i
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN
ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA
Resolvemos problemas de comparación 1 de
números naturales
Trabajo de Suficiencia Profesional
para optar el Título de Licenciada en Educación Primaria
Autora:
Bach. Martínez Coronado, Elvira
TRUJILLO - PERU
2019
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
ii
DEDICATORIA
A Dios, por haberme permitido llegar a este momento
tan importante de mi vida y poder superar los obstáculos
más difíciles que se presentaron en el transcurso de mi
formación académica profesional.
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
iii
Jurado Dictaminador
____________________________
Dr. Meregildo Gómez Magna Ruth
Presidenta
______________________
Mg. Otoya Atilano Eliceo
Secretario
___________________________
Mg. Alva Chávez Jessica Isabel
Miembro
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
iv
AGRADECIMIENTO
Quiero agradecer a mis padres, a mi esposo y a
mi hijo por brindarme su apoyo moral y económico
para lograr mis objetivos y salir adelante.
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
v
ÍNDICE
DEDICATORIA……………………………………………………………………………………..ii
JURADO DICTAMINADOR………………………………………………………………………iii
AGRADECIMIENTO ……………………………………………………………………………...iv
ÍNDICE ……………………………………………………………………………………………...v
PRESENTACIÓN …………………………………………………………………………………vii
RESUMEN ………………………………………………………………………………..………viii
ABSTRACT ………………………………………………………………………………………..ix
INTRODUCCIÓN …………………………………………………………………………………10
I. DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA ………………………………11
1.1. Datos informativos………………………………………………………………………...11
1.2. Propósitos y evidencias de aprendizaje…………………………………………….……11
1.3. Desarrollo de la sesión……………………………………………………………...…….12
II. Sustento Teórico ………………………………………………………………………………..16
2.1. Cuerpo temático ………………………………………………………………………….16
2.1.1. Historia del número ……………………………………………………………….16
2.1.2. Noción de número ………………………………………………………………...16
2.1.3. Problemas aritméticos …………………………………………………………….18
2.1.3.1. Problemas de comparación ………………………………………………..21
2.1.4. Traducción de cantidades a expresiones numéricas…………………………................22
III. Sustento Pedagógico ………………………………………………………………………23
3.1. Cuerpo temático…………………………………………………………………………...22
3.1.1. Importancia de la Matemática …………………………………………………….22
3.1.2. Propósitos de la Matemática ……………………………………………………...24
3.1.3. Cómo aprender Matemática ………………………………………………………25
3.1.4. Enfoque del área de Matemática ………………………………………………….26
3.1.5. Competencia resuelve problemas de cantidad…………………………………….27
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
vi
3.1.6. Medios y materiales……………………………………………………………….28
3.1.7. Los procesos pedagógicos………………………………………………………...31
3.1.7.1. Procesos didácticos del área de Matemática……………………………...36
CONCLUSIONES ............................................................................................................................39
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS …………………………………………………………….40
ANEXOS …………………………………………………………………………………………..41
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
vii
PRESENTACIÓN
Señores Miembros del Jurado Evaluador:
En cumplimiento a lo dispuesto por la Facultad de Educación de la Universidad
Nacional de Trujillo, en el Reglamento de Grados y Títulos con el fin de obtener el Título
de Licenciada en Educación Primaria. Dejo a consideración el presente diseño de
actividades de aprendizaje en el Área de Matemática para el Segundo Grado de Educación
Primaria denominado:
Resolvemos problemas de comparación 1 de números naturales.
Agradeciendo de antemano por los aportes y orientaciones, que me brinden y me
permitan contribuir al mejoramiento de mi labor docente y la calidad educativa de nuestro
país.
Bach. Elvira Martínez Coronado.
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
viii
RESUMEN
El presente trabajo de suficiencia ha sido elaborado para niños de segundo grado
de Educación Primaria, de la ciudad de Trujillo en el año 2019, con el tema titulado
“Resolvemos problemas de comparación 1de números naturales”, en el cual se ha tenido en
cuenta situaciones cotidianas en la que los alumnos identificarán y resolverán problemas
relacionados con su vida cotidiana.
En la elaboración de la sesión se ha trabajado con los procesos pedagógicos y didácticos
del área de Matemática para promover aprendizajes significativos.
Las estrategias utilizadas fueron diseñadas para promover la participación activa y
significativa de todos los estudiantes.
Se pretende en todo momento despertar el interés y motivación del estudiante por las
matemáticas, puesto que es una área muy importante y valiosa.
Palabras clave: Noción de número, cantidades numéricas, problemas aritméticos,
problemas de comparación.
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
ix
ABSTRACT
The present sufficiency work has been prepared for children of second grade of Primary
Education, of the city of Trujillo in the year 2019, with the theme entitled “We solve
problems of comparison 1 of natural numbers”, in which situations have been taken into
account everyday in which students will identify and solve problems related to their daily
lives.
In the elaboration of the session we have worked with the pedagogical and didactic
processes of the Mathematics area to promote significant learning.
The strategies used were designed to promote the active and meaningful participation of
all students.
It is intended at all times to awaken the interest and motivation of the student by
Mathematics, since it is a very important and valuable area.
Keywords: Notion of number, numerical quantities, arithmetic problems, comparison
problems.
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
10
INTRODUCCIÓN
La matemática es una actividad humana y ocupa un lugar relevante en el desarrollo
del conocimiento y de la cultura de nuestras sociedades.
Se encuentra en constante desarrollo y reajuste, y por ello sustenta una creciente
variedad de investigaciones en las ciencias, las tecnologías modernas y otras, las cuales son
fundamentales para el desarrollo integral del país.
El aprendizaje de la matemática contribuye en formar ciudadanos capaces de buscar,
organizar, sistematizar y analizar información, entender el mundo que los rodea,
desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes y resolver problemas en distintas
situaciones, usando de forma flexible estrategias y conocimientos matemáticos.
El desarrollo de las competencias matemáticas se desarrolla través del enfoque
centrado en la Resolución de Problemas y situaciones significativas acorde a sus
intereses y necesidades.
En la primera parte del informe, está destinado a la demostración de estrategias de la sesión
de aprendizaje denominado: ¨Resolvemos problemas de comparación 1 de números
naturales¨
A continuación se expresa la fundamentación del área de Matemática, de acuerdo al
Currículo Nacional de Educación Básica, el sustento teórico, referido a los problemas de
comparación.
Por último, el sustento pedagógico, referido a los procesos pedagógicos y didácticos,
técnicas, medios y materiales en el proceso metodológico, así como también los
procedimientos e instrumentos de evaluación y la metacognición.
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
11
I. DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA
1.1. Datos informativos:
1.1.1. Institución Educativa N°: 80014 Juan Pablo II
1.1.2. Grado y Sección: Segundo ¨B¨
1.1.3. Nombre de la Sesión de aprendizaje: Resolvemos problemas de
comparación 1.
1.1.4. Área: Matemática
1.1.5. Duración: 45 minutos
1.1.6. Docente Responsable: Bach. Elvira Martínez Coronado
1.1.7. Fecha: 21 de octubre del 2019.
1.2. Propósitos y evidencias de aprendizaje
Área Competencia/
Capacidad Desempeños
¿Qué nos dará
evidencia de
aprendizaje?
M 1. Resuelve
problemas de
cantidad.
1.1. Traduce
cantidades
a
expresiones
numéricas.
