RAZ. MATEMAT. III BIM.
RAZ. MATEMATICO
Í n d i c e
Pág.
Ecuaciones I.....................................................66
Ecuaciones II....................................................68
Planteo de ecuaciones I....................................70
Planteo de ecuaciones II...................................77
Edades I............................................................84
Edades II...........................................................87
Repaso bimestral........................................92
Página 65
RAZ. MATEMATICO
Una ecuación es:_____________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
• Ejemplo:2x + 5 = x + 13
1er m iem bro
2do m iem bro
Resolver una ecuación consiste en:___________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
• Ejemplo:
Resolver la siguiente ecuación: 3x + 12 = 20 + 2x
Por lo tanto la solución de esta ecuación es: _____________
Am igu itos, e l ob jetivo de este capítu lo es que
lo gres reso lver una ecuación , para esto
vam os a p racticar con los sigu ientes ejercicios.
Página 66
RAZ. MATEMATICO
EJERCICIOS
Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones:
BLOQUE I
Página 67
1. x + 5 = 13
2. 3x - 2 = 2x + 6
3. 5x + 8 = 4x + 15
4. 7x + 13 = 4x + 28
5. x + 2x = x + 8
6. 2x + 8 = 3x
7. 7 - 4 = 9x - 10
8. x + 5 + 3x + 7 = 2x + 18
9. 4x - 9 + x = 2x + 8 -x + 3
10. 15 - 2x + 1 = 8 - 2 + 3x
RAZ. MATEMATICO
BLOQUE I
Hallar el valor de "x" en cada una de las ecuaciones dadas a continuación:
Página 68
1.15
3x
2.10
5x2
3.5
4x3
4.3(x - 8 )
5= 21
5. x
32x2
6.7
62x4
7.8x
3x
8.3x
22x
9.4x
312x4
10.2x - 4 =
3(x + 5)2
RAZ. MATEMATICO
BLOQUE II
Determina el valor de "x" que satisfaga las condiciones de cada ecuación:
Página 69
1.10
2x
3x
2.14
4x
3x
3. 11
6x
5x
4.6
4x
2x
5. 8
6x
4x
6.9
4x
5x2
7.77
3x2
x3
8. 24x
312x
9. 25x
21x
10. 410x3
38x2
RAZ. MATEMATICO
Reso lver una ecuación no es ad ivinar un resultado. Es segu ir un proceso lóg ico , basado fundam enta lm ente en las
p ro piedades de las operaciones de ad ición , m ultip licación , sustracción , d ivis ión , etc. Para ha llar el valor de la incógnita o
variab le antes de reso lver una ecuación cualqu iera, nos in teresa sobre m anera saber form ar d icha ecuación , que no es o tra cosa que traducir un enunciado abierto de su fo rm a verbal
a su form a sim bólica .
¿CÓMO ADIVINAR NÚMEROS PENSADOS POR ALGUIEN?
Piensa un número, multiplícalo por 6,
súmale 7, réstale el doble del número
que pensaste y dime el resultado. . .
Me dio
39.
¡Ah! . . . entonces pensaste
el número 8.
Si, efectivamente pensé el
número 8. ¿Cómo haces para
hallar el número pensado?
De acuerdo, me interesa apren-
der, y si se trata de un razo-
miento matemático mucho más.
¡Verás!, ¡es muy fácil! te enseñaré
hacerlo matemáticamente y
nunca fallarás, para esto ordenemos
el trabajo como sigue . . .
D atos referenc ia les dictados por el adivinador
?Piensa un núm ero.
M ult ipl íca lo por 6 .
Súm ale 7 a l resu ltado.Résta le el dob le del núm ero pensado.
D im e el resu ltado, RE SPU E STA : 3 9 .E l núm ero que pensaste es 8 .
Representac ión sim bó lica del adivinador
Página 70
RAZ. MATEMATICO
¿Y Q UÉ PASO S D EBO SEGU I R PAR A PLAN T EAR U N A ECU ACI Ó N ?
Son los s igu ien tes: ¡Pon m ucha atención!
- Leer b ien el enunciado y entenderlo .
- U bicar la incó gn ita y representarla.
- Traducir el enunciado del p roblem a parte po r parte.
