IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ABRIL – JULIO 2007 GEOMETRÍA
SEMANA 05
TEMA : PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA
PROPORCIONALIDAD - SEMEJANZA
PROPORCIONALIDAD
TEOREMA DE THALES
Si y entonces:
Teorema De La Bisectriz
1.- Interior:
2.- Exterior:
Nota:
BI: Bisectriz Interior; BE: Bisectriz Exterior
Teorema De Menelao
SEMEJANZA DE TRIANGULOS
: Se lee “es semejante a”, siendo la figura:
PROBLEMAS PROPUESTOS
1.- En el diagrama y . Calcule .
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
2.- Según el esquema es Baricentro del triángulo y
. Si , calcule .
a) 16
b) 18
c) 22
d) 28
e) 26
3.-En la figura: y . ,
, , . Calcule .
a) 4,5
b) 9
c) 7
d) 8,2
e) 9,4
4.-En un triángulo de Incentro y Excentro relativo
al lado , y . Calcular , si .a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
5.-En un triángulo , es bisectriz, es mediana e
es el incentro y , y ,
, , Calcule .
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
6.-En la figura mostrada: Si y
, calcule .
a)
b)
c)
d)
e)
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7.-En el siguiente gráfico calcule , si .
a) 2,4 b) 2,28 c) 2 d) 1,8 e) 1,5
8.- Según el esquema y .
Si . Calcule .
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 15
9.-Calcular , si 1.
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
10.-Según el diagrama , , y
. Calcular .
a) 6 b) 9 c) 15 d) 24 e) 18
11.-Según el diagrama es romboide, ,
y . Calcular
.a) 21,6 b) 10,8 c) 12 d) 36 e) 24
12.-Sea el trapezoide asimétrico , y son puntos
medios de las diagonales y ; y pertenecen a y
tal que , , y son colineales. , y
. Halle .a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
SEMEJANZA
13.-En el siguiente diagrama ,
. Calcular , si O es centro de la circunferencia.
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
14.-Calcule en:
a) 1/4 b) 2/4 c) 3/4 d) 3/5 e) 7/5
15.-Por el Incentro de un triángulo ABC de trazan dos rectas paralelas hacia ; las cuales interceptan a en los puntos M y N respectivamente. Si
, halle .a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
16.-En un triángulo ABC se trazan las alturas y , si
y el ángulo ABC mide , entonces la medida de HI es:
a) L b) 2L c) 3L d) 3L/2 e) L/2
17.- En un triángulo ABC, I es incentro y E es el Excentro relativo al lado . Si AB=6, BC=10 y BI=4, calcule IE.
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 11
18.-En una semicircunferencia de diámetro , se ubican los
puntos B, C y D. Si , , y
, calcule .
a) 6 b) 18 c) 12 d) 9 e) 6
19.-En la figura I es incentro del triángulo ABC. Si
, calcular .
a) 6 b) 8 c) 3
d) 6
e) 3
20.- En el diagrama MNPQ y QRST son cuadrados; AQ=2, BQ=3 y CQ=7. Calcular MT.
a) 2,5 b) 3,3 c) 3,6 d) 4,2 e) 2,6
21.- En un triángulo ABC escaleno, BC=2 y AB+AC=10, siendo E el Excentro relativo a . Si por E se traza una
paralela a de manera que intercepte a las
prolongaciones en P y Q respectivamente, halle PQ.
a) 2,1 b) 2,5 c) 3 d) 4 e) 5
22.- En un cuadrado ABCD cuyo centro es O, se ubican en el lado y los puntos P y Q respectivamente de manera
que la prolongación de es perpendicular a . Si CQ=4, calcule BP.a) 5 b) 4 c) 3 d) 1 e) 2
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PROBLEMAS DE REFORZAMIENTO
1.-Halle “x” en:a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4
2.-En un cuadrilátero ABCD las prolongaciones de y se interceptan en E. Calcular DE, si AB=3, CD=2 y AD=4. Además .
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
3.- En al gráfico HC=8, Calcular DE.
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
4.- Según el gráfico. Calcular
a) 37º b) 26.5º c) 30º d) 45º e) 53º
5.- Se tiene un triángulo ABC en el cual se trazan las cevianas y interceptándose en el punto M. Si 2(AM)=3(MQ); 2(BQ)=QC y PC=2, halle AP.a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5
HOJA DE CLAVES
CICLO: REGULAR / ABRIL – JULIO
Curso: GEOMETRIA
Semana No 05: Semejanza y Proporcionalidad
Pregunta Clave Tiempo (Min) Dificultad
01 c 3 M
02 d 3 M
03 b 2 F
04 a 3 M
05 a 3 M
06 b 2 F
07 e 2 F
08 c 3 M
09 c 1 F
10 b 3 M
11 a 4 D
12 c 4 D
13 b 3 M
14 d 3 M
15 d 3 M
16 e 3 M
17 e 4 D
18 e 2 F
19 a 3 M
20 b 3 M
21 b 3 M
22 e 4 D
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO
01 a 3 M
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02 d 2 F
03 d 3 M
04 e 4 D
05 b 2 F
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