Establece relaciones entre datos
y una acción de quitar, separar,
comparar cantidades, y las
transforma en expresiones
numéricas (modelo) de adición o
sustracción con números
naturales de hasta dos cifras.
Presenta
representaciones
concretas y gráficas de
los significados de la
acción de quitar
mediante la resolución
de problemas de
comparación.
Técnicas e
instrumentos de
evaluación.
Lista de cotejo
Prueba escrita
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
12
Enfoques
transversales Actitudes o acciones observables
Enfoque de atención a
la diversidad.
Docentes y estudiantes demuestran tolerancia, apertura y
respeto a todos y cada uno, evitando cualquier forma de
discriminación basada en el prejuicio a cualquier diferencia.
1.3. Desarrollo de la sesión:
Momentos Estrategias Materiale
s
y recursos
Tiemp
o
Inicio - Reciben el saludo cordial por parte de la
docente.
- Se entrega a cada pareja una cantidad diferente
de palitos de helado y plastilina. Se pide que
formen figuras con el material recibido.
- Luego, se escribe en un papelote una tabla
para el registro de los datos.
Figura A B
Cantidad de palitos 7 8
- Al concluir se realiza las siguientes preguntas:
¿Las figuras A y B tienen la misma cantidad
de palitos? ¿En cuál de las figuras se usó más
Palitos
Plastilina
Papelotes.
Plumones
10
min.
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
13
palitos? ¿En cuál se usó menos? ¿Cómo lo
hicieron?
- Se comunica el propósito de la sesión: HOY
RESOLVEMOS PROBLEMAS DE
COMPARACIÓN 1
- Seleccionan las normas de convivencia que les
permita trabajar en un clima favorable
Trabajo en equipo.
Cuidar los materiales que se usarán.
Desarrollo Planteamiento de problemas:
En Trujillo se construyó un hospedaje de dos
pisos. En el primer piso hay 13 cuartos y en el
segundo piso hay 20 cuartos. ¿Cuántos
cuartos más hay en el segundo piso que en el
primero?
Familiarización con el problema:
- Leen el enunciado y se plantea las siguientes
preguntas: ¿Cuántos cuartos hay en el primer
piso? ¿Cuántos cuartos hay en el segundo
piso? ¿En qué piso hay más cuartos? ¿Qué
pide el problema? Si es necesario, se pide que
vuelvan a leer el enunciado del problema y se
formula nuevamente las preguntas.
Búsqueda y ejecución de estrategias
- Responden las preguntas: ¿Cómo podemos
Cartulinas
Material
base 10
Semillas
Tapitas
Papelotes
Plumones
Fichas
30
min.
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
14
determinar cuántos cuartos hay en el primer
piso? ¿Nos ayudará usar algún material?
¿Cuál? ¿Qué haremos primero?
¿Qué haremos después?
- Colocamos los materiales concretos como
material base diez, semillas, tapitas, en un
lugar accesible para que las niñas y los niños
puedan usarlos.
- Se sugiere que vivencien la experiencia
utilizando material concreto: para representar
la cantidad de cuartos. Acompañamos en el
proceso de representación retroalimentando a
los niños y niñas que no puedan representar la
cantidad de cuartos.
- Las siguientes podrían ser algunas maneras de
resolver el problema.
- En el segundo piso hay 7 cuartos más que en el
primero.
- Se pide al grupo de materiales que entregue
papelotes a cada grupo para que grafiquen la
resolución del problema.
- Se pide que expliquen las estrategias utilizadas
para resolver el problema. Se verifica junto
con los estudiantes las respuestas obtenidas y
su correlación con los datos y la pregunta del
problema.
Formalización y reflexión.
- Se explica cómo resolver los problemas de
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
15
comparación 1.
- Se conocen las dos cantidades y se pregunta
por la diferencia “de más” que tienen la
cantidad mayor respecto a la menor.
- Para su representación gráfica se quita la
diferencia de la cantidad mayor. Ejemplo.
Alejandro tiene 5 canicas y Tony tiene 9
canicas. ¿Cuántas canicas tiene Tony más
que Alejandro?
1 2 3 4
Quitamos
- Se reflexiona con las siguientes preguntas: ¿Te
fue fácil encontrar la respuesta? ¿Cómo lo
lograste?, ¿Te ayudó utilizar materiales? ¿Crees
que hay otro modo de resolver este problema?
¿Cuál?
En forma individual
- Luego solucionan otros problemas de cambio
1(Ver anexo1).
- Se aplica la ficha de evaluación. (Ver anexo 2)
Cierre Metacognición:
- Responden las preguntas: ¿Qué les parecieron las
actividades realizadas hoy? ¿Fueron interesantes?
¿Cómo resolvieron el problema de
comparación?¿Qué acción tuvieron que realizar
juntar o quitar? ¿Para qué les servirá lo
aprendido?
5 min.
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
16
II. Sustento Teórico
2. 1. Cuerpo Temático
2. 1.1. Historia del número
Siguiendo a Engels, puede considerarse al desarrollo del conocimiento
como un proceso de apropiación de la naturaleza. La realidad natural se
transforma en una realidad humanizada e en función de las distintas
necesidades del hombre y en esa transformación se genera conocimiento. Es
preciso que exista un primer “reconocimiento” del objeto natural para luego
insertarlo en la lógica de la actividad humana. Su consecuencia es una
divergencia cada vez mayor entre el procesamiento del conocimiento cotidiano
y las sucesivas elaboraciones conceptuales que se traduce en abstracciones
cada vez más complejas. Estos procesos no suelen producirse en secuencia
lineal porque están fuertemente condicionados por inevitables dinámicas
históricas y sociales propias de cada pueblo, de cada sociedad.
Existen distintas teorías acerca de cómo el hombre generó y utilizó el
número. Describiremos este proceso a través de etapas:
1. Distinción de uno y muchos;
2. Necesidad de recuento de pertenencias, que implica establecer una
correspondencia uno a uno, entre éstas y un conjunto de igual cantidad de
elementos, cuyo representante es el número cardinal correspondiente;
3. La necesidad de registro, creándose así rótulos y etiquetas que posibilitan
organizar las muestras de acuerdo al número de elementos, apareciendo así el
aspecto ordinal;
4. Surgimiento de los sistemas de numeración como herramienta para
organizar aquellos rótulos que permitieran otros usos del número y
5. Acción del conteo, uso de la secuencia ordenada de palabras número en
correspondencia uno a uno de los elementos, donde el último de los elementos
nombra la clase a la cual pertenece (Vilella 1996).
2. 1.2. La noción de número.