- Ten iendo la ecuación p lan teada, reso lverla.
- Com pro bar e l resu ltado .
¡Ahora debes conocer el equivalente matemático de frases muy comunes!(+ )
AG R E G AR_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(- )Q U ITAR
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(× )E L P R O D U C T O D E D O S N Ú M E R O S
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
( )E L C O C IE N T E D E D O S N Ú M E R O S
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(= )E S IG U AL A
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Página 71
RAZ. MATEMATICO
EJERCICIOS
I. Traducir los siguientes enunciados verbales al lenguaje matemático o simbólico:
FO R M A VER B AL FO R M A M ATEM ÁTI CA
U n núm ero desco nocido .
U n núm ero aum entado en 10.
U n núm ero d ism inu ido en 20.
50 d ism inu ido en un núm ero .
La edad de T ito hace 8 año s.
La edad de Lucho dentro de 13 años.
E l dob le de la sum a de un núm ero con 16.
E l dob le de un núm ero, aum entado en 8.
E l trip le un núm ero, d ism inu ido en 7.
A lex tiene el quín tup lo de lo que tiene Edú .
Lala tiene S / .6 m ás de lo que tiene Karina.
La m itad de la sum a de un núm ero co n 8.
Tres m enos dos veces un núm ero .
Tres m enos de dos veces un núm ero .
U n núm ero aum entado en su cua rta parte .
Pepito tiene S / .3 m enos que Roberto .
El número de hom bres es tanto como el triple del núm ero de m ujeres.
E l cuádrup le de la d iferencia de un núm ero con 32.
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RAZ. MATEMATICO
II. Escribir un enunciado verbal para las siguientes expresiones:
Lenguaje sim bólico Enunciado verbal
x - 5
3(x) + 14
4(n - 6)
P - 7 = 29
5(B ) - 80
2(m + 8)
6(x) - 10
x - 52
x2
- 5
x6
- 10
III. A continuación se presentan un grupo de ejercicios en los que traduciremos
el enunciado paso a paso y luego, resolvemos la ecuación planteada.
1. Hallar un número que aumentado en 36 resulta el doble del número, disminuido en 18.
U n núm ero
que aum entado en 36
resu lta
el dob le del núm ero,
d ism inu ido en 18.
Ahora resolvamos la ecuación:
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RAZ. MATEMATICO
2. Hallar la edad de Flavio, si al duplicarla y agregarle 24 nos da 56.
La edad de F lavio
si a l dup licarla
y agregarle 24
nos da 56
Ahora resolvamos la ecuación:
3. ¿Cuál es el número de cuadernos en un aula, si el quíntuple de ellos, disminuido en 20 resulta 80 más
su triple?
E l # de cuadernos del au la
el qu ín tuple de e llos,
d ism inu ido en 20
resu lta 80
m ás su trip le
Resolviendo la ecuación tendremos:
4. Hallar la edad de Fernando, si al cuadruplicarla y restarle 12 obtenemos 36.
Resolución:
Página 74
RAZ. MATEMATICO
5. Hallar la estatura de Nancy si sabemos que al triplicarla y aumentarle 60 cm para luego dividirla por 5
obtendremos 40 cm menos que su talla.
La estatu ra de N ancy
si sabem os que al trip licarla
y aum entarle 60 cm
para luego d ivid irla po r 5
obtendrem o s
40 cm m enos que su ta lla
Resolución:
6. ¿Cuántos amigos tiene Rebeca, tal que si al doble de ellos, le quitamos 80 y al resultado lo triplicamos,
para luego quitarle 20 obtenemos 50 amigos menos de los que tiene?
E l núm ero de am igos de Rebeca
si a l do ble de e llos,
le qu itam o s 80
y al resu ltado lo trip licam os,
para luego qu itarle 20
obtenem os
50 am igos m enos de los que tiene
Resolución:
Página 75
RAZ. MATEMATICO
7. ¿Cuál es la edad de Ricardo tal que, si sumamos los años que tiene con los que tendrá dentro de 20
años, resultaría el cuádruple de su edad actual, disminuido en 12?
