8/18/2019 Sesion 1-Regiones en El Plano
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Escuela de IngeMat
Regiones en el Plano
Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos es el océano
Isaac Newton (
Lic. Montes Ob
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SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:
Un ingeniero civil desea hallar el área de una región
qu
define una vereda dada por el siguiente sistema dinecuaciones:
+ ≥ 9 + ≤ 25 ≥ 0 ¿Cuál es el área que encuentra el ingeniero?
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¿Qué necesitamos recordar?
•Funciones.
• Gráfica de Funciones.
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Regiones en el plano1. PLANO CARTESIANO
Trazamos dos rectas ortogonales.
Rec
Recta vertical
ord
(1,-4)
(-3,5)
Par ordenado oCoordenadas ca
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2. REGIONES Y CONJUNTOS DE PUNTOS EN EL PLANO
Cuando se utilizan los signos de relación > , < =, se pueden localizar en el plano regiones y copuntos.
Ejemplo 1:
La expresión < 3 significa que la variable x puede tomar cualquier valor menor que 3. Gráficaplano cartesiano se observa del siguiente modo:
: * ∈ ℝ / < 3
R
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Ejemplo 3:
R
= * ( , ) ∈ ℝ / > 6 − = * ( , ) ∈ ℝ / < 2 + 5
R
http://www.google.com.pe/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=ziZwewo44WZUAM&tbnid=tcP917igpMpVfM:&ved=0CAUQjRw&url=http://ayudamatematicas.blogspot.com/2009/02/problemas-resueltos-de-matematica_23.html&ei=POU0U8OpEOfA0QGk3ICgAw&bvm=bv.63808443,d.dmQ&psig=AFQjCNH5BoNN4v3bubvNES3XkzClv3kFag&ust=1396061823888594http://www.google.com.pe/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=ziZwewo44WZUAM&tbnid=tcP917igpMpVfM:&ved=0CAUQjRw&url=http://ayudamatematicas.blogspot.com/2009/02/problemas-resueltos-de-matematica_23.html&ei=POU0U8OpEOfA0QGk3ICgAw&bvm=bv.63808443,d.dmQ&psig=AFQjCNH5BoNN4v3bubvNES3XkzClv3kFag&ust=1396061823888594
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Ejercicios: Graficar en el plano las siguientes regiones:
a)
: > 0
b) : ≥ 0 , ≥ 0 ≤
c) : + ≤ 16 − ≥ 0
0 ≤ ≤ 3
d) : > 2 − 2 ≤ − + 2 ≥ 0 ≥ 0
a) :3 6 −4 − 9 > 0 b)
: ≤ 0
c) : − > 0 d) : − 4 ≥ 04 − ≥ 0 e) : − 2 > 0 , − 2 > 0
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SOLUCIÓN DE LA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:
Un ingeniero civil desea hallar el área de una región
qu
define una vereda dada por el siguiente sistema dinecuaciones:
+ ≥ 9 + ≤ 25 ≥ 0 ¿Cuál es el área que encuentra el ingeniero?
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