“La noción del número es una característica propia de los conjuntos la
cual permanece a pesar de los cambios que pudiera sufrir la apariencia de los
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
17
mismos” (Rencoret ,2001, p. 41). A continuación, Rencoret (1994), define el
significado de algunos términos relacionados con las matemáticas: 22 El
concepto de número es un concepto matemático y como tal es un constructo
teórico que forma parte del universo formal del concepto ideal; como ente
matemático es inaccesible a nuestros sentidos, solo se ve con ojos de la mente,
pudiendo representarse únicamente a través de signos. Se estima que la
capacidad de ver esos objetos invisibles es uno de los componentes de la
habilidad matemática (p. 47). Para Piaget (1983), el concepto de número y su
aprendizaje va ligado al desarrollo de la lógica en el niño/a. “El desarrollo de la
lógica a su vez va ligado a la capacidad de realizar clasificaciones y seriaciones
con los objetos del entorno” (p. 32) El punto de vista de Piaget (1983) frente a
la naturaleza lógico matemática del número tiene una posición diferente a la
mayoría de quienes enseña matemática, donde se propone que “el número es
una propiedad de los conjuntos, de la misma manera que las ideas como color,
tamaño, forma se refieren a propiedades de los objetos” (p. 42). En ejemplos
donde los alumnos deben identificar a los conjuntos con una misma “propiedad
numérica”, suponiendo que los niños aprenden conceptos de los números
abstrayendo esta propiedad de diversos conjuntos, de la misma manera que las
propiedades físicas. Piaget distingue las abstracciones en empírica, para las
propiedades de los objetos, y abstracción del número. Piaget (1983) dice que
“en la realidad del niño se deben dar estas dos abstracciones el niño no puede
encontrar relaciones sin observar propiedades diferentes de los objetos, así
también el niño no podría construir conocimientos físicos sin un marco de
referencia lógico matemático, que le permita relacionar nuevas observaciones
con el conocimiento que ya posee” (p. 61). Aunque la abstracción reflexionante
no se puede dar sin la empírica, en el período sensorio motor y preoperacional,
posteriormente lo puede hacer.
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
18
2.1.3. Problemas aritméticos.
2. 1.3.1. Definición
Dentro de la Psicología cognitiva se puede tomar como punto de partida
la definición de problema aportada por H.A. Simón (1978): “una persona
se enfrenta a un problema cuando acepta una tarea, pero no sabe de
antemano cómo realizarla. Aceptar una tarea implica poseer algún criterio
que pueda aplicarse para determinar cuándo se ha terminado la tarea con
éxito” O también la que proponen Chi y Glaser (1986): “un problema es
una situación en la que se intenta alcanzar un objetivo y se hace necesario
un medio para conseguirlo”. De acuerdo con estas definiciones un
problema va acompañado siempre de una cierta incertidumbre y en ese
sentido podemos llamar “resolución de problemas” al proceso mediante el
cual la situación incierta es clarificada implicando siempre la aplicación de
conocimientos por parte del sujeto que resuelve. Desde una perspectiva
histórico-psicológica ha habido dos aportaciones que podemos
considerarlas en el origen de las teorías de la resolución de problemas: la
primera está inscrita dentro del paradigma asociacionista y la segunda,
situada en cierto sentido en el polo de la primera, es la conocida como
Psicología de la Gestalt.
En la perspectiva asociacionista, el proceso de resolución de problemas
pone el énfasis en las conductas fundamentales en el ensayo/error, en las
jerarquías de hábitos y las cadenas de asociación. El aprendizaje, dentro de
este marco, se produce después de haber resuelto una serie de problemas
similares.
En opinión de diversos autores este tratamiento de la resolución de
problemas es superficial y confuso y no ha permitido realizar avances
significativos. En la Psicología de la Gestalt la resolución de problemas no
se limita a la utilización de forma mecánica de experiencias anteriores
(pensamiento reproductivo), como en la perspectiva asociacionista, sino
que supone la génesis de algo nuevo no mimético (pensamiento
productivo).
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
19
De acuerdo con los psicólogos de la Gestalt, el proceso de resolución
parte de la estructura del problema intentando relacionar unos aspectos con
otros. Es decir, realiza una comprensión estructural del problema.
Por otra parte, la capacidad de captar cómo todas las partes del
problema encajan para satisfacer las exigencias del objetivo implica
reorganizar los elementos de la situación problemática y en consecuencia
resolver el problema (Mayer, 1986).
En síntesis, los gestalistas centran la atención en cómo los elementos
encajan para formar una estructura, en una visión coherente con la
contribución que estos autores han hecho al estudio de la percepción.
La corriente más fuerte y con mayor influencia en el campo de la
resolución de problemas, dentro del marco de la Psicología cognitiva, es la
conocida con el nombre de Procesamiento de la información desarrollada
desde hace unos 20 años a partir de aportaciones de A. Newell y H.A.
Simon.
Las teorías encuadradas bajo esta denominación, han protagonizado un
progreso importante, especialmente en lo que se refiere a proporcionar
explicaciones sobre los procesos utilizados, en el campo de la solución de
problemas bien estructurados.
En este marco teórico, la resolución de problemas se considera como
una interacción entre el sistema de procesamiento de la información, el
sujeto que soluciona problemas, y el ambiente de la tarea representando
este último la tarea tal y como es descrita por el experimentador. Al
enfocar esta tarea, el sujeto que resuelve problemas representa la situación
en términos de un espacio del problema –forma en que considera el
ambiente de la tarea-, estando contenidos en este espacio el estado inicial
del problema, el estado final o meta y todos los estados intermedios
(Simon, 1978). Finalmente, otra aportación a la resolución de problemas
que podemos también considerar dentro de la Psicología cognitiva, es la
enmarcada en la corriente denominada constructivismo.
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
20
El punto más relevante respecto al tema que estamos desarrollando es el
que hace referencia a que el proceso de resolución de problemas depende
fundamentalmente del contenido específico del problema y de la
representación mental que del mismo tenga la persona que resuelve.
Durante estos últimos años ha resurgido el interés por los Problemas
Aritméticos de Enunciado Verbal (PAEV) y se ha puesto de manifiesto la
influencia de tres factores que pueden explicar las diferencias encontradas
hacia el nivel de ejecución de los problemas, determinando unos factores
que permiten realizar una nueva clasificación de los PAEV. Estos factores
son: Estructura semántica El lugar que ocupa la incógnita, y La
formulación verbal del problema. Estos tres factores inciden en la
representación que el alumno hace del problema (Bermejo y Rodríguez,
1990), ya que los errores en la resolución no son debidos a la ejecución del
cálculo operatorio sino a una inadecuada construcción de la representación
inicial del problema. La resolución de PAEV pone de manifiesto la
influencia de tres factores que podrían explicar las diferencias sistemáticas
encontradas respecto a la ejecución de los problemas. Estos factores son la
estructura semántica, la formulación verbal del problema y el lugar que
ocupa la incógnita. Estos factores inciden en la representación que el
alumno hace del problema (Bermejo y Rodríguez, 1990) Según estos
autores los errores en la resolución de los problemas no son debidos a la
ejecución de la operación correspondiente, sino sobre todo a la inadecuada
construcción de la representación inicial del problema.
Villarroel (1997) afirma que:
El concepto de problemas aritméticos es concebido como una
dificultad planteada por una situación nueva, que debe ser dilucidada por
medio del pensamiento lógico matemático. Este último le permitirá al
alumno obtener información conocida aplicando reglas lógicas de
procesamiento matemático para poder llegar a la solución. (p. 8).
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
21
Cuando se ha llegado al concepto de número, comienza a ser posible la
realización de operaciones simples con ellos. Una operación es una acción
interiorizada, es decir, un proceso a través del cual se realiza una
manipulación no ejecutada concretamente. Toda operación supone una
acción entres tiempos, y el niño debe poder representar estos tres estados:
los datos, la operación y el resultado. Cuando un niño resuelve un
problema, realiza una operación concreta y la traduce en una solución
aritmética, operación que supone comprensión del enunciado (agregar,
quitar) y un razonamiento que es la búsqueda de la operación (sumar,
restar). El numero pasa a tener propiedades de reversibilidad y de
invarianza, de tal modo que las manipulaciones que se hacen con ellos
pueden ser invertidas, permaneciendo siempre la cantidad constante; es
decir, el número se conserva a través de ellas.
