stokes. Ellas tienen las misma forma general que sus ecuaciones
instantáneas, con velocidades y otros variables de la solución que representan conjuntos
de valores promedios.
Adicionalmente, se introduce en la ecuación (2.30) los efectos turbulentos
representados en los tensores de Reynolds (esfuerzos de Reynolds o esfuerzos
turbulentos) mediante el término (−𝜌 𝑢𝚤′ 𝑢𝚥′ ), y cuyo valor viene dado en la hipótesis
de Boussinesq como:
−𝜌𝑢𝑖΄𝑢𝑗΄ = 𝜇𝑡 𝜕𝑢𝑖𝜕𝑢𝑥
+ 𝜕𝑢𝑗𝜕𝑢𝑖 − 2
3𝜌𝑘 + 𝜇𝑡
𝜕𝑢𝑘𝜕𝑥𝑘
𝛿𝑖𝑗 (2.31)
Ecuación ésta, que por lo demás relaciona los tensores de Reynolds y los
gradientes de velocidad.
En la ecuación (2.31) al término k, se le llama energía cinética turbulenta y el
término 𝜇𝑡, “es la viscosidad de remolino o viscosidad turbulenta, que explica el
32
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
transporte de cantidad de movimiento mediante remolinos turbulentos” (Cengel y
Cimbala, Ob.cit., p. 337). De allí, que los modelos de turbulencia plantean de manera
semiempírica los esfuerzos de Reynolds en términos de gradientes de velocidad
promedio hasta concretar matemáticamente el sistema de ecuaciones de movimiento.
En referencia a la hipótesis de Boussinesq, Durtz (2008) desarrolla las
implicaciones de los mecanismos de transporte, velocidad, flujo turbulento y fluidos
isotrópicos newtonianos en una cantidad que caracteriza la turbulencia isotrópica.
Tanto ANSYS FLUENT (Ob. cit.) como Fe Marqués (Ob. cit.) coinciden al
referirse al término 𝜇𝑡, en que la hipótesis de Boussinesq asume que es una cantidad
escalar isotrópica, lo que no es estrictamente cierto en la mayoría de los tipos de flujos.
Sin embargo, su aceptación se toma debido a los bajos costos computacionales
asociados.
Seguidamente, se abordarán tres modelos de turbulencia: modelo k-𝜖 estándar,
modelo k-𝜖 RNG y modelo Spalart-Allmaras. La revisión bibliográfica indican su
utilidad en la simulación de turbinas hidrocinéticas, mas sin embargo trasciende mas allá
de los propósitos de este trabajo desarrollarlos en profundidad.
2.2.4.2 Modelo k-𝝐 estándar
Los modelos más simples para turbulencia son los modelos de dos ecuaciones, en
los que la solución de las ecuaciones de transporte permite determinar la velocidad y las
fluctuaciones de escalas de turbulencia de manera independiente.
El modelo k-𝜖 estándar, donde k es la energía cinética turbulenta y 𝜖, la rata de
disipación turbulenta, es un modelo semiempírico que por su robustez, economía y
exactitud razonable, se utiliza ampliamente en programas o software comerciales para el
33
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
estudio de los fluidos. Este modelo asume que el flujo es totalmente turbulento y que los
efectos de la viscosidad molecular son despreciables.
La energía cinética turbulenta k, y la rata de disipación o disipación turbulenta 𝜖,
se obtienen de las siguientes ecuaciones de transporte:
𝜕𝜕𝑡
(𝜌𝑘) + 𝜕𝜕𝑥𝑖
(𝜌𝑘𝑢𝑖) = 𝜕𝜕𝑥𝑗
𝜇 + 𝜇𝑡𝜎𝑘 𝜕𝑘𝜕𝑥𝑗 + 𝐺𝑘 + 𝐺𝑏 − 𝜌𝜖 − 𝑌𝑀 + 𝑆𝑘 (2.32)
Y
𝜕𝜕𝑡
(𝜌𝜖) +𝜕𝜕𝑥𝑖
(𝜌𝜖𝑢𝑖) =𝜕𝜕𝑥𝑖
𝜇 +𝜇𝑡𝜎𝜖𝜕𝜖𝜕𝑥𝑖
+ 𝐶1𝜖𝜖𝑘
(𝐺𝑘 + 𝐶3𝜖𝐺𝑏 ) − 𝐶2𝜖𝜌𝜖2
𝑘+ 𝑆𝜖
(2.33)
Donde, Gk. representa la generación de energía cinética turbulenta debido a gradientes
de velocidad, Gb, la generación de de energía cinética turbulenta debida a la flotación,
YM, representa la contribución de la dilatación fluctuando en la turbulencia compresible a
la rata o proporción de dispersión global.
Los términos C1𝜖, C2𝜖 y C3𝜖 son constantes, σk y σε son los números de Prandtl
para k y ε respectivamente. Sk y Sε son definidos por los usuarios de los recursos
computacionales de CFD empleados en la simulación.
El término viscosidad turbulenta μt, se determina mediante la combinación de k
y 𝜖, tal y como sigue:
𝜇𝑡 = 𝜌𝐶𝜇𝑘2
∈ (2.34)
Donde Cμ es constante.
34
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Los términos C1𝜖, C2𝜖 , 𝐶𝜇, σk y σε son determinados experimentalmente. Para
Versteeg y Malalasekera (1995) estas constantes tienen por valores:
C1𝜖= 1,44; C2𝜖= 1,92; 𝐶𝜇= 0,09; σk = 1,0 y σε = 1,3.
El término Gk viene dado por:
𝐺𝑘 = −𝜌𝑢𝑖΄𝑢𝑗΄ 𝜕𝑢𝑗𝜕𝑥𝑖
(2.35)
Y de manera consistente con la hipótesis de Boussinesq:
𝐺𝑘 = 𝜇𝑡𝑆2 (2.36)
Donde S, es el modulo de la media de velocidad de deformación del tensor definido
por:
𝑆 ≡ 2𝑆𝑖𝑗𝑆𝑖𝑗 (2.37)
El término Gb, generación de turbulencia debido a la flotación, viene dado por:
𝐺𝑏 = 𝛽𝑔𝑖𝜇𝑡Pr𝑡
𝜕𝑇𝜕𝑥𝑖
(2.38)
Donde Prt es el número de Prandtl para la energía turbulenta y cuyo valor es 0,85 para
el modelo estándar k-𝜖. Mientras que 𝑔𝑖 es la componente del vector gravitacional en la
dirección i.
El coeficiente de expansión térmica β, es definido como:
𝛽 = − 1𝜌
𝜕𝜌𝜕𝑇𝑝
(2.39)
35
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
En los modelos de la CFD, los efectos de compresibilidad en la turbulencia son
tomados en cuenta en presencia de flujos con valores altos del número de Mach. Estos
efectos a su vez son llamados efectos dilatación-disipación. Sin embargo, en la
modelación de flujos incompresibles no se toman en cuenta.
A título informativo YM representa los efectos de la compresibilidad en la
turbulencia, y viene dada por:
𝑌𝑀 = 2𝜌𝜖𝑀𝑡2 (2.40)
Para Mt, número de Mach turbulento, determinado mediante:
𝑀𝑡 = 𝑘𝑎2
(2.41)
Donde a, (≡ 𝛾𝑅𝑇), es la velocidad del sonido.
En caso de ser necesario modelar la masa y transferencia de calor convectiva en
modelos k-𝜖 estándar, la ecuación de la energía se expresa como:
𝜕𝜕𝑡
(𝜌𝐸) + 𝜕𝜕𝑥𝑖
[𝜇𝑖(𝜌𝐸 + 𝑝)] = 𝜕𝜕𝑥𝑗
𝑘e𝖿𝖿𝜕𝑇𝜕𝑥𝑗
+ 𝑢𝑖(𝒯𝑖𝑗)𝑒𝖿𝖿 + 𝑆ℎ (2.42)
Donde E, es la energía total, keff es la conductividad térmica efectiva y (𝜏ij )eff es un
término que involucra el calentamiento viscoso definido como:
(𝒯𝑖𝑗)e𝖿𝖿 = 𝜇e𝖿𝖿 𝜕𝑢𝑗𝜕𝑥𝑖
+ 𝜕𝑢𝑖𝜕𝑥𝑗 − 2
3𝜇e𝖿𝖿
𝜕𝑢𝑘𝜕𝑥𝑘
𝛿𝑖𝑗 (2.43)
La conductividad térmica efectiva keff viene dada por:
𝑘𝑒𝘧𝘧 = 𝑘 + 𝑐𝑝𝜇𝑡𝑃𝑟𝑡
(2.44)
36
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Para, Prt = 0,85.
2.2.4.3 Modelo k-𝝐 RNG
El modelo k-𝜖 RNG, en un modelo de turbulencia de dos ecuaciones obtenido a
partir de las ecuaciones instantáneas de Navier-Stokes y similar al modelo k-𝜖 estándar
con algunos refinamientos en mejora de la exactitud de sus resultados, a saber:
- Inclusión de términos en mejora de la exactitud en flujos forzados.
- Incluye consideraciones sobre vorticidad en flujos turbulentos, puesto que
la turbulencia en general es afectada por la vorticidad o la rotación del
flujo.
- Incluye formulación analítica para el número de Prandtl y no términos
constantes como el modelo k-𝜖 estándar.
- Su formulación en las ecuaciones diferenciales toma en cuenta los efectos
viscosos para bajos números de Reynolds.
Las dos ecuaciones de transporte para la formulación del modelo k-𝜖 RGN se
presentan como:
𝜕𝜕𝑡
(𝜌𝑘) + 𝜕𝜕𝑥𝑖
(𝜌𝑘𝑢𝑖) = 𝜕𝜕𝑥𝑗
𝛼𝑘𝜇𝑒𝘧𝘧𝜕𝑘𝜕𝑥𝑗 + 𝐺𝑘 + 𝐺𝑏 − 𝜌𝜖 − 𝑌𝑀 + 𝑆𝑘 (2.45)
Y
𝜕𝜕𝑡
(𝜌𝜖) + 𝜕𝜕𝑥𝑖
(𝜌𝜖𝑢𝑖) = 𝜕𝜕𝑥𝑗
𝛼𝜖𝜇𝑒𝘧𝘧𝜕𝜖𝜕𝑥𝑗 + 𝐶1𝜖
𝜖𝑘
(𝐺𝑘+𝐶3𝜖𝐺𝑏) − 𝐶2𝜖𝜌𝜖2
𝑘− 𝑅𝜖 + 𝑆𝜖 (2.46)
Para las ecuaciones (2.45) y (2.46), Gk representa la generación de energía
cinética turbulenta definida en los mismos términos que en el modelo de turbulencia k-𝜖
estándar. Gb la generación de energía cinética turbulenta debido a efectos de flotación.
37
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
YM representa los efectos de la compresibilidad en la turbulencia. αk y αε son los
inversos efectivos del número efectivo de Prandtl para k y 𝜖 respectivamente. Sk y Sε,
Rε términos definidos para usuarios del recurso computacional del software de CFD
empleado en la simulación. A ejemplo: la inclusión del término Rε, responde a la
necesidad de lograr mayores rendimientos comparativos del modelo k-𝜖 RNG sobre el
k-𝜖 estándar en ciertos tipos de flujos, en especial aquellos en rotación.
Yakhot et al. (1991) indican los siguientes valores para:
𝐶1𝜖 = 1,42; 𝐶2𝜖 = 1,68 y ∝𝑘=∝𝜀≈ 1,39 , lo que junto a sus análisis y
posterior manipulación de los términos restantes: 𝐶3𝜖, 𝜇𝑒𝘧𝘧 y Rε logran reescribir las
ecuaciones (2.45) y (2.46) de manera más compacta.
2.2.4.4 Modelo Spalart-Allmaras
El modelo de turbulencia Spalart-Allmaras es un modelo de relativamente
simple y una sola ecuación en la solución del modelado de la ecuación de transporte
para la viscosidad cinemática turbulenta. Con buenos resultados en aplicaciones
aeroespaciales, turbomaquinaria y flujos alrededor de paredes y capas límites sometidos
a gradientes de presión adversas.
Si bien su aplicación original es para bajos números de Reynolds, ha sido
implementado también en simulaciones con mallas computacionales toscas, gruesas y
no finas cuyos cálculos de flujo turbulento no son críticos.
Como modelo relativamente nuevo, el Spalart-Allmaras aún está sujeto a críticas
en referencia a su adecuación a flujos complejos: flujos turbulentos homogéneos,
isotrópicos y cambios abruptos alrededor de capas límites entre otros.
38
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
La ecuación de transporte incluye la viscosidad ν, cuyo significado es idéntico a
la viscosidad cinemática turbulenta, excepto en la regiones cercanas a las paredes de
flujo (afectadas por la viscosidad).
Y se escribe como:
𝜕𝜕𝑡
(𝜌𝜈) +𝜕𝜕𝑥𝑖
(𝜌𝜈𝑢𝑖) = 𝐺𝑘 +1𝜎𝑣𝜕𝜕𝑥𝑗
(𝜇 + 𝜌𝑣)𝜕𝑣𝜕𝑥𝑗
+ 𝐶𝑏2𝜌 𝜕𝑣𝜕𝑥𝑗
2
− 𝑌𝑣 + 𝑆𝑣
(2.47)
Donde Gv es la producción de turbulencia viscosa y Yν es la destrucción de la viscosidad
turbulenta que se produce en la región cercana a la pared debido al bloqueo y al
amortiguamiento viscoso. 𝜎𝑣 y Cb2 son constantes y ν es la viscosidad cinemática
molecular. El término 𝑆ν es definido por los usuarios del recurso computacional del
software de CFD empleado en la simulación.
