T. BARQUERO, 201227711
A. CALVO, 201229993
A. MARTÍNEZ, 201237768
Informe Proyecto Máquinas Eléctricas
Máquinas Eléctricas
Grupo 01
Escuela de Ingeniería Electromecánica
Carrera de Ingeniería en Mantenimiento Industrial.
PROF. M.SC. O. GUERRERO
CEAB
Carrera evaluada y acreditada
por:
ÍNDICE
I. Introducción .............................................................................................................. 1
II. Objetivos ................................................................................................................... 2
Objetivo General .......................................................................................................... 2
Objetivos Específicos ................................................................................................... 2
III. Marco Teórico ....................................................................................................... 3
Motor de inducción trifásico ......................................................................................... 3
Construcción de una máquina de inducción ............................................................. 3
Principio de funcionamiento de un motor de inducción trifásico ............................... 4
Circuito equivalente del motor de inducción trifásico ................................................ 5
Curvas características de un motor de inducción trifásico ........................................ 5
Modelo en Simulink ...................................................................................................... 7
Ecuaciones ............................................................................................................... 8
IV. Modelo implementado ......................................................................................... 10
V. Resultados obtenidos ............................................................................................. 22
VI. Simulaciones con desbalance ............................................................................. 27
Desbalance de 2% ..................................................................................................... 27
Desbalance de 3% ..................................................................................................... 28
Desbalance de 4% ..................................................................................................... 29
VII. Conclusiones ....................................................................................................... 30
VIII. Bibliografía .......................................................................................................... 31
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Carcaza, estator y tipos de rotores .................................................................. 4
Figura 2. Circuito equivalente de un motor de inducción trifásico ................................... 5
Figura 3. Flujograma de potencias .................................................................................. 6
Figura 4. Curva de torque inducido versus deslizamiento ............................................... 6
Figura 5. Modelo general .............................................................................................. 10
Figura 6. Transformación de trifásica a bifásica ............................................................ 10
Figura 7. Sistema interno motor inducción .................................................................... 11
Figura 8. Sistema interno del flujo del motor ................................................................. 12
Figura 9. Ecuación (8) ................................................................................................... 12
Figura 10. Ecuación (9) ................................................................................................. 13
Figura 11. Ecuación (10) ............................................................................................... 13
Figura 12. Ecuación (11) ............................................................................................... 13
Figura 13. Modelado interno del sistema de cálculos de corrientes 1 ........................... 14
Figura 14. Ecuación (12) ............................................................................................... 14
Figura 15. Ecuación (15) ............................................................................................... 14
Figura 16. Ecuación (17) ............................................................................................... 15
Figura 17. Modelado interno del sistema de cálculos de corrientes 2 ........................... 15
Figura 18. Ecuación (13) ............................................................................................... 15
Figura 19. Ecuación (16) ............................................................................................... 16
Figura 20. Ecuación (18) ............................................................................................... 16
Figura 21. Ecuación (19) ............................................................................................... 16
Figura 22. Ecuación (20) ............................................................................................... 17
Figura 23. Transformaciones bifásicas a trifásicas ....................................................... 17
Figura 24. Desplazamiento ........................................................................................... 18
Figura 25. Eficiencia del motor ...................................................................................... 18
Figura 26. Cálculo de corriente ..................................................................................... 19
Figura 27. Cálculo de la potencia de entrada ................................................................ 19
Figura 28. Cálculo de la potencia de salida ................................................................... 19
Figura 29. Cálculo de la eficiencia (n) ........................................................................... 20
Figura 30. Interfaz gráfica con los datos ....................................................................... 21
Figura 31. Graficas de corrientes trifásicas del estator en función del tiempo. ............. 22
Figura 32. Gráficas de corrientes trifásicas del rotor en función del tiempo .................. 23
Figura 33. Gráfica de torque en función del tiempo ...................................................... 23
Figura 34. Gráfica de velocidad en función del tiempo. ................................................. 24
Figura 35. Gráfica de torque en función de la velocidad ............................................... 24
Figura 36. Gráfica de torque en función del desplazamiento ........................................ 25
Figura 37. Gráfica de eficiencia en función del tiempo .................................................. 25
Figura 38. Gráficos con 2% de desbalance en los voltajes ........................................... 27
Figura 39. Gráficos con desbalance de 3% en los voltajes ........................................... 28
Figura 40. Gráficos con desbalance de 4% en los voltajes ........................................... 29
1
I. Introducción
En la industria es fundamental el papel de las máquinas eléctricas, debido a su gran
cantidad de aplicaciones en los procesos. Hay muchos tipos de máquinas eléctricas,
empezando porque estas se pueden dividir en motores (que convierten energía eléctrica
en mecánica) y generadores (convierten energía mecánica en eléctrica). Dentro de estos
se encuentran clasificados en máquinas de inducción o asincrónicas y máquinas
sincrónicas. También están las máquinas de corriente directa y las de sistemas
monofásicos.