La edad de R icardo
si sum am os los años que tiene
con los que tendrá dentro de 20 años
resu ltaría
el cuádrup le de su edad actua l,
d ism inu ido en 12
Resolución:
8. Hallar el número de "stickers" que tiene Andrea tal que si lo multiplicamos por 6 para luego restarle
12, y después extraerle la raíz cuadrada obtendremos 6.E l núm ero de "stickers" que tiene Andrea
tal que si lo m u ltiplicam os po r 6
para luego restarle 12
y después extraerle la raíz cuadrada
obtendrem o s 6
Resolución:
9. ¿Qué edad tiene Jorge si sabemos que al cuadriplicarla y agregarle 44 años obtendremos su séxtuplo,
disminuido en 4 años?¿Q ué edad tiene J o rge?
si sabem os que al cuadrip licarla
y agregarle 44 años
obtendrem o s
su séxtup lo,
d ism inu ido en 4 año s.
Resolución:
Página 76
RAZ. MATEMATICO
CAPERUCITA ROJA y EL LOBO FEROZ
Cuando Caperucita iba a visitar a su abuelita llevándole manzanas, se encuentra con el lobo y éste le pregunta: ¿Cuántas manzanas llevas en tu cesta? Y ella responde: "el número de decenas que llevo excede al número de docenas en uno". ¿Cuántas manzanas lleva caperucita?
PLANTEO DE ECUACIONES
El presente capítulo consiste en plantear ecuaciones con números consecutivos y entender lo que significa
la palabra exceso.
N Ú M ER O S C O N SECU TI VO S
S im plem enteConsecutivo s
ParesConsecutivo s
I m paresConsecutivo s
E jem plo : 7, 8, 9, . . .
+1 +1
18, 20 , 22 , . . .
+2 +2
45, 47, 49, . . .
+2 +2
Form a
General:
x, x + 1, x + 2, . . .
ó
x - 1, x, x + 1, . . .
x, x + 2, x + 4, . . .
x - 2, x, x + 2, . . .
(x es par)
x, x + 2, x + 4, . . .
x - 2, x, x + 2, . . .
(x es im par)
Página 77
RAZ. MATEMATICO
• Ejemplo: La suma de tres números consecutivos es 33. ¿Cuál es el menor?
Resolución:
Sean los números consecutivos: x - 1, x, x + 1
su suma: x - 1 + x + x + 1 = 333x = 33
x = 11
El menor es: x - 1 10
EXCESO
EXCED E
EXCED I DO
Exceso: Es la cantidad adicional que un ente tiene respecto a otro. Es lo
que sobrepasa, lo que supera, lo extra, lo demás.
Excede: Es la cantidad mayor.
Excedido: Es la cantidad menor.
Ejemplo 1:
1,70m
J uan M iguel
M ax
1,20m
Página 78
Ahora vam o s a entender lo que qu iere decir la palabra
exceso y sus variantes com o: excede y exced ido.
¿Cuál es el exceso de la estatura de Juan Miguel respecto a la estatura de Max?
Resolución:
RAZ. MATEMATICO
Ejemplo 2:
300 m
240 m
"Las Am éricas"
"Sheraton"
Ejemplo 3:
36 m
24 m
P ino
M anzano
¿Podrías poner un ejem plo cualqu iera y averiguar
qu ién es e l que excede y qu ién es el que ha s ido excedido ?
Página 79
¿En cuánto excede la altura del
hotel "Las Américas" a la del hotel
"Sheraton"?
Resolución:
La altura del manzano ha sido excedido por la altura del pino en ______________ _____________.
RAZ. MATEMATICO
EJERCICIOS PARA LA CLASE
1. Halla dos números consecutivos tal que al sumarlos obtenemos 47.
H allar dos núm eros consecutivos
tal que al sum arlos
obtenem os
47
Ahora resuelve la ecuación:
2. Halla tres números consecutivos cuya suma es igual a 105.
H allar tres núm eros consecutivos
cuya sum a
es igua l a
105
Ahora resuelve la ecuación:
3. La suma de cinco números consecutivos es 145. Da como respuesta el menor de ellos.
Cinco núm eros co nsecutivos
la sum a de ello s
es
145
Resolviendo la ecuación:
Página 80
RAZ. MATEMATICO
4. Halla cuatro números consecutivos, sabiendo que la suma nos da 174.
H allar cuatro núm ero s consecutivos
sabiendo que su sum a
nos da
174
Resolviendo la ecuación:
5. Halla dos números consecutivos, tales que si al doble del menor le agregamos el triple del mayor,
obtendremos 58.