NASA (2012) indica valores para las constantes: 𝐶𝑏2 = 0,622 y 𝜎𝑣 = 23 ;
desarrolla también, en profundidad, reformulaciones de la ecuación (2.47) así como
adecuaciones para flujo compresible, efectos de curvatura y rotación entre otros.
2.3 Generalidades de Algoritmos de Solución
Las soluciones de las ecuaciones de continuidad y de momentum requieren de
procesos de discretización que aquí presentaremos como algoritmos. En la práctica de
las soluciones de CFD emplean dos enfoques, uno llamado solución basada en la
presión, y otro llamado solución basada en la densidad. Si bien hoy día estos métodos
tienen aplicaciones reformuladas y extendidas, en sus inicios, el primero tuvo su
aplicación en flujos incompresibles de baja velocidad, mientras que el segundo, el de
39
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
solución basada en la densidad, era principalmente usado en flujos compresibles a alta
velocidad.
En ambos enfoques los campos de velocidad son obtenidos de las ecuaciones de
momentum. En el algoritmo basado en la densidad la ecuación de continuidad se usa
para obtener el campo de densidad mientras el campo de presión es determinado de la
ecuación de estado. A su vez en el método basado en la presión, ésta se obtiene
resolviendo la ecuación de presión o presión corregida obtenida por manipulación de las
ecuaciones de continuidad y momentum.
Independientemente del enfoque utilizado para soluciones basadas en la presión
o en la densidad, se resolverán las ecuaciones de conservación de masa y de momentum
y la energía, y otros escalares como turbulencia y especies químicas. Ello si partimos de
la premisa que todo el dominio computacional es un conjunto finito subdividido en
volúmenes de control contiguos unos de otros sobre los que se aplicarán las ecuaciones
conservación.
Con el empleo de técnicas de volúmenes finitos, se logra convertir la ecuación
general escalar de transporte en una ecuación algebraica que, puede ser resuelta
numéricamente mediante la integración de la ecuación de transporte en cada volumen de
control. Por lo cual se habla de una ecuación discretizada que expresa la ley de
conservación en el volumen de control básico.
Las técnicas de fundamentadas en la solución volúmenes de control y
consisten en:
- División de dominio computacional empleando volúmenes de control
discretos de la malla.
- Integración de la ecuaciones gobernantes de los volúmenes de control
individual para construir las ecuaciones algebraicas de las variables
40
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
dependientes discretas desconocidas tales como: velocidad, presión,
temperatura y escalares conservativas.
- Linealización de las ecuaciones discretizadas y solución del sistema de
ecuaciones lineales resultante para los valores actualizados de las
variables dependientes.
En ambos métodos, el basado en la presión o en la densidad, los procesos de
discretización (volúmenes finitos) son similares, pero la aproximación usada en la
linealización y solución de las ecuaciones difieren.
El fundamento de los algoritmos de solución basados en la presión se observa en
el flujograma de la Figura 2.9. Aquí la conservación de la masa obtenida del campo de
velocidad se logra resolviendo la ecuación de presión o presión corregida en tantas
iteraciones hasta lograr una solución convergente.
Entendida la convergencia, como “la reducción del error en cada iteración por
debajo de cierta tolerancia” (Ferziger y Perić, 2002 p. 99). Al respecto, Durbin y Medic
(Ob.cit.) indican que el objetivo del proceso de convergencia en la iteración es la
reducción del error en aproximaciones sucesivas.
También, en la Figura 2.9, se observan dos sub-modalidades de solución basadas
en la presión, una consiste en la solución secuencial y la otra en una solución simultánea
del sistema.
41
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Figura 2.9. Fujogramas de solución tipo: basados en la presión. Fuente: ANSYS FLUENT (Ob. cit.), p. 18-4
De manera muy general la solución basada en la densidad las ecuaciones
gobernantes de continuidad, momentum, energía y especies transportadas se resuelven
simultáneamente, al respecto véase la Figura 2.10.
42
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Figura 2.10. Fujograma de solución tipo: basado en la densidad. Fuente: ANSYS FLUENT (Ob. cit.), p. 18-6
Si se considera una cantidad escalar ∅, la ecuación de transporte para un sistema
no estable aplicado en cada volumen de control o celda del dominio computacional
puede escribirse como:
∫ʃ𝑉𝜕𝜌∅𝜕𝑡𝑑𝑉 + ∮𝜌∅ ∙ 𝑑𝐴 = ∮𝛤∅∇∅ ∙ 𝑑𝐴 +∫ʃ𝑉𝑆∅𝑑𝑉 (2.48)
43
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Donde
𝜌 = densidad
= vector velocidad (= u𝚤 + 𝑣𝚥 en 2D)
𝐴 = vector de area
ΓØ = coeficiente de difusión de 𝜙
∇𝜙 = gradiente de 𝜙 (𝜕𝜙/𝜕𝑥)𝚤 + (𝜕𝜙/𝜕𝑦)𝚥 en 2D
SØ = fuente de 𝜙 por unidad de volumen.
En forma discretizada para una celda la ecuación (2.48) de transporte puede ser
escrita como:
𝜕𝜌∅𝜕𝑡𝑉 + ∑ 𝜌𝑓𝑓∅𝑓 ∙ 𝐴𝑓 = ∑ 𝛤∅∇∅𝑓 ∙ 𝐴𝑓 + 𝑆∅𝑉
𝑁𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠𝑓
𝑁𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠𝑓 (2.49)
Donde
Ncaras = número de caras que encierran la celda
∅f = valor convectivo de ∅ a través de la cara f
𝜌𝑓 𝑣 𝑓 .𝐴 𝑓 = flujo másico a través de la cara
𝐴 𝑓 = área de la cara f, |𝐴| (= 𝐴𝑥 𝚤 + 𝐴𝑦 𝚥 en 2D)
∇𝜙𝑓 = gradiente de ∅ en la cara f
V = volumen de la celda.
44
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Para efectos ilustrativos de los términos involucrados en las ecuaciones (2.48) y
(2.49) puede observarse la Figura 2.11.
Figura 2.11. Volumen de control utilizado en la discretización de la ecuación escalar de transporte. Fuente: ANSYS FLUENT (Ob. cit.), p. 18-9
El término 𝜕𝜌𝜙𝜕𝑡
𝑉 es definido como discretización temporal y representa la
integración de cada término de la ecuación diferencial respecto al tiempo ∆𝑡.
Las expresiones de las ecuaciones de conservación, momentum, energía y
especies transportadas son resueltas en los en los algoritmos antes indicados.
A manera de solo de ejemplo, de considerarse el caso de estado
estacionario la ecuación de continuidad y de momentum en aquellas soluciones
donde se aplican métodos basados en la presión conviene expresarla como:
∮𝜌 .𝑑𝐴 = 0 (2.50)
45
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Para:
∮𝜌 .𝑑𝐴 = −∮𝑝I.𝑑𝐴 + ∮𝒯 .𝑑𝐴 + ʃ ∫𝑉𝑑𝑉 (2.51)
Donde I es la matriz identidad, 𝜏 tensor de esfuerzos y vector fuerza. La
discretización de la ecuación escalar de transporte puede ser usada para la ecuación de
momentum. La ecuación de momentum en x se puede obtener haciendo 𝜙 = 𝑢 y queda
como:
𝑎𝑝𝑢 = ∑ 𝑎𝑛𝑏𝑛𝑏 𝑢𝑛𝑏 + ∑𝑝𝑓𝐴 ∙ 𝚤 + 𝑆 (2.52)
En la solución de la ecuación (2.52) no siempre son conocidos los valores del
campo de presión y flujo másico por lo que extensas técnicas de interpolación son
necesarias a la par de considerar los efectos de los gradientes de presión. Al mismo
tiempo la ecuación (2.50) puede integrase en el volumen de control para obtener una
ecuación discretizada:
∑ 𝐽𝑓𝐴𝑓 = 0𝑁𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠𝑓 (2.53)
Donde Jf es el flujo másico a través de la cara f, 𝜌𝑣𝑛.
Mientras que Jf viene dado por la expresión:
𝐽𝑓 = 𝜌𝑓𝑎𝑝‚𝑐0𝑣𝑛‚𝑐0 + 𝑎𝑝,𝑐1𝑣𝑛,𝑐1
𝑎𝑝‚𝑐0 + 𝑎𝑝,𝑐1+ 𝑑𝑓 (𝑝𝑐0 + ∇p𝑐0 ∙ 𝑟0 − 𝑝𝑐1 + ∇p𝑐1 ∙ 𝑟1 )
= Ĵ𝑓 + 𝑑𝑓𝑝𝑐0 − 𝑝𝑐1
(2.54)
Donde pc0 , pc1 y vn,c0 , vn,c1 son las presiones y velocidades normales respectivamente
dentro de dos celdas en cualquier cara, y 𝐽𝑓 contiene la influencia de la velocidad en esa
46
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
celda. El término df es función de 𝑎𝑝, promedio de la ecuación de momentum para los
coeficientes ap de las caras f de las celdas.
2.4 Elementos Estructurales para el Mallado del Dominio Computacional
El sistema virtual que soporta el dominio computacional es la malla y no es más
que una representación numérica de la realidad física. A juicio de Durbin y Medic (Ob.
cit.) la región del flujo que se modela o dominio computacional se limita por superficies
geométricas e hipotéticas sobre las que se emplazan cuerpos sólidos, superficies de
entrada y salida de flujo, campos de frontera, planos de simetría, interfases. Por lo cual
la malla constituye una representación discreta del dominio físico del problema a
resolver de tal manera que define posiciones donde las variables serán calculadas.
Adicionalmente, las mallas, se subdividen en un número finito de subdominios, a saber:
celdas de mallas, elementos y volúmenes de control entre otros.
En razón de un orden geométrico así como de su caracterización en el plano o en
el espacio las mallas pueden ser: estructuradas, estructuradas por bloques, hibridas o no
estructuradas (véase Figura 2.12).
47
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
a)
b)
c)
d)
Figura 2.12. Mallas:a) Estructurada.b) Estrcuturada por bloques.c) Híbrida. d) No estructurada. Fuente: Torres M., Carlos F.(2002) Implementación de mallas adaptativas en cálculos de dinámica de fluidos computacional. Tesis de Grado. pp. 18 y19
Cada malla a su vez está conformada por elementos geométricos; en el caso de el
plano: triángulos y cuadriláteros y en el caso del espacio: tetraedros, hexaedros,
prismas y pirámides (véase Figura 2.13).
48
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Figura 2.13. Elementos de las mallas: a) triángulo; b) cuadrilátero, c) tetraedros; d) hexaedros; e) prisma y f) pirámide
2.5 Modelos para la Simulación de Turbinas Hidrocinéticas
Cuando se trata de procesos de simulación para la solución de problemas de CFD
aplicados a turbinas hidrocinéticas la revisión de fuentes documentales revela algunos
elementos comunes en los enfoques de las investigaciones. Estos elementos indican
algunas similitudes en cuanto a los modelos numéricos para la simulación del flujo de
fluidos.
Es común el uso de métodos de volúmenes finitos aplicados a modelos de
turbulencia para la solución de las ecuaciones de Navier-Stokes mediante el análisis
numérico. También aparecen las ecuaciones de conservación de la masa, la de
49
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
momentum y la de energía, del tipo no lineales, siendo necesarias varias iteraciones en el
logro de una solución convergente.
Aplican también para la consideración de los efectos turbulentos el modelo k-𝜖
estándar acompañados de teorías de solución basadas en la presión con formulaciones de
velocidad.
Hartwanger y Horvat (2008) en su investigación sobre modelación de turbinas de
viento refieren que modelos con enfoques 2D y cuyas simulaciones emplean mallas
de alta definición proporcionan excelentes resultados con una significante reducción de
los recursos computacionales.
Como investigaciones que requieren aplicaciones virtuales para la simulación
con análisis del tipo 2D destacan las referencias de: Bernad et al. (2007a); Nicholas-
Lee, Turno y Boyad (2008); Antheaume, Maître y Achard (2007); Bernad et al. (2007b);
McCulloch, Ferrer y Willden (2009) entre otros, todos ellos trabajos de investigación en
CFD para turbinas hidrocinéticas.
A titulo ilustrativo la Figura 2.14 muestra una vista en el plano de la
discretización de malla y del campo de velocidad sobre un álabe de turbina Achard.
Mención especial es el trabajo de Achard et al. (2005) quienes además del
enfoque 2D para el flujo de fluidos emplean técnicas de múltiples marcos referenciales
(MRF por sus siglas en inglés) para el análisis numérico y experimental de turbinas tipo
Darrieus. También refiere esta investigación una discretización del dominio
computacional con malla del tipo híbrido empleando el modelo de turbulencia Spalart-
Allmaras (ver Figura 2.15).
50
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
a)
b)
Figura 2.14. Vistas de álabe turbina Achard. a.) Mallado del alabe en plano X-Y. b) Campo de velocidad sobre el álabe. Fuente: Bernad et al. Flow investigations in Achard turbine [en línea]. [Bucharest, Romania]. 2008. [citado 29 sept. 2010]. Disponible en: [http://www.acad.ro/sectii2002/proceedings/doc2008-2/08-Bernad.pdf ]
Figura 2.15. Dominio computacional y malla de turbina Achard. Fuente: Achard et al. Marine turbine development: numerical and experimental investigations [en línea]. [Grenoble, Francia], 2005. [citado 20 sept. 2010]. Disponible en:[http://eng.upt.ro/buletin/numere/2005/2005/LUCR_11.PDF]
51
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Bernad et al. (2007a) aborda una simulación numérica para turbina hidrocinética
tipo Achard discretizando el dominio con una malla del tipo estructurada y empleando
el modelo de turbulencia tipo k-ε RNG, en régimen de flujo no estable. Al mismo
tiempo, Bernad et al. (2007b) hace uso de mallas no estructuradas conformada por
elementos del tipo triangular para el análisis también de una turbina hidrocinética.