En la ingeniería, específicamente en el área de las máquinas eléctricas; siempre es
importante conocer el comportamiento de un motor o generador. Para este proyecto se
analizará el caso específico de un motor de inducción trifásico.
En los motores es fundamental conocer algunas curvas específicas según los
parámetros del motor. Es esencial conocer cómo se comporta el torque y la eficiencia, e
incluso la velocidad para un motor de inducción trifásico.
Si bien es cierto que no se puede conocer el comportamiento exacto de un motor, sí se
puede aproximar su comportamiento y precisamente estas curvas permiten al ingeniero
tener un mejor panorama de con qué tipo de motor está trabajando.
En este documento se pretende modelar un motor de inducción trifásico por medio de
MATLAB/SIMULINK. Para esto es necesario conocer un poco de la teoría, es por esto
que se procede a presentar el marco teórico posteriormente.
2
II. Objetivos
Objetivo General
Implementar el modelo matemático del motor trifásico de inducción mediante el
Simulink de Matlab.
Objetivos Específicos
Graficar el torque inducido del motor trifásico desde cero hasta plena carga en
función del deslizamiento.
Graficar la curva de eficiencia del motor desde vacío hasta plena carga en función
del deslizamiento.
Graficar el torque, corrientes y velocidad en función del tiempo.
3
III. Marco Teórico
En el desarrollo de este marco teórico se seguirá el siguiente orden, primero se explicará
qué es un motor de inducción trifásico y como funciona, además de sus curvas
características, posteriormente se procederá a explicar cómo es que funciona el modelo
realizado en SIMULINK, así como los pasos de su construcción. Posteriormente se
explicará cómo se usa el programa de simulación de SIMULINK con el modelo
implementado.
Motor de inducción trifásico
Una máquina de inducción se le llama así debido a que el voltaje en el rotor (que produce
la corriente y campo magnético del rotor) se induce en los devanados del rotor en lugar
de estar físicamente conectados por cables. La característica distintiva de un motor de
inducción es que no necesita de corriente de campo de cd para que la máquina funcione.
(Chapman, 2012)
Construcción de una máquina de inducción
Una máquina de inducción consta de un rotor, un estator. Existen dos tipos de rotores,
rotores de jaula ardilla y rotor de devanado, tal y como se observa en la figura 1.
(Chapman, 2012)
El estator está formado por un apilamiento de chapas de acero al silicio que disponen de
unas ranuras en su periferia interior en las que se sitúa un devanado trifásico distribuido.
(Fraile, 2008)
Además de disponer de un rotor y un estator, esta también dispone de otros elementos
mecánicos necesarios para su funcionamiento: tapas o cubos, rodamientos, carcaza,
entre otros. (Fraile, 2008)
4
Figura 1. Carcaza, estator y tipos de rotores
Principio de funcionamiento de un motor de inducción trifásico
Según Fraile (2008) básicamente el devanado que está constituido por tres arrollamiento
desfasados 120° en el espacio y de P polos, al introducirles un corriente de una red
trifásica de frecuencia f, se produce una onda rotativa de fuerza magneto motriz
distribuida sinusoidalmente por la periferia del entrehierro, que produce un campo
magnético giratorio cuya velocidad mecánica en revoluciones por minuto viene
expresada por la ecuación (1)
𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 = 120𝑓
𝑃 (1)
Esta velocidad recibe el nombre de velocidad de sincronismo. P se refiere al número de
polos del motor y f a la frecuencia a la que se trabaja.