2.1.3.1. Problemas de comparación.
Se trata de problemas solubles. Sus datos, que estarán
expresados de forma verbal o numéricamente, son cantidades entre las
que se establecen relaciones de tipo cuantitativo.
En su resolución únicamente será necesario emplear la resta o la
suma. El estudiante debe determinar la cantidad que desconoce.
Al igual que el resto de PAEV, los problemas de comparación
aditiva son propuestas didácticas cuya finalidad es trabajar los
contenidos de una asignatura. De esta forma, aunque las situaciones
que detallan podrían suceder, lo que realmente representan es el
particular mundo de las matemáticas escolares.
- Comparación de números naturales
Los números naturales son aquellos que nos sirven para contar 1, 2, 3,
4, 5, etc, Los números naturales forman un conjunto que se nota con:
El conjunto de números naturales es ordenado, es decir, dados dos
naturales cualesquiera uno de ellos es menor que otro. Los símbolos
que se utilizan para establecer la relación de orden entre dos números
son Primero comparas la cantidad de cifras de los números. Es mayor
el número que tiene más cifras.
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
22
2.1.4 Traducción de cantidades a expresiones numéricas.
Una expresión numérica es un conjunto de números combinados con
signos de operación (suma, resta, multiplicación y división) o con exponentes.
Una expresión numérica también puede contener paréntesis, corchetes y llaves.
Podemos combinar números de muchas y diferentes maneras; los podemos
escribir con signos positivos y negativos, con paréntesis, corchetes y llaves,
con signos de suma, resta, multiplicación, división y exponentes. En
matemáticas estas combinaciones de números y símbolos operacionales se les
llama expresiones numéricas.
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
23
III. Sustento Pedagógico
3.1. Cuerpo Temático
3. 1.1. Importancia de la Matemática
Permite entender el mundo y desenvolvernos en él.
La matemática está presente en diversos espacios de la actividad humana,
tales como actividades familiares, sociales, culturales o en la misma
naturaleza. También se encuentra en nuestras actividades cotidianas. Por
ejemplo, al comprar el pan y pagar una cantidad de dinero por ello, al
trasladarnos todos los días al trabajo en determinado tiempo, al medir y
controlar la temperatura de algún familiar o allegado, al elaborar el
presupuesto familiar o de la comunidad, etc.
Asimismo, el mundo en que vivimos se mueve y cambia rápidamente; por
ello, es necesario que nuestra sociedad actual demande una cultura
matemática para aproximarse, comprender y asumir un rol transformador en
el entorno complejo y global de la realidad. En este sentido, se requiere el
desarrollo de habilidades básicas que nos permitan desenvolvernos en la vida
cotidiana para relacionarnos con el entorno, con el mundo del trabajo, de la
producción y del estudio.
De lo dicho se desprende que la matemática está incorporada en las diversas
actividades de las personas, de tal manera que se ha convertido en clave
esencial para poder transformar y comprender nuestra cultura y generar
espacios que propicien el uso, reconocimiento y valoración de los
conocimientos matemáticos propios.
Es la base para el progreso de la ciencia y la tecnología, por lo tanto, para
el desarrollo de las sociedades.
En la actualidad, las aplicaciones matemáticas ya no representan un
patrimonio únicamente apreciable en la física, ingeniería o astronomía, sino
que han desencadenado progresos espectaculares en otros campos científicos.
Por ejemplo, especialistas médicos leen obras sobre la teoría de la
información, los psicólogos estudian tratados de teoría de la probabilidad, etc.
Así, existen muchas evidencias para que los más ilustres pensadores y
científicos hayan aceptado sin reparos que en los últimos tiempos se ha vivido
un intenso periodo de desarrollo matemático.
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
24
En este contexto, las ciencias se sirven de la matemática como medio de
comunicación, pues hay un lenguaje común que es el lenguaje matemático
para todas las civilizaciones por muy diferentes que sean, y este saber está
constituido por las ciencias y la matemática. La razón está en que las leyes de
la naturaleza son idénticas en todas partes. En este sistema comunicativo
representativo está escrito el desarrollo de las demás ciencias; gracias a él ha
habido un desarrollo dinámico y combinado de la ciencia-tecnología que ha
cambiado la vida del ciudadano moderno. Al día de hoy, la necesidad de
desarrollar competencias y capacidades matemáticas se ha hecho no solo
indispensable, sino apremiante para el ejercicio de cualquier actividad
científica en la que tanto ciencias como humanidades han recibido ya
visiblemente su tremendo impacto.
Promueve una participación ciudadana que demanda toma de decisiones
responsables y conscientes.
La formación de ciudadanos implica desarrollar una actitud
problematizadora capaz de cuestionarse ante los hechos, los datos y las
situaciones sociales; así como sus interpretaciones y explicaciones por lo que
se requiere saber más allá de las cuatro operaciones y exige, en la actualidad,
la comprensión de los números en distintos contextos, la interpretación de
datos estadísticos, etc. El dominio de la matemática para
el ejercicio de la ciudadanía requiere no solo conocer el lenguaje
matemático y hechos cy algoritmos, que le permitirá interpretar algunas
situaciones de la realidad relacionadas con la cantidad, forma, cambio o la
incertidumbre, sino también procesos más complejos como la matematización
de situaciones y la resolución de problemas (Callejo de la Vega, 2000).
3.1.2. Propósitos de la Matemática
En este sentido, se espera que los estudiantes aprendan matemática desde los
siguientes propósitos:
La matemática es funcional. Se busca proporcionar las herramientas
matemáticas básicas para su desempeño en contexto social, es decir, en la
toma de decisiones que orientan su proyecto de vida. Es de destacar aquí la
contribución de la matemática a cuestiones tan relevantes como los
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
25
fenómenos políticos, económicos, ambientales, de infraestructura, transportes
o movimientos poblacionales.
La matemática es instrumental. Todas las profesiones requieren una base
de conocimientos matemáticos y, en algunas, como en la matemática pura, en
la física, en la estadística o en la ingeniería, la matemática es imprescindible.
En la práctica diaria de las ciencias se hace uso de la matemática. Los
conceptos con que se formulan las teorías científicas son esencialmente
conceptos matemáticos. Por ejemplo, en el campo biológico, muchas de las
características heredadas en el nacimiento no se pueden prever de antemano:
sexo, color de cabello, peso al nacer, estatura, etc. Sin embargo, la
probabilidad permite describir estas características.
La matemática es formativa. El desenvolvimiento de las competencias
matemáticas propicia el desarrollo de capacidades, conocimientos,
procedimientos y estrategias cognitivas, tanto particulares como generales,
que promuevan un pensamiento abierto, creativo, crítico, autónomo y
divergente.
Así, la matemática posee valores formativos innegables, tales como:
Desarrollar en los niños capacidades y actitudes para determinar hechos,
establecer relaciones, deducir consecuencias y, en definitiva, potenciar su
autonomía, su razonamiento, la capacidad de acción simbólica, el espíritu
crítico, la curiosidad, la persistencia, la imaginación, la creatividad, la
sistematicidad, etc.