La revisión bibliográfica indica una inclinación por simulaciones numéricas tipo
2D. Desde el punto de vista físico las razones para una simulación en 2D se
fundamentan en:
- Flujos cuyo movimiento principal ocurre en el plano.
- Gradientes de presión en la dirección vertical son prácticamente
uniformes.
- Variaciones de las componentes de las velocidades en la dirección
vertical son pequeñas.
- La única componente de aceleración vertical es la gravedad.
- Simetría axial vertical del modelo a simular.
Adicional a ello, hoy en día se dispone de software con diseños robustos y
sofisticados para el análisis numérico en el plano de problemas de simulación lo cual
facilita el diseño del problema o en el peor de los casos revela la necesidad de un
análisis más profundo con aplicaciones tridimensionales.
2.6 Curvas Características y Eficiencias de Turbinas
Las curvas características de las turbinas son aquellas que permiten conocer las
actuaciones globales de las turbomáquinas como función de los parámetros operativos
variables. Lecuona y Nogueira (2000) distinguen como parámetros operativos: caudal de
fluido y velocidad de giro. Por actuaciones globales se tienen: altura también llamada
52
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
energía por unidad de peso o carga hidrostática neta H, eficiencia 𝜂 y potencia en el eje
de la turbina 𝑃𝑡 . Normalmente son ofrecidas por los fabricantes a los usuarios de las
turbinas, y determinadas experimentalmente mediante ensayos de laboratorio. Sobre
procedimientos de ensayos, a nivel de laboratorio, Marturet (2010) desarrolla pruebas
operacionales para la obtención de curvas características de turbinas.
Gorban et al. (2001) y Shiono et al. (2002) presentan modelos de curvas
características de turbinas hidrocinéticas obtenidas mediante CFD y experimentación
respectivamente (véase Figura 2.16). En ambas investigaciones, les resulta relevante
que por el tipo de configuración helicoidal de la turbina valorar sus resultados como
función de la posición angular del giro de la misma y del flujo que atraviesa la turbina.
Figura 2.16. Curvas características de turbinas con álabes helicoidales Potencia, Pt vs RPM y Torque T vs RPM. Fuente: Shiono et al. Output characteristics od Darrieus wáter turbine with helical blades for tidal currents generations.[en línea].[Tokio, Japón], 2002.[citado 20 sept. 2010].Disponible en: [http://e-book.lib.sjtu.edu.cn/isope2002/pdffiles/Volume1/1133p859.pdf]
Una variable importante de cuantificar en las curvas características de turbinas es
su eficiencia global 𝜂𝑡. Alarcón (1998) y Mataix (1986) la establecen en los mismos
53
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
términos previo a definir: la eficiencia interna 𝜂𝑖, la eficiencia volumétrica 𝜂𝑣, la
eficiencia hidráulica 𝜂ℎ y eficiencia mecánica 𝜂𝑚.
La eficiencia interna 𝜂𝑖, se define en términos de los cambios de propiedades
que sufre el fluido entre la entrada y la salida de la turbina como producto de todas las
irreversibilidades que ocurren por efectos volumétricos, de roce viscoso o hidráulico.
Así pues:
𝜂𝑖 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
= 𝛾 𝑄0 (𝐻−ℎ𝑓) 𝛾 𝑄 𝐻
(2.55)
Donde
𝑄0 = caudal útil, es decir solo el caudal que cede su energía al rotor
𝑄 = caudal suministrado a la turbina
𝐻 = altura neta de la turbina que valora la altura energética absorbida por efectos de la presión y altura cinética en la ecuación de Bernoulli
ℎ𝑓 = altura energética perdida por efectos de fricción
𝛾 = peso específico del fluido
La eficiencia volumétrica 𝜂𝑣, refleja las pérdidas del fluido que no tienen la
oportunidad de transferir su energía al rotor de la turbina.
𝜂𝑣 = 𝑄0𝑄
(2.56)
La eficiencia hidráulica 𝜂ℎ, refleja las irreversibilidades que ocurren en la
turbina por efectos del roce viscoso o hidráulico y de superficie., de tal manera que sobre
ella influyen las pérdidas por rozamiento de superficie y rozamiento por forma.
54
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
De tal manera que:
𝜂ℎ = 𝐻−ℎ𝑓𝐻
(2.57)
Sustituyendo las ecuaciones (2.56) y (2.57) en la definición de 𝜂𝑖, se tiene:
𝜂𝑖 = 𝜂𝑣 𝜂ℎ (2.58)
Obsérvese en las ecuaciones (2.56) y (2.57) que la eficiencia interna se hace igual a la
eficiencia hidráulica si no existen pérdidas volumétricas.
La eficiencia mecánica 𝜂𝑚, expresa las pérdidas ocasionadas por efectos de la
fricción entre las partes mecánicas de la turbina. De manera que:
𝜂𝑚 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑐𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟
= 𝑇 𝜔𝛾 𝑄0 (𝐻−ℎ𝑓)
(2.59)
Recuérdese que T, es el torque en el eje y ω es la velocidad angular.
Considerando todas las irreversibilidades involucradas, la eficiencia global de la
turbina 𝜂𝑡, tiene por expresión:
𝜂𝑡 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑐𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
= 𝑇 𝜔𝛾 𝑄 𝐻
(2.60)
Cengel y Cimbala (2006) expresan que sobre los álabes sometidos a la acción de
fluidos en movimiento se desarrollan presiones y fuerzas tangenciales a las
superficies, éstas últimas a consecuencia de los efectos viscosos; de tal manera que
ambas, la presión y los esfuerzos de corte, originan fuerzas de sustentación y arrastre
sobre los álabes.
55
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Con la aplicación de software de tipo comercial para CFD es posible determinar
el torque producto de la presión 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 . También el torque viscoso 𝑇𝑣𝑖𝑠𝑐, producto
de la fricción que actúa sobre la turbina Gorlov. De tal manera que con herramientas de
simulación se pueden obtener datos para curvas características de turbinas. Por
consiguiente, si recordamos que la eficiencia hidráulica considera los efectos de fricción
y de superficie, se tiene que:
𝜂ℎ = (𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑇𝑣𝑖𝑠𝑐)𝜔𝑇𝑝 𝜔
= 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑇𝑣𝑖𝑠𝑐𝑇𝑝
= 𝑇𝑛𝑇𝑝
(2.61)
Donde
𝑇𝑛= torque neto
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
CAPÍTULO 3
MARCO METODOLÓGICO
3.1 Consideraciones Generales
Dado el rigor científico de esta investigación conviene que los resultados, las
evidencias significativas del problema de estudio y la generación del conocimiento que
le son propios, sean conducidos atendiendo al orden metodológico a través del cual se
intenta dar respuesta a las interrogantes de este estudio.
Consecuentemente, el Marco Metodológico de esta investigación en la que se
propone determinar el comportamiento fluidodinámico de un modelo de turbina Gorlov,
es formal y técnicamente la instancia donde se abordan detalles que atienden el rigor
metodológico, tipo de estudio y procedimientos entre otros y que se emplearán en la
recolección de los datos de esta propuesta investigativa. Se esbozan pues aspectos
técnico operacionales con los que se pretende compendiar, analizar y presentar los datos.
El desarrollo aquí presentado obedece a más de una tipología investigativa.
Procedimentalmente y en atención a los objetivos que se propone está estructurada de tal
forma que, cada simulación constituye un experimento en el que sucesivamente pueda
desplegarse valores numéricos que revelen el funcionamiento operacional de la Turbina
Gorlov diseñada por Mata (2009).
57
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
3.2 Tipo de Estudio
En atención al problema planteado referido a la Simulación Fluidodinámica
Modelo de Turbina tipo Gorlov y en función de los objetivos trazados en el logro de esta
investigación se trata de una investigación del tipo experimental y aplicada.
Desde el punto de vista del diseño de la investigación, la investigación
experimental, “es un proceso que consiste en someter a un objeto o grupo de individuos
a determinadas condiciones, estímulos o tratamiento (variable independiente) para
observar los efectos o reacciones que se producen (variable dependiente)” (Arias, 2006,
p. 33). De allí que en la investigación experimental se determinan relaciones causales al
manipular las variables independientes a fin de determinar sus efectos en las variables
dependientes lo que caracteriza una relación causa-efecto al manipular controladamente
un experimento.
González y otros (2003b) en referencia a la investigación experimental la explica
como aquella donde los hechos son estudiados y provocados por el investigador
planificada y controladamente, por consiguiente se inducirán cambios deliberados
(causas) en las variables de un sistema observando la respuesta (efectos) de salida del
mismo.
Si concebimos esta investigación desde la eficiencia investigativa, es decir, que
cada prueba o experimento a realizar debe presentar la mayor cantidad de información al
menor costo y esfuerzo y en donde cada prueba se apoya en modelos numéricos propios
de CFD, no obliga a definir tres términos: sistema, modelación y simulación
matemática.
Al respecto González y otros (ibídem) definen el sistema “como un conjunto de
elementos en el cual todos se encuentran estrechamente vinculados entre sí, que en
relación con las condiciones circundantes se presentan como un todo único” (p. 49).
58
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
No menos podemos significar la modelación y simulación matemática. La
primera, refiere González y otros (ibídem), en términos de una representación de una
realidad objetiva escalada o no; mientras que la simulación “es un procedimiento para la
realización de experimentos por medio de una computadora digital y con la ayuda de
modelos matemáticos” (González y otros, ibídem, p. 50) para analizar las interrelaciones
y comportamientos del sistema de estudio.
La simulación obliga a suministrar un conjunto de variables energéticas y de
propiedades de flujo para ser tratadas en un modelo teórico computacional del que se
obtendrán variables también energéticas que expresan el funcionamiento de la turbina.
Cada proceso, uno por vez, constituye un experimento de manipulación sobre el
objeto, la turbina misma. Apoyado pues en modelos matemáticos, los de turbulencia, las
ecuaciones de continuidad, etc., es estudiada en procesos experimentales y repetitivos
con el apoyo de software de CFD a fin de obtener soluciones en ecuaciones algebraicas
que aproximan (discretizan) las ecuaciones diferenciales parciales que gobiernan la
totalidad del sistema.
Consecuentemente y de acuerdo al nivel de investigación se trata aquí de un
estudio del tipo explicativo cuando se aborda el porqué de las relaciones causa-efecto.
En referencia a esta tipología de investigación Balestrini (2006) señala que la
manipulación deliberada y controlada de variables relacionadas con la ocurrencia de un
acontecimiento se emplea como estrategia en la observancia de los cambios y efectos
que produce un fenómeno.
A la luz de los resultados de la simulación se espera exponer las razones que
permitan o no su funcionalidad operacional, de allí el empleo de modelos matemáticos y
lógicos para comprender el comportamiento del sistema: turbina Gorlov.
Si bien en la investigación experimental el control está referido a grupo, objetos
o muestra de control no sujetos a causales que determinen el efecto del experimento, las
59
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
particularidades del presente estudio permiten la ausencia de tales muestras. Coinciden
Arias (Ob. cit.) y Tamayo y Tamayo (2005) en una tipología de investigación
experimental cuyas condiciones de control riguroso de los factores que afectan el
experimento están ausentes, llamándola investigación cuasi-experimental.
En atención al propósito de la investigación el presente estudio se sitúa en las
investigaciones del tipo aplicada en cuanto se enfoca en la solución de un problema
práctico con ayuda de la tecnología computacional. Refiere Tamayo y Tamayo (Ob.
cit.) que la investigación aplicada estudia problemas concretos, en circunstancias y
características concretas con aplicación inmediata y no enfocada en el desarrollo de
teorías. En lo particular, este estudio requiere de un proceso de simulación que
cuantifique la energía mecánica disponible en la turbina producto de los potenciales
hidráulicos a que sea sometida. Como nuevo conocimiento tecnológico ésta
investigación pretende el estudio de un modelo de turbina que a posterior puede ser
desarrollado (escalado) en un prototipo susceptible de ser empleado, lo transformándose
en una realidad concreta (González y otros, 2003a, p. 12).
3.3 Población-Muestra
En esta investigación la unidad de análisis objeto de observación será el modelo
de turbina Gorlov propuesto en el trabajo de Mata (Ob. cit.) interactuando con el flujo de
fluidos donde se simulará computacionalmente sumergida. En esa medida, la población,
o más específicamente, “población objetivo, es un conjunto finito o infinito de
elementos con características comunes para los cuales serán extensivas las conclusiones
de la investigación. Ésta queda delimitada por el problema y por los objetivos.” (Arias,
2006, p. 81).
Consecuentemente, el sistema objeto de estudio de la presente investigación visto
como la totalidad del fenómeno a estudiar será la población. Por lo cual se considerará el
60
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
dominio computacional en su totalidad como población para la cual se analizarán los
resultados de la investigación; es de rigor estadístico que cuando se estudian situaciones
como ésta, en las que se incluye a la población como un todo, no extraer una muestra de
la misma.
Sobre este dominio se realizarán sucesivos experimentos mediante herramientas
de simulación CFD a fin de obtener el comportamiento fluidodinámico de la turbina.
3.4 Instrumentos
Enmarcados en los objetivos de esta investigación se emplearán un conjunto de
instrumentos de recolección de información orientados en alcanzar los fines aquí
propuestos. Específicamente se trata de instrumentos y técnicas operacionales que
contribuyan a estructurar formalmente un marco teórico siguiendo un plan
metodológico y que finalmente se traduzca en la presentación del trabajo escrito.
Para cubrir los aspectos teóricos del trabajo vinculados a: planteamiento del
problema, objetivos y marco teórico y el análisis documental de las fuentes se requiere
de: fichaje, computadora y unidades de almacenamiento y cuadros de registro a fin de ir
construyendo los elementos de soporte de la investigación.