En este caso los motores no giran a la velocidad de sincronismo, es por esto que se le
llaman máquinas asincrónicas. Existe el deslizamiento que se puede calcular por medio
de la ecuación (2). El deslizamiento es la diferencia porcentual de la velocidad mecánica
del sistema respecto a la velocidad del sincronismo. Se puede expresar en porcentaje o
de manera numérica con valores que van desde cero hasta uno.
𝑠 = 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 − 𝑛𝑚𝑒𝑐
𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐𝑥100 (2)
5
Se encuentra nsinc y nmec que representan la velocidad sincrónica y mecánica
respectivamente.
Circuito equivalente del motor de inducción trifásico
El circuito equivalente del motor de inducción trifásico se muestra en la figura 2, donde
los que tiene subíndice 1 se refiere a las impedancias que corresponden al estator y los
que tienen subíndice 2 se refiere a las que se encuentran en el rotor.
El término s se refiere al deslizamiento ya antes descrito. Las que tiene subíndice M se
refiere a las impedancias de magnetización, La que tiene subíndice C se refiere a la
resistencia en paralelo con la impedancia de magnetización y suele despreciarse
respecto a XM.
Figura 2. Circuito equivalente de un motor de inducción trifásico
Curvas características de un motor de inducción trifásico
Primero se muestra el diagrama de flujo de las potencias en la figura 3 para un motor de
inducción trifásico. Entra una potencia de entrada eléctrica la cual presenta pérdidas en
el estator y el núcleo, luego presenta pérdidas en el rotor y con esto llega a la potencia
convertida. Después de esta potencia convertida se presentan pérdidas por fricción y por
rozamiento y pérdidas misceláneas o mecánicas. De esta manera se llega hasta la
potencia final que es igual al torque de carga por la velocidad mecánica.
6
Figura 3. Flujograma de potencias
Para la curva de Par – Velocidad de los motores de inducción hay que preguntarse
¿Cómo cambia el par de un motor de inducción conforme cambia la carga? ¿Cómo se
comporta la velocidad conforme se aumenta la carga en el eje? Para responder estas
preguntas se debe entender las relaciones de potencia, velocidad y torque. (Chapman,
2012)
Según Chapman (2012) cuando un motor trabaja en vacío su velocidad se acerca mucho
a la velocidad de sincronismo. Conforme se incrementa la carga del motor de inducción
trifásico, aumenta su deslizamiento, debido a que su velocidad comienza a disminuir.
Puesto que la velocidad del rotor es menor, el movimiento relativo es mayor entre el rotor
y los campos magnéticos del estator de la máquina. La gráfica se muestra en la figura 4.
Figura 4. Curva de torque inducido versus deslizamiento
7
Modelo en Simulink
Para la implementación del modelo matemático en Simulink fue necesario investigar
acerca de algunos términos que se desconocían, por ejemplo las transformaciones de
Clarke y Park que son fundamentales para convertir las variables de tensión, corriente y
flujo magnético, desde un sistema de referencia trifásico en movimiento a uno bifásico
totalmente estático. (Castillo, 2011)
Se explicará un poco mejor a continuación dicha trasformación. Se tiene un conjunto de
voltajes trifásicos Va, Vb y Vc; estos se quieren transformar a dos voltajes bifásicos Vq y
Vd; estos a su vez se dividen en Vqs y Vds, que son los voltajes en el estator (s es debido
a stator en inglés) y también en Vqr y Vdr (r debido a rotor en inglés) que son del rotor;
en este caso estos últimos dos son ceros debido a que los arrollamientos del rotor se
encuentran cortocircuitados. Los voltajes trifásicos se encuentran descritos por las
ecuaciones (3), (4) y (5).