3. 1.3. Cómo aprender Matemática.
“A través de” la resolución de problemas inmediatos y del entorno de los
niños, como vehículo para promover el desarrollo de aprendizajes
matemáticos, orientados en sentido constructivo y creador de la actividad
humana.
“Sobre” la resolución de problemas, que explicita el desarrollo de la
comprensión del saber matemático, la planeación, el desarrollo resolutivo
estratégico y metacognitivo, es decir, la movilidad de una serie de recursos y
de competencias y capacidades matemáticas.
“Para” la resolución de problemas, que involucran enfrentar a los niños de
forma constante a nuevas situaciones y problemas. En este sentido, la
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
26
resolución de problemas es el proceso central de hacer matemática; asimismo,
es el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad de la
matemática con la realidad cotidiana
La resolución de problemas como enfoque orienta y da sentido a la
educación matemática, en el propósito que se persigue de desarrollar
ciudadanos que “actúen y piensen matemáticamente” al resolver problemas
en diversos contextos. Asimismo, orienta la metodología en el proceso de la
enseñanza y el aprendizaje de la matemática.
El enfoque centrado en la resolución de problemas orienta la actividad
matemática en el aula, situando a los niños en diversos contextos para crear,
recrear, investigar, plantear y resolver problemas, probar diversos caminos de
resolución, analizar estrategias y formas de representación, sistematizar y
comunicar nuevos conocimientos, entre otros.
3.1.4. Enfoque del área de Matemática.
Según el Minedu (2016) la matemática es una actividad humana y
ocupa un lugar relevante en el desarrollo del conocimiento y de la cultura
de nuestras sociedades. Se encuentra en constante desarrollo y reajuste, y
por ello sustenta una creciente variedad de investigaciones en las
ciencias, las tecnologías modernas y otras, las cuales son fundamentales
para el desarrollo integral del país. Esta área de aprendizaje contribuye en
formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar
información, entender el mundo que los rodea, desenvolverse en él,
tomar decisiones pertinentes y resolver problemas en distintas contextos
de manera creativa. El logro del Perfil de egreso de los estudiantes de la
Educación Básica se favorece por el desarrollo de diversas competencias.
A través del enfoque centrado en la Resolución de Problemas, el área de
Matemática promueve y facilita que los estudiantes desarrollen sus
competencias.
3.1.5. Competencia: Resuelve problemas de cantidad
Según el Minedu (2016) consiste en que el estudiante solucione
problemas o plantee nuevos problemas que le demanden construir y
comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus
operaciones y propiedades. Además dotar de significado a estos
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
27
conocimientos en la situación y usarlos para representar o reproducir las
relaciones entre sus datos y condiciones. Implica también discernir si la
solución buscada requiere darse como una estimación o cálculo exacto, y
para ello selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y
diversos recursos. El razonamiento lógico en esta competencia es usado
cuando el estudiante hace comparaciones, explica a través de analogías,
induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el proceso
de resolución del problema.
Esta competencia implica la combinación de las siguientes
capacidades:
- Traduce cantidades a expresiones numéricas: es transformar las
relaciones entre los datos y condiciones de un problema a una
expresión numérica (modelo) que reproduzca las relaciones entre
estos; esta expresión se comporta como un sistema compuesto por
números, operaciones y sus propiedades. Es plantear problemas a
partir de una situación o una expresión numérica dada. También
implica evaluar si el resultado obtenido o la expresión numérica
formulada (modelo), cumplen las condiciones iniciales del problema.
- Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones: es
expresar la comprensión de los conceptos numéricos, las operaciones
y propiedades, las unidades de medida, las relaciones que establece
entre ellos; usando lenguaje numérico y diversas representaciones;
así como leer sus representaciones e información con contenido
numérico.
- Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo: es
seleccionar, adaptar, combinar o crear una variedad de estrategias,
procedimientos como el cálculo mental y escrito, la estimación, la
aproximación y medición, comparar cantidades; y emplear diversos
recursos.
- Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las
operaciones: es elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones
entre números naturales, enteros, racionales, reales, sus operaciones
y propiedades; basado en comparaciones y experiencias en las que
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
28
induce propiedades a partir de casos particulares; así como
explicarlas con analogías, justificarlas, validarlas o refutarlas con
ejemplos y contraejemplos.
3.1.6. Medios y materiales.
3.1.6.1. Medios
Definición
Un medio constituye un espacio situado entre varias cosas, un medio
escolar es la interacción entre los miembros del cuerpo docente y los
estudiantes en un marco físico determinado. Elías Castilla, define al
medio, como cualquier elemento, aparato o representación que se emplea
en una situación de enseñanza – aprendizaje para proveer información o
facilitar la organización didáctica del mensaje que se desea comunicar en
una sesión de enseñanza – aprendizaje (Chero, 2008)
Clasificación
Se clasifican en:
a. Medios de una vía: Son aquellos medios que sólo proporcionan
información del emisor al receptor.
b. Medios de doble vía o de dos vías: Son los medios que permiten que la
información vaya del emisor al receptor y en forma inversa también del
receptor al emisor. Otra forma de agrupar los medios es:
• Medios de imagen fija no proyectables por si solos: libro de texto,
cómics, fotografías, mapas.
• Medios para proyectar imagen fija: proyector de cuerpos opacos,
retroproyector, proyectores de diapositivas, True - visión.
• Medios sonoros: grabadora de audio, radio, discos compactos.
• Montajes audiovisuales estáticos.
• Medios audiovisuales cinéticos: televisión, video, cine.
• Medios informáticos: software educativo, computador, multimedia,
hipertextos, etc. Desde la óptica de la educación a distancia, Rojas (2008)
clasifica las tecnologías utilizadas según su desarrollo histórico, en cuatro
etapas:
• Primera etapa: caracterizada por el dominio del material impreso,
textos y manuales, por correspondencia e intercambio de documentos.
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
29
• Segunda etapa: que denominamos analógica caracterizada por la
utilización de televisión, videos, programas radiofónicos.
• Tercera etapa: se incorpora la informática a los procesos de
producción tecnológica de materiales.
• Cuarta etapa: que denominamos digital y donde se integran los
diferentes medios tecnológicos a través de redes como Internet u
otros canales de distribución digital. Las tecnologías más utilizadas
en estos momentos en la educación a distancia son una mezcla de
medios de las diferentes etapas y, donde uno de ellos, predomina. De
acuerdo a las etapas de aparición, clasificamos los medios en:
- Medios tradicionales: Voz, tablero, libro, papelógrafo, franelógrafo,
mapas, carteleras, maquetas, herbarios, terrarios, proyector de cuerpos
opacos, proyector de diapositivas, retroproyector, grabadora,
sonovisor, radio, televisión, cine, video
- Nuevas tecnologías: basados en el incremento de la interactividad y
más especialmente, la aparición de la informática, los ambientes
digitales y los procesos asistidos por computador, y su utilización en
la enseñanza y aprendizaje.
3.1.6.2. Materiales
Definición
Los materiales educativos son recursos para el aprendizaje,
son“…todos los medios y recursos que facilitan el proceso de
enseñanza y la construcción de aprendizajes” (López Regalado, 2006,
p. 36); a través de ellos se estimulan las funciones de los sentidos y se
activan experiencias y conocimientos previos y se accede más
fácilmente a la información necesaria para el desarrollo de habilidades
y destrezas, así como a la formación de actitudes y valores.