No escapa el también recurrir a procedimientos y protocolos instrumentales de
investigación documental en el manejo de datos: subrayado, citas y notas de referencias
bibliográficas, consultas de material especializado en el tema y a su vez organización de
categorías y resúmenes. Por lo novedoso del tema de esta investigación es de vital
importancia recurrir tanto a fuentes documentales publicadas en Internet como a
módulos de ayuda de paquetes de software computacionales.
61
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Cada experimento de simulación generará datos o algunas unidades de medida:
torque, potencia, velocidad de flujo, RPM, eficiencia, etc., los cuales serán registrados
digitalmente. Necesario será catalogarlos atendiendo a un orden que les sea propio, por
lo que hojas de cálculo son de apoyo.
La organización de los registros permitirá tabular y graficar los datos a fin de
construir relaciones funcionales entre las variables independientes (causas) y las
dependientes (efectos).
3.5 Procedimientos
Todos los procesos de simulación CFD contienen una serie de actividades
rutinarias, iterativas y secuenciales. En el caso que nos ocupa en esta investigación y de
conformidad con sus objetivos planteados, la observancia de los datos obtenidos por la
simulación, su recolección y análisis plantean previamente un conjunto de actividades
técnico-operacionales estructuradas.
El logro de la construcción de un modelo matemático que a posterior y apoyado
en software de CFD sea sucesivamente simulado. Como resultado cada “experimento
virtual” arrojará una medida numérica específica que en conjunción con las propiedades
físicas de su entorno constituye un estado energético de respuesta operacional de la
turbina.
Procedimentalmente la investigación se estructura de la siguiente manera:
- Construcción del modelo matemático de la Gorlov: La digitalización
dimensional de la turbina de conformidad con perfiles estandarizados del
álabe de la Gorlov y con apoyo de modelos de turbulencia permitirán
optimizar una estructura virtual o dominio computacional a ser ensayado. La
62
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
construcción de la malla computacional, selección de propiedades del fluido
y especificaciones de condiciones de borde serán definidos en este paso.
- Simular la turbina: Escogido el dominio computacional más apropiado
variaciones tanto en la velocidad de flujo como de las revoluciones de la
Gorlov tendrán por producto valores de torque de la misma. El apoyo de
software CFD permitirá discretizar las ecuaciones del régimen de flujo para
la solución algebraica de las mismas.
- Construir las curvas características de la turbina: Obtenido el torque en cada
experimento, la potencia y la eficiencia de la turbina pueden ser
determinados. Las gráficas de estos resultados contra la velocidad de flujo y
las RPM mostrarán el comportamiento fluidodinámico de la Gorlov.
- Analizar los resultados a fin de valorar operacionalmente la Turbina Gorlov.
3.5.1 Perfil del álabe de la turbina Gorlov
Para la modelación de la turbina Gorlov y en atención a las dimensiones
planteadas en el diseño conceptual de Mata (Ob. cit.) las cuales corresponden a un
álabe tipo NACA 0020 de 0,75 m de cuerda y un espesor máximo del 20%, se hizo
necesario la generación del perfil del álabe. Para ello se consideró la ecuación propuesta
por National Advisory Committe Aeronautics (NACA) para perfiles alares simétricos:
𝑦 = 𝑡0.2𝑐 0,2969𝑥
𝑐 − 0,1260 𝑥
𝑐 − 0,3516 𝑥
𝑐2
+ 0,2843 𝑥𝑐3− 0,1015 𝑥
𝑐4 (3.1)
Donde
c = cuerda (0,075 m)
t = 0,2/100 (20% de la cuerda)
63
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
X = posición de un punto cualquiera sobre el eje de simetría del álabe.
Y= vertical respecto al eje de simetría del álabe.
A efectos ilustrativos los parámetros geométricos de los álabes pueden verse en
la Figura 3.1. Haciendo uso de la ecuación (3.1) se procedió a generar los valores de Y a
partir de los valores en X, con incrementos de 10 unidades hasta completar los 7,5 cm
de cuerda. Para los resultados de la evaluación dimensional del perfil del álabe NACA
0020 de 75 mm consúltese el ANEXO A.
Figura 3.1. Parámetros geométricos del álabe. Fuente: Perfiles alares. [en línea], I Brigada Aérea.[Argentina], s.f. [citado 24 feb. 2012] Disponible en:[http://www.oni.escuelas.edu.ar/2003/buenos_aires/62/tecnolog/perfiles/perfil.jpg]
Trazado el perfil de un álabe y recordando que nos ocupa una turbina del tipo
helicoidal, se procedió a reproducir simétricamente los otros dos álabes espaciados a
120º en un diámetro D = 450 mm, tal y como se muestra en la Figura 3.2.
64
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Figura 3.2. Plano X-Y de los tres álabes de la turbina Gorlov
3.5.2 Estudio de convergencia y modelo de volúmenes finitos
En el logro de una economía computacional, una calidad en la solución y con la
mínima incidencia de errores se plantea el estudio de convergencia. En primera
instancia se pretende determinar la longitud aguas abajo, zona posterior al paso del
flujo de agua a través de la turbina, más conveniente para la simulación. Para lo cual
sucesivos experimentos computacionales con el software de CFD y aplicando cada uno
de los tres modelos viscosos de turbulencia para el flujo de fluidos: k- 𝜖 estándar,
Spalart-Allmaras y k-𝜖 RNG, permitirán determinar el torque de la turbina. Por último,
se desarrolla el estudio de convergencia propiamente dicho.
Previamente, definiremos una región de estudio o dominio computacional.
Como parametrización se ha empleado el diámetro de turbina propuesta por Mata (Ob.
cit.) para la cual D = 450 mm. También definiremos la región posterior al abandono del
flujo sobre la turbina, comúnmente llamada zona de agua abajo, como zona de descarga
65
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
o simplemente descarga. La Figura 3.3 muestra la región del dominio computacional en
2D cuya longitud de descarga viene dada por LD.
Figura 3.3. Dominio Computacional de la turbina Gorlov para D = 450 mm
En conformidad con la propuesta de Mata (Ob. cit.) como punto inicial de los
ensayos se tomó una velocidad de flujo de 0,7 m/s puesto que es la velocidad máxima
del canal de ensayos donde fue conceptualizada la turbina, para una potencia del agua
de 54,7 W cuando gira a 6,6 rad/s (30 RPM aprox.).
66
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Construido el dominio computacional, dichas condiciones de velocidad de fluido
y RPM fueron cargadas en el software de CFD para dar inicio a los procesos de
simulación numérica. En toda las simulaciónes las ecuaciones de continuidad y
momentum son resueltas usando el método SIMPLE. Los términos convectivos se
discretizaron usando 2do. orden aguas arriba. Para la zona de entrada de flujo al dominio
se configuró para una velocidad de entrada de manera uniforme, mientras que la salida
se fijó la presión. Los álabes rotan sobre su eje central a las revoluciones del estudio.
3.5.2.1 Cálculo de la longitud aguas abajo: LD
Se pretende determinar la longitud de descarga LD, óptima para la simulación,
y que garantice la menor perturbación de flujo en la zona aguas abajo. Se simulará el
flujo en el dominio para 6, 8, 10, 12 14 y 16 veces el valor de D. Como criterio se
empleará el mínimo error posible del cálculo del torque. La ecuación 3.2, permite
calcular el error en cada simulación.
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑇2 − 𝑇1 𝑇2
(3.2)
Donde, 𝑇2 y 𝑇1 son los torques calculados en un instante y su inmediato anterior
respectivamente, obtenidos en cada prueba o simulación del software.
Cargados los datos preliminares, los cálculos del análisis numérico arrojaron los
resultados de torque con los que se construye la Figura 3.4. Sus respectivos datos se
tabulan en el ANEXO A.
En la Figura 3.4 se observa la variabilidad del torque en la turbina conforme
cambia longitudinalmente la zona de descarga del flujo de la turbina. El valor de torque
de turbina corresponde al resultado que arroja la simulación.
67
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Figura 3.4. Valoración torque de turbina vs. Variabilidad de la zona de descarga
En la Figura 4.7 se valora el error en cada cálculo de torque de turbina para cada
modelo de turbulencia, durante el proceso de simulación y longitud en particular de la
zona de descarga.
Un error de 0,22% para el modelo de turbulencia k-𝜖 estándar cuando se toma
una descarga de 16D (7,2 m) fue obtenido como el más bajo de los errores tal y como
se visualiza en la Figura 3.5. Los cálculos de la simulación tanto para la Figura 3.4
como para la Figura 3.5 se hicieron para un dominio computacional con una malla de
44370 nodos de elementos del tipo triangular y cuadriláteros.
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0 2 4 6 8
Torq
ue (N
-m)
Descarga (m)
Torque vs. Descarga
K-eps
Spalart-Allmaras
RNG
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“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Figura 3.5. Variabilidad del error de una prueba respecto a la variación en la zona de descarga
Hasta aquí, los resultados obtenidos indican una longitud más conveniente para
la simulación cuando la zona de descarga de la turbina tiene por longitud 16D = 7,2 m.
3.5.2.2 Estudio de convergencia
Seguidamente se pretende establecer el número de nodos del dominio más
apropiado para los cálculos computacionales.
Variaciones en la densidad o número de elementos de la malla de simulación
tanto en la zona de turbina como en la de flujo sostenidos bajo los mejores criterios de
calidad posible de cada malla permitieron lograr una serie de: 44370, 78007, 96576,
117648 y 166684 nodos.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 2 4 6 8
%Er
ror
Descarga (m)
Error vs. Descarga
K-eps
Spalart-Allmaras
RNG
69
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Con esa variabilidad del número de nodos se procedió a determinar el torque en
la turbina para cada modelo de turbulencia considerado cuando la zona de descarga tenía
un valor fijo de 7,2 m (16D). Los resultados de las simulaciones se observan en la Figura
3.6.
Figura 3.6. Variabilidad torque vs. número.de nodos
Aplicada la ecuación (3.2) en cada simulación se determinó el error para cada
modelo de turbulencia. Los cálculos de errores arrojaron como resultado que el modelo
de turbulencia tipo k- 𝜖 estándar posee el error más bajo para el estudio en particular, al
tal efecto véase la Figura 3.7.
Ahora, si bien el error más bajo (0,26%) corresponde a una malla de 166684
nodos, por economía computacional se optó por seleccionar una malla de 117648 nodos
para un error de 0,5% cuando se aplica el modelo de turbulencia k-𝜖 estándar.
-1,40
-1,20
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,20
0,40
0 50000 100000 150000 200000
Torq
ue (N
-m)
Nro. Nodos
Torque vs Nodos
K-eps
Spalart-Allmaras
RNG
70
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Figura 3.7. Variaciones del error vs. Número de nodos de malla
Finalmente, este estudio de convergencia permitió determinar como el modelo de
turbulencia más apropiado para el modelo de turbina Gorlov propuesta por Mata (Ob.
cit.) el tipo k-𝜖 estándar para una malla de 117648 nodos y una longitud de descarga de
7,2 m.
3.5.2.3 Modelo de volúmenes finitos
Para la realizar la simulación de la turbina se construyó un dominio en 2D que
ocupa el fluido y en el que está inmersa la turbina. Previamente la turbina y el perfil de
los álabes fueron dimensionalmente modelados con software para este fin. Exportado el
modelo de turbinas a un software para las operaciones boolenas se procedió a generar la
malla de fluidos donde se encuentra la turbina y con ello concretar el modelo de
volúmenes finitos. La Figura 3.8 muestra las dimensiones del volumen de control con el
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
0 50000 100000 150000 200000 Nro. de nodos
% Error vs. Nodos
K-eps
Spalart-Allmaras
RNG
71
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
que se pretende discretizar la turbina Gorlov. El centro de de coordenadas del dominio,
arbitrariamente llamado (Gx, Gy), coincide con el eje de rotación de la turbina.
Figura 3.8. Dimensiones del volumen de control empleado para simular la turbina Gorlov
La Figura 3.9 muestra el modelo de volumen finito del fluido y la turbina
desarrollado para su simulación. El mismo integra elementos de malla triangular en el
alrededor de los álabes de la turbina y cuadriláteros para las zonas más alejadas
correspondientes al fluido que le circunda. Se muestran también ampliaciones del
mallado alrededor de los álabes
72
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Figura 3.9. Modelo de volúmenes finitos de la turbina y el fluido circundante
3.5.3 Modelo matemático
La Figura 3.10 muestra el volumen de control y condiciones de borde que se
emplearon para modelar la turbina. En el mismo se destaca que la velocidad de entrada
se define en el borde ∂Ω ent , y es uniforme , y la presión se especifica en el borde de
salida ∂Ωsal. Las paredes de fluido superior e inferior se designan como: ∂Ωsup y ∂Ωinf
73
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
respectivamente. Y ∂Ω alab designa las superficies de los álabes consideradas también
paredes.
Figura 3.10. Volumen de control para modelación matemática
Para el desarrollo del modelo matemático se asumen las siguientes condiciones:
- Las propiedades físicas:
- Fluido: Agua líquida de densidad 998.2 kg/m3. - Viscosidad 0,001003 kg/m-s. - Álabes del tipo aluminio de densidad 2719 kg/m3. - Velocidad de flujo: 0,7 m/s. - Velocidad de giro de la turbina: 30 RPM.
74
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
- Un perfil de velocidad uniforme a la entrada del dominio.
- El modelo es realizará en 2D.
- Se asume un régimen de flujo estacionario.
- Se toma como modelo de turbulencia: k- 𝜖 estándar.