𝑉𝑎 = √2𝑉𝑟𝑚𝑠 sin(𝜔𝑡) (3)
𝑉𝑏 = √2𝑉𝑟𝑚𝑠 sin (𝜔𝑡 −2𝜋
3) (4)
𝑉𝑐 = √2𝑉𝑟𝑚𝑠 sin(𝜔𝑡 +2𝜋
3) (5)
La transformación se realiza en dos pasos, primero transformándolas a un sistema de
referencia α y β y luego con un ángulo de rotación θ se transforma a Vq y Vd. Para facilitar
la comprensión por medio del documento de Castillo (2011) se logró realizar ambas
transformaciones con solo una matriz; esta se presenta en la ecuación (6).
[𝑉𝑞𝑉𝑑
] = ⌊ 0 √3/3 −√3/3
2/3 −1/3 −1/31/3 1/3 1/3
⌋ [𝑉𝑎𝑉𝑏𝑉𝑐
] (6)
8
Al finalizar todo el procedimiento que se explicará luego se tiene que convertir las
corrientes bifásicas a corrientes trifásicas y esto se logra por medio de la matriz que se
muestra en la ecuación (7).
[𝐼𝑎𝐼𝑏𝐼𝑐
] = [
2/3 0
1/3 √3/3
−1/3 −√3/3
] [𝐼𝑞𝐼𝑑
] (7)
Con la ecuación anterior se devuelve todo al marco de referencia trifásico inicial.
Ecuaciones
Para este proyecto se tomó como base un artículo científico publicado por la facultad de
ingeniería y ciencia aplicada de la Universidad de Newfoundland en Canadá. Los
propietarios son Adel Aktaibi y Daw Ghanim. A continuación se muestran todas las
ecuaciones que se utilizaron en el modelo.
𝑑𝜑𝑞𝑠
𝑑𝑡= 𝜔𝑏 [𝑉𝑞𝑠 −
𝜔𝑒
𝜔𝑏𝜑𝑑𝑠 +
𝑟𝑠
𝑋𝐼𝑠(𝜑𝑚𝑞 − 𝜑𝑞𝑠)] (8)
𝑑𝜑𝑑𝑠
𝑑𝑡= 𝜔𝑏 [𝑉𝑑𝑠 −
𝜔𝑒
𝜔𝑏𝜑𝑞𝑠 +
𝑟𝑠
𝑋𝐼𝑠(𝜑𝑚𝑑 − 𝜑𝑑𝑠)] (9)
𝑑𝜑𝑞𝑟
𝑑𝑡= 𝜔𝑏 [𝑉𝑞𝑟 −
(𝜔𝑒 − 𝜔𝑟)
𝜔𝑏𝜑𝑑𝑟 +
𝑟𝑟
𝑋𝐼𝑟(𝜑𝑚𝑞 − 𝜑𝑞𝑟)] (10)
𝑑𝜑𝑞𝑠
𝑑𝑡= 𝜔𝑏 [𝑉𝑑𝑟 −
(𝜔𝑒 − 𝜔𝑟)
𝜔𝑏𝜑𝑞𝑟 +
𝑟𝑟
𝑋𝐼𝑟(𝜑𝑚𝑑 − 𝜑𝑑𝑟)] (11)
Donde los flujos mq y md se definen como se muestran en las siguientes ecuaciones.
𝜑𝑚𝑞 = 𝑋𝑚𝑙 [𝜑𝑞𝑠
𝑋𝐼𝑠+
𝜑𝑞𝑟
𝑋𝐼𝑟] (12)
𝜑𝑚𝑑 = 𝑋𝑚𝑙 [𝜑𝑑𝑠
𝑋𝐼𝑠+
𝜑𝑑𝑟
𝑋𝐼𝑟] (13)
𝑋𝑚𝑙 = 1/ [1
𝑋𝑚+
1
𝑋𝐼𝑠+
1
𝑋𝐼𝑟] (14)
9
Los valores de las corrientes con los flujos son las que se muestran en las ecuaciones
siguientes.