Clasificación:
Los materiales educativos se clasifican (López Regalado, 2006; Reyes
Baños, 2008), en:
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
30
A. De acuerdo al uso didáctico de la información que se
proporciona a los estudiantes:
- Materiales para la transmisión de información, relacionada con los
contenidos a evaluar.
- Materiales para la interacción, fomentan el aprendizaje
cooperativo entre los estudiantes para: manejar información,
elaborar contenidos, realizar tareas y trabajos.
B. De acuerdo al medio utilizado:
a. Materiales impresos: textos, manuales, guías, folletos, trípticos
y dípticos.
b. Materiales o recursos visuales:
- Materiales impresos: autoinstructivo, textos, cuadernos, revistas,
periódicos, gráficos, mapas, planos, gráficos estadísticos, guías, etc.
- Materiales visuales no proyectados: láminas, carteles, carteleras,
periódicos murales, etc.
- Material visual proyectado: películas, transparencias y
diapositivas.
c. Materiales o recursos audibles:
- Exposiciones orales o ponencias.
- Radio
- Grabaciones
- Discos
- Teléfono
d. Audiovisuales:
- Videos
- Televisión
- Presentaciones didácticas
- Teleconferencias
- Video conferencia
- Cine
e. Materiales electrónicos:
- Informáticos:
Presentaciones didácticas en computadoras
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
31
Hipertexto
Multimedia
Video interactivo
- Telemáticos:
Medios informáticos
Internet
Intranet
Correo electrónico
Grupos de discusión
Foros
Chat
Teleconferencia vía Internet
Ambiente virtual de aprendizaje (herramienta computacional y
aulas virtuales)
3.1.7. Los procesos pedagógicos.
Según el Ministerio de Educación (2015) los Procesos Pedagógicos las
define como "actividades que desarrolla el docente de manera intencional con
el objeto de mediar en el aprendizaje significativo del estudiante" estas
prácticas docentes son un conjunto de acciones intersubjetivas y saberes
que acontecen entre los que participan en el proceso educativo con la
finalidad de construir conocimientos, clarificar valores y desarrollar
competencias para la vida en común. Cabe señalar que los procesos
pedagógicos no son momentos, son procesos permanentes y se recurren a
ellos en cualquier momento que sea necesario
Una condición básica de todo proceso pedagógico y que va a atravesar
todas sus fases es la calidad del vínculo del docente con sus estudiantes. En el
modelo pedagógico más convencional, donde los estudiantes tienen un rol
pasivo y receptivo, el docente no se vincula con ellos, solo les entrega
información; además de controlar su comportamiento.
El desarrollo de competencias, es decir, el logro de aprendizajes que
exigen actuar y pensar a la vez requiere otro modelo pedagógico, donde el
vínculo personal del docente con cada uno es una condición
indispensable. Estamos hablando de un vínculo de confianza y de
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
32
comunicación, basado en altas expectativas respecto de las posibilidades que
tengan sus estudiantes para aprender todo lo que necesiten, por encima de las
limitaciones del medio o de cualquier adversidad. Sobre esta premisa, es
posible resumir en seis los principales componentes de los procesos
pedagógicos que promueven las competencias, que según consideración del
Ministerio de Educación son los siguientes:
Problematización.
Todos los procesos que conducen al desarrollo de competencias necesitan
partir de una situación retadora que los estudiantes sientan relevantes
(intereses, necesidades y expectativas) o que los enfrenten a desafíos,
problemas o dificultades a resolver; cuestionamientos que los movilicen;
situaciones capaces de provocar conflictos cognitivos en ellos. Solo así las
posibilidades de despertarles interés, curiosidad y deseo serán mayores, pues
se sentirán desafiados a poner a prueba sus competencias para poder
resolverlas, a cruzar el umbral de sus posibilidades actuales y atreverse a
llegar más lejos.
El denominado conflicto cognitivo supone una disonancia entre lo que los
estudiantes sabían hasta ese momento y lo nuevo que se les presenta,
constituyendo por eso el punto de partida para una indagación que amplíe su
comprensión de la situación y le permita elaborar una respuesta. El reto o
desafío supone, además, complementariamente, una provocación para poner a
prueba las propias capacidades. En suma, se trata de una situación que nos
coloca en el límite de lo que sabemos y podemos hacer.
Es posible que la situación propuesta no problematice a todos por igual,
pudiendo provocar ansiedad en unos y desinterés en otros. Es importante,
entonces, que el docente conozca bien las características de sus estudiantes en
sus contextos de vida y sus diferencias en términos de intereses, posibilidades
y dificultades, para poder elegir mejor qué tipo de propuestas son las que
podrían ser más pertinentes a cada grupo en particular.
Propósito y organización.
Es necesario comunicar a los estudiantes el sentido del proceso que está
por iniciarse. Esto significa dar a conocer a los estudiantes los propósitos de
la unidad, del proyecto, de la sesión de aprendizaje, etc., es decir, de los
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
33
aprendizajes que se espera que logren y, de ser pertinente, cómo estos serán
evaluados al final del camino, de modo que se involucren en él con plena
consciencia de lo que tienen que conseguir como producto de su esfuerzo.
Esto supone informarles también el tipo de tareas que se espera puedan
cumplir durante el proceso de ejecución.
Motivación / interés / incentivo.
Los procesos pedagógicos necesitan despertar y sostener el interés e
identificación con el propósito de la actividad, con el tipo de proceso que
conducirá a un resultado y con la clase de interacciones que se necesitará
realizar con ese fin. La motivación no constituye un acto de relajación o
entretenimiento gratuito que se realiza antes de empezar la sesión, sino más
bien es el interés que la unidad planteada en su conjunto y sus respectivas
sesiones logren despertar en los estudiantes de principio a fin. Un
planteamiento motivador es el que incita a los estudiantes a perseverar en la
resolución del desafío con voluntad y expectativa hasta el final del proceso.
Si los estudiantes tienen interés, necesidad, motivación o incentivo para
aprender, estarán más dispuestos a realizar el esfuerzo necesario para
lograrlo.
La motivación para el aprendizaje requiere, además, de un clima
emocional positivo. Hay emociones que favorecen una actitud abierta y una
disposición mental activa del sujeto y, por el contrario, hay otras que las
interfieren o bloquean. Una sesión de aprendizaje con un grado de dificultad
muy alto genera ansiedad, una clase con un grado de dificultad muy bajo
genera aburrimiento, solo el reto que se plantea en el límite de las
posibilidades de los estudiantes que no los sobrepasa ni subestima genera en
ellos interés, concentración y compromiso. Significa encontrar un “motivo”
para aprender.
Saberes previos.
Todos los estudiantes de cualquier condición social, zona geográfica,
cultura o trayectoria personal tienen vivencias, conocimientos, habilidades,
creencias y emociones que se han ido cimentando en su manera de ver y
valorar el mundo, así como de actuar en él. Recoger estos saberes es
indispensable, pues constituyen el punto de partida de cualquier aprendizaje.
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
34
Lo nuevo por aprender debe construirse sobre esos saberes anteriores, pues
se trata de completar, complementar, contrastar o refutar lo que ya se sabe,
no de ignorarlo.