Sobre la base de estas consideraciones la formulación matemática del problema
de borde para resolver el flujo de agua a través de la turbina Gorlov consiste en
determinar el campo de velocidad V(x,y) y la distribución de presión P (x,y) que
satisfagan las ecuaciones de continuidad y de momentum junto con las correspondientes
al modelo de turbulencia k- 𝜖 estándar
Ecuación de continuidad:
𝜕𝜕𝑥𝑖
𝑢𝑖 = 0 (3.3)
Ecuación de momentum:
𝜕𝜕𝑡
(𝜌𝑢𝑖) + 𝜕𝜕𝑥𝑖
(𝜌𝑢𝑖𝑢𝑖) = − 𝜕𝑝𝜕𝑥𝑖
+ 𝜕𝜕𝑥𝑖
𝜇 𝜕𝑢𝑖𝜕𝑥𝑗
+ 𝜕𝑢𝑗𝜕𝑥𝑖
− 23𝛿𝑖𝑗
𝜕𝑢𝑙𝜕𝑥𝑙 + 𝜕
𝜕𝑥𝑗(−𝜌𝑢𝑖΄𝑢𝑗
΄ ) (3.4)
La energía cinética turbulenta, k:
𝜕𝜕𝑡
(𝜌𝑘) + 𝜕𝜕𝑥𝑖
(𝜌𝑘𝑢𝑖) = 𝜕𝜕𝑥𝑗
𝜇 + 𝜇𝑡𝜎𝑘 𝜕𝑘𝜕𝑥𝑗 + 𝐺𝑘 + 𝐺𝑏 − 𝜌𝜖 − 𝑌𝑀 (3.5)
Y la disipación turbulenta, 𝜖:
𝜕𝜕𝑡
(𝜌𝜖) +𝜕𝜕𝑥𝑖
(𝜌𝜖𝑢𝑖) =𝜕𝜕𝑥𝑖
𝜇 +𝜇𝑡𝜎𝜖𝜕𝜖𝜕𝑥𝑖
+ 𝐶1𝜖𝜖𝑘
(𝐺𝑘 + 𝐶3𝜖𝐺𝑏 ) − 𝐶2𝜖𝜌𝜖2
𝑘
(3.6)
75
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Donde
−𝜌𝑢𝑖΄𝑢𝑗΄ = 𝜇𝑡 𝜕𝑢𝑖𝜕𝑢𝑥
+ 𝜕𝑢𝑗𝜕𝑢𝑖 − 2
3𝜌𝑘 + 𝜇𝑡
𝜕𝑢𝑘𝜕𝑥𝑘
𝛿𝑖𝑗 (3.7)
𝜇𝑡 = 𝜌𝐶𝜇𝑘2
∈ (3.8)
Para: C1𝜖= 1,44; C2𝜖= 1,92; 𝐶𝜇= 0,09; σk = 1,0 , 𝑌𝑀 = 0 y σε = 1,3.
Las condiciones de borde para el volumen de control indicado en la Figura 3.10
se indican seguidamente:
U= Uent en ∂Ωent , ∂Ωsup y ∂Ωinf
k = ke (x,y) en ∂Ωent , ∂Ωsup y ∂Ωinf
Є = Єe (x,y) en ∂Ωent , ∂Ωsup y ∂Ωinf
P = Psal = 0 en ∂Ωsal
k = ks (x,y) en ∂Ωsal
Є = Єs (x,y) en ∂Ωsal
Adicionalmente, para el cálculo del torque en el eje de rotación de la turbina
Gerhart, Gross y Hochstein (1995), sugieren el uso de la ecuación:
𝑀𝑝 = ∬ 𝑟 × 𝑝𝑑𝐴 − ∬ 𝑟 × 𝜏𝑑𝐴𝐴𝐴 (3.9)
Donde 𝑀𝑝 es el momento respecto a un punto “p” del eje de rotación de la turbina, la
integral ∬ 𝑟 × 𝑝𝑑𝐴𝐴 representa el torque debido a la presión de fluido, y ∬ 𝑟 × 𝜏𝑑𝐴𝐴
es el momento debido a los esfuerzos cortantes sobre los álabes (torque viscoso).
76
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
3.5.4 Parámetros empleados en las simulaciones
Paralelamente al estudio de convergencia se construyen varios modelos de
volúmenes finitos con los que posteriormente discretizarán las simulaciones de la
turbina. Cada modelo se caracteriza por una serie de parámetros indicados en la Tabla
3.1. Se seleccionó para realizar las simulaciones el modelo M10 cuyo error es de 0,5%
empleando como modelo de turbulencia el k- 𝜖 estándar.
Tabla 3.1. Modelos de volúmenes finitos empleados en el estudio de convergencia
Modelo Celdas Nodos Calidad de Malla
Longitud de descarga (m)
V. de flujo (m/s)
RPM
1 27023 19069 0,8243 2,7 0,7 30 2 27023 19069 0,8243 3,6 0,7 30 3 27023 19069 0,8243 4,5 0,7 30 4 27023 19069 0,8243 5,4 0,7 30 5 27023 19069 0,8243 6,3 0,7 30 6 27023 19069 0,8243 7,2 0,7 30 7 64800 44370 0,9376 7,2 0,7 30 8 131192 78007 0,8291 7,2 0,7 30 9 208674 117648 0,8652 7,2 0,7 30 10 304946 166684 0,6271 7,2 0,7 30
Elaboración propia.
3.5.5 Variación del torque con el ángulo de giro de la turbina
Laín y otros (2008) señalan la complejidad del flujo en turbinas como
consecuencia de ser tipo turbulento y no estacionario, para disminuir los tiempos
computacionales que ello acarrea plantean efectuar las simulaciones numéricas bajo la
condición régimen estacionario.
Consecuentemente, la Figura 3.11 muestra la variación del torque de la turbina
conforma cambia su posición angular, α, respecto a su eje de giro para un flujo de
77
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
5m/s y velocidades angulares de: 10, 50 y 100 RPM para un régimen estacionario. Los
datos para su elaboración están en el ANEXO A. La similitud en la periodicidad del
torque con respecto a la posición angular α también se observa en los resultados
obtenidos por Shiono et al. (2002).
Por tanto, se requiere de determinar el ángulo α para obtener el máximo torque
de la turbina y en consecuencia deberá reubicarse la turbina en el dominio
computacional a diferentes ángulos de giro (véase Figura 3.12).
Así como en la Figura 3.11 se observa que el mayor torque se obtiene para un
ángulo de 75°, también simulaciones sucesivas para velocidades de flujo de: 2, 3 y 5 m/s
a respectivas velocidades de giro de: 10, 50 y 100 RPM, indican una posición α de 75º
de los álabes en la malla computacional como posición para el torque máximo que la
turbina entrega. Al respecto consúltese los datos mostrados en el ANEXO A.
Figura 3.11. Torque vs. Ángulo de giro de la turbina
-10,00
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
0 30 60 90 120 150
Torq
ue (N
-m)
Ángulo α de posición de la turbina
Torque vs. posición angular α
5 m/s - 10 RPM
5 m/s - 50 RPM
5 m/s - 100 RPM
78
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Figura 3.12 Turbina y ángulo α en el dominio
La Figura 3.13 muestra la turbina Gorlov ubicada a 75° en el dominio
computacional.
3.5.6 Relaciones para el estudio del torque en la turbina Gorlov
Efectuando simulaciones a diversas condiciones operacionales se procedió a
construir gráficas para torque máximo, Tmax, tanto para velocidad de flujo como para
RPM. Dicho torque máximo corresponderá al máximo torque obtenido en la simulación
sobre la serie de angular α entre 0 y 120º. Las figuras 3.13 y 3.14 muestran valores de
Tmax a diversas velocidades de flujo (V. flujo) y velocidad de giro (RPM) de la turbina.
Sus datos se indican en el ANEXO A.
79
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Figura 3.12. Posición de álabes a 75º para máximo torque de la turbina
Se observa tanto en la Figura 3.13 como en la Figura 3.14 que la turbina
realmente se comporta como tal a velocidades de flujo superiores a los 2 m/s; y que a
100 RPM el valor de Tmax desciende de manera importante.
Figura 3.13. Torque máximo vs. Velocidad de flujo
-6,00
-4,00
-2,00
0,00
2,00
4,00
6,00
0 1 2 3 4
Torq
ue m
ax. (
N-m
)
V . flujo (m/s)
Tmax. vs. V. flujo
10 RPM
20 RPM
30 RPM
50 RPM
100 RPM
80
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Figura 3.14. Torque máximo vs. Velocidad de giro
3.5.6.1 Torque promedio: Tp
Tal y como se obtuvo en la sección 3.10 el torque varia con respecto al ángulo α,
por tanto se debe calcular el torque promedio, Tp, utilizando el teorema del valor medio
para integrales el cual se expresa como:
𝑇𝑝 = 1120°− 0° ∫ 𝑇𝑑𝛼120°
0° (3.10)
De tal manera, que la ∫ 𝑇𝑑𝛼120°0° , es el área bajo la curva torque respecto
posicionamiento α de la turbina para cada caso de estudio. Su cuantificación se
determinó por integración numérica a través del método de Simpsom. Los resultados
pueden verse en el ANEXO A. Con los valores de Tp vs. V. flujo y RPM , se grafican
en las figuras 3.15 y 3.16.
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
140,00
0 20 40 60 80 100 120
Torq
ue m
ax. (
N-n
)
RPM
Tmax. vs. RPM
3 m/s
5 m/s
7 m/s
81
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Figura 3.15. Torque promedio vs Velocidad de flujo
Figura 3.16. Torque promedio vs. Velocidad de giro de turbina
-10
-5
0
5
10
15
20
0 1 2 3 4 5 6
Tp (N
-m)
V. flujo (m/s)
Tp vs V. flujo
10 RPM
50 RPM
100 RPM
-10
-5
0
5
10
15
20
0 20 40 60 80 100 120
Tp (N
-m)
RPM
Tp vs. RPM
0,7 m/s
2 m/s
3 m/s
5 m/s
82
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
3.5.6.2 Relación entre torque promedio y máximo
El torque promedio y el torque máximo se relacionan a través de la variable, K,
definida ésta como:
𝐾 = 𝑇𝑝𝑇𝑚𝑎𝑥
(3.11)
Un resumen de los valores de K se tiene en la Tabla 3.2.
Tabla 3.2. Valores de K vs V. flujo y RPM RPM V. Flujo (m/s) Tp K=Tp/Tmax
10 0,7 -0,403021711 0,84925811 10 2 0,328152855 0,56766373 10 3 2,906719418 0,557813 10 5 16,61709681 0,41873577 50 0,7 -2,135483242 0,96839008 50 2 -1,406766558 0,86336482 50 3 1,188109718 0,32893353 50 5 14,53624185 0,39071281
100 0,7 -4,310415175 0,98550036 100 2 -3,586534508 0,93623017 100 3 -1,101565868 -0,69104725 100 5 11,89123594 0,34876046
Elaboración propia
La ponderación entre Tp y Tmax permitió calcular los valores de K para tabular
y graficar las figuras: 3.17; 3.18; 3.19; 3.20; 3.21 y 3.22 (los datos pueden consultarse en
el ANEXO A). En cada una de éstas se indica el polinomio de ajuste.
83
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Figura 3.17. K vs. V. flujo a 10 RPM
Figura 3.18. K vs. V. flujo a 50 RPM
y = 0,0388x2 - 0,3215x + 1,0552
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
0 2 4 6
K (T
p/Tm
ax)
V. Flujo (m/s)
K vs. V. flujo 10 RPM
Polinómica (10 RPM)
y = -0,0179x2 - 0,0326x + 0,9999
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 2 4 6
K (T
p/Tm
ax)
V. Flujo (m/s)
K vs. V. flujo 50 RPM
Polinómica (50 RPM)
84
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Figura 3.19. K vs. V. Flujo a 100 RPM
Figura 3,20. K vs. RPM a 0,7 m/s
y = -0,0367x2 + 0,0613x + 0,9606
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 2 4 6
K (T
p/Tm
ax)
V. Flujo (m/s)
K vs. V. flujo 100 RPM
Polinómica (100 RPM)
y = -3E-05x2 + 0,0047x + 0,8048
0,84 0,86 0,88
0,9 0,92 0,94 0,96 0,98
1 1,02
0 50 100 150
K (T
p/Tm
ax)
RPM
K vs RPM
0,7 m/s
Polinómica (0,7 m/s)
85
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Figura 3.21. K vs. RPM a 2 m/s
Figura 3.22. K vs. RPM a 5 m/s
y = -7E-05x2 + 0,0113x + 0,4608 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 50 100 150
K (T
p/Tm
ax)
RPM
K vs. RPM
2 m/s
Polinómica (2 m/s)
y = -2E-06x2 - 0,0006x + 0,425 0
0,05 0,1
0,15 0,2
0,25 0,3
0,35 0,4
0,45
0 50 100 150
K (T
p/Tm
ax)
RPM
K vs. RPM
5 m/s
Polinómica (5 m/s)
86
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Dado que K, la velocidad de flujo y de giro se rigen por polinomios de grado 2
mediante técnicas de interpolación se construyó la Tabla 3.3 y con ella se graficó la
Figura 3.23 dando origen a una superficie con los ejes: K, V. flujo y RPM.