𝑖𝑞𝑠 = 1
𝑋𝐼𝑠 (𝜑𝑞𝑠 − 𝜑𝑚𝑞) (15)
𝑖𝑑𝑠 = 1
𝑋𝐼𝑠 (𝜑𝑑𝑠 − 𝜑𝑚𝑑) (16)
𝑖𝑞𝑟 = 1
𝑋𝐼𝑟 (𝜑𝑞𝑟 − 𝜑𝑚𝑞) (17)
𝑖𝑑𝑟 = 1
𝑋𝐼𝑟 (𝜑𝑑𝑟 − 𝜑𝑚𝑑) (18)
Por último las ecuaciones de Torque inducido y de la velocidad.
𝑇𝑒 = 3
2(
𝑃
2)
1
𝜔𝑏(𝜑𝑑𝑠 ∙ 𝑖𝑞𝑠 − 𝜑𝑞𝑠 ∙ 𝑖𝑑𝑠) (19)
𝜔𝑟 = ∫𝑃
2𝐽(𝑇𝑒 − 𝑇𝐿) (20)
10
IV. Modelo implementado
Ahora se explicará el modelo con las ecuaciones utilizadas. En la figura 5 se presenta el
diagrama general del modelo del motor de inducción trifásico en SIMULINK.
Figura 5. Modelo general
El modelo general tiene de entrada tres fuentes trifásicas, la cual alimenta todo el
sistema, presenta además la transformación trifásica a bifásica, un modelo de motor de
inducción, un sistema para el deslizamiento, la transformación del bifásico al trifásico y
un sistema de cálculo para eficiencia. Grafica las tres corrientes tanto para estator como
para rotor en función del tiempo además de torque y velocidad en función del tiempo,
eficiencia en función del tiempo, torque vs velocidad y torque vs deslizamiento.
Figura 6. Transformación de trifásica a bifásica
11
Esta transformación se obtiene utilizando la transformada de Park y Clark para un
sistema estático bifásico, es la matriz descrita en la ecuación (6) y permite transformar a
los voltajes Vq y Vd.
Figura 7. Sistema interno motor inducción
En este sistema se puede apreciar el modelado del funcionamiento interno del motor
(sistema del motor de inducción), se presentan los sistemas de flujos, cálculos de
corrientes uno y dos, torques y las velocidades. Los cálculos de este sistema se
encuentran dentro de los otros subsistemas.
12
Figura 8. Sistema interno del flujo del motor
En la sección anterior se presenta el modelado interno de la parte de flujos del motor, la
cual presenta otros 4 subsistemas que utilizan las ecuaciones (8), (9), (10) y (11), en las
cuales los sistemas internos que simulan estas ecuaciones están presentados en las
siguientes figuras.
Figura 9. Ecuación (8)
13
Figura 10. Ecuación (9)
Figura 11. Ecuación (10)
Figura 12. Ecuación (11)
14
Figura 13. Modelado interno del sistema de cálculos de corrientes 1
En la figura 13 se observan un sistema con subsistemas, dichos subsistemas se
presentarán a continuación en las figuras 14, 15 y 16, los cuales sirven para calcular iqs,
iqr y Fmd. Note que en la figura 14 también aparece en Gain2 la ecuación (14).
Figura 14. Ecuación (12)
Figura 15. Ecuación (15)
15
Figura 16. Ecuación (17)
Figura 17. Modelado interno del sistema de cálculos de corrientes 2
La figura 17 representa el sistema de cálculo de corrientes 2, en el cual sus subsistemas
funcionan similares al cálculo de corrientes 1, se presentan los sistemas internos
correspondientes en las siguientes figuras.
Figura 18. Ecuación (13)
16
Figura 19. Ecuación (16)
Figura 20. Ecuación (18)
Figura 21. Ecuación (19)
17
La figura 21 representa el sistema interno del subsistema de torques, en el cual mediante
las corrientes y los flujos se obtiene el torque inducido del motor.
Figura 22. Ecuación (20)
La figura 22 representa el sistema interno del cálculo de velocidades del motor, el cual
se obtiene en radianes por segundo.
Figura 23. Transformaciones bifásicas a trifásicas
La figura 23 muestra el sistema interno de la transformación de bifásico estático a
trifásico, para obtener aquí las tres corrientes para el rotor y para el estator.
