Departamento de Ciencias
CIRCUNFERENCIA, ELIPSE Y SUS APLICACIONES CIRCUNFERENCIA. ECUACIONES CANNICA Y GENERAL. ELIPSE.
ECUACIN CANONICA. APLICACIONES.
APLICACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA Y ELIPSE
http://www.youtube.com/watch?v=R3WwrTS9_tU http://www.youtube.com/watch?v=YTGXV0LhLRI
Segn el video, qu aplicaciones encuentras de la circunferencia y elipse? Has observado otras aplicaciones dentro del rea de la Ingeniera?
RESPONDA LO SIGUIENTE
IDEA DE ELIPSE IDEA DE CIRCUNFERENCIA
LOGRO DE SESIN
Al finalizar la sesin el estudiante identifica y grafica las ecuaciones de la circunferencia y elipse, as como plantea y resuelve problemas de contexto real relacionados a la ingeniera.
RECORDANDO
1. Qu caractersticas tiene una circunferencia?
2. Qu caractersticas tiene una elipse?
3. Qu diferencias existen entre la ecuacin de une
circunferencia y la ecuacin de una elipse?
Conjunto de puntos que equidistan o se
encuentran a una misma
distancia de un punto fijo
A la distancia constante se llama radio y al punto
constante se llama centro
r
o
P(x;y)
y
x
1. LA CIRCUNFERENCIA
Ecuacin cannica:
x2 + y2 = r2 Centro(0;0), radio (r)
Ecuacin Ordinaria:
(x - h)2 + (y - k)2
Centro (h; k), radio (r)
r
o
P(x;y)
y
x h
k
O(h;k)
1.1. ECUACIN DE LA CIRCUNFERENCIA
022 FEyDxCyBxyAx
Dicha ecuacin representa una circunferencia. Si se cumple:
A = C y B = 0
r
o
P(x;y)
y
x h
k
O(h;k)
1.2. ECUACIN GENERAL
1.3 EJEMPLOS
a.) Determine la ecuacin ordinaria y general de la
circunferencia con centro (-2;1) y radio igual a 3.
b.) Dada la siguiente ecuacin x2 + y2 2x + 6y = 6, determine el centro y el radio de la circunferencia.
1. Hacer los ejercicios 3 a, 5 del nivel I de la hoja de trabajo.
2. Hacer los ejercicios 2 y 5 del nivel II de la hoja de trabajo.
3. Hacer los problemas 9 y 10 del nivel III de la hoja de
trabajo.
1.4 TRABAJO EN EQUIPO
ELIPSE
http://www.youtube.com/watch?v=tWowEXBlvyg
Porqu en la mesa de billar elptica, podra
ganar hasta el ms novato?
Conjunto de puntos en el
plano tales que la suma de
sus distancias a dos puntos
fijos de un plano, llamados
focos es constante.
P aPFPF 221
2. LA ELIPSE
Centro : C(h;k)
Vrtices: V; V Focos: F; F Distancia focal: FF = 2c Eje mayor: VV=2a Eje menor: BB=2b
Adems:
Excentricidad:
Lado recto:
Se cumple:
a
ce
a
2bLR
2
222 acb
2.1. ELEMENTOS DE UNA ELIPSE
C(0;0) y eje focal en el eje x
1b
y
a
x2
2
2
2
C(0;0) y eje focal en el eje y
1a
y
b
x2
2
2
2
2.2 ECUACIN CANNICA DE UNA ELIPSE
Halle la ecuacin cannica de una elipse sabiendo que las
coordenadas de sus focos son (0;6) y (0;-6) y adems
tiene un vrtice en (0;10).
2.3 EJEMPLO
Ecuacin general:
Dicha ecuacin representa una elipse. Si se cumple:
022 FEyDxCyBxyAx
2.4 ECUACIN GENERAL DE UNA ELIPSE
1. Dado la ecuacin general de la elipse
Determine su ecuacin ordinaria.
2. Hacer los ejercicios 7 y 8 del nivel 1 de la hoja de trabajo.
3. Hacer el ejercicio 6 del nivel II de la hoja de trabajo.
4. Hacer el ejercicio 12 del nivel III de la hoja de trabajo.
0191y50x18y25x9 22
2.5 EJEMPLOS
Ejercicios de la Hoja de trabajo nro. 13 : Los estudiantes trabajaran en equipos de a 2 o de a 3 y resolvern los ejercicios del nivel 2 y 3.
2.6 TRABAJO EN EQUIPO
Buscar 4 ejemplos de aplicaciones de la circunferencia y elipse en libros de la biblioteca y presentarlo la prxima
clase y exponen de forma voluntaria.
APLICACIN
1. La circunferencia y la elipse tienen sus aplicaciones en
distintos campos de la ciencia como se vio en los
videos.
2. En la arquitectura e ingeniera est en los diseos de
construcciones antiguas como modernas.
CONCLUSIONES
METACOGNICIN
1. Qu aprendimos en esta sesin?
2. Es importante aprender circunferencia y elipse para
nuestra carrera?
3. Qu construcciones arquitectnicas de nuestra
ciudad tiene incluidas circunferencias y elipses?
4. Has aplicado antes circunferencia y elipse?
5. Qu fcil de la sesin?
Bibliografa
CDIGO AUTOR TITULO UBICACIN
ISBN978-84-368-0174-3
Gutirrez Gmez,
Andrs; Garca Castro,
Fernando
lgebra lineal (1
edicin).Ediciones Pirmide, S.A. UPN - Lima
ISBN978-84-8236-049-2 Hurtado, F. Atlas de matemticas (1 edicin) UPN - Lima