Tabla 3.3. Valores de K según la velocidad de flujo (m/s) y de giro (RPM) K V. Flujo (m/s)
RPM
0,7 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 10 0,8493 0,7725 0,6603 0,5677 0,4940 0,4399 0,4053 0,3900 0,3942 0,4187 20 0,8868 0,7773 0,7615 0,6588 0,7037 0,6617 0,6109 0,5514 0,4831 0,4138 30 0,9188 0,7773 0,7615 0,7368 0,7037 0,6617 0,6109 0,5514 0,4831 0,4088 40 0,9448 0,7773 0,7615 0,8008 0,7037 0,6617 0,6109 0,5514 0,4831 0,4042 50 0,9684 0,9494 0,9107 0,8634 0,8065 0,7410 0,6665 0,5831 0,4907 0,3907 60 0,9788 0,7773 0,7615 0,8868 0,7037 0,6617 0,6109 0,5514 0,4831 0,3962 70 0,9868 0,7773 0,7615 0,9088 0,7037 0,6617 0,6109 0,5514 0,4831 0,3928 80 0,9888 0,7773 0,7615 0,9168 0,7037 0,6617 0,6109 0,5514 0,4831 0,3898 90 0,9848 0,7773 0,7615 0,9108 0,7037 0,6617 0,6109 0,5514 0,4831 0,3872
100 0,9855 0,9852 0,9700 0,9362 0,8845 0,8142 0,7256 0,6186 0,4933 0,3488 Elaboración propia
Seguidamente se muestra la Figura 3.23, la cual constituye una superficie que
cuantifica la relación de torque, K, la velocidad de flujo incidente sobre la turbina, V.
flujo, y la velocidad angular del eje de la turbina, RPM.
87
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Figura 3.23. Superficie K, V. flujo y RPM
10
50
90
0,0000
0,1000
0,2000
0,3000
0,4000
0,5000
0,6000
0,7000
0,8000
0,9000
1,0000
0,7 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
RPM
K
V. flujo (m/s)
K vs. V. flujo y RPM
0,9000-1,0000
0,8000-0,9000
0,7000-0,8000
0,6000-0,7000
0,5000-0,6000
0,4000-0,5000
0,3000-0,4000
0,2000-0,3000
0,1000-0,2000
0,0000-0,1000
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
CAPÍTULO 4
RESULTADOS
En este capítulo se presentan los resultados obtenidos de la simulación numérica
a partir del modelo de volúmenes finitos para la turbina Gorlov desarrollado en el
capítulo anterior. En primera instancia se consolida una parametrización de los modelos
de volúmenes finitos tomando en cuenta el ángulo de giro de la turbina. Posteriormente,
se describen resultados del perfil de velocidad, distribución de la presión y energía
turbulenta. También se grafican las curvas características de torque, potencia y
eficiencia. Finalmente se revela el punto de mejor eficiencia de la turbina.
4.1 Parámetros de la turbina en el modelo de volúmenes finitos
Dada la necesidad de establecer el ángulo de mayor torque de turbina se hizo
necesario determinar un modelo de volúmenes finitos de conformidad con los resultados
de estudio de convergencia realizado en el capítulo anterior. Los datos de los modelos en
cuanto a: número celdas, número de nodos, calidad de malla, longitud de descarga aguas
abajo y ángulo de giro respecto al eje de la turbina, α, se muestra en la Tabla 4.1.
También, la Figura 4.1 muestra el modelo de volumen finito para un ángulo de
75 º de la turbina en la malla. Sobre el eje de rotación de la Gorlov está el sistema de
referencias del dominio.
89
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Tabla 4.1. Modelos de volúmenes finitos y ángulo de la turbina en el dominio Modelo Celdas Nodos Calidad de
Malla Longitud de descarga (m)
α °
1 208674 117648 0,8652 7,2 0 2 208074 117348 0,7920 7,2 15 3 208510 117566 0,8651 7,2 30 4 207886 117254 0,7855 7,2 45 5 208688 117645 0,8652 7,2 60 6 207934 117278 0,7855 7,2 75 7 208632 117627 0,8651 7,2 90 8 207868 117245 0,7920 7,2 105
Elaboración propia.
Figura 4.1. Modelo de volumen finito de la turbina en la malla
90
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
4.2 Resultados de la simulación fluidodinámica de la turbina Gorlov
Construido el modelo de volumen finito se presentan los resultados obtenidos de
la simulación en CFD de la turbina Gorlov para: campo de velocidad, distribución de
presión y energía cinética turbulenta.
4.2.1 Campo de Velocidad
La Figura 4.2 muestra vectores velocidad de flujo sobre la turbina para un flujo
de 5 m/s cuando gira a 10 RPM. También, la Figura 4.3 compara el campos de
velocidades expresados en escalas cromáticas en unidades (m/s), y obtenidos para dos
velocidades de flujo: 5 y 3 m/s, cuando la turbina gira en un rango de velocidades de:
10, 50 y 100 RPM. Allí, se muestra que la velocidad de flujo en la zona aguas abajo de
la turbina de 7,56e-03 m/s para flujo de 3 m/s aguas arriba cuando gira a 100 RPM y que
corresponde con el menor desempeño de la misma. Mejores componentes cinéticos se
logran cuando la velocidad del fluido es de 5 m/s aguas arriba con velocidades de flujo
de 4,35e-03 m/s en la zona aguas abajo cuando la turbina gira a 10 RPM.
Figura 4.2. Vectores velocidad de flujo(m/s) para 5m/s de flujo sobre la turbina a 10 RPM
91
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Figura 4.3. Campo de velocidades (m/s). a) 3m/s-10RPM. b) 5 m/s 10RPM. c) 3 m/s-50 RPM. d) 5 m/s-50RPM. e) 3 m/s- 100RPM. f) 5 m/s-100RPM
a) b)
c) d)
e) f)
92
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
4.2.2 Distribución de presión
La Figura 4.4 muestra líneas de corriente sobre las que se indican una
distribución de presiones medidas en Pa para la condición de 5 m/s a 10 RPM sobre la
turbina.
La Figura 4.5 compara los campos de presión estática para velocidades de flujo
de 3 y 5 m/s cuando la turbina gira en un rango de velocidades de: 10, 50 y 100 RPM.
La escala cromática indicada también se expresa en Pa. Obsérvese que la mayor caída
de presión ocurre para una velocidad de flujo de 5 m/s a 10 RPM y corresponde con
una presión de -1,11e04 Pa aguas abajo de la turbina, mientras que aguas arriba es de
1,37e04 Pa. En cambio para un flujo de 3 m/s cuando la turbina gira a 100 RPM se tiene
una presión aguas abajo de la turbina de – 4,40e03 Pa y 6,69e03Pa aguas arriba
correspondiéndose con una menor caída de presión.
Figura 4.4. Distribución de presiones (Pa) sobre líneas de corriente para 5 m/s de flujo a 10 RPM
93
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Figura 4.5. Distribución de presiones (Pa). a) 3m/s-10RPM. b) 5 m/s 10RPM. c) 3 m/s-50 RPM. d) 5 m/s-50RPM. e) 3 m/s- 100RPM. f) 5 m/s-100RPM
a) b)
c) d)
e) f)
94
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
4.2.3 Energía cinética turbulenta
La Figura 4.6 muestra resultados en términos de energía cinética turbulenta
medida en m2/s2, y se comparan flujos de 3 y 5 m/s a 10, 50 y 100 RPM en la turbina.
Variaciones más intensas de la turbulencia producto de las fluctuaciones de la velocidad
se observan cuando la velocidad el flujo alcanza valores 5 m/s, sobremanera en el
borde de ataque del álabe más contiguo a la zona de entrada del dominio donde alcanza
valores de 4,97 m2/s2. No así, cuando el flujo tiene velocidades de 3 m/s donde la
intensidad turbulenta se desplaza fuera de la zona de giro de la turbina alcanzando
valores de 2,19 m2/s2.
4.3 Curvas características de la turbina Gorlov
A partir de los resultados obtenidos de las simulaciones fluidodinámicas y con
los datos de torque máximo, Tmax, torque promedio, Tp, se tabulan los resultados para
diferentes velocidades de flujo y a diferentes RPM. En el ANEXO A, en el apartado
correspondiente a “Curvas Características”, se indican los valores de torque, velocidad
de flujo, RPM, potencia y eficiencia entre otros. Para el cálculo del torque neto 𝑇𝑛 , se
emplea la expresión:
𝑇𝑛 = 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑇𝑣𝑖𝑠𝑐 (4.1)
Donde, el torque por presión 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠, y el torque viscoso 𝑇𝑣𝑖𝑠𝑐, son obtenidos de las
simulaciones.
La potencia de la turbina se obtiene aplicando la ecuación (4.2):
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑇𝑝 ∗ 𝜔 (4.2)
Donde, ω, es la velocidad angular de la turbina expresada en rad/s.
95
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Figura 4.6. Energía cinética turbulenta (m2/s2). a) 3m/s-10RPM. b) 5 m/s 10RPM. c) 3 m/s-50 RPM. d) 5 m/s-50RPM. e) 3 m/s-100RPM. f) 5 m/s-100RPM
a) b)
c) d)
e) f)
96
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Recordando que Tp, se obtiene mediante la ecuacion (3.11), las curvas
características de la Gorlov para el torque se muestra la Figura 4.7.
Figura 4.7. Torque promedio vs. RPM
La Figura 4.8 muestra la potencia de la turbina vs. RPM para flujos entre 2 y 6
m/s. El logro de mayores potencias en la turbina implica mayores velocidades de flujo,
en nuestro caso flujos de 6 m/s, lo cual no necesariamente indica mejores desempeños de
la turbina, tal y como se verá en la en el cálculo de la eficiencia.
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
0 20 40 60 80 100 120
Tp (N
-m)
RPM
Tp vs. RPM
2 m/s
3 m/s
4 m/s
5 m/s
6 m/s
97
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Figura 4.8. Potencia vs. RPM
Para Gerhart et. al (Ob. cit) en el caso de flujos externos, la eficiencia de la
hidráulica de la turbina Gorlov 𝜂ℎ, puede emplearse la ecuación (2.61)
La Figura 4.9 muestra la eficiencia vs. RPM de la turbina. Los datos para la
eficiencia hidráulicas a diferentes velocidades de flujo se reseñan en el ANEXO A.
Obsérvese que eficiencias cercanas al 99% se logran, en este modelo de turbina, a bajas
revoluciones.
También, se muestra la Figura 4.10, en la cual se observa la tendencia de la
eficiencia conforme cambia la velocidad del flujo sobre la turbina, sus respectivos datos
se indican en el ANEXO A.
0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00
0 20 40 60 80 100 120
Pote
ncia
mec
ánic
a (W
)
RPM
Potencia vs. RPM
2 m/s
3 m/s
4 m/s
5 m/s
6 m/s
98
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Figura 4.9. Eficiencia vs. RPM
Figura 4.10. Eficiencia vs. V. flujo
25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 55,00 60,00 65,00 70,00 75,00 80,00 85,00 90,00 95,00
100,00
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ienc
ia
(%)
RPM
Eficiencia hidráulica vs. RPM
2 m/s
3 m/s
4 m/s
5 m/s
6 m/s
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
100
0 2 4 6 8
Efic
ienc
ia (%
)
V. flujo (m/s)
Eficiencia hidráulica vs. V. flujo
10 RPM
50 RPM
100 RPM
99
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Finalmente, se muestra la Figura 4.11 la cual describe la tendencia de la relación
de torque, K, respecto a las RPM de la turbina a diferentes velocidades de flujo.
Figura 4.11. K vs. RPM
4.4 Evaluación operacional de la turbina Gorlov y puntos de funcionamiento
Los resultados hasta aquí obtenidos para: torque, potencia y eficiencia muestran
una congruencia conforme a la tendencia esperada. Esta misma tendencia,
específicamente para la potencia, fue la encontrada por Shiono et al. (Ob. cit.), en la cual
su valor crece a medida que aumenta la velocidad de flujo a RPM constante.
Sin embargo, hasta ahora las curvas características del modelo de turbina de
Gorlov experimentado, muestran un límite funcional para una velocidad de flujo de 6
m/s en donde la eficiencia disminuye conforme cae el valor de Tp.
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000
0 20 40 60 80 100 120
K
RPM
K vs. RPM
2 m/s
3 m/s
4 m/s
5 m/s
6 m/s
100
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
Al mismo tiempo, un rendimiento propio de una turbina, para la Gorlov
estudiada, no puede esperase con velocidades de flujo menores a 2 m/s. Se observa en
la Gorlov mejores rendimientos a velocidades cercanas a las 10 RPM.
Para el rango de operación evaluado, el punto de funcionamiento o de mejor
eficiencia corresponde a una velocidad de flujo de 5 m/s para unas 10 RPM de turbina a
fin de obtener una potencia de 51,55 W y una eficiencia hidráulica de 0,99.
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
CONCLUSIONES
El modelo matemático para simular la turbina Gorlov consistió en resolver la
ecuación de continuidad, la ecuación de momentum, las ecuaciones del modelo de
turbulencia k- 𝜖 y sus condiciones de borde en un dominio computacional
bidimensional mediante herramientas de CFD para la simulación numérica.
El modelo tiene un error condicionado a la simulación en 2D y para el que se
construyó malla volúmenes finitos de 117648 nodos, 208600 celdas, con una calidad
de malla no superior a 0,8 y conformada por elementos del tipo cuadriláteros y
triángulos.
De los tres modelos de turbulencia ensayados en el estudio de convergencia: k- 𝜖
estándar, k-𝜖 RNG y Spalart-Allmaras, la simulación indica como el más apropiado para
la turbina Gorlov, el modelo k- 𝜖 estándar, la robustez y versatilidad del mismo siguen
siendo de ayuda en la modelación de este tipo de turbomáquinas. Comparativamente, de
los modelos de turbulencia estudiados un error de 0,5 % obtenido para el k- 𝜖 estándar
sugirió su escogencia.
Para valores flujos de 7 m/s de a 10 RPM la turbina puede desarrollar 79,05 W
de potencia sin embargo no resulta satisfactoria la eficiencia obtenida. También para
flujos de 2 m/s y a 10 RPM se logran potencias de 0,6 W con eficiencias de 63,1%. En
todos los casos se observa mejores desempeños de la turbina a bajas revoluciones para
los que puede alcanzar eficiencias hidráulicas de 99%.