La forma de identificarlos puede ser muy diversa, pero sea cual fuere la
estrategia empleada carece de sentido recuperar saberes previos para
después ignorarlos y aplicar una secuencia didáctica previamente elaborada
sin considerar esta información. Tampoco significa plantear preguntas
sobre fechas, personas, escenarios u otros datos intrascendentes, sino de
recuperar puntos de vista, los procedimientos para hacer algo, las
experiencias vividas sobre el asunto, etc. La función de la fase de
identificación de saberes previos no es motivacional, sino pedagógica. Esa
información le es útil al docente para tomar decisiones sobre la
planificación curricular, tanto en el plano de los aprendizajes a enfatizar
como en el de la didáctica más conveniente.
Gestión y acompañamiento.
Acompañar a los estudiantes en la adquisición y desarrollo de las
competencias implica generar secuencias didácticas (actividades
concatenadas y organizadas) y estrategias adecuadas para los distintos
saberes: aprender técnicas, procedimientos, habilidades cognitivas; asumir
actitudes; desarrollar disposiciones afectivas o habilidades
socioemocionales; construir conceptos; reflexionar sobre el propio
aprendizaje.
Sin embargo, esto no basta. En efecto, las actividades y experiencias
previstas para la secuencia didáctica no provocarán aprendizajes de manera
espontánea o automática, solo por el hecho de realizarse. Es indispensable
observar y acompañar a los estudiantes en su proceso de ejecución y
descubrimiento, suscitando reflexión crítica, análisis de los hechos y las
opciones disponibles para una decisión, diálogo y discusión con sus pares,
asociaciones diversas de hechos, ideas, técnicas y estrategias. Una ejecución
mecánica, apresurada e irreflexiva de las actividades o muy dirigida por las
continuas instrucciones del docente, no suscita aprendizajes. Todo o anterior
no supone que el docente deba dejar de intervenir para esclarecer, modelar,
explicar, sistematizar o enrumbar actividades mal encaminadas.
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
35
Todas las secuencias didácticas previstas deberían posibilitar aprender
los distintos aspectos involucrados en una determinada competencia, tanto
sus capacidades principales, en todas sus implicancias, como el arte de
escogerlas y combinarlas para actuar sobre una determinada situación.
En ese proceso, el estudiante de manera autónoma y colaborativa
participará activamente en la gestión de sus propios aprendizajes.
Si el docente no observa estos aspectos y se desentiende de las
actividades que ejecutan sus estudiantes, si no pone atención en lo que
hacen ni toma en cuenta su desenvolvimiento a lo largo del proceso, no
estará en condiciones de detectar ni devolverles sus aciertos y errores ni
apoyarlos en su esfuerzo por discernir y aprender. El desarrollo de las
competencias necesita ser gestionado, monitoreado y retroalimentado
permanentemente por el docente, teniendo en cuenta las diferencias de
diversa naturaleza (de aptitud, de personalidad, de estilo, de cultura, de
lengua) que existen en todo salón de clase.
Evaluación.
Todo proceso de aprendizaje debe estar atravesado por la evaluación de
principio a fin; es decir, la evaluación es inherente al proceso. Es necesario,
sin embargo, distinguir la evaluación formativa de la sumativa o certificadora.
La primera es una evaluación para comprobar los avances del aprendizaje y
se da a lo largo de todo el proceso. Su propósito es la reflexión sobre lo que
se va aprendiendo, la confrontación entre el aprendizaje esperado y lo que
alcanza el estudiante, la búsqueda de mecanismos y estrategias para avanzar
hacia los aprendizajes esperados. Requiere prever buenos mecanismos de
devolución al estudiante, que le permitan reflexionar sobre lo que está
haciendo y buscar modos para mejorarlo, por eso debe ser oportuna y
asertiva. Es decir, se requiere una devolución descriptiva, reflexiva y
orientadora, que ayude a los estudiantes a autoevaluarse, a discernir sus
respuestas y la calidad de sus producciones y desempeños. Por ello se debe
generar situaciones en las cuales el estudiante se autoevalúe y se coevalúa, en
función de criterios previamente establecidos.
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
36
- Instrumentos de evaluación:
Lista de Cotejo
Consiste en un listado de aspectos a evaluar (contenidos, capacidades,
habilidades, conductas, etc.), al lado de los cuales se puede calificar (“O”
visto bueno, o por ejemplo, una "X" si la conducta no es lograda) un
puntaje, una nota o un concepto. Es entendido básicamente como un
instrumento de verificación. Es decir, actúa como un mecanismo de
revisión durante el proceso de enseñanza-aprendizaje de ciertos
indicadores prefijados y la revisión de su logro o de la ausencia del
mismo. Puede evaluar cualitativa o cuantitativamente, dependiendo del
enfoque que se le quiera asignar. O bien, puede evaluar con mayor o
menor grado de precisión o de profundidad. También es un instrumento
que permite intervenir durante el proceso de enseñanza-aprendizaje, ya
que puede graficar estados de avance o tareas pendientes. Por ello, las
listas de cotejo poseen un amplio rango de aplicaciones, y pueden ser
fácilmente adaptadas a la situación requerida.
3.1.7.1. Procesos didácticos del área de Matemática
Un proceso es una serie de acciones jerarquizadas que involucra una
cierta actividad para llegar a un dicho objetivo. Bajo esa perspectiva
Silva, A, y Villanueva (2017). Usos de los procesos didácticos en el
aprendizaje del área de matemática (tesis de licenciado) sostienen que “el
proceso didáctico es una serie de acciones que debe seguir
ordenadamente por el docente dentro del proceso educativo para el logro
de un aprendizaje efectivo”.
El éxito del proceso didáctico depende del conocimiento, capacidad y
actuación del docente para realizarlo con diferentes actividades
congruentes y tendientes a la consecución del mismo fin que es facilitar
los aprendizajes de los alumnos, por que dichas actividades que son
realizadas por el docente están inevitablemente unidas a los procesos de
aprendizaje que, siguiendo sus indicaciones, realizan los alumnos.
Los procesos didácticos de la matemática según (MINEDU, 2016)
implica “la comprensión del problema, búsqueda de estrategias, diversas
representaciones, la formalización, reflexión y la trasferencia” (p.9).
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
37
Estos procesos didácticos se ponen en práctica en las sesiones
movilizando diversos procesos cognitivos. Se consideran los siguientes:
Comprensión del problema. La comprensión del problema
implica que el niño o niña perciba atentamente el problema y sea capaz
de expresarlo con su propio vocabulario, y luego que manifieste a otros
compañeros de qué trata el problema y qué se está requiriendo; Además,
que juegue con los datos y busque relaciones. Escalante (2015). Método
Pólya en la resolución de problemas matemáticos (Tesis de licenciado,
Universidad Rafael Landívar). Refiere: “Este primer paso trata de
imaginarse el lugar, las personas, los datos, el problema. Para eso, hay
que leer bien, replantear el problema con sus propias palabras, reconocer
la información que proporciona, hacer gráficos, tablas.