18
Figura 24. Deslizamiento
La figura 24 muestra el sistema utilizado para obtener el deslizamiento a partir de la
velocidad del motor. Se obtienen con las ecuaciones (1) y (2).
Figura 25. Eficiencia del motor
Este sistema presenta el conjunto de subsistemas que se utilizó para calcular la eficiencia
del motor, el cual presenta 4 subsistemas internos en los cuales se presentará su
construcción en las figuras siguientes.
19
Figura 26. Cálculo de corriente
Figura 27. Cálculo de la potencia de entrada
Figura 28. Cálculo de la potencia de salida
20
Figura 29. Cálculo de la eficiencia (n)
El modelo anteriormente explicado funciona con parámetros que se introducen desde
MATLAB. Estos parámetros es importante que sean lógicos, de lo contrario no graficaría
correctamente, por ejemplo, se sabe que la impedancia de magnetización es más alta
que la impedancia del rotor, sería ilógico colocar lo contrario. Se hizo un interfaz gráfico
para que el usuario pudiera digitar los valores de las impedancias y otros.
El modelo creado en SIMULINK funciona de la siguiente manera. El archivo Run.m*
(archivo para correr el programa) debe estar en la misma carpeta que los modelos, en
este caso en la misma que proyecto_máquinas.sxl*. Además tiene que estar también el
archivo Caja.fig* y Caja.m*; que son los archivos para el interfaz. Se debe proceder a dar
click derecho al archivo Run.m* y dar la opción run (ejecutar); se espera un momento y
aparecerá la interfaz que se muestra en la figura 30. Se ingresan los datos (los datos que
aparecen en la figura fueron tomados del documento de Adel Aktaibi y Daw Ghanim). Se
da aceptar y automáticamente se abrirá el archivo de Simulink llamado
proyecto_máquinas.sxl*. Luego se le da click al botón de run o bien Ctrl + T y se procede
a verificar las gráficas.
21
Figura 30. Interfaz gráfica con los datos
22
V. Resultados obtenidos
Los siguientes fueron los resultados obtenidos, son gráficos que se muestran como
figuras.
Figura 31. Graficas de corrientes trifásicas del estator en función del tiempo.
En los gráficos anteriores se pueden observar que tanto la magnitud como el
comportamiento que presentan las tres corrientes trifásicas en función del tiempo son
muy similares, esto debido a que el motor presenta los mismos voltajes de línea y que la
carga esta balanceada, además se nota que aproximadamente en los primeros 1,5
segundos, el motor está en arranque, con corrientes máximas y luego hay un segundo
aproximadamente de transición donde la corriente va disminuyendo y llega hasta los 2,5
segundos que es donde la corriente se estabiliza; es decir, ya está en el régimen
permanente.
23
Figura 32. Gráficas de corrientes trifásicas del rotor en función del tiempo
Los gráficos anteriores muestran las corrientes trifásicas del rotor, las cuales presentan
un comportamiento muy similar a las del estator, por lo cual como hasta 1,5 segundos
está en arranque y de ahí como hasta los 2,5 segundos ésta disminuye su valor hasta
llegar al régimen permanente.
Figura 33. Gráfica de torque en función del tiempo
El gráfico torque en función del tiempo muestra el comportamiento del torque desde el
arranque hasta el régimen permanente, donde en el arranque se aprecia que posee un
comportamiento muy inestable, pero aproximadamente al segundo de operación se
estabiliza para luego crecer hasta el valor de torque máximo y por último cae al valor del
torque de carga; es decir los torques se igualan. En este caso el Torque de carga fue de
5 N∙m.
24
Figura 34. Gráfica de velocidad en función del tiempo.
El gráfico de la figura 34 muestra el comportamiento de la velocidad; esta al inicio
aumenta la velocidad conforme aumenta el tiempo, hasta que se estabiliza en
aproximadamente unos 2 segundos. Después de dos segundos es estable y es ahí
donde también se estabilizó el torque de carga.