H allar dos núm eros consecutivos
tal que si al dob le del m eno r
le agregam os
el trip le de l m ayor
obtendrem os
58
Resolución:
6. Se tiene dos números consecutivos. Si al triple del mayor le disminuimos el doble del menor
obtendríamos 59, halla el número mayor.
D os núm eros consecutivo s
si a l trip le del m ayor
le d ism inu im o s
el dob le del m eno r
obtendríam os
59
Resolución:
Página 81
RAZ. MATEMATICO
7. ¿Cuál es el número que excede a 50 en la misma medida en que 180 excede a 40?
¿Cuál es e l núm ero?
que excede a 50
en la m ism a m ed ida
en que 180 excede a 40.
Resolución:
8. ¿Cuál es el número que excede a 49 tanto como es excedido por 87?
¿Cuál es e l núm ero?
que excede a 49
tanto com o
es exced ido por 87.
Resolución:
9. Hallar un número, tal que su doble excede a 60 tanto como su triple excede a 96.
H allar un núm ero
tal que su dob le excede a 60
tanto com o
su trip le excede a 96
Resolución:
Página 82
RAZ. MATEMATICO
10. El exceso del triple de un número sobre 52 equivale al exceso de 240 sobre el número. ¿Cuál es el
número?
E l exceso del trip le de un núm ero sobre 52
equ ivale
al exceso de 240 sobre e l núm ero
Resolución:
TAREA DOMICILIARIANIVEL I
Página 83
1. La suma de tres números consecutivos es 261. Dar como respuesta el mayor de ellos.
Tres números consecutivos
la suma de ellos
es
261
2. Se tiene dos números consecutivos. Si al cuádruple del mayor le sumamos el triple del menor, daría como resultado 214. Hallar el número menor.
Dos números consecutivos
si al cuádruple del m ayor
le sumam os
el triple del menor
daría como resu ltado
214
3. ¿Cuál es el número que excede a 72 en la misma medida en que 136 excede al número?
¿Cuál es el número?
que excede a 72
en la m isma medida
en que 136 excede al número.
4. ¿Cuál es el número cuyo cuádruple excede a 46 tanto como su doble excede a 18?
¿Cuál es el número?
cuyo cuádruple excede a 46
tanto como
su doble excede a 18.
5. El exceso del doble de un número sobre 10 es tanto como el exceso de 80 sobre el triple del número. ¿Cuál es el número?
El exceso del doble de un número sobre 10
es tanto como
el exceso de 80 sobre el triple del número
RAZ. MATEMATICO
¡Am igos!, traba jar con edades no es o tra co sa quesegu ir p lanteando ecuaciones.
S i, así es am igu ito s, con la ún ica d iferencia que vam os a trabajar específicam ente con e l tiem po de vida
de una persona, an im al o co sa divid iéndo lo en tres partes o tiem pos m uy im po rtantes:
P R ESEN T E , PASAD O y FU T U R O .
Es muy importante aclarar algunas nuevas ideas:
• ¿Cómo traducir las frases más conocidas en problemas de edades al
lenguaje matemático de las ecuaciones?
• Es igual a como ya lo has venido haciendo, para eso te proporcionamos una
lista con las principales frases y sus traducciones.
Completa con ayuda del profesor.
a. Tu edad actual. _________________________
b. El doble de mi edad actual. _________________________
c. Tu edad hace tres años. _________________________
d. La edad que tendré dentro de 25 años. _________________________
e. La edad que tuve hace 15 años. _________________________
f. La edad que tendrás dentro de "M" años. _________________________
g. La edad que tuve hace "k" años. _________________________
h. El doble de tu edad hace 5 años. _________________________
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RAZ. MATEMATICO
i. Si hace tres años Pepito tenía 8 años, ¿cuántos años tendrá Pepito dentro de ocho años?
Pasado P resente Futuro
j. Si dentro de 35 años tendré 65, ¿qué edad tuve hace 12 años?Pasado P resente Futuro
k. La suma de las edades de dos amigos es 100 años. Si el mayor tiene 20 años más que el menor, ¿cuál es la edad del menor?