Sucesivas simulaciones para la construcción de la curvas características de la
Gorlov establecieron un rango operacional entre 0,7 y 7 m/s para la velocidad de flujo y
entre 10 y 100 RPM de velocidad angular. El torque obtenido indica mejores
desempeños de la turbina cuando gira 10 RPM y con velocidades de flujo de 5 m/s,
condiciones de las cuales se puede obtener 51,55 W de potencia. En esta condición se
102
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
ubica operacionalmente la turbina en el mejor punto de funcionamiento o de mejor
eficiencia hidráulica, correspondiente a un 99%.
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
RECOMENDACIONES
De los resultados obtenidos esta investigación y en la prosecución para su
desarrollo futuro se recomiendan las siguientes acciones:
- Realizar estudios para otros perfiles de álabes a fin de obtener mayores y
consecuentemente mayor potencia disponible en la turbina.
- Realizar estudios variando el radio de giro de los álabes a fin de obtener mejores
prestaciones en el desempeño de la Gorlov.
- Elaborar modelos matemáticos para la simulación tridimensional en el logro de
determinar otras condiciones de trabajo de la turbina.
- Validar el estudio numérico a través de modelos físicos de la turbina, lo cual
permitiría verificar el modelo de turbulencia escogido, corregir condiciones de
contorno, refinar la malla y mejorar el tratamiento de paredes de frontera del
dominio computacional entre otros; y más importante aún la caracterización de
las prestaciones energéticas aquí obtenidas.
“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”
BIBLIOGRAFÍA
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ANEXO A COMPORTAMIENTO FLUIDODINÁMICO TURBINA GORLOV
111
PERFIL ALABE NACA 0020 PARA CUERDA=75mm
T=20/100
C=cuerda (mm) X(mm) X/C 1er. término 2do. término 3er. término 4to. término 5to. término T*C/0,2 Valor +- Y(mm)
0,2000 75,0000 10,0000 0,1333 0,1084 0,0168 0,0063 0,0007 0,0000 75,0000 6,4503
0,2000 75,0000 20,0000 0,2667 0,1533 0,0336 0,0250 0,0054 0,0005 75,0000 7,4695 0,2000 75,0000 22,5000 0,3000 0,1626 0,0378 0,0316 0,0077 0,0008 75,0000 7,5022 Xmax,Ymax
0,2000 75,0000 30,0000 0,4000 0,1878 0,0504 0,0563 0,0182 0,0026 75,0000 7,2538 0,2000 75,0000 40,0000 0,5333 0,2168 0,0672 0,1000 0,0431 0,0082 75,0000 6,3399 0,2000 75,0000 50,0000 0,6667 0,2424 0,0840 0,1563 0,0842 0,0200 75,0000 4,9754 0,2000 75,0000 60,0000 0,8000 0,2656 0,1008 0,2250 0,1456 0,0416 75,0000 3,2789 0,2000 75,0000 70,0000 0,9333 0,2868 0,1176 0,3063 0,2311 0,0770 75,0000 1,2806
0,2000 75,0000 75,0000 1,0000 0,2969 0,1260 0,3516 0,2843 0,1015 75,0000 0,1575
112
Modelo K-eps STD PRUEBAS A 0,7 m/s y 30 RPM
Torques vs. salida de Turbina
Carpeta Malla Tamaño de Descarga Valor D=0,450mm Torque (N-m) Error (%) Malla6D Malla 1 6D 2,7 -0,13125636 Malla8D Malla 2 8D 3,6 -0,23283811 43,6276304
Malla10D Malla 3 10D 4,5 -0,16838927 38,2737214 Malla12D Malla 4 12D 5,4 -0,12542717 34,2526264 Malla14D Malla 5 14D 6,3 -0,22423788 44,0651285 Malla16D Malla 6 16D 7,2 -0,22372587 0,22885597
PRUEBAS A 0,7 m/s y 30 RPM Torque vs. Nodos
Datos con pressure outlet a la salida Serie Malla 9
Carpeta Malla Nro. de Nodos Torque (n-m) Nro. Iteraciones Error (%) Nodo 4 Malla 9 44370 -0,0463360680 20000 Nodo10 Malla9-0 78007 -1,17805030000 5000 96,0667157 Nodo9 Malla9-1 96576 -1,21813120000 3300 3,29035986 Nodo5 Malla9-2 117648 -1,22464570000 1900 0,53194977 Nodo6 Malla9-3 166684 -1,22793750000 2300 0,26807553
113
Modelo Spalart- Allamaras PRUEBAS A 0,7 m/s y 30 RPM Torques vs. salida de Turbina
Carpeta Malla Tamaño de Descarga Valor D=0,450mm Torque (N-m) Nro. de iteraciones Error (%) Malla6D Malla 1 6D 2,7 0,00849857 12000 Malla8D Malla 2 8D 3,6 0,00874319 12000 2,79784596
Malla10D Malla 3 10D 4,5 0,00892787 12000 2,06858307 Malla12D Malla 4 12D 5,4 0,00912739 12000 2,18585263 Malla14D Malla 5 14D 6,3 0,00881432 12000 3,55176743 Malla16D Malla 6 16D 7,2 0,00869889 12000 1,32696932
PRUEBAS A 0,7 m/s y 30 RPM Torque vs. Nodos
Serie Malla 9 Carpeta Malla Nro. de Nodos Torque (n-m) Nro. Iteraciones Error (%)
Nodo4 Malla 9 44370 0,22276882000 12000
Nodo10 Malla9-0 78007 -0,16170248000 1300 237,764628
Nodo9 Malla9-1 96576 -0,15231422000 1800 6,16374492
Nodo5 Malla9-2 117648 -0,15368613000 2360 0,89267002
Nodo6 Malla9-3 166684 -0,15487300000 3550 0,76635049
114
Modelo RNG PRUEBAS A 0,7 m/s y 30 RPM Torques vs. salida de Turbina
Carpeta Malla Tamaño de Descarga Valor D=0,450mm Torque (N-m) Nro. de iteraciones Error (%)
Malla6D Malla 1 6D 2,7 -0,2427342500 12000 Malla8D Malla 2 8D 3,6 -0,2786369400 12000 12,8851149
Malla10D Malla 3 10D 4,5 1,0159860000 12000 127,425274
Malla12D Malla 4 12D 5,4 0,2546248700 12000 299,012869
Malla14D Malla 5 14D 6,3 0,6033065800 12000 57,7951114
Malla16D Malla 6 16D 7,2 0,3404293100 12000 77,2193411
PRUEBAS A 0,7 m/s y 30 RPM Torque vs. Nodos
Serie Malla 9
Carpeta Malla Nro. de Nodos Torque (n-m) Nro. Iteraciones Error (%)
Nodo 4 Malla 9 44370 -0,32064549000 3000 Nodo10 Malla9-0 78007 -1,19602400000 1300 73,1907144
Nodo9 Malla9-1 96576 -1,22112100000 1300 2,05524268
Nodo5 Malla9-2 117648 -1,24537670000 1300 1,94765969
Nodo6 Malla9-3 166684 -1,25570030000 1500 0,82213885
115
METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 0,7 m/s y 10RPM
Nro. de Nodos Torque (N-m) Angulo α( º) RPM Nro. Iteraciones
117648 -0,35961884 0 10 1900
117348 -0,33990742 15 10 1900
117566 -0,33641141 30 10 1900
117254 -0,39077441 45 10 1900
117645 -0,44852597 60 10 1900
117278 -0,47455739 75 10 1900
117627 -0,46915829 90 10 1900
117245 -0,40603379 105 10 1900
117648 -0,35961884 120 10 1900
METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 0,7 m/s y 30RPM
Nro. de Nodos Torque (N-m) Angulo α( º) RPM Nro. Iteraciones
117648 -1,22464570 0 30 1900
117348 -1,20406100 15 30 1900
117566 -1,20157880 30 30 1900
117254 -1,25521570 45 30 1900
117645 -1,31076320 60 30 1901
117278 -1,33598650 75 30 1900
117627 -1,33395600 90 30 1900
117245 -1,27097530 105 30 1900
117648 -1,22464570 120 30 1900
116
METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 0,7 m/s y 50RPM
Nro. de Nodos Torque (N-m) Angulo α( º) RPM Nro. Iteraciones 117648 -2,09402060 0 50 1900 117348 -2,07317570 15 50 1900 117566 -2,06968820 30 50 1900 117254 -2,12347850 45 50 1900 117645 -2,17715300 60 50 1900 117278 -2,20518910 75 50 1900 117627 -2,20217010 90 50 1900 117245 -2,13954020 105 50 1900 117648 -2,09402060 120 50 1900
METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida
ROTOR GIRANDO a 0,7 m/s y 100RPM
Nro. de Nodos Torque (N-m) Angulo α( º) RPM Nro. Iteraciones 117648 -4,27235160 0 100 1900 117348 -4,25064410 15 100 1900 117566 -4,24970830 30 100 1900 117254 -4,30006480 45 100 1900 117645 -4,35009580 60 100 1900 117278 -4,37286420 75 100 1900 117627 -4,37383420 90 100 1902 117245 -4,31592300 105 100 1900 117648 -4,27235160 120 100 1900
117
METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 2m/s y 10RPM
Nro. de Nodos Torque (N-m) Angulo α( º) RPM Nro. Iteraciones 117648 0,40502650 0 10 1900 117348 0,24293471 15 10 1900 117566 0,24383812 30 10 1900 117254 0,11409364 45 10 1900 117645 0,15686262 60 10 1900 117278 0,39414528 75 10 1900 117627 0,47360748 90 10 1900 117245 0,57807614 105 10 1640 117648 0,40502650 120 10 1900
METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 2m/s y 50RPM
Nro. de Nodos Torque (N-m) Angulo α( º) RPM Nro. Iteraciones 117648 -1,34206440 0 50 1900 117348 -1,50825420 15 50 1900 117566 -1,51134580 30 50 1900 117254 -1,62939990 45 50 1900 117645 -1,56963870 60 50 1900 117278 -1,33572910 75 50 1900 117627 -1,21404840 90 50 1900 117245 -1,14866750 105 50 1900 117648 -1,34206440 120 50 1900
118
METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 2m/s y 100RPM
Nro. de Nodos Torque (N-m) Angulo α( º) RPM Nro. Iteraciones 117648 -3,53075080 0 100 1900 117348 -3,74186280 15 100 1900 117566 -3,75878300 30 100 1900 117254 -3,83082560 45 100 1900 117645 -3,72206920 60 100 1900 117278 -3,45946310 75 100 1900 117627 -3,37252890 90 100 1900 117245 -3,29498960 105 100 1900 117648 -3,53075080 120 100 1900
METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 3 m/s y 10RPM
Nro. de Nodos Torque (N-m) Angulo α( º) RPM Nro. Iteraciones 117648 2,04475720 0 10 1900 117348 0,71294887 15 10 1900 117566 0,87857808 30 10 1900 117254 1,87249750 45 10 1900 117645 3,66657590 60 10 1900 117278 5,21092090 75 10 1900 117627 4,98048630 90 10 1900 117245 3,85875050 105 10 1900 117648 2,04475720 120 10 1900
119
METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 3 m/s y 50RPM
Nro. de Nodos Torque (N-m) Angulo α( º) RPM Nro. Iteraciones 117648 0,30291735 0 50 1900 117348 -1,06558440 15 50 1900 117566 -0,90058999 30 50 1900 117254 0,13101818 45 50 1900 117645 1,97924540 60 50 1900 117278 3,61200550 75 50 1900 117627 3,29595230 90 50 1900 117245 2,11245650 105 50 1900 117648 0,30291735 120 50 1900
METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 3 m/s y 100RPM
Nro. de Nodos Torque (N-m) Angulo α( º) RPM Nro. Iteraciones 117648 -1,96823330 0 100 1900 117348 -3,35684970 15 100 1900 117566 -3,25852910 30 100 1900 117254 -2,14241190 45 100 1900 117645 -1,36558780 60 100 1600 117278 1,59405290 75 100 1900 117627 1,26282730 90 100 1900 117245 -0,03942506 105 100 1900 117648 -1,96823330 120 100 1900
120
METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 5m/s y 10RPM
Nro. de Nodos Torque (N-m) Angulo α( º) RPM Nro. Iteraciones 117648 3,09810620 0 10 1900 117348 -0,79866878 15 10 1900 117566 2,34745110 30 10 1900 117254 13,88460700 45 10 1900 117645 32,66360300 60 10 1900 117278 39,68396800 75 10 1900 117627 27,44797300 90 10 1900 117245 14,15410800 105 10 1900 117648 3,09810620 120 10 1900
METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 5m/s y 50RPM
Nro. de Nodos Torque (N-m) Angulo α( º) RPM Nro. Iteraciones 117648 1,11656070 0 50 1900 117348 -2,78183950 15 50 1900 117566 0,53572551 30 50 1900 117254 12,06887500 45 50 1900 117645 30,76754900 60 50 1900 117278 37,20441600 75 50 1900 117627 25,12092000 90 50 1900 117245 11,95562200 105 50 1900 117648 1,11656070 120 50 1900