Figura 35. Gráfica de torque en función de la velocidad
La grafica anterior muestra el comportamiento del torque inducido en función de la
velocidad y del cual se puede observar que en su arranque este presenta un
comportamiento muy inestable y luego llega a presentar un comportamiento casi lineal
con pendiente positiva, esto si el torque aplicado le permite arrancar al motor, y luego el
torque empieza a caer hasta igualarse al torque de carga.
25
Figura 36. Gráfica de torque en función del desplazamiento
La grafica de torque inducido en función del deslizamiento presenta en la figura 36
demuestra un comportamiento inicial con una alta pendiente que sube hasta luego hacer
un cambio en la pendiente y la curvatura para empezar decrecer y luego volverse
inestable. El comportamiento es igual al teórico pues sube y luego baja hasta llegar al
torque de carga; que en este caso se volvió inestable.
Figura 37. Gráfica de eficiencia en función del tiempo
26
La grafica anterior, la de la figura 37 describe el comportamiento de la eficiencia del motor
en función del tiempo, al arranque presenta una eficiencia de cero y en aumento y para
el período comprendido entre aproximadamente 1,5 y 3 segundos presenta un rápido
crecimiento para luego volverse estable en una eficiencia cercana a 90% con las
condiciones establecidas en este motor. Igual sigue subiendo pero no es significativo su
aumento.
27
VI. Simulaciones con desbalance
Desbalance de 2%
Figura 38. Gráficos con 2% de desbalance en los voltajes
Se presentan las corrientes del estator que se nota claramente donde la corriente en a
(Ia) es diferente a las otras dos corrientes; esto es debido al desbalance presentado en
los voltajes. En las gráficas de Torque vs Velocidad y de Torque vs deslizamiento son
similares, sin embargo presentan oscilaciones; es decir no se estabiliza completamente.
28
Desbalance de 3%
Figura 39. Gráficos con desbalance de 3% en los voltajes
Las corrientes en el estator se presentan al igual que el desbalance de 2%. Presentan
un comportamiento similar. Al igual que la anterior la corriente en la fase A es la que
presenta el desbalance de 3%. Las gráficas de Torque vs Velocidad y de Torque vs
deslizamiento presentan el mismo comportamiento que si no tuviera desbalance; sin
embargo oscila y no se estabiliza.
29
Desbalance de 4%
Figura 40. Gráficos con desbalance de 4% en los voltajes
Las corrientes presentan el mismo comportamiento. Esta figura viene a reforzar los
comportamientos mostrados en la figura 38 y 39 con los gráficos del torque; los
comportamientos son los mismos, sin embargo nunca se estabiliza y oscila entre algunos
valores.
30
VII. Conclusiones
El modelo es funcional.
Los gráficos obtenidos presentaron comportamientos razonables.
Si se introducen valores poco razonables los gráficos también son poco
razonables.
Si se agregan valores de desbalance de voltajes, los gráficos se distorsionan
debido a esto y oscila.
Como la teoría indican y como se aprecian en el gráfico de torque-velocidad, si la
velocidad mecánica se acerca a la sincrónica, el torque tiende a cero.
Las gráficas de corrientes tanto para estator como para rotor demuestran que las
corrientes al arranque obtienen valores más altos.
El torque inducido tomo un valor máximo antes de caer hasta el valor de torque
de carga como se mostró.
31
VIII. Bibliografía
Aktaibi, A & Ghanim, D (2011) Dynamic Simulation of a Three-Phase Induction Motor
Using Matlab Simulink. Tomado de
http://www.researchgate.net/publication/230851802_Dynamic_Simulation_of
_a_Three-Phase_Induction_Motor_Using_Matlab_Simulink
Castillo, A (2011) Estudio del control de velocidad y torque de un motor de inducción
trifásico aplicando la técnica de control vectorial indirecto en tensión con y sin
sensor de posicionamiento. Universidad Católica de Valparaíso, Chile.
Chapman, S. (2012) Maquinas Eléctricas Ed 5. Editorial McGraw-Hill: México DF,
México
Fraile, J. (2008) Maquinas Eléctricas. Ed 6. Editorial McGraw-Hill: México DF, México
MATLAB ® SIMULINK (2014) [Software de programación visual]
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