D atos: Reso lución :
M ayor =
M enor =
l. La edad de Andrea aumentada en 7 es igual a 41. ¿Cuál fue la edad de Andrea hace 15 años?
D atos: Reso lución :
La edad de Andrea
Página 85
RAZ. MATEMATICO
m. Si las edades de Paola y Camila suman 54 años, pero Paola tiene el doble de Camila. ¿Cuáles son sus edades?
D atos: Reso lución :
Cam ila =
Pao la =
n. La edad de Julio es 3 veces la edad de Harold, y entre los dos suman 60 años. ¿Cuáles son sus edades?
D atos: Reso lución :
H aro ld =
J u lio =
ñ. ¿Cuál es la edad actual de tu profesora de inglés, sabiendo que dentro de 20 años tendrá el triple de su edad actual, disminuido en 50 años?
D atos: Reso lución :
Edad de la p ro fesora =
o. ¿Qué edad tiene Diego?, si se sabe que el triple de lo que le faltaba para llegar a 30 años era igual a la edad que tenía hace 10 años.
D atos: Reso lución :
Edad de D iego =
Página 86
RAZ. MATEMATICO
El nivel de los ejercicios aumenta de manera que se nos hace aún más
emocionante todo lo nuevo que aprenderemos, sigue las indicaciones de tu
profesor y toma muy en cuenta sus recomendaciones.
En algunos casos será más fácil usar una "tabla de doble entrada" igual a la que usamos en Orden de
Información II (¿Recuerdas?), sólo que esta vez será de la siguiente forma:
Su jeto 1
Su jeto 2
Pasado P resente Futuro
Veamos un ejemplo:
a. Manuel tiene 40 años y su edad es el doble de la edad que tenía Juan
cuando Manuel tenía la tercera parte de la edad que tiene Juan
actualmente.
Hallar la edad de Juan.
Solución:
- Edad de Manuel hoy : 40 años
- Edad de Juan hoy : 3x años
(mejor que ponerle solo "x" porque más adelante el problema me habla de
la tercera parte de esta edad). . . y su edad es el doble de la edad que tenía Juan . . .
M anuel
J uan
Pasado P resente Futuro
x
20
40
3x
. . . cuando Manuel tenía la tercera parte de la edad que tiene Juan . . .
En este caso ya que no nos hablan de futuro dejaremos ese espacio en
blanco.
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RAZ. MATEMATICO
Y como los años pasan igual para todas las personas, haremos la diferencia
PRESENTE - PASADO para ambos personajes: 40 - x = 3x - 20
Resolviendo: x = 15; es decir, Juan tiene actualmente: 3(15) = 45 años
¿Fácil verdad? ¡Sigue intentando!
EJERCICIOS 1. La edad de Christian es el quíntuple de la edad que tuvo hace 20 años.
¿Qué edad tendrá dentro de 15 años?
Christian
Pasado P resente Futuro
Rpta.: ________
2. Jhon tiene el doble de la edad que tenía hace 22 años. Hallar la edad que tendrá Roberto dentro de 5 años.
J hon
Pasado P resente Futuro
Rpta.: ________
3. Hace 10 años Raúl tenía la tercera parte de la edad que tendrá dentro de 20 años. ¿Cuál es la edad de Raúl?
R aú l
Pasado P resente Futuro
Página 88
RAZ. MATEMATICO
Rpta.: ________
4. La suma de las edades de Gaby y Melany es igual a 56, y Melany tiene 8 años más que Gaby. ¿Cuál será la edad de Melany dentro de 15 años?
Gaby
M elany
Pasado P resente Futuro
Rpta.: ________
5. Whiny le dice a Katiuska: "Mi edad es el doble de la tuya y hace 8 años la diferencia de nuestras edades era 10 años". ¿Qué edad tiene Katiuska?
W hiny
Katiuska
Pasado P resente Futuro
Rpta.: ________
6. Jorge le dice a Eder: "Mi edad es el triple que la tuya y dentro de 11 años ambas edades sumaran 46". ¿Cuál es la edad de Eder?