121
METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 5m/s y 100RPM
Nro. de Nodos Torque (N-m) Angulo α( º) RPM Nro. Iteraciones 117648 -1,53179670 0 50 117348 -5,32673720 15 50 1900 117566 -1,88143080 30 50 1900 117254 9,72964300 45 50 1900 117645 28,40188400 60 50 1900 117278 34,09571100 75 50 1900 117627 22,13324700 90 50 1900 117245 9,28784710 105 50 1900 117648 -1,53179670 120 50 1900
122
CALCULO DE AREAS V=0,7m/s METODO DE SIMPSON
0,7m/s-10 RPM x torque Area/Tmax Tp=Area/120 K=Tp/Tmax
0 -0,35961884 1 -0,36
15 -0,33990742 4 -1,36
30 -0,33641141 2 -0,67
45 -0,39077441 4 -1,56
60 -0,44852597 2 -0,90
75 -0,47455739 4 -1,90 Max 90 -0,46915829 2 -0,94
105 -0,40603379 4 -1,62
120 -0,35961884 1 -0,36
area -48,36 101,9109729 -0,403021711 0,849258107
0,7 m/s-30 RPM x torque Area/Tmax Tp=Area/120 K=Tp/Tmax
0 -1,22464570 1 -1,22
15 -1,20406100 4 -4,82
30 -1,20157880 2 -2,40
45 -1,25521570 4 -5,02
60 -1,31076320 2 -2,62
75 -1,33598650 4 -5,34 Max 90 -1,33395600 2 -2,67
105 -1,27097530 4 -5,08
120 -1,22464570 1 -1,22
area -152,03 113,799209 -1,266951725 0,948326742
123
CALCULO DE AREAS V=0,7m/s METODO DE SIMPSON
0,7 m/s-50 RPM x torque Area/Tmax Tp=Area/120 K=Tp/Tmax
0 -2,09402060 1 -2,09 15 -2,07317570 4 -8,29 30 -2,06968820 2 -4,14 45 -2,12347850 4 -8,49 60 -2,17715300 2 -4,35 75 -2,20518910 4 -8,82 Max 90 -2,20217010 2 -4,40 105 -2,13954020 4 -8,56 120 -2,09402060 1 -2,09
area -256,26 116,2068092 -2,135483242 0,968390077
CALCULO DE AREAS V=0,7m/s
METODO DE SIMPSON 0,7 m/s-100 RPM
x torque Area/Tmax Tp=Area/120 K=Tp/Tmax 0 -4,27235160 1 -4,27 15 -4,25064410 4 -17,00 30 -4,24970830 2 -8,50 45 -4,30006480 4 -17,20 60 -4,35009580 2 -8,70 75 -4,37286420 4 -17,49 90 -4,37383420 2 -8,75 Max 105 -4,31592300 4 -17,26 120 -4,27235160 1 -4,27
area -517,25 118,2600431 -4,310415175 0,985500359
124
CALCULO DE AREAS V=2 m/s METODO DE SIMPSON
2 m/s-10 RPM x torque Area/Tmax Tp=Area/120 K=Tp/Tmax
0 0,40502650 1 0,41 15 0,24293471 4 0,97 30 0,24383812 2 0,49 45 0,11409364 4 0,46 60 0,15686262 2 0,31 75 0,39414528 4 1,58 90 0,47360748 2 0,95
105 0,57807614 4 2,31 Max 120 0,40502650 1 0,41
area 39,38 68,11964701 0,328152855 0,567663725
CALCULO DE AREAS V=2m/s METODO DE SIMPSON
2 m/s-50 RPM x torque Area/Tmax Tp=Area/120 K=Tp/Tmax
0 -1,34206440 1 -1,34 15 -1,50825420 4 -6,03 30 -1,51134580 2 -3,02 45 -1,62939990 4 -6,52 Max 60 -1,56963870 2 -3,14 75 -1,33572910 4 -5,34 90 -1,21404840 2 -2,43
105 -1,14866750 4 -4,59 120 -1,34206440 1 -1,34
area -168,81 103,6037789 -1,406766558 0,863364824
125
CALCULO DE AREAS V=2m/s METODO DE SIMPSON
2 m/s-100 RPM x torque Area/Tmax Tp=Area/120 K=Tp/Tmax
0 -3,53075080 1 -3,53 15 -3,74186280 4 -14,97 30 -3,75878300 2 -7,52 45 -3,83082560 4 -15,32 Max 60 -3,72206920 2 -7,44 75 -3,45946310 4 -13,84 90 -3,37252890 2 -6,75 105 -3,29498960 4 -13,18 120 -3,53075080 1 -3,53
area -430,38 112,3476206 -3,586534508 0,936230171
126
CALCULO DE AREAS V=3m/s METODO DE SIMPSON
3 m/s-10 RPM x torque Area/Tmax Tp=Area/120 K=Tp/Tmax
0 2,04475720 1 2,04 15 0,71294887 4 2,85 30 0,87857808 2 1,76 45 1,87249750 4 7,49 60 3,66657590 2 7,33 75 5,21092090 4 20,84 Max 90 4,98048630 2 9,96 105 3,85875050 4 15,44 120 2,04475720 1 2,04
area 348,81 66,93755996 2,906719418 0,557813
CALCULO DE AREAS V=3m/s
METODO DE SIMPSON 3 m/s-50 RPM
x torque Area/Tmax Tp=Area/120 K=Tp/Tmax 0 0,30291735 1 0,30
15 -1,06558440 4 -4,26 30 -0,90058999 2 -1,80 45 0,13101818 4 0,52 60 1,97924540 2 3,96 75 3,61200550 4 14,45 Max 90 3,29595230 2 6,59 105 2,11245650 4 8,45 120 0,30291735 1 0,30
area 142,57 39,47202356 1,188109718 0,32893353
127
CALCULO DE AREAS V=3m/s METODO DE SIMPSON
3 m/s-100 RPM x torque Area/Tmax Tp=Area/120 K=Tp/Tmax
0 -1,96823330 1 -1,97 15 -3,35684970 4 -13,43 30 -3,25852910 2 -6,52 45 -2,14241190 4 -8,57 60 -1,36558780 2 -2,73 75 1,59405290 4 6,38 Max 90 1,26282730 2 2,53 105 -0,03942506 4 -0,16 120 -1,96823330 1 -1,97
area -132,19 -82,92566962 -1,101565868 -0,691047247
128
CALCULO DE AREAS V=5m/s METODO DE SIMPSON
5m/s-10 RPM x torque Area/Tmax Tp=Area/120 K=Tp/Tmax
0 3,09810620 1 3,10 15 -0,79866878 4 -3,19 30 2,34745110 2 4,69 45 13,88460700 4 55,54 60 32,66360300 2 65,33 75 39,68396800 4 158,74 Max 90 27,44797300 2 54,90 105 14,15410800 4 56,62 120 3,09810620 1 3,10
area 1.994,05 50,24829214 16,61709681 0,418735768
CALCULO DE AREAS V=5m/s
METODO DE SIMPSON 5m/s-50 RPM
x torque Area/Tmax Tp=Area/120 K=Tp/Tmax 0 1,11656070 1 1,12
15 -2,78183950 4 -11,13 30 0,53572551 2 1,07 45 12,06887500 4 48,28 60 30,76754900 2 61,54 75 37,20441600 4 148,82 Max 90 25,12092000 2 50,24 105 11,95562200 4 47,82 120 1,11656070 1 1,12
area 1.744,35 46,88553698 14,53624185 0,390712808
129
CALCULO DE AREAS V=5m/s 5m/s-100 RPM
x torque Area/Tmax Tp=Area/120 K=Tp/Tmax 0 -1,53179670 1 -1,53
15 -5,32673720 4 -21,31 30 -1,88143080 2 -3,76 45 9,72964300 4 38,92 60 28,40188400 2 56,80 75 34,09571100 4 136,38 Max 90 22,13324700 2 44,27
105 9,28784710 4 37,15 120 -1,53179670 1 -1,53
area 1.426,95 41,85125551 11,89123594 0,348760463
130
Turbina Gorlov: Resultados de Simulación - Curvas Características
Malla Nro. de Nodos
Torque neto (N-m) 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 (N-m) K Tp=K*Tn
(N-m) Potencia
(W) Eficiencia
(%) RPM V.FLUJO (m/s)
ROTORGIRANDO02510 117278 -0,43154089 -0,07787764 -0,45190856 554,12680574 10 0,25
ROTORGIRANDO7502550 117278 -0,40173108 -2,16141060 -2,10345902 18,58652308 50 0,25
ROTORGIRANDO75025100 117278 -0,85798039 -4,33392810 -8,98474963 19,79683027 100 0,25
Malla Nro. de
Nodos Torque neto
(N-m) 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 (N-m) K Tp=K*Tn (N-m)
Potencia (W)
Eficiencia (%) RPM V.FLUJO
(m/s)
ROTORGIRANDO750510 117278 -0,45329449 -0,09788582 -0,47468888 463,08492497 10 0,5
ROTORGIRANDO750550 117278 -2,18195240 -0,42030242 -
11,42467605 519,13867163 50 0,5
ROTORGIRANDO7505100 117278 -0,87478005 -4,35356420 -9,16067526 20,09342253 100 0,5
Malla Nro. de
Nodos Torque neto
(N-m) 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 (N-m) K Tp=K*Tn (N-m)
Potencia (W)
Eficiencia (%) RPM V.FLUJO
(m/s)
ROTORGIRANDO750710 117278 -0,47455739 -0,11650257 0,8493 -0,40302171 -0,49695534 407,33641327 10 0,7
ROTORGIRANDO7550rpm 117278 -2,20518910 -0,44043963 0,9684 -2,13548324 -
11,54634313 500,67908285 50 0,7
ROTORGIRANDO90100rpm 117627 -0,89384166 -4,37383420 0,9855 -0,88088128 -9,36028798 20,43611210 100 0,7
Malla Nro. de
Nodos Torque neto
(N-m) 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 (N-m) K Tp=K*Tn (N-m)
Potencia (W)
Eficiencia (%) RPM V.FLUJO
(m/s)
ROTORGIRANDO75110 117278 -0,49529450 -0,13094854 0,7725 -0,38261500 -0,51867119 378,23598491 10 1
ROTORGIRANDO75150 117278 -2,22109210 -0,44937320 0,9494 -2,10870484 -
11,62961104 494,26447772 50 1
ROTORGIRANDO751100 117278 -4,38699790 -0,89628792 0,9852 -4,32207033 -
45,94053458 489,46301764 100 1
131
Turbina Gorlov: Resultados de Simulación - Curvas Características (cont.)
Malla Nro. de Nodos
Torque neto (N-m) 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 (N-m) K Tp=K*Tn
(N-m) Potencia
(W) Eficiencia
(%) RPM V.FLUJO (m/s)
ROTORGIRANDO105210 117245 0,57807614 0,91593593 0,5677 0,32815286 0,60535992 63,11316338 10 2
ROTORGIRANDO45250 117254 -1,62939990 0,19867140 0,8634 -1,40676656 -8,53151793 -820,14819446 50 2
ROTORGIRANDO452100 117254 -3,83082560 -0,26975759 0,9362 -3,58653451 -40,11631187 1420,09928247 100 2
Malla Nro. de
Nodos Torque neto
(N-m) 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 (N-m) K Tp=K*Tn (N-m)
Potencia (W)
Eficiencia (%) RPM V.FLUJO
(m/s)
ROTORGIRANDO75310 117278 5,21092090 5,66856000 0,4399 2,29228410 5,45686361 91,92671331 10 3
ROTORGIRANDO75350 117278 3,61200550 5,49192090 0,7410 2,67649608 18,91241657 65,76943779 50 3
ROTORGIRANDO753100 117278 1,59405290 5,24986240 0,8142 1,29787787 16,69288293 30,36370820 100 3
Malla Nro. de
Nodos Torque neto
(N-m) 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 (N-m) K Tp=K*Tn (N-m)
Potencia (W)
Eficiencia (%) RPM V.FLUJO
(m/s)
ROTORGIRANDO75410 117278 17,75738300 18,19480500 0,3900 6,92537937 18,59548799 97,59589619 10 4
ROTORGIRANDO75450 117278 15,96934700 17,88670200 0,5831 9,31172624 83,61530536 89,28055602 50 4
ROTORGIRANDO754100 117278 13,83224400 17,59958600 0,6186 8,55662614 144,85092044 78,59414420 100 4
Malla Nro. de
Nodos Torque neto
(N-m) 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 (N-m) K Tp=K*Tn (N-m)
Potencia (W)
Eficiencia (%) RPM V.FLUJO
(m/s)
ROTORGIRANDO75510 117278 39,68396800 39,94136900 0,4187 16,61709681 41,55695411 99,35555289 10 5
ROTORGIRANDO75550 117278 37,20441600 39,05106400 0,3907 14,53624185 194,80186664 95,27119671 50 5
ROTORGIRANDO755100 117278 34,09571100 37,92910900 0,3488 11,89123594 357,04945066 89,89325586 100 5
132
Turbina Gorlov: Resultados de Simulación- Curvas Características (cont.)
Malla Nro. de Nodos
Torque neto (N-m) 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 (N-m) K Tp=K*Tn
(N-m) Potencia
(W) Eficiencia
(%) RPM V.FLUJO (m/s)
ROTORGIRANDO75610 117278 75,49333200 75,04468800 0,5230 39,48301264 79,05643240 100,59783579 10 6
ROTORGIRANDO75650 117278 71,90561000 73,23711300 0,1599 11,49770704 376,49689355 98,18192861 50 6
ROTORGIRANDO756100 117278 67,00158600 70,56773700 0,0072 0,48241142 701,63896785 94,94648525 100 6
Malla Nro. de
Nodos Torque neto
(N-m) 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 (N-m) K Tp=K*Tn ( N-m)
Potencia (W)
Eficiencia (%) RPM V.FLUJO
(m/s)
ROTORGIRANDO75710 117278 124,30984000 122,39379000 0,7059 87,75031606 130,17696004 101,56547975 10 7
ROTORGIRANDO75750 117278 120,86393000 121,07258000 -0,1054 -12,73905822 632,84205762 99,82766536 50 7
ROTORGIRANDO757100 117278 116,18417000 119,02485000 -0,4086 -47,47285186 1216,67778312 97,61337233 100 7
ANEXO B ALGUNAS SIMULACIONES:
IMÁGENES
134
135
136
137
138
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