A veces se tiene que leer más de una vez”. Según el MINEDU
(2015, p.34). “En esta fase el estudiante debe identificar la incógnita,
reconocer los datos, identificar las condiciones, si son suficientes, si son
necesarios o si son complementarios” Sin duda resolver problemas
matemáticos es uno de los mayores desafíos que tienen los niños. ¿Por
qué? La comprensión de lo que leen los niños es uno de los más
importantes en la educación. Resolver a estos problemas podemos apoyar
enseñándole algunas técnicas: Par resolver un problema matemático lo
primero que debemos identificar es lo que nos están pidiendo, saber
dónde queremos llegar o que debemos conseguir, es decir, identificar la
incógnita, si no comprendemos este punto es muy difícil llegar a una
solución del problema. Una técnica es resumir el problema con nuestras
propias palabras.
Búsqueda de estrategias. La búsqueda de estrategias según Silva
& Villanueva (2017). Usos de los procesos didácticos en el aprendizaje
del área de matemática (tesis de licenciado) explica que el niño examine
la forma que optará para enfrentar la salida del problema y el docente
debe suscitar en los niños y niñas el manejo de estrategias que se
constituirán cuando se enfrente a situaciones similares.
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
38
Representación. La representación según MINEDU-Rutas del
aprendizaje- ciclo II (2015) explica que “existe diversas formas de
representación vivencial, con material concreto, pictórica, grafica,
simbólica y transitando de una representación a otra” (p.30). La
capacidad de representar es fundamental no solo para enfrentar
situaciones problemáticas, sino para organizar los conocimientos
matemáticos que los estudiantes van logrando.
Formalización. La formalización según Silva & Villanueva (2017).
Usos de los procesos didácticos en el aprendizaje del área de matemática
(tesis de licenciado) explica que la formalización registra la puesta en
común de lo aprendido, se fijan y comparten las dilucidaciones y las
maneras de expresar las propiedades matemáticas estudiadas. La
formalización se desarrolla en un clima de motivación y confianza en los
estudiantes.
Reflexión. La reflexión según Silva & Villanueva (2017). Usos de
los procesos didácticos en el aprendizaje del área de matemática (tesis de
licenciado) se puede deducir que la 32 reflexión implica pensar en lo que
se concibió, sus tinos y dudas, como también en cómo optimizarlos. El
docente atreves de preguntas bien formuladas constituyen una buena
estrategia para realizar el proceso de reflexión. Interrogantes como
¿Cómo resolvieron el problema?, ¿Qué pasos siguieron?, etc. Estas
interrogantes conllevan a que los estudiantes desarrollen sus capacidades
para comunicar y justificar sus procedimientos y respuestas sobre lo
aprendido.
Transferencia. La transferencia según Silva y Villanueva (2017).
Usos de los procesos didácticos en el aprendizaje del área de matemática
(tesis de licenciado) explica que la transmisión de los saberes
matemáticos, se logran por una práctica abstraída.
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
39
CONCLUSIONES
Sustento teórico.
La matemática permite estimular el trabajo cooperativo, el ejercicio de la crítica, la
participación y colaboración, la discusión y defensa de las propias ideas, y para
asumir la toma conjunta de decisiones.
Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya
que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar
en el tratamiento de las cantidades.
La matemática permite promover y estimular el diseño, elaboración y apreciación de
formas artísticas, a través del material concreto, así como el uso de gráficos y
esquemas para elaborar y descubrir patrones y regularidades
La matemática permite el desarrollo de capacidades para el trabajo científico, la
búsqueda, identificación y resolución de problemas.
Sustento pedagógico.
Las situaciones que movilizan este tipo de conocimiento, enriquecen a los niños al
sentir satisfacción por el trabajo realizado al hacer uso de sus competencias
matemáticas.
El desarrollo de las competencias necesita ser gestionado, monitoreado y
retroalimentado permanentemente por el docente, teniendo en cuenta las diferencias
de diversa naturaleza (de aptitud, de personalidad, de estilo, de cultura, de lengua)
que existen en todo salón de clase.
La construcción, resultado de una experiencia de aprendizaje no se transmite de una
persona otra, de manera mecánica como si fuera un objeto sino mediante operaciones
mentales que se suceden durante la interacción del sujeto con el mundo material y
social.
La construcción, resultado de una experiencia de aprendizaje no se transmite de una
persona otra, de manera mecánica como si fuera un objeto sino mediante operaciones
mentales que se suceden durante la interacción del sujeto con el mundo material y
social.
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
40
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Sustento teórico
Grabinger, S. y Dunlap, J. (1996): “Enseñando con responsabilidad”. Editorial Mahwah,
NJ,Estados Unidos.
Hidalgo, M. (2007). Como Desarrollar Una Clase Formativa Y Productiva. (Novena
Edición). Lima-Perú: Palomino E.I.R.L
Kuthe, J. (1971). Los procesos de enseñar y aprender. 1ª Edición. Paidós. Argentina
Martinez, (2004): “Viejos y nuevos recursos y tecnologías en las matemáticas”, editorial
Cisspraxis. Barcelona, España.
Sustento pedagógico
Diaz, F. y Hernández, G. (1998). Estrategias docentes para un aprendizaje
significativo. Una interpretación constructivista. Mac Graw Hill. México.
Minedu, (2015) Rutas de Aprendizaje. Lima Perú.
Ministerio de educación, (2017) Currículo Nacional de Educación Básica. pág. 101. Lima
Perú.
Minedu, (2018) Libro de Matemática 2 grado. Lima Perú.
Pérez, A. (2000): “La función y formación del profesor en la enseñanza para la
comprensión. Diferentes perspectivas”, Eds.: Comprender y transformar la
enseñanza. Morata, Madrid,
Universidad Mayor de San Marcos. (2016). Gestión de los Aprendizajes en el Marco del
Buen Desempeño Docente.
Vygotsky, L. (1978) “Pensamiento y habla” Editorial Paidos. Madrid España.
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
41
ANEXOS
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
42
ANEXO Nº 01
Lista de cotejo
Competencia: Resuelve problemas de cantidad.
Nombres y apellidos:………………………………………………………….
Traduce cantidades a
expresiones numéricas
SI NO
Establece relaciones entre
datos y una acción de
quitar, separar comparar
cantidades y las transforma
a expresiones numéricas de
adición y sustracción de
números naturales hasta
dos cifras.
Presenta representaciones
concretas y gráficas de los
significados de la acción
de quitar mediante la
resolución de problemas de
comparación 1
Lo hace _ No lo hace
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
43
Anexo 02
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN 1
- Para su representación gráfica se quita la diferencia de la cantidad mayor. Ejemplo.
1. Alejandro tiene 5 canicas y Tony tiene 9 canicas. ¿Cuántas canicas tiene Tony
más que Alejandro?
9 -
1 2 3 4 5
Quitamos 4
Respuesta: Tony tiene 4 canicas más que Alejandro.
2 .Ángela juntó 6 chapitas para canjear una pelota y Marco juntó 10 chapitas.
¿Cuántas chapitas juntó Marcos más que Ángela?
Ángela
Marco
Respuesta: ________________________________________________________________
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
44
Anexo 03
DEMUESTRO LO QUE APRENDÍ
Nombres y apellidos: ……………………………………………………………
1. Ana y Miguel fueron a la tienda y compraron galletas. ¿Quién compro más
galletas ¿Cuántas más?
¿Cuántas galletas compró Miguel más que Ana?
___________________________
2. En un barril hay 47 pelotas de fútbol y en otro hay 26 pelotas de básquetbol.
• ¿Cuántas pelotas de fútbol más que de básquet hay en el barril?
• Respuesta: ____________________________________________________________
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
45
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
46
TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/
Top Related