J o rge
Eder
Pasado P resente Futuro
Rpta.: ________
Página 89
RAZ. MATEMATICO
7. Gabriel dice: "Si al triple de mi edad le aumento 4, obtendré lo que me falta para tener 100 años".
D atos: Reso lución :
Edad de Gabriel =
Rpta.: _______
8. Nuestras edades suman 45 años, pero yo nací 5 años antes que tú. ¿Qué edad tengo?
Yo
T ú
Pasado P resente Futuro
Rpta.: ________
9. Mónica tenía 32 años cuando dio a luz a su hija Carolina y actualmente tiene el triple de la edad de su hija. ¿Cuántos años tendrá Carolina dentro de 15 años?
M ónica
Caro lina
Pasado P resente Futuro
Rpta.: ________
Página 90
RAZ. MATEMATICO
10. La edad de Sergio es el triple de Luciano y dentro de 5 años ambas edades
sumarán 46 años. ¿Cuántos años tiene en la actualidad Luciano?
Serg io
Luciano
Pasado P resente Futuro
Rpta.: ________
EJERCICIOS PARA LA CLASE
Resuelve los siguientes problemas de edades en tu cuaderno. Ten presente
hacer tu tabla de tiempos.
1. Hallar la edad de Patty; si sabemos que al agregarle 40 años obtendremos
el triple de dicha edad, aumentada en 10 años.
2. Hallar la edad de Luis, si sabemos que al agregarle 20 años obtenemos el
doble de dicha edad, aumentada en 13.
3. Dentro de 15 años tendre el triple de la edad que tuve hace 9 años.
¿Cuántos años tengo?
Página 91
RAZ. MATEMATICO
BLOQUE I
Halla el valor de "x" en cada ecuación
a. 3x + 1 = x + 17 f.128
5x2
b. 5x + 12 = 4x + 20 g.3x
6x7
c. x - 72 = 136 - x h.16
7x
3x
d. 3(x - 6) = 2(x - 8) i.x2
33x2
21x
e. 3(x + 1) + 4(x + 3) = 50 j. 4x
43
3x52
Página 92
RAZ. MATEMATICO
BLOQUE II
Plantea y resuelve las siguientes ecuaciones:
a. Hallar la edad de Daphne, si al cuadriplicarla y restarle 12 obtenemos 32.
D atos: Reso lución :
La edad de D aphne =
b. Liliana tiene el triple del dinero que tiene Irina. Si entre las dos tienen S/.60, ¿cuánto tiene cada una?
D atos: Reso lución :
L iliana:
I rina:
c. Entre los dos hemos resuelto 36 problemas, pero yo he resuelto el doble
que tú. ¿Cuántos problemas resolvió cada uno?
D atos: Reso lución :
Yo =
T ú =
d. Entre dos equipos han hecho 235 puntos. El equipo "A" hizo el doble que el equipo "B", menos 25 puntos. ¿Cuántos puntos hizo cada equipo?
D atos: Reso lución :
"A" =
"B" =
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RAZ. MATEMATICO
e. ¿Cuánto dinero tiene Jany, si sabemos que al cuadriplicarlo y agregarle 44 obtenemos su séxtuplo, disminuido en 4?
D atos: Reso lución :
T iene:
f. Hallar la longitud de un puente si sabemos que el séxtuplo de dicha longitud disminuido en 300 m es equivalente al triple de dicha longitud disminuido en 600 m.
D atos: Reso lución :
g. Calcular el menor de dos números consecutivos, si al quíntuple del mayor
le restamos 22 obtenemos el doble de la suma del menor y cuatro.
D atos: Reso lución :
M enor
I n term edio
M ayor
=
=
=
h. Cinthya nació cuando Margaret tenía 15 años. Si actualmente la suma de sus edades es 35 años, ¿cuántos años tiene Margaret?
M argaret
C in th ia
Pasado P resente Futuro
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RAZ. MATEMATICO
i. Sherezada tuvo a su hija a los 28 años. Si actualmente la suma de sus
edades es 52 años, ¿cuántos años tiene actualmente su hija?
Sherezada
H ija
Pasado P resente Futuro
j. Una señora tuvo a los 24 años dos hijos mellizos. Hoy las edades de los tres
suman 57 años. ¿Qué edad tiene los mellizos?
Señora
M ellizo (1 )
M ellizo (2 )
Pasado P resente Futuro
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